第01講 電場力的性質（復習）（解析版）-2025版高二物理寒假精-品講義

第01講力與運動（復習篇）考點聚焦：復習要點+知識網(wǎng)絡，有的放矢重點專攻：知識點和關鍵點梳理，查漏補缺難點強化：難點內容標注與講解，能力提升提升專練：真題感知+提升專練，全面突破知識點1：庫倫定律電荷守恒定律1．點電荷有一定的電荷量，忽略形狀和大小的一種理想化模型．2．電荷守恒定律（1）起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應起電．（2）帶電實質：物體帶電的實質是得失電子．（3）內容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到另一部分；在轉移過程中，電荷的總量保持不變．3．庫侖定律（1）內容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上．（2）表達式：，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做靜電力常量．（3）適用條件：①真空中；②點電荷．①對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，r為球心間的距離．②對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示．a.同種電荷：F＜keq\f(q1q2,r2)；b.異種電荷：F＞keq\f(q1q2,r2).③．不能根據(jù)公式錯誤地認為r→0時，庫侖力F→∞，因為當r→0時，兩個帶電體已不能看做點電荷了．知識點2：庫侖力作用下的平衡問題1.電場力的兩個表達式表達式適用范圍真空中的點電荷任意電場2.三個自由點電荷的平衡問題（1）條件：兩個點電荷在第三個點電荷的合場強為零，或每個點電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等，方向相反。（2）三個點電荷的平衡規(guī)律①“三點共線”——三個點電荷分布在同一條直線上；②“兩同夾一異”——正負電荷相互間隔③“兩同夾一小”——中間電荷電荷量最??；④“遠小近大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷靜電場中帶電體平衡問題的解題思路（1）確定研究對象，如果有幾個物體相互作用時，要依據(jù)題意，適當選取“整體法”和“隔離法”，確定研究對象；（2）受力分析：分析方法和動力學的受力分析方法一致，唯一的區(qū)別是多了一個庫侖力；知識點3：電場強度和電場線的理解及應用1．電場（1）定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質．（2）基本性質：對放入其中的電荷有力的作用．2．電場強度（1）定義：放入電場中某點的電荷受到的電場力F與它的電荷量q的比值．（2）定義式：E＝eq\f(F,q)，q為試探電荷．（3）矢量性：規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點電場強度的方向．3．電場強度三個公式的比較公式適用范圍任何電場真空中的點電荷勻強電場4.等量同種和異種點電荷的電場強度的比較比較項目等量異種點電荷等量同種點電荷電場線分布圖連線中點O處的場強連線上O點場強最小，指向負電荷一方為零連線上的場強大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿中垂線由O點向外場強大小O點最大，向外逐漸減小O點最小，向外先變大后變小關于O點對稱的A和A’、B和B’的場強等大同向等大反向（1）任意兩條電場線不相交不相切；（2）電場線的疏密表示電場的強弱，電場線越密，電場強度越大，電場線越稀，電場強度越?。唬?）電場線上任意一點的場強方向即為該點的切線方向。正電荷受力方向與該點電場方向相同；負電荷受力方向與該點電場方向相反；（4）兩條電場線間的空白區(qū)域，也存在電場；知識點4：電場強度的疊加與計算疊加原理多個電荷在空間某處產生的電場為各電荷在該處產生的電場強度的矢量和；運算法則：平行四邊形法則電場強度計算的四種特殊方法(1)等效法：在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景．