七年級上冊數(shù)學幾何應用題訓練50題（含答案）

七年級上冊數(shù)學幾何應用題專題訓練50題（含答案）

學校:姓名：班級：考號：

1.綜合與實踐

如圖，某學校由于經(jīng)常拔河，長為40米的拔河比賽專用繩AB左右兩端各有一段（AC

和BD）磨損了，磨損后的麻繩不再符合比賽要求，已知磨損的麻繩息長度不足20米.只

利用麻繩AB和一把剪刀（剪刀只用于剪斷麻繩）就可以得到一條長20米的拔河比賽

專用繩.

ACDB

七年級的聰聰馬上想出一個了辦法：在線段co上取一點M,使CM=C4,對折8M找

到其中點尸，將AC和叱剪掉就得到條K20米的拔河比賽專用繩。尸.請你完成下

列任務；

（1）在圖中標虛點M、點尸的位置：

（2）判斷聰聰剪出的專用繩C尸是否符合要求.試說明理由.

2.如圖，點8、C在線段4。上，且A8:8C:CZ）=2:3:4,點”是線段AC的中點，

點N是線段8上的一點，且MN=9.

ABMCND

（1）若點N是線段8的中點，求8。的長；

（2）當時，求8。的長.

3.如圖，平面上有四個點A,B,C,D.

（1）根據(jù)下列語句畫圖：

①射線加：

②直線AO,BC相交于點民

③在線段OC的延長線上取一點F,使C尸=BC,連接EF.

（2）圖中以E為頂點的角中，小于平角的角共有個.

.B

?C

D?

4.已知點C在線段AB上，AC=2BC,點D,E在直線AB上，點D在點E的左側.

(1)若AB=15,DE=6,線段DE在線段AB上移動.

①如圖1,當E為BC中點時，求AD的長；

②點F(異于A,B,C點)在線段ABEAF=3AD,CF=3,求AD的長；

(2)若AB=2DE,線段DE在直線AB上移動，且滿足關系式空翼=：,求盥

BE2BD

的值.

?--------?--------*-----*---??----------------?-------?

ADCEBACB

圖1備用圖

5.如圖，河流1兩旁有兩個村莊A、B,現(xiàn)要在河邊修一個水泵站，同時向A、B兩村

供水，問水泵站修在什么地方才能使所鋪設的管道最短？試在圖中標出水泵站(用點P

表示)的位置，并說明這樣做的理由.

5

6.如圖，O為直線AB上一點，ZAOC與NAOD互補，OM、ON分別是NAOC、ZAOD

的平分線.

(1)根據(jù)題意，補全下列說理過程：

因為NAOC與NAOD互補，

所以NAOC+NAOD=180。.

又因為/AOC+Z=180°,

根據(jù),所以N=乙.

(2)若NMOC=72。，求NAON的度數(shù).

7.已知線段請用尺規(guī)按下列要求作圖，保留作圖痕跡，不寫作法:

AB

(1)延長線段班到C,使AC=3AB：

(2)延長線段A8到。，使AD=3AS：

試卷第2頁，共16頁

(3)在上述作圖條件下，若CB=8cm,求80的長度.

8.已知：如圖，點。是直線AB上的一點，NCOO=56。，OE、OF分別平分NA0C和

4B0D,求NEOF的度數(shù).

9.如圖1,尸點從點A開始以2cm/s的速度沿A->AfC的方向移動，Q點從點C開

始以lcm/s的速度沿CfAfB的方向移動，在直角三角形A8C中，ZA=90°,若

AB=16cm,AC=12cm,8C=20cm,如果P,。同時出發(fā),用，(秒)表示移動時間.

C

Q

圖1

(1)如圖1,若點尸在線段AB上運動，點。在線段C4上運動，當t為何值時，a=AP；

(2)如圖2,點。在C4上運動，當r為何值時，三角形QAB的面積等于三角形A8C面

積的—:

4

(3)如圖3,當P點到達C點時，P,。兩點都停止運動，當/為何值時，線段AQ的

長度等于線段期的長.

10.如圖1,線段A8長為24個單位長度，動點P從4出發(fā)，以每秒2個單位長度的速

度沿射線48運動，/為4尸的中點，設P的運動時間為x秒.

圖1

(1)當尸8=2AM時，求x的值

(2)當P在線段A8上運動時，2BM—BP=,請?zhí)羁詹⒄f明理由.

