專題03 人船模型與爆炸模型（解析版）-2025版高二物理寒假精-品講義

專題03人船模型與爆炸模型一．“人船模型”問題1.適用條件系統(tǒng)原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，在系統(tǒng)中物體發(fā)生相對運動的過程中，動量守恒或某一個方向動量守恒。其實質(zhì)就是初速度為0的系統(tǒng)中物體所做的反沖運動，系統(tǒng)滿足某方向上的平均動量守恒。2.模型特點(1)如圖所示。(2)兩物體的位移滿足x人＋x船＝L遵從動量守恒定律，有meq\f(x人,t)－Meq\f(x船,t)＝0，即x人＝eq\f(M,M＋m)L，x船＝eq\f(m,M＋m)L位移大小之比滿足x人∶x船＝M∶m，即兩物體的位移大小之比等于兩物體質(zhì)量的反比。3.重要推論(1)“人”走“船”走，“人”?！按蓖?。(2)x人＝eq\f(M,M＋m)L，x船＝eq\f(m,M＋m)L，即x人、x船大小與人運動時間和運動狀態(tài)無關(guān)。(3)eq\f(x人,x船)＝eq\f(M,m)，人、船的位移(在系統(tǒng)滿足動量守恒的方向上的位移)與質(zhì)量成反比。二．爆炸模型1．爆炸現(xiàn)象的特點爆炸過程中內(nèi)力遠大于外力，爆炸的各部分組成的系統(tǒng)總動量守恒。2．爆炸現(xiàn)象的三個規(guī)律動量守恒爆炸物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒動能增加在爆炸過程中，有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動能位置不變爆炸的時間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，可以認為爆炸后各部分仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運動【模型演練1】有一條捕魚小船?？吭诤叴a頭，小船又窄又長，一位同學(xué)想用一個卷尺粗略測定它的質(zhì)量，他進行了如下操作：首先將船平行碼頭自由停泊，然后他輕輕從船尾上船，走到船頭后停下，而后輕輕下船，用卷尺測出船后退的距離d，然后用卷尺測出船長L(如圖所示)。已知他自身的質(zhì)量為m，則漁船的質(zhì)量為()A.eq\f(m（L＋d）,d) B.eq\f(m（L－d）,d)C.eq\f(mL,d) D.eq\f(m（L＋d）,L)【答案】B【解析】設(shè)人走動時船的速度大小為v，人的速度大小為v′，人從船尾走到船頭所用時間為t，取船的運動方向為正方向，則v＝eq\f(d,t)，v′＝eq\f(L－d,t)，根據(jù)動量守恒定律得Mv－mv′＝0，解得船的質(zhì)量M＝eq\f(m（L－d）,d)，故選項B正確?！灸Ｐ脱菥?】如圖所示，在一只大氣球下方的長繩上，有一個質(zhì)量為m1＝50kg的人。氣球和長繩的總質(zhì)量為m2＝20kg，長繩的下端剛好和水平面接觸。當(dāng)靜止時人離地面的高度為h＝5m。如果這個人開始沿繩向下滑，當(dāng)他滑到繩下端時，他離地面的高度約(可以把人看成質(zhì)點)()A.5m B.3.6mC.2.6m D.8m【答案】B【解析】設(shè)人的速度大小為v1，氣球的速度大小為v2，根據(jù)人和氣球組成的系統(tǒng)動量守恒得m1v1＝m2v2，所以v1＝eq\f(2,5)v2，氣球和人運動的路程之和為h＝5m，則s1＝eq\f(10,7)m，s2＝eq\f(25,7)m，即人下滑eq\f(10,7)m，氣球上升eq\f(25,7)m，所以人離地高度為eq\f(25,7)m，約等于3.6m。故選項B正確。【模型演練3】兩質(zhì)量均為m的相同物塊緊密相連，中間放有少量火藥，在足夠長水平地面上以初速度開始運動，物塊與水平地面的動摩擦因數(shù)均為，重力加速度大小為g，不計空氣阻力和火藥的質(zhì)量。當(dāng)物塊一起運動時間為時，火藥爆炸將兩物塊炸開，有的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為兩物塊的動能，且爆炸后兩物塊均沿水平方向運動。爆炸時間極短。