例如：一個點電荷＋q與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個異種點電荷形成的電場，如圖甲、乙所示．(2)對稱法：利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為簡化．如圖丙所示，均勻帶電的eq\f(3,4)球殼在O點產生的場強，等效為弧BC產生的場強，弧BC產生的場強方向，又等效為弧的中點M在O點產生的場強方向．(3)填補法：將有缺口的帶電圓環(huán)補全為圓環(huán)，或將半球面補全為球面，從而化難為易、事半功倍．(4)微元法：將帶電體分成許多元電荷，每個元電荷看成點電荷，先根據(jù)庫侖定律求出每個元電荷的場強，再結合對稱性和場強疊加原理求出合場強．5.極限法極限法是把某個物理量推向極端，即極大或極小、極左或極右，并依此作出科學的推理分析，從而給出判斷或導出一般結論。等量異種點電荷的電場中在兩點電荷的連線上，中點的電場強度是最小的但在兩點電荷連線的中垂線上，該中點的電場強度卻是最大的。6.平衡法在涉及平衡問題且不能直接用E=Fq上或E=kQr2強化點一三種電荷的起點方式(1)當帶電體靠近導體時，導體上靠近帶電體的一端出現(xiàn)與帶電體異種的電荷，遠離帶電體的一端出現(xiàn)與帶電體同種的電荷。(2)導體接地時，該導體與地球可視為一個整體，地球既能提供足夠量的電子，也能吸收足夠量的電子。【典例1】（23-24高二上·北京大興·期末）用絕緣柱支撐著貼有小金屬箔的導體A和B，使它們彼此接觸，起初它們不帶電，貼在它們下部的并列平行雙金屬箔是閉合的?，F(xiàn)將帶正電荷的物體C移近導體A，發(fā)現(xiàn)金屬箔都張開一定的角度，如圖所示，則（）A．B下部的金屬箔感應出負電荷 B．A下部的金屬箔感應出負電荷C．A和B下部的金屬箔都感應出負電荷 D．A和B下部的金屬箔都感應出正電荷【答案】B【詳解】由于物體C帶正電，因此當C靠近A時，A將感應出負電荷，即導體中的自由電子將向A端移動，也因此使導體B端失去電子而帶上正電，則與A相連的金屬箔因帶負電而張開，與導體B相連的金屬箔因帶正電而張開。故選B?！咀兪?-1】如圖所示，鋁球A、銅制導體B和C固定在絕緣支架上，B、C左右緊靠，A球帶負電，B、C整體不帶電。下列說法正確的是（）A．若先移走A，后將B與C分開，則B帶負電，C帶正電B．若先移走A，后將B與C分開，則B帶正電，C帶負電C．若先將B與C分開，后移走A，則B帶負電，C帶正電D．若先將B與C分開，后移走A，則B帶正電，C帶負電【答案】D【詳解】因A帶負電，則由于靜電感應，則B左端感應出正電，C的右端感應出負電，若先移走A，則B、C上的電荷會再次中和，則將B與C分開后B、C均不帶電；若先將B與C分開，后移走A，則B帶正電，C帶負電。故選D?！咀兪?-2】（23-24高二上·天津濱海新·期末）如圖所示，將帶正電的導體球C靠近不帶電的導體。若沿虛線1將導體分成A、B兩部分，這兩部分所帶電荷量大小分別為、；若沿虛線2將導體分成兩部分，這兩部分所帶電荷量大小分別為、。下列說法正確的是（）

A．，A部分帶正電 B．，A部分帶負電C．，A部分帶正電 D．，A部分帶負電【答案】C【詳解】AB．在導體球C靠近導體前，左側導體不帶電，當導體球C靠近不帶電的導體時，發(fā)生了感應起電，左側導體中的電子發(fā)生了轉移，但是導體整體仍然呈現(xiàn)電中性，則有，故AB錯誤；CD．根據(jù)上述可知導體整體仍然呈現(xiàn)電中性，則有由于導體球C帶正電，當導體球C靠近導體時，左側的導體中的自由電子在導體球C正電的引力作用下向B端聚集，B端得電子帶負電，A端失電子帶正電，故C正確，D錯誤。故選C。強化點二靜電力的大小和方向（1）兩個點電荷間的靜電力可直接利用公式求解；（2）一個點電荷受其他多個點電荷的靜電力作用時，先求出研究對象受其他每個點電荷的靜電力，然后按平行四邊形定則求合力。【典例2】（23-24高二上·重慶北碚·期末）真空中兩個相同的帶等量異種電荷的金屬小球A和B（均可看作點電荷），分別固定在兩處，兩球間靜電力大小為F?，F(xiàn)用一個不帶電的同樣的金屬小球C先與A接觸，再與B接觸，然后移開C，再將A、B間距離減小為原來的一半，則A、B間的靜電力大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設A、B原來所帶電荷量分別為＋Q、-Q，則A、B間靜電力大小為將不帶電的同樣的金屬球C先與A接觸，再與B接觸后，A所帶電荷量變?yōu)椋?