2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷172考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、復(fù)數(shù)等于（）A.B.C.D.2、【題文】已知?jiǎng)t是第（）象限角.A.一B.二C.三D.四3、【題文】函數(shù)（）A.在上是增函數(shù)B.在上是減函數(shù)C.在上是減函數(shù)D.在上是減函數(shù)4、如圖；正四棱錐P-ABCD的所有棱長相等，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線BE與PA所成角的余弦值是()

A.B.C.D.5、已知婁脦隆蘆B(n,0.3)D婁脦=2.1

則n

的值為(

)

A.10

B.7

C.3

D.6

6、設(shè)雙曲線x2a2鈭?y2b2=1

的兩條漸近線與直線x=a2c

分別交于AB

兩點(diǎn)，F(xiàn)

為該雙曲線的右焦點(diǎn).

若60鈭?<隆脧AFB<90鈭?

則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)

A.(1,2)

B.(2,2)

C.(1,2)

D.(2,+隆脼)

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、函數(shù)y=+lgx2的定義域?yàn)開___．8、為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購買該種食品5袋，能獲獎(jiǎng)的概率為________．9、【題文】在中，則10、【題文】已知函數(shù)的最大值為1，最小值為則函數(shù)的最大值為____11、【題文】已知a，b，c分別為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且

求角B的大??；（2）求sinA+sinC的取值范圍。12、點(diǎn)（2，﹣2）的極坐標(biāo)為____（ρ＞0，0≤θ＜2π）．13、已知a鈫?=(2,鈭?1,3)b鈫?=(鈭?4,2,x)

若a鈫?

與b鈫?

夾角是鈍角，則x

取值范圍是______．14、已知x=3

是函數(shù)y=alnx+x2鈭?10x

的一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=

______．15、函數(shù)f(x)=(x鈭?3)ex

的單調(diào)遞增區(qū)間是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共16分)23、【題文】（本小題滿分12分）

港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站，港口正東方向的B處有一輪船，距離檢查站為31海里，該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達(dá)D處觀測站，已知觀測站與檢查站距離21海里，問檢查站C離港口A有多遠(yuǎn)？24、將一顆骰子連擲100次，則點(diǎn)6出現(xiàn)次數(shù)X的均值E（X）=______．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共36分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．26、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).27、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．31、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于復(fù)數(shù)故可知答案為A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

試題分析：由由可知是第二象限角；選B.

考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào).【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】連接AC交BD于O點(diǎn)，連接OE，則OE//PA，所以就是異面直線BE與PA所成的角，在直角三角形EOB中，設(shè)PA=a,則

【分析】求異面直線所成的角關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角，涉及到中點(diǎn)可考慮構(gòu)造中位線找到異面直線所成的角，要注意角的范圍是5、A【分析】解：婁脦隆蘆B(n,0.3)D婁脦=2.1

隆脿p=0.3

D婁脦=np(1鈭?p)=n隆脕0.3隆脕0.7=2.1

解得n=10

．

故選：A

．

由方差公式D(婁脦)=np(1鈭?p)

利用二項(xiàng)分布的性質(zhì)列出方程出n

的值．

本題考查了二項(xiàng)分布中np

值的求法問題，是基礎(chǔ)題．【解析】A

6、B【分析】解：雙曲線x2a2鈭?y2b2=1

的兩條漸近線方程為y=隆脌baxx=a2c

時(shí)，y=隆脌abc

隆脿A(a2c,abc)B(a2c,鈭?abc)

隆脽60鈭?<隆脧AFB<90鈭?

隆脿33<kFB<1

隆脿33<abcc鈭?a2c<1

隆脿33<ab<1

隆脿13<a2c2鈭?a2<1

隆脿1<e2鈭?1<3

隆脿2<e<2

．

故選B．

確定雙曲線x2a2鈭?y2b2=1

的兩條漸近線方程，求得AB

的坐標(biāo)，利用60鈭?<隆脧AFB<90鈭?