求：（1）火藥爆炸前瞬間兩物塊的速度大小；（2）兩物塊炸開后均停止運動時兩物塊間的距離?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）對于兩物塊根據(jù)牛頓第二定律得根據(jù)勻變速運動的規(guī)律有（2）火藥爆炸后，兩物塊均沿水平方向運動，設(shè)炸后瞬間B、A物塊速度分別為和，根據(jù)動量守恒定律有根據(jù)能量守恒定律有解得向左運動向右運動（另一組解與題意不符，舍去）火藥爆炸后物塊A向右運動的距離火藥爆炸后物塊B向左運動的距離兩物塊炸開后均停止運動時兩物塊間的距離一、單選題1．如圖，質(zhì)量為200kg的小船在靜止水面上以3m/s的速率向右勻速行駛，一質(zhì)量為50kg的救生員站在船尾，相對小船靜止。若救生員以相對船6m/s的速率水平向左躍入水中，則救生員躍出后小船的速率為（

）A．4.5m/s B．4.2m/s C．2.5m/s D．2.25m/s【答案】B【詳解】設(shè)船的質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m，人在躍出的過程中船人組成的系統(tǒng)水平方向外力之和為零，滿足系統(tǒng)動量守恒；若救生員以相對船6m/s的速率水平向左躍入水中，設(shè)救生員躍出后小船的速率為，規(guī)定向右為正方向，則有代入數(shù)據(jù)解得故選B。2．如圖所示，質(zhì)量為m、半徑為R的小球，放在半徑為2R、質(zhì)量為3m的大空心球內(nèi)，大球開始靜止在光滑水平面上。當(dāng)小球從如圖所示的位置無初速度沿內(nèi)壁滾到最低點時，大球移動的距離是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由于水平面光滑，系統(tǒng)水平方向上動量守恒，則任意時刻小球的水平速度大小為v1，大球的水平速度大小為v2，由水平方向系統(tǒng)動量守恒有若小球達到最低點時，小球的水平位移為x1，大球的水平位移為x2，則有又聯(lián)立解得大球移動的距離為故選C。3．如圖所示，水平面左側(cè)有一足夠長的、相對水平面高為H的光滑平臺，質(zhì)量為M的滑塊與質(zhì)量為m的小球之間有一個處于壓縮且鎖定狀態(tài)的輕彈簧（彈簧不與滑塊和小球連接），系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。某時刻彈簧解除鎖定，小球離開平臺后做平拋運動，落到水平面上時落點到平臺的距離為s，重力加速度為g，則滑塊的速度大小為（）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】小球射出時，設(shè)其速度為，系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，取向右為正方向，對系統(tǒng)在水平方向上，由動量守恒有小球做平拋運動，有聯(lián)立解得故選C。4．如圖所示，光滑水平面上A、B、C三個質(zhì)量均為2kg的物體緊貼著靜止放在一起，A、B之間有微量炸藥。炸藥爆炸后三個物體均沿水平方向運動且B對C做的功為16J，若炸藥爆炸過程釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為三個物體的動能，則炸藥爆炸過程中釋放出的能量為（）A．48J B．64J C．96J D．108J【答案】C【詳解】對C由動能定理得爆炸后B和C共速，對A、B、C整體動量守恒得爆炸釋放的能量為三者動能之和，故故選C。5．2023年10月10日，據(jù)黎巴嫩媒體報道，以色列軍隊在黎巴嫩南部領(lǐng)土使用國際法禁止的白磷彈。假設(shè)一質(zhì)量為m的白磷彈豎直向上運動到最高點時，爆炸成兩部分，爆炸后瞬時質(zhì)量為部分的動能為，爆炸時間極短可不計，不計爆炸過程中的質(zhì)量損失，則該白磷彈爆炸后瞬時的總動能為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】爆炸后瞬時質(zhì)量為部分的速度大小為，另一部分的質(zhì)量為，速度大小為，根據(jù)動量守恒可得又，該白磷彈爆炸后瞬時的總動能為聯(lián)立解得故選C。