，B所帶電荷量變?yōu)椋賹、B間距離減小為原來的一半，則A、B間靜電力大小為，故選A。【變式2-1】（23-24高二上·天津西青·期末）真空中兩個相同的帶等量異種電荷的金屬小球A和B（均可看做點電荷），分別固定在兩處，兩球之間的靜電力大小為F?，F(xiàn)用一個不帶電的同樣的金屬小球C先與A接觸，再與B接觸，然后移開C，此時A、B之間的靜電力大小是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意，設金屬小球A的電荷量為，則金屬小球B的電荷量為，兩球的距離為，則有用一個不帶電的同樣的金屬小球C先與A接觸，則有再與B接觸，然后移開C，則有此時A、B之間的靜電力大小故選A?！咀兪?-2】（多選）（23-24高一下·山東泰安·期中）兩個相同的金屬小球（可看作點電荷），帶電量之比為1∶7，在真空中相距為r，相互間的庫侖力為F，現(xiàn)將兩小球相互接觸后再放回原來的位置上，則它們間的庫侖力可能變?yōu)椋ǎ〢．9FB． C．16F D．【答案】BD【詳解】開始時兩電荷間的庫侖力為若兩電荷帶同種電荷，則接觸后各帶電量為4q，則庫侖力若兩電荷帶異種電荷，則接觸后各帶電量為3q，則庫侖力故選BD。強化點三靜電力作用下的平衡問題(1)根據(jù)平衡條件解決靜電力作用下物體的平衡：靜電力作用下平衡問題的分析方法與純力學平衡問題的分析方法是相同的，只是在原來受力的基礎上多了靜電力?？梢愿鶕?jù)問題的特點選擇整體法或隔離法分析。(2)三個自由點電荷的平衡問題：①條件：每個點電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等，方向相反。②規(guī)律：“三點共線”--三個點電荷分布在同一直線上；“兩同夾異”--正負電荷相互間隔；“兩大夾小”--中間電荷的電荷量最??；“近小遠大”--中間電荷靠近電荷量較小的電荷。【典例3】（23-24高二下·安徽黃山·期末）如圖所示，豎直絕緣墻上固定一帶電小球A，將質量為m、帶電荷量為q的小球B用輕質絕緣絲線懸掛在A的正上方C處，絲線BC長度為，AC兩點間的距離為2L.當小球B靜止時，絲線與豎直方向的夾角，帶電小球A、B可視為質點，重力加速度為g.下列說法正確的是（

）A．絲線對小球B的拉力為 B．兩小球之間的庫侖斥力為mgC．小球A的帶電荷量為 D．如果小球A漏電導致電量減少少許，絲線拉力變大【答案】C【詳解】A．由題意可知所以AB與BC垂直,兩小球之間的距離為對小球B進行受力分析如圖由平衡條件得，絲線對小球B的拉力為，故A錯誤；B．兩小球之間的庫侖斥力為，故B錯誤；C．由，可知，故C正確；D．由相似三角形可知，若A緩慢漏電，兩球間的庫侖力減小，絲線的拉力大小不變，故D錯誤。故選C?！咀兪?-1】（多選）（24-25高二上·全國·期末）如圖所示為兩個電荷量均為的帶電小球A和B（均可視為質點），A固定在O點的正下方L處，B用長為L的細線懸掛在O點，靜止時，細線與豎直方向的夾角為。已知靜電常量為k，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．B的質量為 B．細線的拉力大小為C．O點處的電場強度的大小為 D．B在A處產生的電場強度的大小為【答案】AC【詳解】AB．對B受力分析，如圖所示由幾何關系可知，三個力之間的夾角均為，則有又，則B的質量，細線的拉力大小，故A正確，B錯誤；C．根據(jù)點電荷電場強度的公式，A、B在O點產生的電場強度的大小都是又兩電場強度方向間的夾角為，結合平行四邊形定則得O點處的電場強度的大小為，故C正確；D．根據(jù)點電荷電場強度的公式，B在A處產生的電場強度的大小也為，故D錯誤。故選AC。【變式3-2】如圖所示，小球A、C均帶正電，B球帶負電，A球在絕緣的粗糙水平地面上，B球由絕緣的細線拉著，C球處在與B球等高的位置，A、B、C三球均靜止且三者所在位置構成一個等邊三角形．若細線與豎直方向的夾角為，，則A、B、C三球所帶電荷量大小之比為（）

A．B． C． D．【答案】A【詳解】B、C兩球受力，如圖所示，對C球，由力的平衡條件可得對球，由力的平衡條件有由題設條件有聯(lián)立各式解得由，以及庫侖定律，可得故選A。

