2025年滬科版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學上冊階段測試試卷321考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列四組函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A.B.C.D.2、若f（x）=|x+1|-|x-1|；則f（x）值域為（）

A.R

B.[-2；2]

C.[-2；+∞）

D.[2；+∞）

3、已知映射f：A→B，集合A中元素n在對應法則f下的象是2n-n；則121的原象是（）

A.8

B.7

C.6

D.5

4、【題文】對任意實數(shù)直線必經過的定點是A.B.C.D.5、【題文】設全集則()A.B.C.D.6、已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，an=an﹣1+（n≥3），則a5等于（）A.B.C.4D.57、設a=60.5，b=0.56，c=log0.56，則（）A.c＜b＜aB.c＜a＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a8、函數(shù)的定義域為（）A.[1，2)∪(2，+∞）B.(1，+∞）C.[1，2)D.[2，+∞)9、在擲一個骰子的試驗中，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事件A∪發(fā)生的概率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、函數(shù)的定義域是____．11、某班46名學生中，有籃球愛好者23人，足球愛好者29人，同時愛好這兩項運動的人最多有m人，最少有n人，則m-n=____．12、【題文】從等腰直角三角形紙片ABC上,剪下如圖所示的兩個正方形,其中BC=2,A=90°,則這兩個正方形的面積之和的最小值為____.

13、【題文】函數(shù)（）所過定點為____。14、【題文】如圖，是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是cm3.15、當x＜0時，ax＞1成立，其中a＞0且a≠1，則不等式logax＞0的解集是____16、某工程隊有6項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后才能進行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進行．那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是______．（用數(shù)字作答）評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、作出函數(shù)y=的圖象．20、畫出計算1++++的程序框圖．21、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)23、【題文】（12分）

已知中面求證：面．

24、(1)

已知|a鈫?|=3|b鈫?|=4鈫?脫毛b鈫?

的夾角為婁脨3

求a鈫?鈰?b鈫?|a鈫?鈭?b鈫?|

(2)

已知|a鈫?|=3b鈫?=(1,2)

且a鈫?//b鈫?

求a鈫?

的坐標．評卷人得分五、綜合題(共4題，共8分)25、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點。

（2）m為何值時；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實數(shù)，弦長最小，最小值是多少？26、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y=-x+2的位置關系；

（2）設該拋物線與x軸交于M；N兩點；當OM?ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．27、已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點（A在B的左側）；且A點坐標為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數(shù)圖象交y軸于F點．當t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最??？最小面積是多少？28、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意的實數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：A項在為減函數(shù)，B項在為增函數(shù)，D項在為減函數(shù)C項符合題意.考點：函數(shù)的圖像及函數(shù)的單調性【解析】【答案】C2、B【分析】

f（x）=|x+1|-|x-1|=

當-1＜x＜1時；f（x）單調遞增，值域為（-2，2）；

所以函數(shù)f（x）的值域為（-2；2）∪{-2}∪{2}=[-2，2]；

故答案為B．

【解析】【答案】先將解析式化簡；是一個分段函數(shù)，再求各段上的值域，求并集即可．

3、B【分析】

由題意，121為象，所以有2n-n=121；解得n=7；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)映射f：A→B的定義，集合A中元素n在對應法則f下的象是2n-n，從而有2n-n=121；答案代入驗證可解．

4、C【分析】【解析】因為任意實數(shù)直線選C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】解：由題意知

．

故選A．

【分析】令n=3，4，5，求a5即可．7、A【分析】【解答】解：∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log0.56＜0；

∴c＜b＜a．

故選：A．

【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．8、A【分析】【解答】由所以函數(shù)的定義域為[1，2)∪(2，+∞)。

【分析】求函數(shù)的定義域需要從以下幾個方面入手：（1)分母不為零；（2)偶次根式的被開方數(shù)非負；（3)對數(shù)中的真數(shù)部分大于0；（4)指數(shù)、對數(shù)的底數(shù)大于0，且不等于1；（5)y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；(6)中9、C【分析】解：∵在擲一個骰子的試驗中；事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”；

∴P（A）==P（）=

∴一次試驗中，事件A∪發(fā)生的概率為：

P（A∪）=P（A）+P（）==．

故選：C．

由已知得P（A）=P（）=由此能求出一次試驗中，事件A∪發(fā)生的概率．

本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運用．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

要使函數(shù)有意義；只需。

解得2≤x＜4；

故答案為：[2；4）．

【解析】【答案】根據(jù)開偶次方根被開方數(shù)大于等于0；對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求出定義域．

11、略

【分析】

設籃球愛好者組成集合A；足球愛好者組成集合B，全體學生為全集U；

當A?B時；A∩B=A，同時愛好這兩項運動的人數(shù)最多，則m=23；

當A∪B=U時；同時愛好這兩項運動的人數(shù)最少，則n=23+29-46=6；

m-n=17；

故答案為17．

【解析】【答案】設籃球愛好者組成集合A；足球愛好者組成集合B，全體學生為全集U，分析可得當A?B時，A∩B=A，同時愛好這兩項運動的人數(shù)最多，當A∪B=U時，同時愛好這兩項運動的人數(shù)最少，分別求出m；n，將其相減可得答案．

12、略

【分析】【解析】設兩個正方形邊長分別為a,b,則由題可得a+b=1,且≤a,b≤S=a2+b2≥2×()2=當且僅當a=b=時取等號.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：因為，指數(shù)函數(shù)的圖象過定點0，1）.所以，由=0，得，此時，故函數(shù)（）所過定點為