6．皮劃艇射擊是一種比賽運動，比賽時，運動員站在靜止的皮劃艇上，持槍向岸上的槍靶水平射擊。已知運動員（包括除子彈外的裝備）及皮劃艇的總質(zhì)量為M，子彈的質(zhì)量為m，假設(shè)子彈射擊過程中火藥釋放的總能量為E，且全部轉(zhuǎn)化為動能，在陸地射擊和在皮劃艇上射擊時子彈出射速度會有少許差異。陸地射擊時子彈的射出速度為v1，子彈動能為；在皮劃艇上射擊時子彈的出射速度為v2，動能為，運動員及皮劃艇的速度為v3，射擊過程中可認為子彈、運動員及皮劃艇組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒。下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】A．在陸地射擊時，火藥釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為子彈的動能，因此有解得A錯誤；CD．在皮劃艇上射擊時，根據(jù)水平方向動量守恒，有聯(lián)立解得故C錯誤，D正確；B．在皮劃艇上射擊時，子彈的動能則故B錯誤。故選D。二、多選題7．中國國防部新聞發(fā)言人任國強宣布從當(dāng)日起，中國人民解放軍東部戰(zhàn)區(qū)在臺海附近組織實戰(zhàn)化演練。一質(zhì)量為M的炮彈從地面發(fā)射（炮架高度不計），經(jīng)過時間t在最高處擊中相對地面靜止的質(zhì)量為m的（模擬）臺軍目標(biāo)，此時炮彈正好發(fā)生爆炸，并分成兩塊質(zhì)量不同的殘骸，可視為兩個殘骸分別相向做平拋運動，落到地面的時間為t，較小的殘骸質(zhì)量為m并向我方炮架方向飛去。擊中過程可看作完全非彈性碰撞，爆炸過程可視為反沖運動，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．擊中過程動量守恒，機械能也守恒B．炮彈在最高處速度大小為C．若，殘骸會誤傷我方人員D．爆炸過程中機械能守恒，但動量不守恒【答案】BC【詳解】A．擊中過程可看作完全非彈性碰撞，可知擊中過程動量守恒，機械能不守恒，故A錯誤；B．設(shè)炮彈在最高處速度大小為，爆炸過程根據(jù)動量守恒可得擊中過程根據(jù)動量守恒可得又，聯(lián)立解得炮彈在最高處速度大小為故B正確；C．若殘骸誤傷我方人員，則有即故C正確；D．爆炸過程中機械能不守恒，動量守恒，故D錯誤。故選BC。8．如圖所示，質(zhì)量為的木塊A、B，并排放在光滑水平面上，木塊A上固定一豎直輕桿，輕桿上端的點系一長為的細線，細線另一端系一質(zhì)量為的球?，F(xiàn)將球拉起使細線水平伸直，并由靜止釋放球。（重力加速度為）則下列說法正確的是（）A．C球從水平位置到最低點過程中，木塊A移動的距離為B．A、B兩木塊分離時，A的速度大小為C．小球第一次到達左側(cè)所上升最大高度為D．小球第一次到達左側(cè)所上升最大高度為【答案】ABC【詳解】A．C球從水平位置到最低點過程中，A、B、C組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，且A、B此時速度相同，則有則有又聯(lián)立可得木塊A移動的距離為故A正確；B．當(dāng)C球第一次擺到最低點時，A、B兩木塊分離，此刻A、B速度相等，設(shè)A、B速度大小為、C球速度大小為，由A、B、C系統(tǒng)水平方向動量守恒可得由A、B、C系統(tǒng)機械能守恒可得聯(lián)立可得即A、B兩木塊分離時，A、B、C三者的速度大小均為，故B正確；CD．C球擺到豎直輕桿左側(cè)最大高度時，A、C共速設(shè)為，最大高度為，由A、C系統(tǒng)水平方向上動量守恒可得由A、C系統(tǒng)機械能守恒可得聯(lián)立解得即小球第一次到達左側(cè)所上升最大高度為，故C正確，D錯誤。故選ABC。9．生命在于運動，體育無處不在，運動無限精彩。如圖所示，質(zhì)量為450kg的小船靜止在水面上，質(zhì)量為50kg的人在甲板上立定跳遠的成績?yōu)?m，不計空氣和水的阻力，下列說法正確的是（）A．人在甲板上散步時，船將后退 B．人在立定跳遠的過程中船保持靜止C．人在立定跳遠的過程中船后退了0.2m D．