2025年粵人版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)y=的定義域是（）

A.{x|x∈R}

B.{x|x∈?}

C.{x|x≠3}

D.{x|x=3}

2、【題文】設(shè)集合=（）A.B.C.D.3、【題文】已知M={|=(1,2)+(3,4)，∈R}，N={|=(-2,-2)+μ(4,5)，μ∈R}，則MN=（）A.{(1,1)}B.{(1,1),(-2,-2)}C.{(-2,-2)}D.φ4、【題文】設(shè)則()A.B.C.D.5、在△ABC中，AB=3，AC=2，=+則直線AD通過△ABC的（）A.垂心B.外心C.內(nèi)心D.重心6、已知點(diǎn)A（﹣3，1，5）與點(diǎn)B（4，3，1），則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，﹣2）B.（2，3）C.（﹣12，3，5）D.（2）7、在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“⊙”，具有性質(zhì)：①對(duì)任意a、b∈R，a⊙b=b⊙a(bǔ)；②a⊙0=a；③對(duì)任意a、b∈R，（a⊙b）⊙c=（ab）⊙c+（a⊙c）+（b⊙c）﹣2c，則函數(shù)f（x）=x⊙的最小值是（）A.2B.3C.D.8、某中學(xué)對(duì)高一新生進(jìn)行體質(zhì)狀況抽測(cè)，新生中男生有800人，女生有600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這1400名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知男生抽取了40人，則女生應(yīng)抽取人數(shù)為（）A.24B.28C.30D.329、在鈻?ABC

中，若a=4b=3cosA=13

則B=(

)

A.婁脨4

B.婁脨3

C.婁脨6

D.2婁脨3

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、=____．11、已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則.A=____==____12、兩等差數(shù)列和前項(xiàng)和分別為且則等于。13、【題文】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x+1,則f=____.14、【題文】地震的震級(jí)R與地震釋放的能量E的關(guān)系為2011年3月11日，日本東海岸發(fā)生了9.0級(jí)特大地震，2008年中國(guó)汶川的地震級(jí)別為8.0級(jí)，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的____倍；15、【題文】從圓(x－1)2＋(y－1)2＝1外一點(diǎn)P(2,3)向這個(gè)圓引切線，則切線長(zhǎng)為______16、【題文】關(guān)于x的方程lg(ax–1)–lg(x–3)=1有解，則a的取值范圍是____.17、若＜＜0，則下列不等式中，①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④+＞2，正確的不等式有______．（寫出所有正確不等式的序號(hào)）18、已知f(ex)=13x鈭?1

求f(e)=

______．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)19、已知AD是Rt△ABC斜邊BC的中線，用解析法證明|AB|2+|AC|2=2（|AD|2+|DC|2）．

20、在數(shù)列中，且．⑴求的值；⑵證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；⑶求數(shù)列的前項(xiàng)和．21、【題文】計(jì)算：（1）（2）．22、化簡(jiǎn)：．23、已知向量=（sinωx+cosωx，sinωx），向量=（sinωx-cosωx，2cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=?+1（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；其中常數(shù)ω∈（0，2）．

（1）若x∈[0，]；求f（x）的值域；

（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，用五點(diǎn)法作出函數(shù)g（x）在區(qū)間[-]上的圖象．24、已知正數(shù)等比數(shù)列{an}，其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和，a2=．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．25、記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2+a4=6，S4=10．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令bn=an?2n（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Tn．26、函數(shù)f(x)=Asin(婁脴x+婁脮)(A>0,婁脴>0,|婁脮|<婁脨2)

的一段圖象如圖所示。

(1)

求f(x)

的解析式；

(2)

把f(x)

的圖象向左至少平移多少個(gè)單位，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)？評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共30分)27、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．28、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．29、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共12分)30、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．31、作出函數(shù)y=的圖象．32、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)33、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．34、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)；拋物線必與x有兩個(gè)交點(diǎn)。