(3)如圖2,當P在A8延長線上運動時，N為5尸的中點，下列兩個結論：①MN長

度不變；②MA+PN的值不變，選擇一個正確的結論，并求出其值.

ABN

圖2

11.把兩個形狀相同，大小不同的三角板如圖所示拼在一起，已知=ND4C=x,

ZC=ZBAD=2x.

(1)求NC的度數(shù)；

A

(2)如圖，如果ZACF=NBCF,試比較4EC和N3”?的大小.

A

12.如圖，已知線段〃，b,求作：一條線段八8=加-6(保留作圖痕跡，不要求寫作

法).

a

b

13.下圖是按照上北下南，左西右東的規(guī)定，畫出的十字線，若。點表示小明家，請在

圖中畫出表示下列方向的射線井填空

北

小明家0東

(1)商場在小明家北偏西好：

試卷第4頁，共16頁

（2）公園在小明家東北方向；

（3）學校在小明家南偏東60。；

（4）若以學校為觀測點，小明家在學校的.

14.如圖1,O為直線A8上一點，過點。作射線OC,乙40c=30',將一直角三角板

（NM=30°）的直角頂點放在點。處，一邊QV在射線上，另一邊O"與OC都在直

線AB的上方，將圖1中的三角板繞點。以每秒3。的速度沿順時針方向旋轉一周.

Ao5AoB

備用圖1備用圖2

（1）幾秒后ON與OC重合？

（2）如圖2,經(jīng)過，秒后，MN//AB,求此時f的值.

（3）若三角板在轉動的同時，射線0C也繞。點以每秒6。的速度沿順時針方向旋轉一

周，那么經(jīng)過多長時間0C與。W重合？請畫圖并說明理由.

（4）在（3）的條件下，求經(jīng)過多長時間0C平分NMO5?請畫圖并說明理由.

15.如圖1,已知點0為直線A8上一點，將一個直角三角板COD的直角頂點放在點。

處，并使0C邊、0。邊始終在直線A8的上方，0E平分/8OC.

（1）若“OE=20°,則NAOC=°；

（2）若NDOE=nf,求NAOC的度數(shù)（用含〃?的代數(shù)式表示）；

（3）若在NAOC的內部有一條射線'（如圖2）,滿足2/806=3乙40/+/。0石，試

確定乙4。尸與NDOE之間的數(shù)量關系，并說明理由.

16.如圖，點A、C、B依次在直線/上，AC=CB=a,點。也在直線/上，且瓦

若M為3。的中點，求線段CM的長（用含。的代數(shù)式表示）.

ACB

17.如圖是一個正方體紙盒的表面展開圖，紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為倒數(shù).

(2)先化簡，再求值：一3("-/)一［32-(5〃?！?)一2成］.

18.如圖，將一副三角板的直角頂點疊放在一起.

(1)猜想NAOC與的大小關系，并說明理由；

(2)求NA8+NBOC的度數(shù)：

(3)若N80￡>:NA8=2:5,求N8OC的度數(shù).

19.把下列解答過程補充完整：

如圖，已知線段AB=16cm,點C為線段AB上的一個動點，點M,N分別是AC和

的中點.

?????

AMCNB

(1)若點。恰為A8的中點，求MN的長；

(2)若AC=6cm,求MN的長；

(3)試猜想：不論AC取何值(不超過16cm),MV的長總等于.

20.如圖，不在同一條直線上的四個點A,B,C,D,請按下列要求畫圖.(不寫畫法)

D

?

BC

試卷第6頁，共16頁

(1)連接AC,80相交于點0；

(2)連接CB,DA,延長線段8交￡)4延長線交于點P；

(3)連接E4,并延長，在射線R4上用圓規(guī)截取線段比：=50.

21.如圖，已知三角形A8C和射線EM,用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖(保留作圖痕

跡，不寫作法)：

(1)在射線EW的上方，作4/EM=NB；

(2)在射線硒上作線段OE,在射線上作線段EF,使得力E=EF=BC；

(3)連接。尸，觀察并猜想：。戶與AC的數(shù)量關系是。產(chǎn)AC,填(“>"、“V”

或，=")

22.如圖，直線A8,CD交于點、0,射線0E,O尸都在直線A8的上方，且OEJ_O〃.

(1)若NA0C=28。，NB0尸=30°,求NOOE的度數(shù).

