2025年人教A版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高一數(shù)學上冊階段測試試卷592考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】已知集合集合且則滿足的實數(shù)a可以取的一個值是()A.0B.1C.2D.32、【題文】函數(shù)在上的最小值是A.0B.1C.2D.33、在半徑為r的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好都在同一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發(fā)沿球面運動，經(jīng)過其余三點后返回，則經(jīng)過的最短路程是（）A.2πrB.C.D.4、設則f[f（﹣1）]=（）A.1B.2C.4D.85、函數(shù)f（x）=x2ln|x|的圖象大致是（）A.B.C.D.6、函數(shù)值tan224°，sin136°，cos310°的大小關系是（）A.cos310°＜sin136°＜tan224°B.sin136°＜cos310°＜tan224°C.cos310°＜tan224°＜sin136°D.tan224°＜sin136°＜cos310°7、隆露

九章算術(shù)隆路

中有一個“兩鼠穿墻”問題：今有垣(

墻，讀音)

厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日穿(

第一天挖)

一尺，小鼠也日穿一尺.

大鼠日自倍(

以后每天加倍)

小鼠日自半(

以后每天減半).

問何日(

第幾天)

兩鼠相逢(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R，滿足f=af（b）+bf（a）．又已知考查下列結(jié)論：①f（0）=0；②f（-1）=-1；③a2是a1，a3的等比中項；④b2是b1，b3的等差中項．其中正確的是____．（填上所有正確命題的序號）9、已知點在線段上，且設則實數(shù)=．10、【題文】已知函數(shù)則=____。11、【題文】關于x的方程lg(ax–1)–lg(x–3)=1有解，則a的取值范圍是____.12、函數(shù)y=的定義域為____．13、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2-2x，那么當x＞0時，函數(shù)f（x）的解析式是______．14、已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：23，28，30，x，34，39，且其中位數(shù)是31，則x=______．15、用min{a,b,c}

表示abc

三個數(shù)中的最小值設f(x)=min{2x,x+2,10鈭?x}(x鈮?0)

則f(x)

的最大值為______．16、從圓(x鈭?1)2+(y鈭?1)2=1

外一點P(2,3)

向這個圓引切線，則切線的方程為______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)17、記U=R；若集合A={x|3≤x＜8}，B={x|2＜x≤6}，則。

（1）求A∩B，A∪B，?UA；

（2）若集合C={x|x≥a}；A?C，求a的取值范圍．

18、已知冪函數(shù)y=t（x）的圖象過點（2，4），函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=t（x）的圖象向左移動個單位并向下移動個單位得到．

（1）求函數(shù)t（x）和f（x）的解析式；

（2）若集合A={m∈R|當x∈[-2，2]時，函數(shù)g（x）=f（x）-mx具有單調(diào)性}，集合求B∩（?RA）

19、某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為a；在今后m年內(nèi)，計劃使產(chǎn)量平均每年比上年增加p%．

（Ⅰ）寫出產(chǎn)量y隨年數(shù)x變化的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）若使年產(chǎn)量兩年內(nèi)實現(xiàn)翻兩番的目標；求p．

20、已知函數(shù)f（x）=x+．

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）作出函數(shù)的圖象；

（3）解關于x的不等式f（x）＞-2．

21、已知函數(shù)f（x）=（a＞0；a≠1，a為常數(shù)，x∈R）

（1）若f（m）=6；求f（-m）的值；

（2）若f（1）=3，求f（2）及的值．

22、19.（本題滿分14分)設數(shù)列的前項和為，已知（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和為證明：．23、求下列函數(shù)的解析式．

（1）已知f（x）=x2+2x；求f（2x+1）；

（2）已知f（-1）=x+2求f（x）；

（3）已知f（x）-2f（）=3x+2，求f（x）．24、如圖；四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．

（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；

（2）當PD=AB，且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大?。?5、已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+婁脨3)鈭?3sin2x+sinxcosx

(1)

求函數(shù)f(x)

的最小正周期；

(2)

求f(x)

的最小值及取得最小值時相應的x

的值；

(3)

若當x隆脢[婁脨12,7婁脨12]

時，f(x)

的反函數(shù)為f鈭?1(x)

求f鈭?鈭?1(1)