可得33<kFB<1

由此可求雙曲線的離心率的取值范圍．

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確尋找?guī)缀瘟恐g的關(guān)系是關(guān)鍵．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

由題意得

解得{x|x≤1且x≠0}．

∴函數(shù)y=+lgx2的定義域?yàn)閧x|x≤1且x≠0}．

故答案為：{x|x≤1且x≠0}．

【解析】【答案】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和根式的性質(zhì)，得到y(tǒng)=+lgx2的定義域是：{x|}；由此能夠求出結(jié)果．

8、略

【分析】能獲獎(jiǎng)有以下兩種情況：①5袋食品中三種卡片數(shù)分別為1,1,3，此時(shí)共有×A33＝60(種)不同的方法，其概率為P1＝＝②5袋食品中三種卡片數(shù)分別為2,2,1，共有×A33＝90(種)不同的裝法，其概率為P2＝＝所以所求概率P＝P1＋P2＝【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：在中．由正弦定理；可得：．

考點(diǎn)：正弦定理．【解析】【答案】2，10、略

【分析】【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為1=a+b，最小值為b-a=b=-1,a=2或者a+b=-3,b-1=1,則函數(shù)的最大值為或【解析】【答案】或11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：ρ==2tanθ=﹣1，0≤θ＜2π，且點(diǎn)在第四象限，∴θ=．

∴極坐標(biāo)為．

故答案為：．

【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式即可得出．13、略

【分析】解：隆脽a鈫?

與b鈫?

夾角是鈍角；

隆脿a鈫??b鈫?<0

且a鈫?鈮?婁脣鈫?(婁脣<0)

由鈭?8鈭?2+3x<0

解得x<103

由且a鈫?=婁脣b鈫?

可得{2=鈭?4婁脣鈭?1=2婁脣3=婁脣x

解得婁脣=鈭?12x=鈭?6

．

隆脿x

取值范圍是x<103脟脪x鈮?鈭?6

．

故答案為：x<103脟脪x鈮?鈭?6

．

由a鈫?

與b鈫?

夾角是鈍角，得a鈫??b鈫?<0

且a鈫?鈮?鈭?婁脣鈫?(婁脣>0)

從而求出x

的取值范圍．

本題考查了空間向量的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)兩向量的夾角是鈍角，它們的數(shù)量積小于0

且不能反向共線，從而得出結(jié)論，是基礎(chǔ)題．【解析】x<103脟脪x鈮?鈭?6

14、略

【分析】解：f隆盲(x)=ax+2x鈭?10(x>0)

．

隆脽x=3

是函數(shù)f(x)=alnx+x2鈭?10x

的一個(gè)極值點(diǎn)；

隆脿f隆盲(3)=a3+6鈭?10=0

解得a=12

．

隆脿f隆盲(x)=2(x鈭?2)(x鈭?3)x

隆脿0<x<2

或x>3

時(shí)，f隆盲(x)>03>x>2

時(shí)，f隆盲(x)<0

隆脿x=3

是函數(shù)f(x)=12lnx+x2鈭?10x

的一個(gè)極小值點(diǎn)；

故答案為：12

．

由于x=3

是函數(shù)f(x)=alnx+x2鈭?10x

的一個(gè)極值點(diǎn)；可得f隆盲(3)=0

解出并驗(yàn)證即可．

本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和求極值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】12

15、略

【分析】解：f隆盲(x)=(x鈭?3)隆盲ex+(x鈭?3)(ex)隆盲=(x鈭?2)ex

令f隆盲(x)>0

解得x>2

．

故答案為：(2,+隆脼)

．

首先對(duì)f(x)=(x鈭?3)ex

求導(dǎo)，可得f隆盲(x)=(x鈭?2)ex

令f隆盲(x)>0

解可得答案．

本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，注意導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式的正確運(yùn)用以及導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系．【解析】(2,+隆脼)

三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)23、略

【分析】【解析】

試題分析：依題意，在中，海里，海里，海里；

由余弦定理得：

4分。

又在中

由正弦定理得：即

海里；

所以檢查站C離港口A有24海里.12分。

考點(diǎn)：本小題主要考查。

點(diǎn)評(píng)：【解析】【答案】24海里24、略

【分析】解：這是100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，X～B（100，）；

∴E（X）=100×=．

故答案為：．

這是100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，X～B（100，）；利用公式，即可求出點(diǎn)6出現(xiàn)次數(shù)X的均值E（X）．

本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，考查均值的求解，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵．【解析】五、計(jì)算題(共4題，共36分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.27、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則28、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共3題，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；