(2)若0B平分NDOF,請寫出圖中與NAOE互余的角：.(直接寫出所有?答

案)

23.已知點8、。在線段AC上，

(1)如圖，若AC=20,A5=8,點。為線段AC的中點，求線段8。的長度；

AB~DC

(2)如圖，若BD=；AB=[CD,AE=BE,EC=13,求線段AC的長度.

AEB-DC

24.已知44與DB互為余角，且NA的補角比DB的3倍少50。，假沒乙4=公，求4,

切?的度數(shù).

25.解答下列各題：

(1)48。的余角等于,125。26的補角等于；

(2)如圖，0C是乙AO8的角平分線，/AOD=2/BOD,NCOQ=18。，求NAOC的

(1)如圖1,若NAOB=90°,ZAOC=30°,求NEO尸的度數(shù)：

(2)如圖2,若NAOB=a,求的度數(shù)(用含。的式子表示)；

(3)若將題中的“平分'’條件改為"3ZEOB=NCOB,3NCOF=2/CQ4”,且ZAOB=a,

用含a的式子表示NEOF的度數(shù)為.

27.如圖，C是線段A5外一點，用沒有刻度的直尺和圓規(guī)畫圖.

(1)畫射線C8；

(2)畫直線AC；

(3)①延長線段A8到點E,使AE=3A8；

②在①的條件下，如果AB=5a〃,那么BE的長為.

AB

28.如圖，已知點C在線段A5上，點。、E分別在線段AC、8C上，

11」」」

ADCEB

(1)觀察發(fā)現(xiàn)：若D、E分別是線段AC、BC的中點，且AB=12,則OE=；

(2)拓展探究；若AO=2OC,BE=2CE,且48=10,求線段OE的長；

(3)數(shù)學思考：若AD=kDC,BE=kCE。為正數(shù))，則線段0E與AB的數(shù)量關系

試卷第8頁，共16頁

是.

29.按照下列要求完成畫圖及相應的問題解答.

?C

(1)畫直線AB；

(2)畫N&4C；

(3)畫線段8C；

(4)過C點畫直線48的垂線，垂足為點O;

(5)點C到直線A8的距離是線段_的長度.

30.數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休”.數(shù)形結合就是把抽象

的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來從而實現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的

目的.請你利用“數(shù)形結合''的思想解決以下的問題：

(1)如圖1：射線OC是N4O8的平分線，這時有數(shù)量關系：ZAOB=.

(2)如圖2：NAO6被射線。尸分成了兩部分，這時有數(shù)量關系：ZAOB=.

(3)如圖3：直線48上有一點M,射線MN從射線M4開始繞著點M順時針旋轉，直

到與射線MB重合才停止.

①請直接回答乙曲N與⑷小是如何變化的？

②NAMN與皿V之間有什么關系？請說明理由.

圖1圖2圖3

31.把一根繩子對折成線段AB,從點P處把繩子剪斷，己知AP：BP=3：5,若剪斷后

的各段繩子中最長的一段為90cm,求繩子的原長.

B

32.已知，如圖直線A3與。。相交于點。，過點O作射線OF,ZAG>D=30°,

ZFOB=ZEOC.

(1)求NEOC度數(shù)；

(2)求NZX加的度數(shù)；

(3)直接寫出圖中所有與N4QD互補的角.

33.已知線段CO,延長線段8到8,使=延長。。到A,使AC=2DB,

若A8=8cm,求8與4。的長.

DB

34.如圖，AC/IBD,8C平分ZABD,設ZACB為a,點E是射線8C上的一個動點.

(1)若。=30。時，且N8AE=NC4E,求NC4E的度數(shù)；

(2)若點七運動到4上方，且滿足NB4E=100。，ZfiAE:ZC4E=5:l,求夕的值：

(3)若N84E：NC4E=〃(〃>1),求NC4E的度數(shù)(用含〃和。的代數(shù)式表示).

35.在水平的桌面上，由若干個完全相同棱長為10cm的小正方體堆成一個幾何體，如

圖所示.

試卷第10頁，共16頁

??

SSL.

????

^^.

Niit(1?■((??*1?idMtaiai*Altaii■??(?1

：：：：

主視圖左視圖

（1）請你在方格紙中分別畫出這個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；

（2）若現(xiàn)在手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不

變，在這個幾何體上最多可以添加多少個小正方體？

（3）若給該幾何體露在外面的面噴上紅漆（不含幾何體的底面），則需要噴漆的面積是

多少cm2?

36.如圖，已知正方形網(wǎng)格中的三點A,B,C,按下列要求完成畫圖和解答：

（1）畫線段AB,畫射線AC,畫直線BC；

（2）取AB的中點D,并連接CD：

<3）根據(jù)圖形可以看出：Z_______與N________互為補角.