的值．評卷人得分四、作圖題(共2題，共12分)26、請畫出如圖幾何體的三視圖．

27、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、綜合題(共2題，共8分)28、如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F（4；0）；與y軸正半軸交于點E（0，4），邊長為4的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合；

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）如圖2；若正方形ABCD在平面內(nèi)運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q．設點A的坐標為（m，n）

①當PO=PF時；分別求出點P和點Q的坐標及PF所在直線l的函數(shù)解析式；

②當n=2時；若P為AB邊中點，請求出m的值；

（3）若點B在第（2）①中的PF所在直線l上運動；且正方形ABCD與拋物線有兩個交點，請直接寫出m的取值范圍．

29、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當EF與拋物線只有一個公共點時，設A′（x，y），求的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】

試題分析：a=3時，B＝{－2，－1，0,1，2}，符合AB．

考點：真子集的定義.【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】解：由題意可知；球面上兩點之間最短的路徑是大圓（圓心為球心）的劣弧的弧長；

內(nèi)接正三棱錐；它的底面三個頂點恰好同在一個大圓上，一個動點從三棱錐的。

一個頂點出發(fā)沿球面運動；經(jīng)過其余三點后返回；

例如動點從A到S；再到C，到B回到A；

∠SOA=∠SOC=90°；∠COB=∠BOA=60°；

則經(jīng)過的最短路程為：一個半圓一個圓；

即：

故選B．

【分析】球面上兩點之間最短的路徑是大圓（圓心為球心）的劣弧的弧長，因此最短的路徑分別是經(jīng)過的各段弧長的和，利用內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好同在一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發(fā)沿球面運動，經(jīng)過其余三點后返回，經(jīng)過的最短路程為：一個半圓一個圓即可解決．4、B【分析】【解答】由題意可得，f（﹣1）=（﹣1）2=1

∴f[f（﹣1）]=f（1）=21=2

故選B.

【分析】根據(jù)題意，可先求f（﹣1）=1，然后即可求解f[f（﹣1）]。5、D【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=x2ln|x|可知：f（﹣x）=x2ln|﹣x|=x2ln|x|=f（x）；函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項A；C；

當x=e時，函數(shù)的圖象經(jīng)過（e，e2）；是第一象限的點．

顯然B不滿足題意．

故選：D．

【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及特殊點的坐標所在位置判斷即可．6、A【分析】解：tan224°=tan44°；sin136°=sin44°，cos310°=cos50°=sin40°；

如圖∠COF=44°；CF是44°的正切線，EG是正弦線，OE是余弦線，DI是40°的正弦線；

由圖可知CF＞EG＞DI；

所以cos310°＜sin136°＜tan224°；

故選A．

首先化為（0；90°）的三角函數(shù)，然后利用三角函數(shù)線比較大?。?/p>

本題考查了利用三角函數(shù)線半徑三角函數(shù)值的大??；關鍵是正確畫圖，找出對應的三角函數(shù)線．【解析】【答案】A7、C【分析】解：由題意可知：大老鼠每天打洞的距離是以1

為首項；以2

為公比的等比數(shù)列；

前n

天打洞之和為2n鈭?12鈭?1=2n鈭?1

同理，小老鼠每天打洞的距離1鈭?12n1鈭?12=2鈭?12n鈭?1

隆脿2n鈭?1+2鈭?12n鈭?1=5

即2n鈭?12n鈭?1=4

解得n隆脢(2,3)

取n=3

即兩鼠在第3

天相逢．

故選：C

．

利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

本題考查了等比數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

∵f（0）=f（0?0）=0?f（0）+0?f（0）=0；∴①正確；

又f（1）=f（1?1）=2f（1）；∴f（1）=0；f（1）=f[（-1）?（-1）]=-2f（-1），∴f（-1）=0，故②錯；

又∵f（2）=2，∴f（2n）=f（2?2n-1）=2f（2n-1）+2n-1f（2）=2f（2n-1）+2n，∴bn===+1

即bn=bn-1+1，∴{bn}是等差數(shù)列；故④正確；

又b1==1，∴bn=1+（n-1）×1=n，∴f（2n）=2nbn=n?2n，∴an=2n，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列；故③正確．

