中農(nóng)大地下水動(dòng)力學(xué)講義02滲流理論基礎(chǔ)

第二章滲流理論基礎(chǔ)

本章所討論的都是滲流理論的基本概念和基本定律。是以后各章所討論的基礎(chǔ)。沒(méi)

有建立正確的概念，沒(méi)有牢固地掌握基本定律，就不可能獨(dú)立地創(chuàng)造性地分析問(wèn)題和解

決問(wèn)題。

第一節(jié)滲流的基本概念

地下水存在于巖層的孔隙、裂隙和溶洞中，并在其中運(yùn)動(dòng)。地下水動(dòng)力學(xué)中，把固

體骨架和相互溝通的孔隙和裂隙（包括溶蝕裂隙等）兩部分組成的整體稱(chēng)為空隙介質(zhì)。

通常，我們所指的空隙介質(zhì)包括多孔介質(zhì)和裂隙介質(zhì)。

賦存地下水的孔隙巖層稱(chēng)為多孔介質(zhì)。

賦存地下水的裂隙巖層稱(chēng)為裂隙介質(zhì)。

一.滲透與滲流

重力地下水在多孔介質(zhì)和裂隙介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為滲透。它沒(méi)有方向性。

滲入：重力地下水在非飽和帶中由上向下的垂直運(yùn)動(dòng)。它具有方向性。

由于固體骨架排列的隨機(jī)性，造成空隙的大小、形狀、延伸方向及相互排列等沒(méi)有

一定的規(guī)律，致使地下水在其中的運(yùn)動(dòng)極其復(fù)雜，不僅在不同的空隙中地下水的運(yùn)動(dòng)方

向、速度不同，就是在同一空隙的不同部位，其運(yùn)動(dòng)速度也不一樣。那么，我們?cè)鯓觼?lái)

研究地下水在空隙介質(zhì)中這種復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)規(guī)律呢？顯然，研究個(gè)別孔隙和裂隙中的地下

水運(yùn)動(dòng)特征不僅難而且實(shí)用價(jià)值也不大。但是，當(dāng)我們把大量的地下水微觀運(yùn)動(dòng)進(jìn)行宏

觀研究時(shí)，即研究巖層內(nèi)地下水的平均運(yùn)動(dòng)，我們就可以尋找出地下水運(yùn)動(dòng)的平均性質(zhì)

M滲誘知律c

,首先，.我們對(duì)實(shí)際地下水流進(jìn)行概化：

1.不考慮骨架，認(rèn)為空隙及骨架所占據(jù)的空間全部都可以為水流所充滿(mǎn)；

2.不考慮地下水實(shí)際運(yùn)動(dòng)途徑的迂回曲折，運(yùn)動(dòng)方向多變，只考慮運(yùn)動(dòng)的總體方向。

通過(guò)對(duì)這一假想水流的研究來(lái)達(dá)到了解真實(shí)水流平均滲透規(guī)律的目的。為了使這種

假想水流準(zhǔn)確、如實(shí)地反映真實(shí)水流的特征，它還必須滿(mǎn)足下述條件：

1.它通過(guò)任一斷面的流量應(yīng)與真實(shí)水流通過(guò)同一斷面的流量相等；

2.它在某斷面上的壓力或水頭應(yīng)等于真實(shí)水流的壓力或水頭；

3.它在任意巖層體積內(nèi)所受到的阻力應(yīng)等于真實(shí)水流所受到的阻力。

滿(mǎn)足上述條件的這種假想水流稱(chēng)為滲透水流，簡(jiǎn)稱(chēng)滲流。

滲流所占有的空間區(qū)域稱(chēng)為滲流場(chǎng)。

由于滲流在滲流場(chǎng)內(nèi)是連續(xù)的，從而可利用數(shù)學(xué)分析這一有力的工具來(lái)研究滲流問(wèn)