人相對地面的成績?yōu)?.8m【答案】ACD【詳解】A．根據(jù)反沖運動中的人船模型可知，人在甲板上散步時，船將后退，故A正確；B．根據(jù)反沖運動中的人船模型可知，人在立定跳遠的過程中，船將后退，故B錯誤；C．設(shè)人向前跳的方向為正方向，速度為；船的速度為，根據(jù)“人船模型”動量守恒有根據(jù)則有又解得故C正確；D人相對地面的成績?yōu)楣蔇正確。故選ACD。10．如圖所示，質(zhì)量M=2kg、半徑R=1.5m、內(nèi)壁光滑的半圓槽靜置于光滑水平地面上?，F(xiàn)將質(zhì)量m=1kg的小球（可視為質(zhì)點）自左側(cè)槽口A點的正上方h=1.5m處由靜止釋放，小球下落后剛好自A點進入槽內(nèi)，B點為半圓槽內(nèi)壁的最低點。不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，下列說法正確的是（）A．小球從A到B的過程中，小球?qū)Π雸A槽做正功B．小球運動到B時，小球速度大小為m/sC．小球從A到C的過程中，半圓槽的位移為1mD．小球從C點飛出后做斜拋運動【答案】AC【詳解】A．由于小球從A到B的過程中對槽有斜向左下的壓力，同時半圓槽向左運動，位移方向向左，所以小球?qū)Π雸A槽做正功，故A正確；B．小球在半圓槽內(nèi)滑動的過程中，系統(tǒng)水平方向合力為0，所以水平方向動量守恒，根據(jù)水平動量守恒得解得，故B錯誤；C．小球從A點運動到C點這一過程，水平方向類似于人船模型，則有解得，故C正確；D．根據(jù)水平方向動量守恒可知小球從C點飛出瞬間，小球和半圓槽的水平速度都為0，小球做豎直上拋運動，故D錯誤。故選AC。11．如圖所示，光滑水平面上有兩輛小車，用細線（未畫出）相連，中間有一個被壓縮的輕彈簧（與兩小車未連接），小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，燒斷細線后，由于彈力的作用兩小車分別向左、右運動。已知兩小車的質(zhì)量之比為，下列說法正確的是（）

A．彈簧彈開左右兩小車的速度大小之比為B．彈簧彈開后左右兩小車的動量大小之比為C．彈簧彈開過程左右兩小車受到的沖量大小之比為D．彈簧彈開過程彈力對左右兩小車做功之比為【答案】BD【詳解】A．兩小車及彈簧系統(tǒng)所受合力為零，動量守恒，以水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得解得故A錯誤；B．由動量守恒定律知，彈簧彈開后左右兩小車的動量大小相等，即彈簧彈開后左右兩小車的動量大小之比為，故B正確；C．彈簧彈開過程中，左右兩小車受到的彈力大小相等，作用時間相同，由知，左右兩小車受到的沖量大小之比為，故C錯誤；D．由動能定理得，彈簧彈開過程彈力對左右兩小車做功之比為故D正確。故選BD。12．如圖所示，水平面上有兩個木塊，兩木塊的質(zhì)量分別為m1、m2，且m2=2m1。開始時兩木塊之間有一根用輕繩縛住的已壓縮輕彈簧，燒斷繩后，兩木塊分別向左、右運動。若兩木塊m1和m2與水平面間的動摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2，且μ1=2μ2，則在彈簧伸長的過程中，兩木塊（）

A．動量大小之比為1∶1 B．速度大小之比為2∶1C．動量大小之比為2∶1 D．速度大小之比為1∶1【答案】AB【詳解】AC．左右兩木塊質(zhì)量之比為，彈簧解除鎖定后各自運動所在地面間的動摩擦因數(shù)之比為，向左運動，向右運動，運動過程中所受滑動摩擦力分別為，方向水平向右；方向水平向左則可知兩物塊所受摩擦力大小相等，方向相反，若將兩物塊及彈簧組成的看成一個系統(tǒng)，可知該系統(tǒng)在彈簧解除鎖定瞬間及之后彈簧伸長過程中動量守恒，設(shè)在彈簧伸長的任意時刻的動量為，的動量為，根據(jù)動量守恒定律可得即則可知兩物塊的動量大小之比為，故A正確，C錯誤；BD．動量而兩物塊的質(zhì)量之比為，則可知兩物塊在彈簧伸長過程中的速度大小之比為，故B正確，D錯誤。故選AB。三、解答題13．質(zhì)量均為m的木塊A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一豎直輕桿，輕桿上端的O點系著一長為l的細線，細線另一端系一質(zhì)量為m的球C?