故答案為：①③④

【解析】【答案】令a=b=0；得f（0）=f（0?0）=0，可知①正確；

令a=b=1，得f（1）=f（1?1）=2f（1），f（1）=0；又令a=b=-1；得f（1）=-f（-1）-f（-1）=2f（-1）；

得f（-1）=0；可知②不正確；

由f（2）=2，則f（2n）=f（2?2n-1）=2f（2n-1）+2n-1f（2）=2f（2n-1）+2n，得bn=bn-1+1，{bn}是等差數(shù)列；故④正確；

又b1=1，bn=1+（n-1）×1=n，f（2n）=2nbn=n?2n，則an=2n，數(shù)列{an}是等比數(shù)列；故③正確．

9、略

【分析】試題分析：因為點在線段上，且所以考點：向量共線表示【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】顯然有x＞3，原方程可化為

故有(10–a)·x=29,必有10–a＞0得a＜10

又x=＞3可得a＞【解析】【答案】＜a＜1012、[2，+∞）【分析】【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，則x≥2．∴函數(shù)y=的定義域為[2；+∞）．

故答案為：[2；+∞）．

【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解指數(shù)不等式．13、略

【分析】解：設x＞0；則-x＜0；

∵當x≤0時，f（x）=x2-2x；

∴f（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x；

∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；

∴f（x）=f（-x）=x2+2x；

則

故答案為：．

先設x＞0；則-x＜0，根據(jù)x≤0時f（x）的解析式可求出x＞0的解析式，用分段函數(shù)的形式表示出f（x）．

本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)在對稱區(qū)間上的解析式，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．【解析】14、略

【分析】解：一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：23；28，30，x，34，39，且其中位數(shù)是31；

∴解得x=32．

故答案為：32．

利用中位數(shù)的性質(zhì)直接求解．

本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意中位數(shù)的性質(zhì)的合理運用．【解析】3215、略

【分析】

解：f(x)=min{2x,x+2,10鈭?x}(x鈮?0)

如圖所示；

則f(x)

的最大值為y=x+2

與y=10鈭?x

交點的縱坐標；

即當x=4

時；y=6

．

故答案為6

．

利用新定義；畫出函數(shù)圖象即可得出．

正確理解新定義和畫出圖象是解題的關鍵．

【解析】6

16、略

【分析】解：分兩種情況考慮：

若切線方程斜率不存在時；直線x=2

滿足題意；

若切線方程斜率存在時；設為k

此時切線方程為y鈭?3=k(x鈭?2)

即kx鈭?y+3鈭?2k=0

隆脽

直線與圓相切，隆脿

圓心(1,1)

到切線的距離d=r

即|k鈭?1+3鈭?2k|k2+1=1

解得：k=34

此時切線方程為34x鈭?y+3鈭?32=0

即3x鈭?4y+6=0

綜上；切線方程為x=2

或3x鈭?4y+6=0

．

故答案為：x=2

或3x鈭?4y+6=0

當切線方程斜率不存在時，直線x=2

滿足題意；當切線方程斜率存在時，設出切線方程，根據(jù)圓心到切線的距離d=r

列出關于k

的方程；求出方程的解得到k

的值，確定出此時切線方程，綜上，得到滿足題意的切線方程．

此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，直線的點斜式方程，利用了分類討論的思想，分類討論時注意考慮問題要全面，做到不重不漏．【解析】x=2