題。

在符合上述條件時(shí)，滲流與真實(shí)水流有何不同呢？

二.滲流的運(yùn)動(dòng)要素

滲流的運(yùn)動(dòng)要素：描述滲流場(chǎng)中滲流運(yùn)動(dòng)特征的物理量，如滲流速度、滲流量、水

頭等。它們是時(shí)間C）和空間坐標(biāo)（x,y,z）的連續(xù)函數(shù)。

1.滲流量

過(guò)水?dāng)嗝嬉灰淮怪庇跐B流方向的巖層截面，即包括空隙的面積，也包括固體骨架所

占據(jù)的面積?？梢允瞧矫?，也可以是曲面。用W表示。

滲流量一一單位時(shí)間通過(guò)過(guò)水?dāng)嗝娴乃?，用。表示。常用單位：?/晝夜，或升/

秒。

2.滲流速度

地下水在空隙介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)，其各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際流速是不一樣的；設(shè)滲流過(guò)水?dāng)嗝娴?/p>

空隙面積為4，則定義〃=Q/M為地下水的實(shí)際流速。顯然，地下水的實(shí)際流速是各孔

隙點(diǎn)實(shí)際流速的平均值。

設(shè)滲流過(guò)水?dāng)嗝婷?/p>

積為卬(包括固體骨架

面積和空隙面積)，則定

義口=。/卬為地下水的

滲流速度。

顯然u=

w

當(dāng)空隙分布均勻時(shí),

斷面上空隙面積R與斷

面面積w之比應(yīng)等于介

質(zhì)的空隙體積U與介質(zhì)

體積V之比，也就是等

于介質(zhì)的空隙率，即

_V'圖IT滲流速度與實(shí)際流速示意圖

~w~~V

因而

v=nu(1—1)

如果考慮到固體骨架表層有一層薄膜水(結(jié)合水)，它是不參加滲流的，因此上式

中的〃要用巖層的給水度〃去代替，亦即

V=JLIU(1-1,)

如圖1—L四個(gè)顆粒，三個(gè)孔隙大小不一。各孔隙的實(shí)際流速是不一樣的；孔隙大

的其最大點(diǎn)實(shí)際流速相應(yīng)較大，反之，較小。同一孔隙中，孔隙中心的點(diǎn)實(shí)際流速最大，

顆粒壁上的約為零，中間過(guò)渡大體呈拋物線型。每一個(gè)孔隙都可以作其過(guò)水?dāng)嗝娴钠骄?/p>

流速；將三個(gè)孔隙的過(guò)水?dāng)嗝嫫骄魉倨骄蠹吹玫叵滤畬?shí)際流速〃，當(dāng)然它也可以直

接由三個(gè)點(diǎn)實(shí)際流速直接平均之,最后，將地下水實(shí)際流速”對(duì)整個(gè)滲流斷面AA平均，

即可得到滲流速度八

3.滲流壓強(qiáng)

滲流場(chǎng)中任意點(diǎn)所具有的壓強(qiáng)，稱(chēng)為滲流壓強(qiáng)。因?yàn)榈厍虮砻娴膲簭?qiáng)都是大氣壓強(qiáng),

所以，在地下水動(dòng)力學(xué)中，將滲流壓強(qiáng)與測(cè)壓計(jì)壓強(qiáng)等同起來(lái)，也就是說(shuō)，滲流壓強(qiáng)通

常指的就是測(cè)壓計(jì)壓強(qiáng)。

4.水頭

如圖1—2。我們?cè)诔袎汉畬又写?鉆孔,

其基準(zhǔn)面取在隔水底板(水平)含水層中的水就

沿著鉆孔上升到一個(gè)高度兒。

測(cè)壓高度一一自A點(diǎn)到其測(cè)壓管水面的垂直

距離，hno

測(cè)壓水頭一一測(cè)壓管水面至其基準(zhǔn)面的垂直

距離，用“〃表不，Hn-hn+z=z+—

Y

據(jù)伯諾里方程，總水頭

pu

Hrr=z+—+—

Y2g

由于在地下水的流動(dòng)過(guò)程中，地下水的實(shí)際流速很小，比g要小得多，因而//2g可以

忽略不計(jì)。所以，在地下水動(dòng)力學(xué)中，把某點(diǎn)的總水頭在數(shù)值上看作與測(cè)壓管水頭相等，

亦即：

H=(1—2)

