2024年滬教版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學上冊月考試卷21考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列說法中正確的是（）A.+++的值為B.同時擲兩枚硬幣，結(jié)果都是正面朝上的概率是C.的平方根是±2D.（+1）的倒數(shù)和值相等2、函數(shù)f（x）=ax2-（2+a）x-3在區(qū)間[1]是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.0＜a≤2

B.a≤2

C.a≥-2

D.a≥2

3、【題文】若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是（）A.[]B.[3]C.[-1，]D.[3];4、一張長方形白紙，其厚度為a，面積為b，現(xiàn)將此紙對折（沿對邊中點連線折疊）5次，這時紙的厚度和面積分別為（）A.a，32bB.32a，bC.16a，bD.16a，b5、已知全集為I，集合P，Q，R如圖所示，則圖中陰影部分可以表示為（）A.R∩?I（P∪Q）B.R∩?I（P∩Q）C.（R∩?IP）∩QD.（R∩?IQ）∩P6、已知扇形的面積為2cm2

扇形圓心角的弧度數(shù)是4

則扇形的周長為(

)cm

．A.2

B.4

C.6

D.8

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知集合則=________.8、【題文】已知⊙⊙坐標平面內(nèi)的點滿足：存在過點的無窮多對夾角為的直線和它們分別與⊙和⊙相交，且被⊙截得的弦長和被⊙截得的弦長相等．請你寫出所有符合條件的點的坐標：___________．9、【題文】集合的元素個數(shù)有____個.10、【題文】如圖，一個空間幾何體的正視圖、左視圖均為邊長是1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的表面積等于____。

11、已知全集U=R，集合則集合?UA=______．12、已知tan婁脕=2tan婁脗=3

則tan(婁脕+婁脗)=

______．13、給出下列命題：壟脵

若a<b<0

則1a<1b壟脷

若a>0b>0

則a+b2鈮?ab鈮?aba+b壟脹

若a<b<0

則a2>ab>b2壟脺lg9?lg11<1壟脻

若a>b1a>1b

則a>0b<0壟脼

正數(shù)xy

滿足1x+1y=1

則x+2y

的最小值為6.

其中正確命題的序號是______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)14、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．15、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．20、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．21、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、計算題(共2題，共4分)22、要使關(guān)于x的方程-=的解為負數(shù)，則m的取值范圍是____．23、計算：．評卷人得分五、解答題(共3題，共18分)24、（本題滿分13分）據(jù)氣象部門預報，在距離某碼頭南偏東方向600km處的熱帶風暴中心，正以每小時20km的速度向正北方向移動，距風暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，從現(xiàn)在起多長時間后，該碼頭將受到熱帶風暴中心的影響，影響多長時間？（精確到0.1h）25、某區(qū)高一年級的一次數(shù)學統(tǒng)考中；隨機抽取M名同學的成績，數(shù)據(jù)的分組統(tǒng)計表如下：

。分組頻數(shù)頻率（40，50]20.02（50.60]40.04（60，70]110.11（70，80]380.38（80，90]mn（90，100]110.11合計MN（1）求出表中m；n，M，N的值；

（2）若該區(qū)高一學生有5000人，試估計這次統(tǒng)考中該區(qū)高一學生的平均分數(shù)及分數(shù)在區(qū)間（60，90]內(nèi)的人數(shù)．26、已函數(shù)f(x)

是定義在R

上的偶函數(shù)，且當x>0

時，函數(shù)的解析式為f(x)=2x鈭?1.

求：

(1)

求f(鈭?1)

的值；

(2)

求當x<0

時函數(shù)的解析式；

(3)

用定義證明f(x)

在(0,+隆脼)

內(nèi)是減函數(shù)．評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)27、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點，以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當∠MPN以點P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時；求點N移動的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則、列表法求隨機事件的概率、平方根的定義以及二次根式的性質(zhì)和化簡逐項分析即可．【解析】【解答】解：A、原式=+++=（1-+-+-+-）=×=；故原答案錯誤；

B、同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果，兩枚硬幣都是正面朝上的占一種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=；原答案錯誤；