（2）m為何值時(shí)；x軸截拋物線的弦長(zhǎng)L為12？

（3）m取什么實(shí)數(shù)，弦長(zhǎng)最小，最小值是多少？35、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點(diǎn)與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M；N兩點(diǎn)；當(dāng)OM?ON=4，且OM≠ON時(shí)，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點(diǎn)A，（2）中所求拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B．那么在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與直線L和x軸同時(shí)相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．36、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一，且另兩邊長(zhǎng)為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

由題意令-x2+6x-9≥0；解得x=3

函數(shù)y=的定義域是{x|x=3}

故選D．

【解析】【答案】求函數(shù)的定義域即是求使函數(shù)有意義的取值范圍，由解析式可以得出，令-x2+6x-9≥0；解出其解集即可得到函數(shù)的定義域。

2、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榧细鶕?jù)一元二次不等式的解集和一元二次函數(shù)的性質(zhì)知道；

那么可知答案選C.

考點(diǎn)：本題主要考查了集合的交集的運(yùn)算問題。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用一元二次不等式的解集來得到集合P,Q同時(shí)結(jié)合交集的概念得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、C【分析】【解析】令（1,2）+（3,4）=（-2，-2）+（4，5）得1+3=-2+42+4=-2+5

解得：故選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算變形的能力.

對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：

對(duì)數(shù)換底公式：

因?yàn)樗怨蔬xC【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】∵AB=3；AC=2

∴

即

設(shè)

則

∴

由向量加法的平行四邊形法則可知；四邊形AEDF為菱形．

∴AD為菱形的對(duì)角線；

∴AD平分∠EAF．

∴直線AD通過△ABC的內(nèi)心．

故選：C．

【分析】計(jì)算出又因?yàn)?+設(shè)由向量加法的平行四邊形法則可知四邊形AEDF為菱形，從而可確定直線AD通過△ABC的內(nèi)心。6、B【分析】【解答】點(diǎn)A（﹣3；1，5）與點(diǎn)B（4，3，1），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知；

AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）．

故選：B．

【分析】直接利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可。7、B【分析】【解答】解：根據(jù)題意，得f（x）=x⊙=（x⊙）⊙0=0⊙（x?）+（x⊙0）+（⊙0）﹣2×0=1+x+

即f（x）=1+x+

∵x＞0，可得x+≥2；當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，由此可得函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=3．

故選：B

【分析】根據(jù)題中給出的對(duì)應(yīng)法則，可得f（x）=（x⊙）⊙0=1+x+利用基本不等式求最值可得x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，由此可得函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=3．8、C【分析】解：因?yàn)樾律心猩?00人；女生有600人，男生抽取了40人。

所以設(shè)女生應(yīng)抽取人數(shù)為x；

則x：40=600：800；

解得x=30；

故女生應(yīng)抽取人數(shù)為30；

故選：C．

根據(jù)分層抽樣的定義；建立比例關(guān)系即可等到結(jié)論．

本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C9、A【分析】解：隆脽cosA=130<隆脧A<婁脨

隆脿sinA=1鈭?cos2A=1鈭?19=223

隆脽asinA=bsinB

即4223=3sinB

隆脿sinB=22

隆脿隆脧B=婁脨4

或3婁脨4

隆脽sinA=223>22

隆脿隆脧A>婁脨4

隆脿隆脧B=3婁脨4

與三角形內(nèi)角和為180鈭?

矛盾．

隆脿隆脧B=婁脨4

故選A．

先利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinA

的值；進(jìn)而利用正弦定理求得sinB

的值，最后求得B

．

本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用.

