2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、復(fù)數(shù)的實(shí)部是（）A.B.C.D.2、【題文】已知扇形的周長(zhǎng)為面積為則扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A.1B.4C.1或4D.2或43、【題文】等比數(shù)列2，4，8，16，的前n項(xiàng)和為A.B.C.D.4、過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）且平行于直線x﹣2y+3=0的直線方程為（）A.x﹣2y+7=0B.2x+y﹣1=0C.x﹣2y﹣5=0D.2x+y﹣5=05、執(zhí)行下圖的程序框圖；輸出的結(jié)果是34，則①處應(yīng)填入的條件是（）

A.K>2B.K>3C.K>4D.K>56、據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml（不含80）之間；屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2012年8月15日至8月28日，全國(guó)查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖是對(duì)這28800人血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為。

A.4320B.2880C.8640D.21607、不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.8、當(dāng)z＝－時(shí)，z100＋z50＋1的值等于()．A.1B.－1C.iD.－i9、如圖1是牡一中高二學(xué)年每天購(gòu)買烤腸數(shù)量的莖葉圖，第1天到第14天的購(gòu)買數(shù)量依次記為A1，A2，，A14．圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中烤腸數(shù)量在一定范圍內(nèi)購(gòu)買次數(shù)的一個(gè)算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結(jié)果是（）A.7B.8C.9D.10評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知四棱椎P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，則該四棱椎的體積是____．11、若直線l過(guò)點(diǎn)P（2，3），且方向向量則l的方程為_(kāi)___．12、在y軸上的截距為2且傾斜角為45°的直線方程為_(kāi)___；以點(diǎn)（-2，3）為圓心且與y軸相切的圓的方程是____．13、若則與垂直的單位向量的坐標(biāo)為_(kāi)_________14、已知直線l：xcosθ+ysinθ=cosθ與y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則+=____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共5分)20、如圖所示；圓心C的坐標(biāo)為（2，2），圓C與x軸和y軸都相切．

（1）求圓C的一般方程；

（2）求與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共6分)21、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)22、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．23、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：復(fù)數(shù)所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部是-1考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與運(yùn)算.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為半徑為所以

所以解得：或者

所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是：或故選C.

考點(diǎn)：扇形面積與周長(zhǎng)計(jì)算公式【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解：由題意可設(shè)所求的直線方程為x﹣2y+c=0

∵過(guò)點(diǎn)（﹣1；3）

代入可得﹣1﹣6+c=0則c=7

∴x﹣2y+7=0

故選A．

【分析】由題意可先設(shè)所求的直線方程為x﹣2y+c=0再由直線過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），代入可求c的值，進(jìn)而可求直線的方程5、C【分析】【分析】當(dāng)K=1時(shí)；不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S=2+8=10，K=2；

不滿足條件；執(zhí)行循環(huán)，S=10+8=18，K=3；執(zhí)行循環(huán)，S=18+8=26，K=4；執(zhí)行循環(huán)，S=26+8=34，K=5；滿足條件，退出循環(huán)，輸出S=18

故①處應(yīng)填入的條件是K＞4

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖，結(jié)合循環(huán)語(yǔ)句以及輸出值，即可分析判定框中的條件，讀懂流程圖的含義是解題的關(guān)鍵。6、A【分析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖可知，屬于醉酒駕車的人數(shù)約為選A。7、C【分析】【解答】當(dāng)時(shí)；原不等式即為-4＜0，恒成立；

即滿足條件；

當(dāng)時(shí)，要使不等式對(duì)一切x∈R恒成立；

必須＜0,△=故有。

，解得，

綜上所述，的取值范圍是故選C

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略a-2=0這種情況而導(dǎo)致錯(cuò)誤，屬于中檔題．8、D【分析】【解答】根據(jù)題意，當(dāng)z＝－時(shí)，z100＋z50＋1=的值等于-i；故選D.

【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽視函數(shù)的定義域，屬于中檔題9、D【分析】解：分析程序中各變量；各語(yǔ)句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是累加14次考試成績(jī)超過(guò)90分的人數(shù)；

根據(jù)莖葉圖的含義可得超過(guò)90分的人數(shù)為10個(gè)．

故選：D．

根據(jù)流程圖可知該算法表示統(tǒng)計(jì)14次考試成績(jī)中大于等于90的人數(shù)；結(jié)合莖葉圖可得答案．

本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，以及莖葉圖的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是弄清算法流程圖的含義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

底面是邊長(zhǎng)為6的正方形；故其底面積為36；

又側(cè)棱PA⊥底面ABCD；且PA=8，故棱錐的高為8

由棱錐體積公式得．

故答案為96．

【解析】【答案】四棱錐的高已知；先求底面面積，再利用棱錐的體積公式求體積．

11、略

【分析】

由題意可得直線的斜率為k==

故可得直線的點(diǎn)斜式方程為：y-3=（x-2）；

化為一般式可得：3x+4y-18=0

故答案為：3x+4y-18=0

【解析】【答案】由題意可得直線的斜率；進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．

12、略

【分析】

∵直線l傾斜角為45°；∴斜率k=tan45°=1，∴直線l的方程為y=x+2；

故答案為y=x+2．

∵所求的圓是以點(diǎn)（-2，3）為圓心且與y軸相切，∴半徑r=|-2|=2．

∴圓的方程為（x+2）2+（y-3）2=4．

故答案為（x+2）2+（y-3）2=4．

【解析】【答案】①先求出直線的斜率；進(jìn)而利用斜截式即可求出；

②先由已知條件求出圓的半徑；進(jìn)而利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出．

13、略

【分析】試題分析：設(shè)所求的單位向量坐標(biāo)為由模長(zhǎng)為1可得與垂直可得聯(lián)立成方程組解得，或．考點(diǎn)：1．向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2．單位向量．【解析】【答案】或14、1【分析】【解答】解：易知F坐標(biāo)（1；0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1．直線l：xcosθ+ysinθ=cosθ過(guò)（1，0）．

可設(shè)過(guò)F點(diǎn)直線方程為y=k（x﹣1）

代入拋物線方程，得k2（x﹣1）2=4x．

化簡(jiǎn)后為：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

則有x1x2=1；

根據(jù)拋物線性質(zhì)可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1；

∴+===1；

故答案為：1．

【分析】根據(jù)拋物線方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，設(shè)過(guò)F的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，整理后，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）根據(jù)韋達(dá)定理可求得x1x2的值，又根據(jù)拋物線定義可知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1代入+=答案可得．三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)20、略

【分析】

（1）確定圓的半徑；可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得一般方程；

（2）設(shè)出直線方程；利用直線與圓相切，可得直線方程．

本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）由題意，圓心C的坐標(biāo)為（2，2），圓C與x軸和y軸都相切，則半徑r=2

所以圓C的方程是：（x-2）2+（y-2）2=4，一般方程是：x2+y2-4x-4y+4=0

（2）由題意，在x軸和y軸上截距相等的直線一定為斜率為-1，可設(shè)為y=-x+b；

∵直線與圓相切，∴=2；

∴b=4±2

故直線方程為x+y-4±2=0．五、計(jì)算題(共1題，共6分)21、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共4題，共24分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．23、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究?jī)深悊?wèn)題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解24、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn={#mathml#}21-8n1