或3x鈭?4y+6=0

三、解答題(共9題，共18分)17、略

【分析】

（1）因為集合A={x|3≤x＜8}；B={x|2＜x≤6}；

所以A∩B={3≤x≤6}；

A∪B={x|2＜x＜8}；

?UA={x|x＜3或x≥8}．

（2）因為集合C={x|x≥a}；A={x|3≤x＜8}，又A?C；

所以a≤3．

【解析】【答案】（1）根據(jù)給出的集合A和集合B，然后運用交集和并集的概念進行運算求解，并且求出?UA．

（2）直接利用集合的包含關系求出a的取值范圍．

18、略

【分析】

（1）設冪函數(shù)t（x）=xα，由其圖象過點（2，4），所以，2α=4；解得α=2．

故t（x）=x2．

把y=t（x）的圖象向左移動個單位并向下移動個單位，得f（x）=t（x+）-．

所以，f（x）=

（2）由g（x）=f（x）-mx=x2+x-2-mx=x2-（m-1）x-2；

它的對稱軸為x=

因為函數(shù)g（x）在區(qū)間[-2，2]上具有單調(diào)性，所以或．

解得：m≤-3或m≥5．故A=（-∞；-3]∪[5，+∞）．

再由f（x）+3＜2x+m對x∈（0，）恒成立，得：x2+x-2+3＜2x+m對x∈（0，）恒成立；

即m＞x2-x+1對x∈（0，）恒成立．

令h（x）=x2-x+1，對稱軸為x=所以h（x）在（0，）上為減函數(shù)；

所以h（x）＜h（0）=1．所以m≥1．故B=[1；+∞）．

所以CRA=（-3；5）；

則B∩（?RA）=[1；+∞）∩（-3，5）=[1，5）．

【解析】【答案】（1）設出冪函數(shù)；把點（2，4）代入冪函數(shù)解析式后求冪指數(shù)，則t（x）可求，然后利用圖象的平移變化可得f（x）的解析式；

（2）根據(jù)當x∈[-2，2]時，函數(shù)g（x）=f（x）-mx具有單調(diào)性，借助于二次函數(shù)的對稱軸的范圍求出m的取值集合A，再利用f（x）+3＜2x+m對x∈（0，）恒成立，借助于二次函數(shù)在（0，）上的單調(diào)性求出m的取值集合B；然后直接進行交集與補集的運算．

19、略

【分析】

（Ⅰ）設年產(chǎn)量為y，年數(shù)x，y=a（1+p%）x；..（4分）

定義域：{x|x為整數(shù)；且0≤x≤m}..（6分）

（Ⅱ）y=a（1+p%）2=4a；..（8分）

解得p=100..（10分）

答：（Ⅰ）解析式為=a（1+p%）x；（Ⅱ）p=100．（12分）

【解析】【答案】（Ⅰ）根據(jù)在今后m年內(nèi)；計劃使產(chǎn)量平均每年比上年增加p%，可得等比數(shù)列模型，即可求得函數(shù)解析式；

（Ⅱ）若使年產(chǎn)量兩年內(nèi)實現(xiàn)翻兩番的目標；即使年產(chǎn)量為原來的4倍，列出方程，即可求p．

20、略

【分析】

（1）函數(shù)的定義域為（-∞；0）∪（0，+∞）

∵f（-x）=-x+=x+=f（x）；∴函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）x＞0時；f（x）=x+1，函數(shù)圖象如圖，利用函數(shù)為奇函數(shù)，可得x＜0時的圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象；可得f（x）＞-2的解集為（-1，0）∪（1，+∞）．

【解析】【答案】（1）確定函數(shù)的定義域；利用函數(shù)的奇偶性定義可以判斷；

（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性；可得函數(shù)的圖象；

（3）利用函數(shù)的圖象；可解關于x的不等式f（x）＞-2．

21、略

【分析】

（1）∵f（-x）==f（x）

∴f（x）為偶函數(shù)。

∴f（-m）=f（m）=6．

（2）∵f（1）=3

∴a+=6

∴=36

∴=34

∴f（2）=17

∵=8；

∴

∴．

【解析】【答案】（1）先求出f（-x）；判斷出奇偶性，在利用奇偶性求f（-m）即可．

（2）由f（1）=3?a+=6，在對其平方求出=34再找到f（2）

利用可求出f（）．

22、略

【分析】(1)根據(jù)當時再與作差，可得到然后構(gòu)造等比數(shù)列求通項即可.(2)在（1）的基礎上，可求出從而再采用錯位相減的方法求和即可.【解析】

（1）∵當時兩式相減得：2分∴即4分又∴∴6分所以是2為首項2為公比的等比數(shù)列;∴即7分（2）∵∴9分∴10分∴14分【解析】【答案】（1）（2）見解析23、略

【分析】

分別利用代入法；配湊法和方程組的方法求本題的個解析式即可．

本題考查了函數(shù)解析式的求法；用到了代入法、配湊法和方程組的方法；認真體會每種方法的特點．【解析】解：（1）用代入法，f（2x+1）=（2x+1）2+2（2x+1）=4x2+8x+3；