強化點四庫侖力作用下的加速問題帶電粒子或帶電小球在庫侖力及其他力的作用下，可以處于平衡狀態(tài)，還可以處于非平衡狀態(tài)，包括沿水平方向做變速運動，沿豎直方向做變速運動(加速度可能恒定，也可能變化)還可能在水平面內做圓周運動?！镜淅?】（23-24高二上·貴州畢節(jié)·期末）如圖所示，在絕緣且光滑水平地面上有兩個帶異種電荷的小球A、B，質量分別為、帶電量分別為、當用力F向右拉著A時，A、B小球共同運動，兩小球之間的間距為。當用力F向左拉著B時，A、B小球共同運動，兩小球之間的間距為，則和的比值為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】對A、B整體由牛頓第二定律有可知，無論拉力作用在A上還是作用在B上兩球共同運動的加速度大小相同，則當拉力作用在A上時，對小球B由牛頓第二定律有當拉力作用在B上時，對小球A由牛頓第二定律有，解得故選C?！咀兪?-1】質量均為m的三個帶電小球A、B、C用三根長度均為l的絕緣絲線相互連接，放置在光滑絕緣的水平面上，A球的電荷量為＋q。在C球上施加一個水平向右的恒力F之后，三個小球一起向右運動，三根絲線剛好都伸直且沒有彈力，F(xiàn)的作用線反向延長線與A、B間的絲線相交于絲線的中點，如圖所示，已知靜電力常量為k，下列說法正確的是（）A．B球的電荷量可能為＋2q B．C球的電荷量為C．三個小球一起運動的加速度為 D．恒力F的大小為【答案】C【詳解】A．根據(jù)對稱性可知，A球的電荷量和B球的電荷量相同，故A錯誤；BCD．設C球的電荷量為qC，以A球為研究對象，B球對A球的庫侖斥力為C球對A球的庫侖引力為由題意可得一起運動的加速度方向與F的作用線平行，則有，解得且C球帶負電，則，，故C正確，BD錯誤。故選C。【變式4-2】（22-23高二上·四川德陽·期末）如圖所示，質量均為m、帶等量異種電荷的A、B兩個小球放在光滑絕緣的固定斜面上，給B球施加沿斜面向上、大小為（g為重力加速度）的拉力，結果A、B兩球以相同的加速度向上做勻加速運動，且兩球保持相對靜止，兩球間的距離為L，小球大小忽略不計，斜面的傾角，靜電力常量為k，，，求：（1）兩球一起向上做加速運動的加速度大??；（2）A球所帶的電荷量的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）對兩球整體分析，兩球一起向上做勻加速運動，設加速度為，根據(jù)牛頓第二定律可得，解得（2）設球的帶電量為，對球研究，根據(jù)牛頓第二定律有解得強化點五電場強度的分析(1)電場中某點的電場強度E是由電場本身的特性決定的，與是否放入試探電荷、放入試探電荷的電性及電荷量的多少均無關。(2)電場強度是矢量，大小和方向均相同時，電場強度才相同。【典例5】（23-24高二上·北京海淀·期末）某區(qū)域的電場線分布如圖所示，A、B、C是電場中的三個點，以下判斷正確的是（

）A．B點電勢最高B．C點電場強度最大C．負點電荷放在A點所受電場力沿A點的切線方向斜向上D．同一點電荷放在A點所受電場力比放在B點時大【答案】A【詳解】A．根據(jù)沿電場線電勢降低，則B點電勢最高，故A正確；B．電場線越密，電場強度越大，則C點電場強度最小，故B錯誤；C．負點電荷受到的電場力方向與電場強度方向相反，則負點電荷放在A點所受電場力沿A點的切線方向斜向下，故C錯誤；D．電場線越密，電場強度越大，則根據(jù)，可得，故D錯誤。故選A。【變式5-1】（23-24高二上·陜西·期中）反天刀魚是生活在尼羅河的一種魚類，沿著它身體的長度方向分布著帶電器官，這些器官能在魚周圍產生電場，反天刀魚周圍的電場線分布如圖所示，A、B均為電場中的點。下列說法正確的是（

）A．該電場與等量同種點電荷形成的電場相似B．點的電勢小于點的電勢C．一試探電荷在A點受到的電場力小于在B點受到的電場力D．一試探電荷在A點受到的電場力方向為電場線在該點的切線方向【答案】B【詳解】A．該電場與等量異種點電荷形成的電場相似。故A錯誤；B．根據(jù)沿電場線方向電勢降低，可知A點的電勢小于B點的電勢。故B正確；C．根據(jù)電場線的疏密程度表示電場強度的大小，可知A點的電場強度大于B點的電場強度，由易知一試探電荷在A點受到的電場力大于在B點受到的電場力。故C錯誤；D．當試探電荷為正電荷時，在A點受到的電場力方向為電場線在該點的切線方向。故D錯誤。故選B?！咀兪?-2】如圖所示的實線為某靜電場的電場線，虛線是某帶負電粒子僅在電場力作用下的運動軌跡，A、B、C、D是電場線上的點，其中A、D兩點在粒子的軌跡上，下列說法正確的是（）A．