考點：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質。

點評：簡單題，指數(shù)函數(shù)的圖象過定點0，1）.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、（0，1）【分析】【解答】解：∵x＜0時，ax＞1；∴0＜a＜1；

由logax＞0=loga1；得0＜x＜1．

∴不等式logax＞0的解集是（0；1）．

故答案為：（0；1）．

【分析】由已知結合指數(shù)函數(shù)的性質可得a的范圍，進一步求解對數(shù)不等式得答案．16、略

【分析】解：依題意；乙必須在甲后，丙必須在乙后，丙丁必相鄰，且丁在丙后；

只需將剩余兩個工程依次插在由甲；乙、丙丁四個工程之間即可；

第一個插入時有4種；

第二個插入時共5個空；有5種方法；

可得有5×4=20種不同排法．

故答案為：20

本題是不相鄰問題；可以插空法解答．

插空法解決不相鄰問題，本題中注意，另兩個工程的順序問題．【解析】20三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共2題，共6分)23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】證明：

又面

面

又

面24、略

【分析】

(1)

根據(jù)向量的數(shù)量積和向量的模即可求出；

(2)

設a鈫?=(x,y)

根據(jù)向量的平行和向量的模即可求出．

本題考查了向量的數(shù)量積的運算和向量的模，屬于基礎題【解析】解：(1)隆脽|a鈫?|=3|b鈫?|=4鈫?脫毛b鈫?

的夾角為婁脨3

隆脿a鈫?鈰?b鈫?=|a鈫?|?|b鈫?|?cos婁脨3=3隆脕4隆脕12=6

隆脿|a鈫?鈭?b鈫?|2=|a鈫?|2+|b鈫?|2鈭?2a鈫??b鈫?=9+16鈭?2隆脕6=13

隆脿|a鈫?鈭?b鈫?|2=13

(2)

設a鈫?=(x,y)

則x2+y2=9壟脵

由a鈫?//b鈫?

隆脿2x=y壟脷

由壟脵壟脷

解得，{x=鈭?355y=鈭?655

或{x=355y=655

故a鈫?

的坐標為(鈭?355,鈭?655)(355,655)

五、綜合題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）因為△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到結論；

（2）令y=0，則x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到m=0時，L有最小值，最大值為8．【解析】【解答】解：（1）證明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m為2或-2時；x軸截拋物線的弦長L為12；

（3）L=m2+8；

∴m=0時，L有最小值，最小值為8．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點坐標代入一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進而求出m的值，再利用根的判別式得出m的取值范圍，進而求出；

（3）分別利用點P1到直線L的距離P1Q1為a，以及點P2到直線L的距離P2Q2為b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得頂點坐標為（m；-m+2），顯然滿足y=-x+2

∴拋物線的頂點在直線L上．

（2）設M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM?ON=4，OM≠ON，得|x1?x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

當m2+m-2=4時，m1=2，m2=-3

當m2+m-2=-4時；△＜0，此方程無解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

則拋物線的解析式為y=-x2-6x-4．

（3）拋物線y=-x2-6x-4的對稱軸為x=-3；頂點（-3，5）．

依題意；∠CAB=∠ACB=45°．

若點P在x軸的上方，設P1（-3；a）（a＞0）；

則點P1到直線L的距離P1Q1為a（如圖）；

∴△CP1Q1是等腰直角三角形．

∴，．

∴P1（-3，5．

若點P在x軸的下方，設P2（-3，-b）（b＞0）；

則點P2到直線L的距離P2Q2為b（如圖）；

同理可得△CP2Q2為等腰直角三角形；

∴，．

∴P2（-3，．

∴滿足條件的點有兩個；

即（-3，）和（-3，）．27、略

【分析】【分析】（1）設二次函數(shù)的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函數(shù)求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐標；求出OA和O到直線y=-1的距離即可得出答案；

（3）作MN的垂直平分線，△FMN外接圓的圓心O在直線上，求出MN、DN，根據(jù)勾股定理求出O'F=O'N的圓心坐標的縱坐標Y，求出y取何值時r最小，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）設二次函數(shù)的解析式是y=ax2（a≠0）；

把A（-4；4）代入得：4=16a；

a=；

∴y=x2；

把A（-4；4）代入y=kx+1得：4=-4k+1；

∴k=-；

∴y=-x+1；

答：一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式分別為y=-x+1，y=x2．

（2）答：以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關系是相切．

證明：得：，；

∴B（1，）；

AB的中點O的坐標是（-，）；

OA==；

O到直線y=-1的距離是+1==0B；

∴以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關系是相切．

（3）解：作MN的垂直平分線；△FMN外接圓的圓心O在直線上；

由于平移后的拋物線對稱軸為x=2；對稱軸交x軸于D；

F（0，1）平移后二次函數(shù)的解析式是y=（x-2）2-t，即y=x2-x+1-t；

當y=0時，x2-x+1-t=0；

設M（e；0），N（f，0），N在M的右邊；

則e+f=-=4，e?f==4-4t；

∴MN=f-e==4；

MD=2；

設圓心坐標（2；y），根據(jù)OF=ON；

∴=；

y=-2t；

r==；

當t=時；半徑有最小值2，圓面積最小為4π；

答：當t為時，過F，M，N三點的圓的面積最小，最小面積是4π．28、略

【分析】【分析】（1）首先構造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?