C

i

L___________4

AB

37.【新知理解】

如圖①，點M在線段AB上，圖中共有三條線段A8、AM和8M,若其中有一條線段

的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點M是線段AB的“奇點”.

（1）線段的中點這條線段的“奇點”（填“是''或"不是”）

【初步應用】

（2）如圖②，若C0=l&7〃，點N是線段。。的奇點，則CN=cm.

【解決問題】

（3）如圖③，已知A8=15cm動點P從點A出發(fā)，以速度沿A8向點8勻速移動：

點。從點8出發(fā)，以2，〃/s的速度沿B4向點A勻速移動，點尸、。同時出發(fā)，當其中一

點到達終點時，運動停止，設移動的時間為『，請直接寫出，為何值時，A、。三點

中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的奇點？

38.已知AB=5cm,延長AB至C,使AC=2AB,反向延長AB至E,使AE=（CE,

計算：（1）線段CE的長；

（2）線段AC是線段CE的幾分之幾？

（3）線段CE是線段BC的幾倍？

EABc

39.下面是一個多面體的表面展開圖每個面上都標注了字母，（所有字母都寫在這一多

（1）如果面尸在前面，從左邊看是8,那么哪一面會在上面？

（2）如果從右面看是面C面，面。在后邊那么哪一面會在上面？

（3）如果面A在多面體的底部，從右邊看是B,那么哪一面會在前面.

40.如圖，C為線段A加上一點，3為C。的中點，AD=20cm,AC=\2cm.

（1）圖中共有條線段；

（2）求8。的長；

（3）若點E在線段BO上，且=求AE的長.

試卷第12頁，共16頁

ARD

41.如圖，已知N/WQV,按下列要求畫圖.

（1）在NMON的內部畫射線OP；

（2）畫NMO。，使ON在/MO。的內部；

（3）在完成（1）、（2）后，圖中共個角，并寫角的名稱.

42.綜合與實踐

如圖，。為直線48上一點，過點。在A8的下方作射線0C,將一直角三角板按如圖所

示的方式擺放（NMON=90。）.

（1）將圖①中的三角板繞點。順時針旋轉一定的角度得到圖②，使邊OW恰好平分

4BOC,問QN是否平分NAOC?請說明理由.

（2）若NBOC=600,將圖①中的三角板繞點。順時針旋轉一定的角度得到圖③

①使邊ON在N3OC的內部，那么N6OM與NCON之間存在怎樣的數(shù)量關系？請說明

理由.

②若繼續(xù)旋轉三角板，直到ON與Q4重合，請直接寫出與NCON之間的數(shù)量關

系.

43.如圖1,射線OC在NAOB的內部，圖中共有3個角：AAOB.NAOC、NBOC,

若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線0C是NAO3的“定分線”.

（1）一個角的平分線這個角的“定分線”；（填“是''或"不是”）

（2）如圖2,若“PN=a,且射線PQ是NVPN的“定分線”，則NMPQ=（用

含a的代數(shù)式表示出所有可能的結果）；

（3）如圖2,若NA/RV-48。，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒8。的速度逆

時針旋轉，當PQ與PN成90。時停止旋轉，旋轉的時間為I秒；同時射線PM繞點P以

每秒4。的速度逆時針旋轉，并與PQ同時停止.當PQ是NWW的“定分線”時，求I的

值.

圖1圖2

44.如圖，點A、B、C、D在同一直線上，且AB：BC：CD=2：3：5.

ABCD

(1)若AD=30,求BC的長;

(2)若點M、N是AC、CD中點，且AD=a,求MN的長.

45.如圖，在AASC中，AC=8C,ZACB=90°,點。在邊BC上(不與點8,C重合),

過點C作CE_LAO,垂足為點￡交A3于點凡連接。尸.

(1)請直接寫出/C4。與N8W的數(shù)量關系；

(2)若點。是中點，在圖2中畫出圖形，猜想線段A。，CF,Q之間的數(shù)量關系,

并證明你的猜想.

46.如圖是南開中學?；請D案的一部分，按要求進行尺規(guī)作圖.(不寫作法，保留作圖

痕跡)

(1)延長線段CE,在線段CE的延長線上截取點產(chǎn)，使線段防=8；

(2)連接線段肝，在線段班'上截取點G,使線段尸G=8/-。。

試卷第14頁，共16頁

47.如圖，在平面內有三個點A、B、C

B

（1）根據(jù)下列語句畫圖：

①連接A8；

②作直線BC；

③作射線4C,在AC的延長線上取一點。使得CD=CB,連接8。；

（2）比較48+8。,48+8。+8,40的大小關系.