該電場可能是正點電荷產生的B．該粒子在A點的速度一定大于在D點的速度C．由圖可知，同一電場的電場線在空間是可以相交的D．將該粒子在C點由靜止釋放，它可能一直沿電場線運動【答案】B【詳解】A．正點電荷周圍的電場線是從正點電荷出發(fā)，呈輻射狀分布的，A錯誤；B．由于做曲線運動的物體受力的方向指向曲線的凹側，若粒子從A點到點，則粒子的速度方向與所受電場力方向的夾角為鈍角，則粒子的速度減小，若粒子從點到A點，則粒子的速度方向與所受電場力方向的夾角為銳角，則粒子的速度變大，都是粒子在A點的速度大于在D點的速度，B正確；C．同一電場的電場線在空間不能相交，否則同一點具有兩個電場強度方向，C錯誤；D．只有粒子的初速度為零，且電場線為直線的情況下粒子才可能沿電場線運動，D錯誤。故選B。強化點六電場強度的大小和圖像(1)上適用于任何電場中電場強度的計算，僅適用于點電荷產生的電場強度的計算；(2)電場強度的疊加遵循平行四邊形定則【典例6】（23-24高二上·浙江杭州·期末）如圖甲所示，在x軸上有一個點電荷Q（圖中未畫出），O、A、B為軸上三點。放在A、B兩點的試探電荷受到的靜電力與其所帶電荷量的關系如圖乙所示。以x軸的正方向為靜電力的正方向，則（）A．點電荷Q一定為正電荷 B．點電荷Q在A、B之間C．點電荷Q在A、O之間 D．A點的電場強度大小為【答案】B【詳解】ABC．由圖乙知，正的試探電荷放在A點和負的試探電荷放在B點所受的靜電力的方向都沿x軸的正方向，說明點電荷Q為負電荷且在A、B之間，故AC錯誤，B正確；D．由圖像的斜率，可知，故D錯誤。故選B。【變式6-1】（23-24高二上·廣東深圳·期末）在真空中的軸上的原點處和處分別固定一個點電荷、，在處由靜止釋放一個正點電荷，假設點電荷只受電場力作用沿軸方向運動，得到點電荷速度大小與其在軸上的位置關系如圖所示（其中在處速度最大），則下列說法正確的是（）A．點電荷、一定為異種電荷 B．點電荷、所帶電荷量的絕對值不相等C．處的電場強度最大 D．點電荷在處的的電勢能最大【答案】B【詳解】A．由圖象可知，點電荷P的速度先增大后減小，所以點電荷P的動能先增大后減小，說明電場力先做正功，后做負功，結合正電荷受到的電場力的方向與場強的方向相同可知，電場強度的方向先沿x軸的正方向，后沿x軸的負方向，根據(jù)點電荷的電場線的特點與電場的疊加原理可知，點電荷M、N一定都是正電荷，故A錯誤；BC．由圖可知，在處點電荷P的速度最大，速度的變化率為0，說明了處的電場強度等于0，則M與N的點電荷在處的電場強度大小相等，方向相反，根據(jù)庫侖定律得所以點電荷M、N所帶電荷量的絕對值之比為4：1，故B正確，C錯誤；D．點電荷P在運動過程中，只有電場力做功，所以動能和電勢能之和不變，在處點電荷P的速度最大，動能最大，即電勢能最小，故D錯誤。故選B?！咀兪?-2】（23-24高二上·貴州遵義·期末）真空中固定一帶正電的點電荷M，距點電荷一定距離處，由靜止釋放一帶正電的試探電荷N，運動過程中N的位移為x（釋放處為初位置），N到M的距離為l，N所受靜電力為F，M在N的位置處產生的電場強度為E。下列圖像正確的是(

)A．B．C． D．【答案】A【詳解】AB．設點電荷M的電荷量為Q，電荷N的電荷量為q。根據(jù)庫侖定律可知，靜電力的大小與兩電荷之間的距離有關，故電荷N所受靜電力為，即圖像是一條過原點的直線，故A正確，B錯誤；CD．則根據(jù)點電荷場強的定義可知，點電荷場強的大小與該位置與場源電荷的距離有關，故M在N的位置處產生的電場強度為，即圖像是一條過原點的直線，故CD錯誤；故選A。強化點七電場強度的疊加電場強度的疊加遵循平行四邊形定則，不同的題目有不同的方法，詳細情形見本節(jié)“知識點4：電場強度的疊加與計算”中的“求電場強度的幾種常用方法”【典例7】（23-24高二下·湖南湘西·期末）把均勻帶電的絕緣棒AB彎成如圖所示的半圓狀，測得圓心O處的電場強度大小為E。C是半圓AB上的二等分點，將沿CO對折，使與重疊，則重疊部分在O點產生的電場強度大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設圓弧AC在O點產生的電場強度大小為，根據(jù)對稱性可知，的方向與弦AC垂直，同理疊加可得，解得則重疊部分在O點的電場強度大小為故選C?！咀兪?-1】（23-24高二下·河北邯鄲·期末）如圖所示，均勻帶正電的半圓環(huán)放置在絕緣水平桌面上，半圓環(huán)上AB、BC、CD的弧長相等，已知BC在圓心O點的電場強度大小為E、方向水平向右，則O點的電場強度大小為（

