2024年粵教滬科版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年粵教滬科版高一數(shù)學上冊階段測試試卷325考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、一種產(chǎn)品的成本是a元；在今后的n年內(nèi)，計劃成本每年比上一年降低p%，則成本隨著年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.a（1-p%）n

B.a（p%）n

C.a（1-p）n%

D.a（1-np%）

2、【題文】已知函數(shù)若存在則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.3、【題文】已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)是()A.0B.1C.2D.34、偶函數(shù)滿足且在［0,1］時，若直線kx－y＋k＝0(k>0)與函數(shù)的圖象有且僅有三個交點，則k的取值范圍是（）A.B.C.D.5、一次函數(shù)f（x）的圖象過點A（﹣1，0）和B（2，3），則下列各點在函數(shù)f（x）的圖象上的是（）A.（2，1）B.（﹣1，1）C.（1，2）D.（3，2）6、如圖程序；輸出的結(jié)果A是（）

A.5B.6C.15D.120評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、函數(shù)y=x3與函數(shù)y=x2lnx在區(qū)間（0，+∞）上增長速度較快的一個是____．8、【題文】已知函數(shù)f(x)=()x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,令h(x)=g(1-|x|),則關(guān)于h(x)有下列命題:

①h(x)的圖象關(guān)于原點對稱;

②h(x)為偶函數(shù);

③h(x)的最小值為0;

④h(x)在(0,1)上為減函數(shù).

其中正確命題的序號為____.(將你認為正確的命題的序號都填上)9、【題文】已知集合____10、【題文】如圖所示的三個等腰直角三角形是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為____．

11、（2015·重慶）若函數(shù)的最小值為5，則實數(shù)____。12、已知x，y滿足不等式且函數(shù)z=2x+y﹣a的最大值為8，則常數(shù)a的值為____．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)13、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．14、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．15、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共1題，共5分)18、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、解答題(共2題，共10分)19、【題文】某森林出現(xiàn)火災(zāi)，火勢正以100m2/分鐘的速度順風蔓延，消防站接到報警立即派消防隊員前去，在火災(zāi)發(fā)生后5分鐘到達救火現(xiàn)場，已知消防隊員在現(xiàn)場平均每人滅火50m2/分鐘，所消耗的滅火材料，勞務(wù)津貼等費用為人均125元/分鐘，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費用人均100元，而燒毀森林的損失費60元/m2，應(yīng)該派多少消防隊員前去救火才能使總損失最少？20、奇函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的減函數(shù)，且f（1-a）+f（2a-1）＜0，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

設(shè)成本經(jīng)過x年降低到y(tǒng)元；

第一年為y=a（1-p%）

第二年為y=a（1-p%）（1-p%）=a（1-p%）2

第三年為y=a（1-p%）（1-p%）（1-p%）=a（1-p%）3

則隨著年數(shù)n變化的函數(shù)關(guān)系式是y=a（1-p%）n（n∈N*）．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)成本每年比上一年降低p%；可以先算出第一年產(chǎn)量是y=a（1-p%），依此類推，找出規(guī)律，可以算出年產(chǎn)量隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系．

2、D【分析】【解析】

試題分析：因為，若存在則即解得，故選D。

考點：本題主要考查指數(shù)函數(shù)；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；一元二次不等式的解法。

點評：中檔題，對于兩個函數(shù)值相等，應(yīng)在它們的值域之內(nèi)，因此，應(yīng)滿足【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】（或利用圖像分析）

故選C．【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】因為所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,又是偶函數(shù),所以即有所以是周期為2的函數(shù).由得即畫出函數(shù)和直線的示意圖.

因為直線與函數(shù)的圖像有且僅有三個交點，所以根據(jù)示意圖易知選A.5、C【分析】【解答】解：設(shè)f（x）=ax+b（a≠0）；

∵f（x）的圖象過點A（﹣1；0）和B（2，3）；

∴解得

∴f（x）=x+1；

又f（1）=1+1=2；∴點（1，2）在函數(shù)f（x）的圖象上；

故選C．

【分析】先用待定系數(shù)法求得f（x）解析式，然后代入點的坐標檢驗即可．6、D【分析】【解答】解：由算法程序得：輸入A=1；

則輸出A=5×4×3×2×1=120．

故選：D．

【分析】由算法程序得：輸出A=5×4×3×2×1=120．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

函數(shù)y=x3導(dǎo)數(shù)的為y′=3x2；

函數(shù)y=x2lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=2xlnx+x；

當x足夠大時，3x2遠大于2xlnx+x；

∴冪函數(shù)的增長速度遠大于函數(shù)y=x2lnx的增長速度；

故函數(shù)y=x3與函數(shù)y=x2lnx在區(qū)間（0，+∞）上增長速度較快的一個是y=x3．

故答案為：y=x3

【解析】【答案】利用冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的增長速度的差異，當x足夠大時，函數(shù)y=x3導(dǎo)數(shù)遠大于函數(shù)y=x2lnx的導(dǎo)數(shù)，故在（0，+∞）上增長較快的是冪函數(shù)，函數(shù)y=x2lnx增長較慢．

8、略

【分析】【解析】g(x)=lox,∴h(x)=lo(1-|x|),

∴h(x)=

得函數(shù)h(x)的大致圖象如圖,

故正確命題序號為②③.【解析】【答案】②③9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)三視圖可知,該幾何體是棱長為1的正方體的一角,所以其外接球的半徑為該正方體體對角線的一半所以該球體的表面積為

考點：觀察三視圖尋找原幾何體,構(gòu)建空間球體.【解析】【答案】11、a=4或a=-6【分析】【解答】由絕對值的性質(zhì)知在或時可能取得最小值，若或經(jīng)檢驗均不合；若則或經(jīng)檢驗合題意，因此或

【分析】與絕對值有關(guān)的問題，我們可以根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值符號，把問題轉(zhuǎn)化不含絕對值的式子（函數(shù)，不等式等）本題中可利用絕對值定義把函數(shù)化為分段函數(shù)，再來利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，令此最小值為5，求得a的值。12、4【分析】【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．

由z=2x+y﹣a得y=﹣2x+z+a；

平移直線y=﹣2x+z+a；

由圖象可知當直線y=﹣2x+z+a經(jīng)過點C時；直線y=﹣2x+z+a的截距最大；

此時z最大．

由解得即C（5，2）；

代入目標函數(shù)z=2x+y﹣a得z=2×5+2﹣a=8．

得12﹣a=8；則a=4；

故答案為：4

【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可．三、證明題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．14、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．15、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BF