，F(xiàn)將C拉起使細線水平伸直，并由靜止釋放C球。取O所在水平面為零勢能面，重力加速度為g。求C球：（1）運動到最低點時重力勢能大小；（2）在AB兩木塊分離時的水平位移大小x；（3）第一次運動到桿左側(cè)最高點與O點的高度差h。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)功能關(guān)系可知（2）對A、B、C組成的系統(tǒng)，由人船模型可得且解得（3）由題意可知，小球C擺至最低點時，A、B兩木塊開始分離，設(shè)此時C球速度大小為，A、B共速的大小為；對ABC系統(tǒng)，水平方向動量守恒得由系統(tǒng)能量守恒得解得此后C球向左擺至最高點時，A、C共速，設(shè)此時速度大小為，由水平方向動量守恒得設(shè)C球上升的高度為H，由AC系統(tǒng)能量守恒得聯(lián)立解得第一次運動到桿左側(cè)最高點與O點的高度差h為14．據(jù)外媒報道，中國最新的洲際彈道導(dǎo)彈東風(fēng)-51已經(jīng)研發(fā)完成，東風(fēng)-51采用固體燃料發(fā)動機，最多可攜帶14枚分導(dǎo)式多彈頭。假設(shè)一枚在空中飛行的東風(fēng)-51導(dǎo)彈，質(zhì)量為，飛行到某點時速度的方向水平，大小為，方向如圖所示，導(dǎo)彈在該點突然炸裂成兩部分，其中質(zhì)量的一個彈頭沿著v的方向飛去，其速度大小為，求（1）炸裂后另一塊質(zhì)量的彈頭的速度；（2）炸裂后導(dǎo)彈兩部分總動能比炸裂前增加了多少?！敬鸢浮浚?），方向與v的方向相反；（2）【詳解】（1）設(shè)初速度v的方向為正方向，爆炸前后水平方向動量守恒，則有其中解得可知炸裂后另一塊質(zhì)量的彈頭的速度大小為，方向與v的方向相反。（2）炸裂前導(dǎo)彈的動能為炸裂后導(dǎo)彈兩部分總動能為則炸裂后導(dǎo)彈兩部分總動能比炸裂前增加了15．雙響爆竹，其一響之后，騰空再發(fā)一響，因此得名二踢腳。如圖所示，質(zhì)量為0.1kg的二踢腳豎立在地面上被點燃后發(fā)出一響，向下噴出少量高壓氣體（此過程位移可忽略）后獲得20m/s的速度豎直升起，到達最高點時恰好發(fā)生第二響，立即被炸成的A、B兩塊，其中質(zhì)量的A部分以的速度向南水平飛出。已知第二響釋放的能量有30%轉(zhuǎn)化為A、B的機械能，不計二踢腳內(nèi)火藥的質(zhì)量和所受的空氣阻力，取，求：（1）A、B兩部分落地時的距離L；（2）第二響釋放的能量?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）A、B兩部分落地的時間為炸成的A、B兩塊時，根據(jù)在水平方向動量守恒其中解得炸成的A、B兩塊后，兩部分分別做平拋運動，則兩部分水平位移分別為則，A、B兩部分落地時的距離L為（2）由題意可知其中解得16．在一次模擬訓(xùn)練中，質(zhì)量為的微型導(dǎo)彈在時間內(nèi)發(fā)生第一次爆炸，向下高速噴出少量高壓氣體（此過程導(dǎo)彈位移可以忽略），然后被豎直發(fā)射到距地面的最高點．在最高點時剩余火藥在極短時間內(nèi)發(fā)生第二次爆炸，爆炸過程中釋放的能量有40％轉(zhuǎn)化為機械能，導(dǎo)彈被炸成兩部分，其中質(zhì)量為的部分以的速度水平飛出，不計空氣阻力和火藥的質(zhì)量，重力加速度g取。求：（1）第一次火藥爆炸過程中高壓氣體對導(dǎo)彈平均作用力大小；（2）第二次火藥爆炸后兩部分導(dǎo)彈落地點之間距離；（3）第二次火藥爆炸中釋放的能量。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）第一次火藥爆炸后，設(shè)導(dǎo)彈的速度為v，則有解得第一次火藥爆炸過程對導(dǎo)彈有解得高壓氣體對導(dǎo)彈平均作用力大小為（2）第二次爆炸，水平方向動量守恒，有解得所以另一部分導(dǎo)彈的速度大小為，方向相反；兩部分下落的時間相等均為解得所以兩部分導(dǎo)彈落地點間距為（3）第二次火藥爆炸中釋放的能量為解得17．一質(zhì)量為的煙花彈獲得動能后，從地面豎直升空，當(dāng)煙