48.把一副三角尺按如圖所示的方式拼在一起，已知N8CE=30。.

（1）求NACE和NDC5的度數(shù)；

（2）求NACD+N8CE的度數(shù)；

（3）如果去掉條件"NBCE=30°”.那么（2）中的結論還成立嗎？為什么？

49.如圖1,由于保管不善，長為40米的拔河比賽專用繩A3左右兩端各有一段（4C和

8。）磨損了，磨損后的麻繩不再符合比賽要求.已知磨損的麻繩總長度不足20米.只

利用麻繩4B和一把剪刀（剪刀只用于剪斷麻繩）就可以得到一條長20米的拔河比賽專

用繩"'.請你按照要求完成下列任務：

（1）在圖1中標出點E、點尸的位置，并簡述畫圖方法；

（2）說明（1）中所標所符合要求.

50.如圖，點O在直線AB上，ZCOD=90°.

（1）如圖①，當NC8的一邊射線OC在直線AB上（即OC與OA重合），另一邊射

線OD在直線AB上方時，OF是NBOD的平分線，則NCOF的度數(shù)為.

（2）在圖①的基礎上，將NC8繞著點O順時針方向旋轉（旋轉角度小于360°）,0E

是ZAOC的平分線，OF是的平分線，試探究NEO產(chǎn)的大小.

①如圖②，當NC8的兩邊射線OC、OD都在直線AB的上方時，求NEO/的度數(shù).

小紅、小英對該問題進行了討論：

小紅：先求出NAOC與N8OD的和，從而求H1NEOC與NR?￡＞的和.就能求出NEO戶的

度數(shù).

小英：可設NAOC為了度，用含工的代數(shù)式表示NEOC、ZFOD的度數(shù)，也能求出NEOF

的度數(shù).請你根據(jù)她們的討論內容，求出NE8的度數(shù).

②如圖③，當NC8的一邊射線OC在直線AB的上方，另一邊射線OD在直線AB的

下方時，小紅和小英認為也能求出N比尸的度數(shù).你同意她們的看法嗎?若同意，請求

出NEO尸的度數(shù)；若不同意，請說明理由.

③如圖④，當NC8的兩邊射線OC、0D都在直線AB的下方時，能否求出NEO尸的度

數(shù)?若不能求出，請說明理由；若能求出，請直接寫出NEO尸的度教.

試卷第16頁，共16頁

參考答案：

1.(1)見解析；(2)符合要求，見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意可直接進行作圖；

(2)由題意易得AC=CM=gAA/,MF=FB=3MB,進而可得CF=20〃?，然后由47+8。<20小

可進行判斷.

【詳解】

解：(1)由題意可作如圖所示：

ACMFDB

(2)符合要求.

理由是：:C為AM的中點，尸為眄的中點，

AC=CM=-AM,MF=FB、MB,

22

/.CF=CM+MF=-AM+-MB=-\AM+MB)=-AB,

222',2

*/AB=40m,

/.CF=20w,

?:AC+BD<20m,

：.CD>20m

f

???b符合要求.

【點睛】

本題主要考查線段中點的性質，熟練掌握線段中點的性質是解題的關犍.

2.(1)14(2)—

23

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意可得出CM=!AC,CN=gCD,所以MN=CM+CN=g(AC+CD)=!AD

2222

=9,從而得出AD的長，根據(jù)AB：BC：CD=2：3：4,可得出AB的長，繼而求出BD

的長；

答案第1頁，共50頁

(2)根據(jù)題意，當CN=：CD時，設AB=2x,BC=3x,CD=4x,可得AC=5x,因為點

I4

M是線段AC的中點，可得CM=2.5x,因為CN=§CD,可求出CN=yx,根據(jù)MN=9,

可解出x的值，繼而得出BD的長；

【詳解】

解：(1)如圖，

ABMCND

丁點M是線段AC的中點，點N是線段CD的中點，

ACM=-AC,CN=-CD,

22

/.MN=CM+CN=y(AC+CD)=^AD=9,

/.AD=18,

VAB：BC：CD=2：3：4,

2

.*.AB=-xAD=4,

9

ABD=AD-AB=18-4=14；

(2),?,當CN=；CD時，如圖，

ABMCD

VAB：BC：CD=2：3：4,

，設AB=2x,BC=3x,CD=4x：

/.AC=5x,

???點M是線段AC的中點，

ACM=-AC=2.5x,

2

14

VCN=-CD=-x,

33

54

.*.CM+CN=—x+—x=MN=9,

23

.54

??x=一，

答案第2頁，共50頁

??.BD=7x=等

【點睛】

本題考查了線段的中點，線段的和與差的計算及線段三等分點的計算.能求出各個線段的長

度是解題的關鍵.

