2024年華師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、圓x2+y2-2x+4y=0的圓心坐標(biāo)為（）

A.（1；2）

B.（1；-2）

C.（-1；2）

D.（-1；-2）

2、△ABC中，a、b、c三邊滿足則角A等于（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】若中則=（）A.B.C.D.4、【題文】在中，若則等于（）A.B.C.D.5、函數(shù)f(x)的圖像如圖所示；下列數(shù)值排序正確的是()

A.0＜＜＜f(3)-f(2)B.0＜＜f(3)-f(2)＜C.0＜f(3)＜＜f(3)-f(2)D.0＜f(3)-f(2)＜＜評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、計(jì)算定積分___________.7、【題文】函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)若點(diǎn)在直線上，其中則的最小值為_(kāi)___．8、【題文】若變量滿足約束條件則的最大值是____.9、【題文】在如下程序框圖中，已知：則輸出的是_____________.10、某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A；B、C三種產(chǎn)品共3000件；根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：

。產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量（件）1300樣本容量130由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，請(qǐng)你根據(jù)以上信息填補(bǔ)表格中數(shù)據(jù)．11、六個(gè)數(shù)5，7，7，8，10，11的方差是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共24分)19、已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)和直線線段是橢圓的一條弦且直線垂直平分弦求實(shí)數(shù)的值．20、(本小題滿分9分)已知余弦函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足若上的函數(shù)滿足則函數(shù)是偶函數(shù)嗎？試證明你的結(jié)論.21、一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm；高為4cm，其中有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱：

（1）求圓錐的側(cè)面積；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱側(cè)面積最大？并求出最大值．22、已知圓C的方程為：x2+y2-4x+3=0．直線l的方程為2x-y=0；點(diǎn)P在直線l上。

（1）若Q（x，y）在圓C上，求的范圍；

（2）若過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線PA，PB切點(diǎn)為A，B．求證：經(jīng)過(guò)P，A，C，B四點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共12分)23、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．25、解不等式組．26、解不等式組：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）2+（y+2）2=5；

則圓心坐標(biāo)為（1；-2）．

故選B

【解析】【答案】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程；找出圓心坐標(biāo)即可．

2、B【分析】

由題意，∵

∴cosA==-

∵A∈（0；π）

∴A=

故選B．

【解析】【答案】利用余弦定理；結(jié)合A為三角形的內(nèi)角，即可求得結(jié)論．

3、A【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：解三角形。

點(diǎn)評(píng)：解三角形時(shí)常用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊與角的互相轉(zhuǎn)化；本題中用到了余弦定理的變形。

求角及正弦定理將角化為邊【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

解：

【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】由函數(shù)f（x)的圖象可知：

當(dāng)x≥0時(shí)；f（x)單調(diào)遞增，且當(dāng)x=0時(shí)，f（0)＞0；

∴f′（2)；f′（3)，f（3)－f（2)＞0；

由此可知f（x)′在（0；+∝)上恒大于0，其圖象為一條直線；

∵直線的斜率逐漸減??；

∴f′（x)單調(diào)遞減；

∴f′（2)＞f′（3)；

∵f（x)為凸函數(shù)；

∴f（3)－f（2)＜f′（2)

∴0＜f′（3)＜f（3)－f（2)＜f′（2)；

故選B．

【分析】基礎(chǔ)題，掌握并會(huì)熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，另外還考查學(xué)生的讀圖能力，要善于從圖中獲取信息．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：定積分；微積分定理?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征知A（-2，-1）代入得，其中

所以=（）（）=4+

故的最小值為8.

考點(diǎn)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：典型題，本題綜合性較強(qiáng)，考查知識(shí)點(diǎn)多。利用已知條件得到運(yùn)用“1的代換”，創(chuàng)造了應(yīng)用均值定理的條件。應(yīng)用均值定理“一正、二定、三相等”?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?、略

【分析】【解析】

試題分析：畫出如圖所示的可行域；再畫出目標(biāo)函數(shù)；

由圖可知在點(diǎn)處取到最大值，所以的。

最大值為

考點(diǎn)：本小題主要考查利用線性規(guī)劃知識(shí)求解函數(shù)的最值；

考查學(xué)生畫圖象的能力和利用圖象解題的能力.