）A．E B．2E C． D．【答案】B【詳解】由對稱性可知，AB、BC、CD每段在O點產生的電場強度大小均為E，且AB、CD在O點產生的場強方向與AOD夾角為30°，則O點的合場強大小為故選B?！咀兪?-2】（多選）（23-24高二上·福建漳州·期末）如圖，真空中電荷均勻分布的帶正電圓環(huán)，半徑為，帶電量為，以圓心為坐標原點建立垂直圓環(huán)平面的軸，是正半軸上的一點，圓環(huán)上各點與點的連線與軸的夾角均為，靜電力常量為，則圓環(huán)上所有的電荷（

）A．在點產生的合場強為零 B．在點產生的合場強大小為C．在點的電場強度方向沿軸正方向 D．在點的電場強度方向沿軸負方向【答案】AC【詳解】AB．根據(jù)對稱性及電場的矢量合成法則可知，在點產生的合場強為零，故A正確，B錯誤；CD．將帶電圓環(huán)分割成無數(shù)個帶正電的點電荷，每個帶正電的點電荷在P點的場強的大小均相同，方向均與軸正方向的夾角為，而根據(jù)對稱性可知，這些分割成的點電荷在P點的合場強的方向沿著軸正方向，故C正確，D錯誤。故選AC。強化點八電場線和帶電粒子的運動軌跡電場線與帶電粒子的運動軌跡重合的條件：①電場線是直線；②粒子的初速度v0=0，若v0≠0，則需F合與v0在同一直線上?！镜淅?】（23-24高二上·河北滄州·期末）如圖所示為某電場等勢面的分布，在該電場中的Ａ點由靜止釋放一個帶負電的點電荷，只考慮點電荷受到的電場力，忽略點電荷對原電場的影響。下列可能表示點電荷的運動軌跡的是（）A．B．C．D．【答案】C【詳解】帶負電的點電荷由靜止開始向高電勢加速運動，電場力即能使粒子加速又能改變粒子的運動軌跡，電場力大致指向軌跡的凹側，且與等勢面垂直，結合電子的軌跡可知，C正確。故選C?！咀兪?-1】（23-24高二上·湖南婁底·期末）某電場的電場線分布如圖所示，虛線為某帶電粒子只在靜電力作用下的運動軌跡，a、b、c是軌跡上的三個點，則（）A．粒子一定帶正電 B．粒子一定是從a點運動到b點C．粒子在c點的加速度一定小于在b點的加速度 D．粒子在c點的速度一定小于在a點的速度【答案】AD【詳解】A．根據(jù)曲線運動的合外力指向軌跡的凹側，可知粒子受到電場力大致向左，故粒子一定帶正電，故A正確；B．粒子可能從a點運動到b點，也可能從b點運動到a點，故B錯誤；C．電場線越密，電場強度越大，c點電場線較密，則粒子在c點的電場強度較大，根據(jù)，故粒子在c點的加速度一定大于在b點的加速度，故C錯誤；D．若粒子從a點運動到c點，速度方向與電場力方向的夾角為鈍角，電場力做負功，粒子速度減小，故粒子在c點的速度一定小于在a點的速度，故D正確。故選AD?！咀兪?-2】（24-25高二上·全國·期末）如圖所示，實線是一正電荷僅在電場力作用下由a點運動到b點的運動軌跡，虛線可能是電場線，也可能是等差等勢線。無論虛線是什么線，正電荷在a點的加速度一定（選填“大于”“小于”或“等于”）在b點的加速度。若虛線是等差等勢線，則正電荷在a點的動能（選填“大于”“小于”或“等于”）在b點的動能?！敬鸢浮看笥谛∮凇驹斀狻縖1][2]不論虛線是電場線還是等差等勢線，其疏密均表示電場的強弱，可知a點的場強大于b點的場強，由知正電荷在a點的加速度一定大于在b點的加速度。若虛線是等差等勢線，根據(jù)正電荷的運動軌跡及電場線與等勢線垂直，可知正電荷所受電場力大致向下，正電荷由a點運動到b點的過程中，電場力對正電荷做正功，正電荷的電勢能減小，動能增大，則正電荷在a點的動能比在b點的小。強化點九靜電場中的力電綜合問題解決力電綜合問題的一般解題思路【典例9】（23-24高二上·廣東汕頭·期末）兩個完全相同的質量都為m、帶等量電荷的小球A、B分別用等長的絕緣細線懸掛在同一水平面上相距為的M、N兩點，平衡時小球A、B的位置如圖甲所示，已知小球B帶負電，此時兩球相距為l，細線與豎直方向夾角均為θ=45°，若外加水平向左的勻強電場，兩小球平衡時位置如圖乙所示，細線剛好沿豎直方向，已知靜電力常量為k，重力加速度為g，求：（1）A球的電性及所帶的電荷量Q；（2）外加勻強電場的場強E的大小?！敬鸢浮浚?）