解題的過程中注意對(duì)結(jié)果正負(fù)號(hào)的判斷．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵

=

=log24=2

故答案為：2

【解析】【答案】利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算的性質(zhì)可得=可求。

11、略

【分析】【解析】

由圖像可知，振幅為2，周期為因此W=2，A=2，把帶你（2）代入到函數(shù)關(guān)系式中，解得=因此填寫A=2，=2，=【解析】【答案】A=2，=2，=12、略

【分析】試題分析：在{an}為等差數(shù)列中，當(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）時(shí)，所以＝又因?yàn)樗裕?故答案為：考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】f=f=f=f

=+1

=【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】設(shè)震級(jí)9.0級(jí)、8.0級(jí)地震釋放的能量分別為則9-8=

即∴．那么2011年地震的能量是2008年地震能量的倍．【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】216、略

【分析】【解析】顯然有x＞3，原方程可化為

故有(10–a)·x=29,必有10–a＞0得a＜10

又x=＞3可得a＞【解析】【答案】＜a＜1017、略

【分析】解：取a=-b=-1代入驗(yàn)證知③錯(cuò)誤．

①證明：∵＜＜0；

∴a＜0，b＜0；

∴ab＞0，a+b＜0；

∴a+b＜ab；故①正確；

②由題意可得b＜a＜0，則|a|＜|b|；故②正確；

④證明：∵＞0，＞0，且a≠b；

由均值不等式得+＞2；

故④正確；

故答案為①②④．

利用賦值法；先排除錯(cuò)誤選項(xiàng)③，再利用不等式的性質(zhì)證明①②④，從而確定正確答案．

這是一道基礎(chǔ)題，直接考查不等式的基本性質(zhì)，注意賦值法的靈活應(yīng)用可有效地簡(jiǎn)化解題過程．【解析】①②④18、略

【分析】解：隆脽f(ex)=13x鈭?1

令x=1

可得：f(e)=13鈭?1=鈭?23

故答案為：鈭?23

由已知中f(ex)=13x鈭?1

令x=1

可得：f(e)

的值．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?23

三、解答題(共8題，共16分)19、略

【分析】

以直線AB為x軸，直線AC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)B（b，0），C（0，c），則DA（0，0）．（6分）

∵|AB|2+|AC|2=b2+c2，∴|AB|2+|AC|2=2（|AD|2+|DC|2）．（12分）

【解析】【答案】以直線AB為x軸，直線AC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間的距離公式求得|AB|2+|AC|2和2（|AD|2+|DC|2）的值；從而證得結(jié)論．

20、略

【分析】【解析】【答案】____21、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根式的運(yùn)算一般都是化為指數(shù)式進(jìn)行計(jì)算；（2）對(duì)數(shù)的運(yùn)算要正確運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則．

試題解析：（1）

=7分。

（2）

14分。

考點(diǎn)：（1）根式的運(yùn)算；（2）對(duì)數(shù)的運(yùn)算【解析】【答案】（1）3；（2）．22、略

【分析】

根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則；把每一項(xiàng)分別化簡(jiǎn)求值即可得解。

本題考查指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算，須注意根數(shù)、分式與指數(shù)冪的互化．要求熟練掌握運(yùn)算法則．屬簡(jiǎn)單題【解析】解：原式=

==6+52=3123、略

【分析】

（1）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)可求f（x）=2sin（2ωx-）+1，由圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，可得2ω?-=kπ+k∈z，結(jié)合ω∈（0，2），可得ω的值，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解．

（2）由函數(shù)的伸縮和平移變換求得g（x）的解析式；利用五點(diǎn)作圖法，列表后可作出函數(shù)的圖象．

本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，正弦函數(shù)的性質(zhì)，五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵向量=（sinωx+cosωx，sinωx），向量=（sinωx-cosωx，2cosωx）；

∴f（x）=?+1=sin2ωx-cos2ωx+2sinωxcosωx=sin2ωx-cos2ωx+1=2sin（2ωx-）+1；

∵圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；其中常數(shù)ω∈（0，2）．

∴2ω?-=kπ+k∈z，得ω=+1；結(jié)合ω∈（0，2），可得ω=1；

∴f（x）=2sin（2x-）+1；

∵x∈[0，]，2x-∈[-]，sin（2x-）∈[-1]；

∴f（x）=2sin（2x-）+1∈[0；3]．

（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位；

得y=2sin[2（x+）-]+1=2sin2x+1．

再向下平移1個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=2sin2x．

列表：

。2x-π-0πx--y0-2020函數(shù)的圖象為：

24、略

【分析】

（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；

（2）利用“錯(cuò)位相減法”；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）設(shè)正數(shù)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0；