C、因為=2≠±2；故原答案錯誤；

D、因為，=-1；故原答案正確；

故選D．2、B【分析】

（1）當a=0時，函數(shù)為一次函數(shù)f（x）=2x-3為遞增函數(shù)，則在區(qū)間[1]是單調(diào)函數(shù)，滿足題意。

（2）當a＞0時，二次函數(shù)開口向上，對稱軸x=

（i）若在區(qū)間[1]是單調(diào)遞減函數(shù)，則解可得，0＜a≤2

（ii）若在區(qū)間[1]是單調(diào)遞增函數(shù)，則則a的值不存在。

則0＜a≤2

（3）當a＜0時，函數(shù)開口向下，對稱軸x=

（i）若在區(qū)間[1]是單調(diào)遞減函數(shù)，則解可得a＜0

（ii）若在區(qū)間[1]是單調(diào)遞增函數(shù)，則解可得a不存在。

則a＜0

綜上可得；a≤2

故選B

【解析】【答案】由于a值不確定；此題要討論，當a=0時，函數(shù)為一次函數(shù)，當a≠0時，函數(shù)為二次函數(shù)，此時分兩種情況，當a＞0時，函數(shù)開口向上，先減后增，當a＜0時，函數(shù)開口向下，先增后減．

3、D【分析】【解析】

試題分析：由曲線可知其圖像不以（2，3）為圓心，半徑為2的半圓，故直線與之有公共點介于圖中兩直線之間，求得直線與半圓相切時直線過點（0，3）時有一個交點.故選D.

考點：1.曲線的圖像；2.直線與圓相切.【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解：將報紙依次對折；報紙的厚度和面積也依次成等比數(shù)列；

公比分別為2和故對折5次后報紙的厚度為25a=32a；

報紙的面積×b=

故選：B．

【分析】將報紙依次對折，報紙的厚度和面積也依次成等比數(shù)列，公比分別為2和，由此能夠求出將報紙對折5次時的厚度和面積．5、A【分析】解：由圖得：陰影部分所表示的為在集合R中但不在集合P和Q中的元素構(gòu)成的部分；

故陰影部分所表示的集合可表示為R∩?I（P∪Q）．

故選：A．

陰影部分所表示的為在集合R中但不在集合P和Q中的元素構(gòu)成的部分．

本題主要考查了Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，同時考查了識圖能力，屬于基礎(chǔ)題．屬基本知識的考查，難度不大．【解析】【答案】A6、C【分析】解：設(shè)扇形的半徑為R

則12R2婁脕=2

隆脿R2=1隆脿R=1cm

隆脿

扇形的周長為2R+婁脕?R=2+4=6cm

．

故選C

根據(jù)扇形的面積公式建立等式關(guān)系；求出半徑，以及弧長公式求出弧長，再根據(jù)扇形的周長等于2

個半徑加弧長即可求出周長．

本題主要考查了扇形的面積公式，以及扇形的周長和弧長等有關(guān)基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【解析】

因為則=【解析】【答案】（2，3）8、略

【分析】【解析】解：因為設(shè)P的坐標（m，n），直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，就是圓C1到直線l1的距離等于圓C2到直線l2的距離,可以解得m,n的關(guān)系式，進而分析滿足題意的坐標值有【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】其空間幾何體為三棱柱易得答案【解析】【答案】11、略

【分析】解：={x|-2＜x＜0}；

則?UA={x|x≥0或x≤-2}；

故答案為：{x|x≥0或x≤-2}

求出集合的等價條件；結(jié)合補集的定義進行求解即可．

本題主要考查集合的基本運算，先求出集合A，根據(jù)補集定義進行求解是解決本題的關(guān)鍵．【解析】{x|x≥0或x≤-2}12、略

【分析】解：隆脽tan婁脕=2tan婁脗=3

隆脿tan(婁脕+婁脗)=tan婁脕+tan婁脗1鈭?tan偽tan尾=2+31鈭?2脳3=鈭?1

．

故答案為：鈭?1

．

利用兩角和的正切公式；即可求得答案．

本題考查兩角和的正切，是基礎(chǔ)題．【解析】鈭?1

13、略

【分析】解：壟脵

若a<b<0

則1a>1b

故壟脵

錯誤；

壟脷

若a>0b>0

則a+b2鈮?ab(

當且僅當a=b

時取等號)