正電，；（2）【詳解】（1）已知小球B帶負電，由甲圖可知，A球帶正電，對A球受力分析，由平衡條件可得，解得A球所帶的電荷量為（2）加電場后對A球受力分析，由平衡條件可得，解得【變式9-1】（23-24高二上·湖南湘西·階段練習）如圖所示，質量均為m、帶同種正電荷的小球A、B用長均為L的a、b絕緣細線懸掛，兩球處于靜止狀態(tài)，已知細線b的拉力與細線a的拉力大小相等，小球A、B的帶電量也相等，重力加速度為g，靜電力常量為k，不計小球大小，求：（1）小球A的帶電量；（2）O點處的電場強度；（3）若給小球A施加一個水平向左的拉力，同時給小球B一個水平向右的拉力，兩力始終等大反向，讓兩力同時從0開始緩慢增大，當細線b與豎直方向的夾角為53°時，作用于小球B上的拉力多大；此過程中作用于小球B上拉力做功為多少。（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）

【答案】（1）；（2），方向豎直向上；（3），【詳解】（1）設小球A的帶電量為q，則小球B的帶電量為q，對A、B整體研究，細線a的拉力對小球B研究，根據(jù)力的平衡由題意知，解得（2）根據(jù)電場的疊加可知，O點處電場強度方向豎直向上（3）對A、B施加等大反向的水平拉力后，A、B組成的系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài)，因此細線a始終處于豎直，當細線b與豎直方向的夾角為53°時，對小球B研究，根據(jù)力的平衡有解得由于小球A保持靜止，小球B和A間的距離始終保持不變，電場力不做功，根據(jù)功能關系知，拉力對小球B做功真題感知1．（2024·貴州·高考真題）如圖，A、B、C三個點位于以O為圓心的圓上，直徑與弦間的夾角為。A、B兩點分別放有電荷量大小為的點電荷時，C點的電場強度方向恰好沿圓的切線方向，則等于（）

A． B． C． D．2【答案】B【詳解】根據(jù)題意可知兩電荷為異種電荷，假設為正電荷，為負電荷，兩電荷在C點的場強如下圖，設圓的半徑為r，根據(jù)幾何知識可得，，同時有，，聯(lián)立解得，故選B。

2．（2024·河北·高考真題）如圖，真空中有兩個電荷量均為的點電荷，分別固定在正三角形的頂點B、C．M為三角形的中心，沿的中垂線對稱放置一根與三角形共面的均勻帶電細桿，電荷量為．已知正三角形的邊長為a,M點的電場強度為0，靜電力常量的k．頂點A處的電場強度大小為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】B點C點的電荷在M的場強的合場強為因M點的合場強為零，因此帶電細桿在M點的場強，由對稱性可知帶電細桿在A點的場強為，方向豎直向上，因此A點合場強為故選D。3．（2024·江蘇·高考真題）在靜電場中有a、b兩點，試探電荷在兩點的靜電力F與電荷量q滿足如圖所示的關系，請問a、b兩點的場強大小等于（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設圖像的橫坐標單位長度電荷量為,縱坐標單位長度的力大小為根據(jù)，可知圖像斜率表示電場強度，由圖可知，，可得故選D。提升專練1．（24-25高二上·浙江溫州·期中）某同學采用如圖裝置做靜電感應的實驗：在絕緣支架上的金屬導體M和金屬導體N按圖中方向接觸放置，原先M、N都不帶電，先讓開關S1、S2均斷開，現(xiàn)在將一個帶正電小球P放置在M左側，則下列說法正確的是（）A．若開關S1、S2均斷開，導體M左端帶正電，導體N右端帶負電B．若開關S1、S2均閉合，則導體M和導體N均不帶電C．若只閉合開關S1，接著將MN分開，再移走帶電小球，則導體N不帶電D．若只閉合開關電S2，接著移走帶電小球，最后將MN分開，則導體M帶負電【答案】C【詳解】A．若開關S1、S2均斷開，由靜電感應，導體M左端（近端）帶負電，導體N右端（遠端）帶正電，A錯誤；B．、均閉合時，導體M端（近端）會感應異種電荷，帶負電；N端通過接地線使金屬導體右端帶的正電荷會被從大地上來的負電荷中和，所以金屬導體左端帶負電，右端不再帶有電荷。B錯誤；C．開關閉合，斷開，由于靜電感應的作用，金屬導體右端帶的正電荷會被從大地上來的負電荷中和，接著將MN分開，再移走帶電小球，金屬導體M帶負電，N不再帶有電荷，C正確；D．當閉合開關，由于靜電感應的作用，金屬導體N右端帶的正電荷會被從大地上來的負電荷中和，所以導體N右端不再帶有電荷，接著移走帶電小球，M端的負電荷被中和不帶電，最后將MN分開，則M和N均不帶電，D錯誤。故選C。2．