點(diǎn)評(píng)：解決線性規(guī)劃問(wèn)題關(guān)鍵是畫出可行域，畫圖要力求準(zhǔn)確.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；流程圖的概念；程序框圖．

分析：主要是要看懂流程圖，了解程序框圖的原理，從流程圖上可知中間是已知在求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，要到i=2009時(shí)才輸出，所以最后輸出的是f2009（x）根據(jù)求導(dǎo)規(guī)律得到輸出的數(shù)．

解：由f1（x）=（xex）’=ex+xex；

f2（x）=f1’（x）=2ex+xex；

f2011（x）=2011ex+xex．

故答案為：f2011（x）=2011ex+xex【解析】【答案】10、略

【分析】

根據(jù)每個(gè)個(gè)體被抽到的頻率相等；先求出總體的樣本容量，據(jù)B產(chǎn)品的樣本數(shù)得到A；C產(chǎn)品的樣本數(shù)，再根據(jù)A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，可得C產(chǎn)品的樣本容量，用C產(chǎn)品的樣本容量除以每個(gè)個(gè)體被抽到的頻率，可得C產(chǎn)品的數(shù)量，最后可得A產(chǎn)品的數(shù)量．

本題考查分層抽樣的特征，每個(gè)個(gè)體被抽到的頻率是相等的，并且按照每一層個(gè)體數(shù)所占的比例抽取樣本【解析】解：設(shè)樣本的總?cè)萘繛閤，則×1300=130；

∴x=300．

∴A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300-130=170（件）．

設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為y；

則y+y+10=170；∴y=80．

∴C產(chǎn)品的數(shù)量為×80=800．

A產(chǎn)品的數(shù)量為3000-1300-800=900．

故：。產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量（件）9001300800樣本容量901308011、略

【分析】解：∵==8；

∴[（5-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（10-8）2+（11-8）2]=4．

故答案為：4．

利用方差公式求解．

本題考查方差的計(jì)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．【解析】4三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)19、略

【分析】【解析】試題分析：（1）（2）由條件可得直線的方程為．于是，有．設(shè)弦的中點(diǎn)為則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得由此及點(diǎn)在直線得．考點(diǎn)：本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）．20、略

【分析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的運(yùn)用。根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系式，我們通過(guò)賦值的思想就可以分析f(-x)與f(x)之間的關(guān)系式，進(jìn)而判定函數(shù)的奇偶性問(wèn)題的運(yùn)用。即考查了概念，也考查了同學(xué)們對(duì)于抽象關(guān)系式的靈活運(yùn)用，和變換。【解析】

令得得或2分若得故既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)5分若故是偶函數(shù)8分綜上，是偶函數(shù).9分【解析】【答案】是偶函數(shù).21、略

【分析】

（1）由題意；求出圓錐的母線長(zhǎng)，即可求圓錐的側(cè)面積；

（2）根據(jù)軸截面和比例關(guān)系列出方程；求出圓柱的底面半徑，表示出圓柱的側(cè)面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出側(cè)面面積的最大值．

本題的考點(diǎn)是棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積，關(guān)鍵是利用軸截面，求出長(zhǎng)度之間的關(guān)系式，表示出面積后利用函數(shù)的思想求出最值，考查了數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想．【解析】解：（1）圓錐的母線長(zhǎng)

∴圓錐側(cè)面積S1=πRl=4cm2；（6分）

（2）設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為r，由圖形特征知，∴x=4-2r（8分）

圓柱側(cè)面積S=2πrx=2r（4-2r）π=（-4r2+8r）π=-4（r-1）2π+4π（cm2）

∴r=1，即x=2時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，最大為4πcm2．（14分）22、略

【分析】

（1）求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出參數(shù)方程，代入k=根據(jù)輔助角公式；由正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得k的范圍；

（2）由題意求得經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，A，C，B四點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（t），求得圓的方程，將點(diǎn)代入圓方程恒成立則經(jīng)過(guò)P，A，C，B四點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)．．

本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及參數(shù)方程的應(yīng)用，輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．【解析】解：（1）由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-2）2+y2=1；由Q（x，y）在圓C上；

則x=2+cosθ；y=sinθ；

則k==sinθ-kcosθ=2k-3；

則sin（θ+φ）=2k-3；

則≥丨2k-3丨；

解得：≤k≤

∴的范圍[]；

（2）證明：由點(diǎn)P在直線2x-y=0；則P（t，2t）；

經(jīng)過(guò)點(diǎn)P；A，C，B四點(diǎn)的圓就是以PC為直徑的圓，則圓C的圓心C（2，0）；

經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，A，C，B四點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（t）；

半徑為=

則圓的方程為（x-）2+（y-t）2=

把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓方程；可知該方程恒成立；

則經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，A，C，B四點(diǎn)的圓必定過(guò)圓

∴經(jīng)過(guò)P，A，C，B四點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)．五、計(jì)算題(共4題，共12分)23、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）24、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無(wú)解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．25、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．26、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共3題，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1