3.(1)①見解析；②見解析：③見解析；⑵8

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)直線、射線、線段的特點畫出圖形即可;

(2)根據(jù)角的概念：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角數(shù)出角的個數(shù)即可.

【詳解】

③如圖所示:

(2)以E為頂點的角中，小于平隹的角有N月犯/FED,/FEG,/FEH,NCED,NCEG,

/DEH,/HEG,共8個.

故答案為:8.

【點睛】

答案第3頁，共50頁

本題考查了角、直線、射線、線段，關鍵是掌握角的概念，掌握直線、射線、線段的特點.

137CD1711

4.(1)①AD的長為6.5；②AD的長為?或(2)黑的值為:或￡

33BD3113

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)已知條件得到BC=5,AC=10,

①由線段中點的定義得到CE=2.5,求得CD=3.5,由線段的和差得到AD=AC?CD；

②如圖2,當點F在點C的右側射，如圖3,當點F在點C的左側時，由線段的和差即可得

到結論；

(2)當點E在線段BC之間時，①如圖4,設BC=x,則AC=2BC=2x,求得AB=3x,

設CE=y,得到AE=2x+y,BE=x-y,求得y=]x,表示出CD、BD,即可求解：②當

點E在點A的左側，如圖5,與①類似的步驟可求解；③當點D、E都在點C的右側，如

圖6,與①類似的步驟可求解，于是得到結論.

【詳解】

解：(1)VAC=2BC,AB=15,

，BC=5,AC=10,

①YE為BC中點，

ACE=2.5,

VDE=6,

ACD=3.5,

AAD=AC-CD=10-3.5=6.5；

②如圖2,當點F在點C的右側時，

?--------?-------?---???

ADCEFB

圖2

VCF=3,AC=10,

，AF=AC+CF=13,

VAF=3AD,

113

AAD=-AF=—；

33

如圖3,當點F在點C的左側時，

答案第4頁，共50頁

????一?

ADpECB

圖3

VAC=10,CF=3,

/.AF=AC-CF=7,

???AF=3AD,

：.AD=-AF=-t

33

137

綜上所述，AD的長為］或（；

（2）①當點E在線段BC之間時，如圖4,

?--------------?-------------------???

ADCEB

圖4

設BC=x,

則AC=2BC=2x,

AAB=3x,

VAB=2DE,

/.DE=1.5x,

設CE=y,

/.AE=2x+y,BE=x-y,

AD=AE-DE=2x+y-1.5x=0,5x+y,

..AD+EC3

.-----------=—，

BE2

.0.5x+y+y

?,-~-2*

.,_2

??y_亍xv,

/.CD=L5x--x=—x,BD=3x-（0.5x+y）=-x,

714J14

17

.￡￡=jV=i7.

-BD衛(wèi)x31,

14,

②當點E在點A的左側，如圖5,

t1I1I

DEACB

圖,5

答案第5頁，共50頁

設BC=x,則DE=1.5x,

設CE=y,

DC=EC+DE=y+1.5x,

AD=DC-AC=y+1.5x-2x=y-0.5x,

..AD+EC_3

BE=EC+BC=x+y,

BE-~2

.y-0.5x4-y_3

1*-7+^-=2

，y=4x,

/.CD=y+1.5x=4x+1.5x=5.5x,BD=DC+BC=y+1.5x+x=6.5x,

.CD5.5%=11

??茄一而一行，

③點D、E都在點C的右側時，如圖6,

ACDBE

圖6

設BC=x,則DE=1.5x,

設CE=y,

/.DC=EC-DE=y-1.5x,

AD=DC+AC=y-1.5x+2x=y+0,5x，

..AD+EC_3

BE—EC-BC=y-x>

BE~2

.y+0.5x+y_3

?~'y^=2

Ay=-4x（舍去）

綜上所述段的值為1或工

BD3113

【點睛】

本題考查了兩點間的距離，線段的和差，線段的中點，以及分類討論的數(shù)學思想，比較難,

分類討論是解答本題的關鍵.