Y

5.水力坡度

根據(jù)伯諾里方程

Pl,P2,^2^2,,

Zl+一十二--Z2+—+不一+〃卬

y2gy2g

可知，地下水的水頭線永遠(yuǎn)是一條下降的曲線。事實(shí)上，由于地下水在滲流過(guò)程中，沿

流程要不斷克服阻力，機(jī)械能不斷地被消耗，地下水的水頭線就是一條沿流程水頭值不

斷減小的降落曲線。對(duì)潛水來(lái)說(shuō)，就是潛水的浸潤(rùn)曲線，對(duì)承壓水來(lái)說(shuō)，就是承壓水的

壓力曲線。我們用水力坡度來(lái)描述水頭線的變化特征。

水力坡度一一通過(guò)該點(diǎn)單位微分滲流途徑長(zhǎng)度上的水頭損失。

dH

［無(wú)量綱］(1—3)

dh

隨著滲流途徑增加，水頭值減小，則d"為負(fù)值，但習(xí)慣上J為正值，因此，在(1

—3)式中加一負(fù)號(hào)。

6.流線

在水力學(xué)中我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過(guò)流線的概念，在這里我們?cè)購(gòu)?fù)習(xí)一下。

流線是在給定時(shí)刻、于滲流場(chǎng)中人為繪制的一些曲線，曲線上各點(diǎn)的滲流速度向量

均與該點(diǎn)的曲線相切。因而流線上任一點(diǎn)處的切線方向也就是通過(guò)該點(diǎn)處的滲流的運(yùn)動(dòng)

方向。流線可以表征某一瞬間滲流場(chǎng)中任一點(diǎn)處的滲流的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。

流線有以下性質(zhì)：

a.同一瞬間各流線不能相交，即通過(guò)任一點(diǎn)處的流線只有一條。

b.在均質(zhì)各向同性含水層的條件下，流線應(yīng)是光滑的曲線，不會(huì)有急轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)角。

c.流線的形狀受邊界形狀和性質(zhì)的控制。在供水邊界，流線應(yīng)與邊界垂直正交;

在緊靠隔水邊界的流線與邊界彼此平行。

d.流線起著“隔水”的作用，滲流不能穿越流線運(yùn)動(dòng)。

7.等水頭線

滲流場(chǎng)中水頭值相等的各點(diǎn)連成的面稱(chēng)為等水頭面，可為平面或曲面。它在平面上

或剖面上表現(xiàn)為等水頭線，可為直線或曲線。

在各向同性含水層中，流線（面）與等水頭線（面）正交；但在各向異性含水層中，

它們并不正交。

等水頭線（面）具有“透水”的作用。事實(shí)上，等水頭面也就是過(guò)水?dāng)嗝妗?/p>

8.流網(wǎng)

在滲流場(chǎng)中，由流線（面）與等水頭線（面）組成的網(wǎng)格稱(chēng)為流網(wǎng)。在各向同性介

質(zhì)中，它是一個(gè)正交網(wǎng)格；在各向異性介質(zhì)中它就不是正交網(wǎng)格。

流網(wǎng)全面地反映了滲流運(yùn)動(dòng)要素的分布及變化規(guī)律。

三.滲流的分類(lèi)

為了便于分析研究，對(duì)滲流可從不同角度進(jìn)行分類(lèi)：

1.根據(jù)滲流的運(yùn)動(dòng)要素隨著時(shí)間變化特征分為：穩(wěn)定流和非穩(wěn)定流。

穩(wěn)定流一一滲流場(chǎng)中任一點(diǎn)處，滲流的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間發(fā)生變化的滲流。

非穩(wěn)定流一一滲流場(chǎng)中任一點(diǎn)處，滲流的運(yùn)動(dòng)要素中只要有一個(gè)是隨著時(shí)間變化的

滲流。

運(yùn)動(dòng)要素以水頭”及滲流速度n為例：

穩(wěn)定流非穩(wěn)定流

H=/(x,y,z)H=/(x,y,z,r)

v=^(x,ytz)V=(p(x,y,zj)