又ab鈭?aba+b=ab(1鈭?aba+b)鈮?ab(1鈭?ab2ab)=12ab>0鈮?0

所以ab鈮?aba+b

綜上，a+b2鈮?ab鈮?aba+b

故壟脷

正確；

壟脹

若a<b<0

則a2>ab>0ab>b2>0

因此，a2>ab>b2

故壟脹

正確；

壟脺lg9?lg11<(lg9+lg112)2=(lg992)2<(lg1002)2=1

故壟脺

正確；

壟脻

若a>b1a>1b?1a鈭?1b>0?b鈭?aab>0?a鈭?bab<0

則ab<0

所以a>0b<0

故壟脻

正確；

壟脼

正數(shù)xy

滿足1x+1y=1

則x+2y=(x+2y)(1x+1y)=1+2+2yx+xy鈮?3+22

故其最小值為3+22

故壟脼

錯誤．

綜上所述；正確命題的序號是：壟脷壟脹壟脺壟脻

故答案為：壟脷壟脹壟脺壟脻

．

利用不等式的性質(zhì)與基本不等式對壟脵壟脷壟脹壟脺壟脻壟脼

逐項判斷即可．

本題考查命題的真假判斷與應用，突出考查不等式的性質(zhì)與基本不等式的應用，屬于中檔題．【解析】壟脷壟脹壟脺壟脻

三、證明題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．15、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計算題(共2題，共4分)22、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是負數(shù)，即可得到一個關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根據(jù)題意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．23、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．五、解答題(共3題，共18分)24、略

【分析】【解析】試題分析：以碼頭為原點正東方向為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，記現(xiàn)在熱帶風暴中心的位置為點小時后熱帶風暴到達點位置。在中，2分根據(jù)余弦定理，得整理，得6分解之，得10分12分答:從現(xiàn)在起小時后，該碼頭將受到熱帶風暴中心的影響，影響小時.13分考點：本小題主要考查利用正弦定理、余弦定理和解三角形解決實際應用問題，考查學生由實際問題向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化的能力和運算求解能力.【解析】【答案】從現(xiàn)在起小時后，該碼頭將受到熱帶風暴中心的影響，影響小時25、略

【分析】

（1）根據(jù)頻率；頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系；計算M、m、n與N的值；

（2）計算平均數(shù)與分數(shù)在區(qū)間（60；90]內(nèi)的人數(shù)即可．

本題考查了頻率分布表的應用問題，也考查了平均數(shù)的計算問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】解：（1）因為=0.02；

所以M=100；

從而m=100-（2+4+11+38+11）=34；

∴n==0.34；

頻率和N=1；

（2）平均分約為。

45×0.02+55×0.04+65×0.11+75×0.38+85×0.34+95×0.11=78.1

∴該地區(qū)高一同學分數(shù)在區(qū)間（60；90]內(nèi)的人數(shù)為。

5000×（0.11+0.38+0.34）=4150（人）．26、略

【分析】

(1)

由函數(shù)f(x)

是定義在R

上的偶函數(shù)；得到f(鈭?1)=f(1)

由此能求出結(jié)果．

(2)

由函數(shù)f(x)

是定義在R

上的偶函數(shù)，且當x>0

時，函數(shù)的解析式為f(x)=2x鈭?1

得到當x<0

時，f(x)=2鈭?x鈭?1

由此能求出當x<0

時；函數(shù)的解析式．

(3)

當x>0

時，函數(shù)的解析式為f(x)=2x鈭?1

在(0,+隆脼)

內(nèi)任取x1x2

令x1<x2

推導出f(x1)鈭?f(x2)>0

由此能證明f(x)

在(0,+隆脼)

內(nèi)是減函數(shù)．

本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)的表達式的求法，考查函數(shù)是減函數(shù)的證明，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的合理運用．【解析】解：(1)隆脽

函數(shù)f(x)

是定義在R

上的偶函數(shù)；

且當x>0

時，函數(shù)的解析式為f(x)=2x鈭?1

隆脿f(鈭?1)=f(1)=21鈭?1=1

．