（2024·海南儋州·模擬預測）如圖所示，A、B兩帶電小球的質量分別為m1、m2，帶電荷量分別為q1、q2，兩小球用絕緣細線懸掛于O點，平衡時A、B兩球處于同一高度，與豎直方向的夾角分別為30°、60°，已知細線OA長為l，重力加速度為g，靜電力常量為k。則（）A．A、B間庫侖力大小為m2g B．細線OA的彈力大小為m1gC．A、B間庫侖力大小為k D．A、B的質量之比為m1:m2=3:2【答案】B【詳解】A．以B球為研究對象，受力分析如圖所示A、B間庫侖力大小為，故A錯誤；B．以A球為研究對象，受力分析如圖所示A、B間庫侖力大小為，，故B正確；C．由幾何關系可知，A、B兩球之間的距離為2l，由庫侖定律知A、B兩球間庫侖力大小為故C錯誤；D．由于庫侖力結果為，則，故D錯誤。故選B。3．（2025·廣東茂名·模擬預測）已知均勻帶電球體在球的外部產生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產生的電場相同。如圖所示，一半徑均為的球體上均勻分布著電荷量為的電荷，在過的直線上以為直徑在球內挖一球形空腔。已知靜電力常量為，若在處的放置一電荷量為的點電荷，則該點電荷所受電場力的大小為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意結合球的體積公式可知，被割去的小球所帶電荷量為，利用割補法可得該點電荷所受電場力的大小為，故選C。4．（2024·河北·模擬預測）把一段細玻璃絲與絲綢摩擦，玻璃絲上就帶上了正電荷，然后用絕緣工具把這段玻璃絲彎曲成一個半徑為的閉合圓環(huán)，如圖所示，是圓環(huán)的圓心，與的距離為，連線與圓環(huán)平面垂直，已知靜電力常量為，點場強大小為，則玻璃絲因摩擦所帶的電荷量為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】圓環(huán)上各點到A點的距離為圓環(huán)上各點與A點的連線與豎直方向的夾角滿足根據(jù)電場的矢量疊加可知，解得故選D。5．（2024·吉林長春·模擬預測）如圖所示為兩個電荷量均為的帶電小球A和B（均可視為質點），球A固定在點的正下方處，球B用長為的細線懸掛在點，靜止時，細線與豎直方向的夾角為。已知靜電常量為，重力加速度為，下列說法正確的是（）A．B的質量為 B．B的質量為C．點處的電場強度的大小為 D．點處的電場強度的大小為【答案】C【詳解】AB．對B受力分析，如圖所示由幾何關系可知，三個力之間的夾角均為，則有，又，則B質量為，故AB錯誤；CD．根據(jù)點電荷電場強度公式，A、B在O點產生的電場強度大小都為又兩電場強度方向間夾角為，結合平行四邊形定則得O點處的電場強度的大小為故C正確，D錯誤。故選C。6．（23-24高一下·河北承德·期末）在直角三角形的頂點處固定一個帶正電的點電荷，在處固定一個帶負電的點電荷，、、。當在該三角形所在的平面內加一電場強度大小為、方向與平行的勻強電場時，點的合電場強度為0，下列說法正確的是（

）A．處和處點電荷的電荷量大小的比值為B．處和處點電荷的電荷量大小的比值為C．若將勻強電場的方向順時針改變90°，則點的合電場強度為D．若將勻強電場的方向改成與原來的方向相反，則點的合電場強度為【答案】A【詳解】AB．處的點電荷帶正電，在P點的場強方向由M指向P；處的點電荷帶負電，在P點的場強方向由P指向Q；在該三角形所在的平面內加一方向與平行的勻強電場時，點的合電場強度為0，則勻強電場與M、Q處點電荷在P點的合場強大小相等、方向相反。M、Q處點電荷在P點的合場強平行于MQ，如圖由，，解得處和處點電荷的電荷量大小的比值為，故A正確，B錯誤；C．若將勻強電場的方向順時針改變90°，則點的合電場強度為，故C錯誤；D．若將勻強電場的方向改成與原來的方向相反，則點的合電場強度為，故D錯誤。故選A。7．（2024·四川廣安·二模）如圖，質量為M、半徑為R的圓環(huán)狀光滑絕緣細桿用三根交于O點的等長細線懸掛于水平面內，每根細線與豎直方向均成30°角；桿上套有三個可視為質點的帶正電小球，每個小球的質量均為m、電荷量均為q；小球間的間距相等，球和桿均靜止。重力加速度大小為g、靜電力常量為k。則（）A．每根細線對桿的拉力大小為 B．每根細線對桿的拉力大小為C．每個小球受到的庫侖力大小為 D．每個小球對桿的彈力大小為【答案】D【詳解】AB．對桿和小球整體，豎直方向有解得細線對桿的拉力大小為，故AB錯誤；C．根據(jù)題意可得，兩個小球間的距離為所以每個小球受到的庫侖力大小為，故C錯誤；D．每個小球對桿