dH八

以=0——#0

dtdt

史=0匕。

dtdt

2.根據(jù)滲流是否具有與大氣接觸的自由表面分為：有壓流和無(wú)壓流。

有壓流一一滲流不具有與大氣接觸的自由表面，這就是承壓水。

無(wú)壓流一一滲流具有與大氣接觸的自由表面，這就是潛水。

若兩隔水層間的地下水沒(méi)有充滿(mǎn)整個(gè)含水層，也為無(wú)壓潛水。

3.根據(jù)流線沿流程變化的緩急程度分為：緩變流和急變流。

緩變流：流線間的夾角很小，流線的曲率很小，可以近似認(rèn)為流線是相互平行的直

線。它具有以下特點(diǎn)：

a.緩變流正同一過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的水頭近似相等；

b.緩變流的實(shí)際過(guò)水?dāng)嗝婵捎闷矫娼拼妗?/p>

不符合緩變流條件的稱(chēng)為急變流，顯然上述兩個(gè)特點(diǎn)對(duì)它是不符合的。

區(qū)分緩變流和急變流在實(shí)際計(jì)算時(shí)是非常重要的。然而它們之間并無(wú)嚴(yán)格的判別標(biāo)

準(zhǔn)，應(yīng)該根據(jù)邊界條件、流線沿程的變化特點(diǎn)以及計(jì)算的要求來(lái)靈活掌握和運(yùn)用。

無(wú)入滲、無(wú)蒸發(fā)、無(wú)側(cè)滲的河間地塊中的地下水流一一緩變流；

井流-----種特殊的急變流。

4.根據(jù)滲流速度向量與所選坐標(biāo)的關(guān)系分為：一、二、三維流。

a.一維流（線性流）：所有流線都是相互平行的直線。在滲流場(chǎng)中，可選擇坐標(biāo)系

中任意坐標(biāo)（如Ox軸）與滲流速度方向一致。

b.二維流（平面流）：所有流線與某一固定平面平行的地下水流。若固定面為鉛垂

面，則為剖面的平面流；若固定面為水平面，則為水平面的平面流。

平面流最大的特點(diǎn)是存在一組相互平行的流面。研究平面流，只需研究?jī)闪髅嫠?/p>

開(kāi)的單位寬度（對(duì)剖面平面流）或單位厚度（對(duì)平面平面流）的滲流，即可掌握整個(gè)水

流的運(yùn)動(dòng)特征。

下面介紹一個(gè)概念：

單寬流量：通過(guò)單位水流寬度上的流量，用4表示。

顯然通過(guò)水流寬度為B的流量。為：

Q=qB

c.三維流（空間流）：所有流線相互之間不平行的地下水流。例如：潛水井抽水。

嚴(yán)格地講，自然界中的地下水流均為三維流。但考慮到求解的困難，以及計(jì)算精度

的要求和滲流在水平方向上的速度分量遠(yuǎn)大于垂直方向上的速度分量，而后者往往被忽

略，把三維流近似看作為二維流來(lái)研究、求解。

四.水流的兩種型態(tài)

實(shí)際液體的流動(dòng)由于粘滯性的存在而具有兩種不同的型態(tài)一一層流和紊流。1883

年英國(guó)物理學(xué)家雷諾（OsborneReynolds）通過(guò)試驗(yàn)，揭示了這兩種流動(dòng)型態(tài)的不同實(shí)

質(zhì)。

雷諾實(shí)驗(yàn)的裝置如圖1—3。

圖1—3雷諾實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

開(kāi)始實(shí)驗(yàn),輕微打開(kāi)開(kāi)關(guān)K2,使水以某一較小流速沿玻璃管流出，同時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)K,

使顏色水液隨著水箱中的清水一起進(jìn)入玻璃管。此時(shí)，在整個(gè)玻璃管中，出現(xiàn)?條固定

而明顯的著色平滑直線，而不與周?chē)逅嗷祀s。

繼續(xù)扭開(kāi)開(kāi)關(guān)K?,玻璃管中的流速也隨之增加，當(dāng)流速增大到某一數(shù)值后，著色

直線開(kāi)始顫動(dòng)，發(fā)生彎曲，線條逐漸加粗，最后整個(gè)玻璃管中的清水和著色液體完全混

合。顯然，管中的顏色水流呈直線狀態(tài)的水流和顏色水流與清水流相混雜的紊亂狀態(tài)時(shí)

的水流，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)是完全不同的。

任何實(shí)際液體的流動(dòng)都具有兩種流動(dòng)型態(tài)，即層流和紊流。

液體流動(dòng)型態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí)的斷面平均流速叫臨界流速。

上臨界流速九'：從層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r(shí)的臨界流速。

下臨界流速匕：從紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r(shí)的臨界流速。

對(duì)同一條件下的液體，匕.'〉匕。

據(jù)雷諾試驗(yàn)的結(jié)果，流態(tài)不同，沿程水頭損失的規(guī)律也不同，若以Igu為橫軸，1g即

為縱軸的直角坐標(biāo)系，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)描繪成Igv—1g勺曲線，圖1—4。