（2）湊配法：由f（-1）=x+2得到f（-1）=（-1）2+4（）+3；

設=t，t≥-1，故所求的函數(shù)f（x）=x2+4x+3（x≥-1）．

（3）方程組法：f（x）-2f（）=3x+2；①；

f（）-2f（x）=+2；②

由①②聯(lián)立，消去f（），得f（x）=-x--2；

故所求的函數(shù)為f（x）=-x--2．24、略

【分析】

（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB；根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB；

（Ⅱ）設AC∩BD=O；連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．

本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．【解析】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是正方形；∴AC⊥BD；

∵PD⊥底面ABCD；

∴PD⊥AC；∴AC⊥平面PDB；

∴平面AEC⊥平面PDB．

（Ⅱ）解：設AC∩BD=O；連接OE；

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O；

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角；

∴O；E分別為DB；PB的中點；

∴OE∥PD，

又∵PD⊥底面ABCD；

∴OE⊥底面ABCD；OE⊥AO；

在Rt△AOE中，

∴∠AEO=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為45°．25、略

【分析】

(1)

利用和差公式；三角函數(shù)的周期性即可得出．

(2)

利用三角函數(shù)的單調(diào)性最值即可得出；

(3)

利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．

本題考查了和差公式、三角函數(shù)的周期性、三角函數(shù)的單調(diào)性最值、互為反函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)f(x)=2cosxsin(x+婁脨3)鈭?3sin2x+sinxcosx

=2cosx(sinxcos婁脨3+cosxsin婁脨3)鈭?3sin2x+sinxcosx

=2sinxcosx+3cos2x=2sin(2x+婁脨3)

隆脿f(x)

的最小正周期T=婁脨

(2)

當2x+婁脨3=2k婁脨鈭?婁脨2

即x=k婁脨鈭?5婁脨12(k隆脢Z)

時；f(x)

取得最小值鈭?2

．

(3)

令2sin(2x+婁脨3)=1

又x隆脢[婁脨2,7婁脨2]

隆脿2x+婁脨3隆脢[婁脨3,3婁脨2]隆脿2x+婁脨3=5婁脨6

則x=婁脨4

故f鈭?鈭?1(1)=婁脨4

．四、作圖題(共2題，共12分)26、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．27、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、綜合題(共2題，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）已知拋物線的對稱軸是y軸；頂點是（0，4），經(jīng)過點（4，0），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）①過點P作PG⊥x軸于點G；根據(jù)三線合一定理可以求得G的坐標，則P點的橫坐標可以求得，把P的橫坐標代入拋物線的解析式，即可求得縱坐標，得到P的坐標，再根據(jù)正方形的邊長是4，即可求得Q的縱坐標，代入拋物線的解析式即可求得Q的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線PF的解析式；

②已知n=2；即A的縱坐標是2，則P的縱坐標一定是2，把y=2代入拋物線的解析式即可求得P的橫坐標，根據(jù)AP=2，且AP∥y軸，即可得到A的橫坐標，從而求得m的值；

（3）假設B在M點時，C在拋物線上或假設當B點在N點時，D點同時在拋物線上時，求得兩個臨界點，當B在MP和FN之間移動時，拋物線與正方形有兩個交點．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=ax2+c經(jīng)過點E（0；4），F(xiàn)（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①過點P作PG⊥x軸于點G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即點P的橫坐標為2

∵點P在拋物線上。

∴y=-×22+4=3；即P點的縱坐標為3

∴P（2；3）

∵點P的縱坐標為3；正方形ABCD邊長是4，∴點Q的縱坐標為-1

∵點Q在拋物線上，∴-1=-x2+4

∴x1=2，x2=-2（不符題意；舍去）

∴Q（2；-1）

設直線PF的解析式是y=kx+b；

根據(jù)題意得：；

解得：，

則直線的解析式是：y=-x+6；

②當n=2時；則點P的縱坐標為2

∵P在拋物線上，∴2=-x2+4

∴x1=2，x2=-2

∴P的坐標為（2，2）或（-2；2）

∵P為AB中點∴AP=2

∴A的坐標為（2-2，2）或（-2-2；2）

∴m的值為2-2或-2-2；

（3）假設B在M點時；C在拋物線上，A的橫坐標是m，則B的橫坐標是m+4；

代入直線PF的解析式得：y=-（m+4）+6=-m；

則B的縱坐標是-m，則C的坐標是（m+4，-m-4）．

把C的坐標代入拋物線的解析式得：-