5.見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)兩點之間線段最短，連接45交河邊于尸點，在P處修水泵站.

答案第6頁，共50頁

【詳解】

解：連接4&交河邊于尸點，根據(jù)兩點之間線段最短.

【點睛】

此題主要考查了應用與設計作圖，主要把簡單作圖放入實際問題中，首先要理解題意，弄清

問題中對所作圖形的要求，結合對應幾何圖形的性質和基本作圖的方法作圖.

6.(1)BOC：同角的補角相等：AOD：BOC：(2)ZAON=18°

【解析】

【分析】

(1)由題意可得NAOC+NAOD=180。，ZAOC+ZCOB=180°,可以根據(jù)同角的補角相等

得到NAOD=NCOB；

(2)首先根據(jù)角平分線的性質可得NAOC=2NCOM,NAON=g/AOD,然后計算出

ZAOC=144°,進而得到NAON=18。.

【詳解】

解：(1)因為NAOC與NAOD互補，

所以/AOC+ZAOD=180°.

又因為NAOC+NBOC=180。，

根據(jù)同角的補角相等，所以NAOD=NBOC,

故答案為：BOC；同角的補角相等；AOD；BOC；

(2)〈OM是NAOC的平分線.

:.ZAOC=2ZMOC=2x72°=144°,

〈NAOC與NAOD互補，

/.ZAOD=180°-144°=36°,

YON是NAOD的平分線.

AZAON=jNAOD=18°.

答案第7頁，共50頁

【點睛】

木題考查了補角的定義和角平分線的定義，解題關鍵是熟練運用相關知識建立角之間的聯(lián)系.

7.(1)見解析；(2)見解析；(3)BD=4cm

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)AC=3A5,畫出圖形即可；

(2)根據(jù)畫出圖形即可；

(3)根據(jù)線段等分的性質，可得44的長，根據(jù)線段的和差，可得8。的長.

【詳解】

解：(1)點C如圖所示；

⑵點D如圖所示；

(3)由題意可得，AC=3ABf則C8=4A8.

■:CB=8cm,

AB=2cm.

?/AD=3AB,

：.BD=2AB=4cm.

1(1(1

clI11ABIID

【點睛】

本題考查作圖-復雜作圖,線段和差定義等知識，解題的關鍵是理解題意，屬于?？碱}型.

8.1180

【解析】

【分析】

首先利用平角的定義求得NAOC+NBOD的度數(shù)，然后利用角平分線的定義得到

NEOC+NDOF的度數(shù)，然后求得NEOF的度數(shù)即可.

【詳解】

解：VZCOD=56°,

JZAOC+ZBOD=180°-ZCOD=180°-56°=124°,

VOE,OF分別平分NAOC和NDOB,

AZAOE=ZCOE,ZDOF=ZBOF,

答案第8頁，共50頁

/.ZEOC+ZDOF=^-(ZAOC+ZBOD)=62°,

:.ZEOF=ZEOC+ZDOF+ZCOD=62°+56°=118°.

【點睛】

本題考查了角平分線的定義的知識，屬于基礎題，比較簡單，理清各人角之間的關系是解決

本題的重點.

72

9.(1)4,(2)9,(3)1或4

【解析】

【分析】

(1)當尸在線段A8上運動，。在線段CA上運動時，設CQ=f,AP=2f,則AQ=12-f,

由AQ=4P,可得方程12-1=2f,解方程即可.

(2)當。在線段。上時，設CQ=Z,則AQ=12-f,根據(jù)三角形Q48的面枳等于三角形

ABC面積的5，列出方程即可解決問題.

4

(3)分三種情形討論即可①當0<￡8時，尸在線段川?上運動，Q在線段。上運動.②當

8(存12H寸，Q在線段C4上運動，P在線段5c上運動.③當，>12時，。在線段4B上運

動，P在線段BC上運動時，分別列出方程求解即可.

【詳解】

解：(1)當尸在線段AB上運動，Q在線段C4上運動時，設CQ=/,AP=2tf則4Q=12

-t,

\*AQ=AP,

/.12-t=2t,

.*./=4.

?1=4時，AQ=AP.

(2)當Q在線段CA上時，設CQ=f,則4Q=12?f,

;三角形QA8的面積等于三角形A6C面積的9，

4

；*AB*AQ=-x；?AB*AC,

242

Ayxl6x(12-r)="xl6xl2,解得f=9.