圖中，AB和DE為直線，方程為：

lghf=Igk+"21gv

hf=k\T

"層流時(shí)，加=1

v紊流時(shí)，m=2

.過(guò)渡區(qū)，加=1.75~2

因此，要判別沿程水頭損失，必須首先確定液

體的流態(tài).那么，用什么作為判別流態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)呢？！

在圖1—4中，似乎下臨界流速可作為判別流態(tài)的

標(biāo)準(zhǔn)，但是，大量實(shí)驗(yàn)證明，臨界流速并不是一個(gè)

固定的數(shù)值，它和流速、過(guò)水?dāng)嗝娴男螤罴俺叽纾?/p>

液體的物理性質(zhì)等有關(guān)：在圓管中

圖1—4lghf?Igy曲線

vk=R’k三(1—4)

pd…囁

式中：〃一一動(dòng)力粘滯系數(shù);

p一一液體密度;

d一一圓管的內(nèi)直徑;

R&、Rek----常數(shù)。

變化(1—4)式：

vkdpvkd

(1—4')

般dp二"d

式中：u=巴:運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)。

P

我們稱(chēng)凡=以為雷諾數(shù)。相應(yīng)地，Rek一一下臨界雷諾數(shù)；&J一一上臨界雷諾數(shù)。

V

雷諾數(shù)是一個(gè)無(wú)量綱的數(shù)，它僅反映了介質(zhì)一定時(shí)，慣性力與粘滯力的對(duì)比關(guān)系

(-)o當(dāng)液體為層流時(shí)，粘滯力的作用占統(tǒng)治地位，對(duì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)起控制作用，如果

U

某一液體質(zhì)點(diǎn)企圖脫離它自己的流層，粘滯力就會(huì)阻止它，因而各液體質(zhì)點(diǎn)都必須規(guī)則

地有條不紊地沿著自己的流層作線狀流動(dòng)。此時(shí)，雷諾數(shù)較小。當(dāng)液體為紊流時(shí)，慣性

力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)起控制作用，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)在慣性力的作用下，互相混雜；此時(shí)雷諾數(shù)較

大。

因此，雷諾數(shù)是判別流動(dòng)型態(tài)的準(zhǔn)數(shù)。在工程實(shí)際中，總是用下臨界雷諾數(shù)尺★與

實(shí)際雷諾數(shù)比較來(lái)判別流態(tài)的。凡是實(shí)際雷諾數(shù)大于下臨街雷諾數(shù)時(shí)就是紊流了；小于

時(shí)為層流。

「此實(shí)＜Rek，層流

實(shí)》Rek，紊流

大量試驗(yàn)確定，圓管的下臨界雷諾數(shù)4人=2300。

在滲流中，也可以用類(lèi)似的雷諾數(shù)來(lái)判別滲流的流態(tài)，當(dāng)飽和巖層由粗砂組成時(shí):

_""。10J(巴浦洛夫斯基)(1-5)

u0.75/+0.23

式中：一—地下水的滲流速度；

含水層顆粒的有效粒徑；

D10——

D一—地下水的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)。

地下水絕大多數(shù)情況下都呈層流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，只有在卵石層的大孔隙中，當(dāng)水力坡度

很陡時(shí)，以及在大的裂隙和洞穴中，才會(huì)出現(xiàn)紊流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

大量實(shí)驗(yàn)資料得：R4.=7?9,平均可取8。

例：設(shè)有一飽水巖層由粗砂組成：n=0.4,D10=0.05cw,水溫在15℃時(shí),

z>=0.011W/5,地下水滲流速度〃=50米/晝夜，此時(shí)的雷諾數(shù)為：

]__________5000x0.05

Re=0.48<<

0.75x0.4+0.324x3600x0.0114

所以，在這種狀態(tài)下，水流呈層流狀態(tài)。

五.巖層按滲流性質(zhì)的分類(lèi)