∵a2=．

∴a1q==

化為6q2-q-1=0；

解得q==a1；

∴．

（2）∵=n?2n．

∴Tn=1×2+2×22+3×23++（n-1）×2n-1+n×2n；

2Tn1×22+2×23++（n-1）×2n+n×2n+1；

∴-Tn=2+22+23++2n-n×2n+1=-n×2n+1=（1-n）×2n+1-2；

∴Tn=（n-1）×2n+1+2．25、略

【分析】

（Ⅰ）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求出a1=1，d=1，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

（Ⅱ）由bn=an?2n=n?2n，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Tn．

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．【解析】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；

由已知條件得：

∴

解得a1=1；d=1；

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n．（4分）

（Ⅱ）∵bn=an?2n=n?2n；

Tn=1×2+2×22+3×23++n×2n；

2Tn=1×22+2×23+3×24++n×2n+1；

∴Tn=22（1-2）+23（2-3）++2n[（n-1）-n]+n×2n+1-2

=-（2+22+23++2n）+n×2n+1

=-

=（n-1）?2n+1+2．（10分）26、略

【分析】

(1)

由圖知A=3

由34T=15婁脨4

可求婁脴

其圖象過(婁脨4,0)

可求婁脮

(2)

由f(x+m)=3sin[25(x+m)鈭?婁脨10]

為偶函數(shù)，可求得m=52k婁脨+3婁脨2k隆脢Z

從而可求m小

．

本題考查由y=Asin(婁脴x+婁脮)

的部分圖象確定其解析式，考查函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換，屬于中檔題．【解析】解：(1)A=3(1

分)

34T=4婁脨鈭?婁脨4=15婁脨4

即2婁脨蠅=43(4婁脨鈭?婁脨4)=5婁脨(2

分)

隆脿婁脴=25(3

分)

于是f(x)=3sin(25x+婁脮)

又其圖象過(婁脨4,0)

得sin(婁脨10+婁脮)=0婁脮=鈭?婁脨10(5

分)

隆脿f(x)=3sin(25x鈭?婁脨10)(6

分)

(2)

由f(x+m)=3sin[25(x+m)鈭?婁脨10]=3sin(25x+2m5鈭?婁脨10)

為偶函數(shù)(m>0)(8

分)

知2m5鈭?婁脨10=k婁脨+婁脨2

即m=52k婁脨+3婁脨2k隆脢Z(10

分)

隆脽m>0

隆脿m脨隆=3婁脨2.(12

分)

四、證明題(共3題，共30分)27、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．28、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=29、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、作圖題(共3題，共12分)30、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．31、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可32、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。六、綜合題(共4題，共8分)33、略

【分析】【分析】（1）由直線y=kx+4過A（1，m），B（4，8）兩點(diǎn)，列方程組求k、m的值，再把O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求a、b；c的值；

（2）存在．根據(jù)O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)求△OAB的面積，再由S△OCD=2S△OAB=12，求D點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式求D點(diǎn)縱坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵直線y=kx+4過A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)；

∴，解得；∴y=x+4；

把O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得，；

∴y=-x2+6x；

（2）存在．設(shè)D點(diǎn)縱坐標(biāo)為h（h＞0）；

由O（0，0），A（1，5），B（4，8），可知S△OAB=6；

∴S△OCD=2S△OAB=12，×6×h=12；解得h=4；

由-x2+6x=4，得x=3±；

∴D（3+，4）或（3-，4）．34、略

【分析】【分析】（1）因?yàn)椤?（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到結(jié)論；

（2）令y=0，則x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到m=0時(shí)，L有最小值，最大值為8．【解析】【解答】解：（1）證明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不論m取什么實(shí)數(shù)；拋物線必與x有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m