?Z=9時，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的!.

4

答案第9頁，共50頁

(3)由題意可知，Q在線段CA上運動的時間為12秒，P在線段48上運動時間為8秒，

①當0VW8時，P在級段AB上運動，Q在線段C4上運動，設CQ=f,AP=2t,則AQ=12

-t,BP=16?2f,

?；AQ=BP,

12-r=16-2t,解得，=4.

②當8(也12時，Q在線段C4上運動，P在線段8c上運動，設CQ=Z,則4Q=12-/,BP

=2/76,

?；AQ=BP,

28

?**12-t=2t-16,解得t—.

③當1>12時，Q在線段A8上運動，P在線段8C上運動時，

*：AQ=t-12,BP=2t-16.

*：AQ=BP,

：.t-12=2t-16,解得，=4(舍去)，

72

綜上所述，f=彳或4時，AQ=BP.

【點睛】

本題考查線段和差、一元一次方程等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用方程的思想思考

問題，屬于中考?？碱}型.

10.(1)6；(2)24；理由見解析；(3)①長度不變，為12；②M4+/W的值改變，理

由見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)PB=2AM建立關于x的方程，解方程即可；

(2)將BM=24?x,PB=24?2x代入2BM-BP后，化簡即可得出結論；

(3)利用PA=2x,AM=PM=x,PB=2x-24,PN=gPB=x-12,分別表示出MN及MA+PN的

長度，即可作出判斷.

【詳解】

解：(1)?；M是線段AP的中點，

AM=yAP=x,

答案第10頁，共50頁

PB=AB-AP=24-2x.

*/PB=2AM,

/.24-2x=2x,

解得x=6；

(2)VAM=x,BM=24-x,PB=24-2x,

A2BM-BP=2(24-x)-(24-2x)=24,即2BM-BP為定值;

(3)當P在AB延長線上運動時，點P在B點右側.

VPA=2x,AM=PM=x,PB=2x-24,PN=yPB=x-12,

???①MN=PM-PN=x-(x-12)=12是定值：

@MA+PN=x+x-12=2x-12,是變化的.

【點睛】

本題考查了兩點間的距離，解答本題的關鍵是用含時間的式子表示出各線段的長度，有一定

難度.

11.(1)60°；(2)NAEC二NBFC

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)NB4C=90?？傻?%+尸90。，求出x即可得到NC；

(2)利用外角的性質得到/4反；/90。+/8。/，ZfiFC=90°+ZACF,結合N4C尸=N8b,

即可比較大小.

【詳解】

解：(1)由圖可知：

ZBAC=900,即NR4O+NO4C=90。，

VZB=ZDAC=xtNC=NBAD=2x,

：.2x+x=90°,

/.x=30°,

/.ZC=60°；

(2)由圖可知：ZBAC=ZADC=90°,

答案第11頁，共50頁

ZAEC=ZADC+ZBCF=Z90°+ZBCFfZBFC=ZBAC+ZACF=90°+ZACF,

且/AC尸=/月。產(chǎn)，

/.ZAEC=ZBFC.

【點睛】

本題考查了余角的性質，三角形外角的性質，解題的關鍵是結合圖形，從圖中找到直角進行

推理求解.

12.見解析

【解析】

【分析】

在射線4尸上依次截取4E=E尸二a,在E尸上截取尸8%,則線段AB滿足條件.

【詳解】

解：如圖，A3為所作；

b

-------------f--------------------------

A------------------------------CE-------------------BFP

【點睛】

本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了

幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾

何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

13.(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析；(4)北偏西60。

【解析】

【分析】

(1)(2)(3)根據(jù)方向角的定義畫出射線即可；

(4)根據(jù)學校在小明家南偏東60。，即可得以學校為觀測點，小明家在學校的北偏西60。.

【詳解】

答案第12頁，共50頁

解：（1）商場在小明家北偏西30°；

（2）公園在小明家東北方向：

（3）學校在小明家南偏東60。；

如圖：

商場北

工以學校為觀測點，畫出十字線，小明家在學校的北偏西60。.

故答案為：北偏西60。.

【點睛】

本題考查方向角等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.

70

14.（1）10秒：（2）20秒：（3）20秒，畫圖見解析；（4）一秒，畫圖見解析

3

【解析】

【分析】

（1）用角的度數(shù)除以轉動速度即可得；

（2）求出NAON=60。，結合旋轉