1.按滲透性能的強(qiáng)弱，將巖層分為透水層和隔水層。而充滿(mǎn)重力水的透水層稱(chēng)為含水

層。

一般認(rèn)為亞砂土、砂土、砂礫石土是透水的，而亞粘土、粘土等是隔水的。當(dāng)然，

透水層與隔水層之間并無(wú)絕對(duì)的界限存在，它們完全是相對(duì)關(guān)系。

2.根據(jù)巖層的透水性在空間上是否變化分為均質(zhì)含水層和非均質(zhì)含水層。

均質(zhì)含水層：滲透系數(shù)是與滲流區(qū)域坐標(biāo)無(wú)關(guān)的常數(shù)，亦即含水層中各點(diǎn)的滲透系

數(shù)相同。

非均質(zhì)含水層：滲透系數(shù)隨著空間坐標(biāo)而變化，含水層中各點(diǎn)的滲透系數(shù)不同。

事實(shí)上，自然界中絕對(duì)均質(zhì)的含水層是不存在的，實(shí)際工作中，通常把同一巖性成

分和大致相同的滲透系數(shù)的巖層稱(chēng)為均質(zhì)含水層。

3.根據(jù)滲透系數(shù)是否隨著滲流方向而變化，將含水層分為各向同性和各向異性的。

各向同性含水層：含水層中任何一點(diǎn)的滲透系數(shù)與滲流的方向無(wú)關(guān)，亦即不管水流

向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，在同一點(diǎn)上都具有相同的滲透系數(shù)。

各向異性含水層：滲透系數(shù)取決于滲流的方向，在同一點(diǎn)上，當(dāng)滲流方向不同時(shí)，

可以有不同的滲透系數(shù)。黃土就是各向異性含水層的一個(gè)例子，它垂直方向的滲透系數(shù)

大于水平方向的滲透系數(shù)。

必須注意：不要把含水層的均質(zhì)與非均質(zhì)的概念同各向同性與各向異性的概念混淆。

前者是指巖層透水性和空間坐標(biāo)的關(guān)系，而后者指巖層透水性和滲流方向的關(guān)系。

組合起來(lái)，自然界存在均質(zhì)各向同性巖層、均質(zhì)各向異性巖層、非均質(zhì)各向同性巖

層、非均質(zhì)各向異性巖層。

第二節(jié)滲流的基本定律

地下水在含水層中的運(yùn)動(dòng)條件極其特征盡管千變?nèi)f化，但都遵守質(zhì)量守恒和能量守

恒這兩條基本定律。具體應(yīng)用到對(duì)地下水運(yùn)動(dòng)的研究上，這兩條定律分別就是水均衡原

理和直線及非直線滲透定律。

一.水均衡原理

眾所周知，地下水不會(huì)自生自滅。在任意時(shí)間間隔（均衡期）內(nèi)，含水層中某一體

積（均衡單元）中地下水水量的變化必然遵循著一定的平衡關(guān)系一一水均衡原理。這種

平衡關(guān)系可表示為：

V入一V出=VQ（1-6）

式中：V入一一某一瞬間流入含水層中的水量（以體積表示）；

V出—同一瞬間流出含水層的水量；

V貯一一同一瞬間含水層中水量的變化值。

當(dāng)V入》V出時(shí),V貯增加，表現(xiàn)為水頭上升；

當(dāng)V入＜v出時(shí)，V貯減小，表現(xiàn)為水頭下降。

總之，貯存水量的增減必然會(huì)引地下水水位相應(yīng)地升高或下降。

二.直線滲透定律

1.達(dá)西定律

直線滲透定律是由達(dá)西通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的，所以又叫達(dá)西定律。

達(dá)西在1856年通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到了下列關(guān)系式：

H-H

Q=Kw]2（1—7）

L

這就是著名的達(dá)西公式。式中：

Q----流量（相3/晝夜）

K——滲透系數(shù)（機(jī)/晝夜）

卬一一試驗(yàn)圓筒的橫截面積，包括砂顆粒和孔隙所占的部分面積在內(nèi)，亦即滲流的過(guò)水

斷面的面積（m2）?

乩、H2——在滲流方向上相距為L(zhǎng)（米）的1、2兩點(diǎn)處滲流的水頭值。

達(dá)西定律是在一維流的條件下，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的，因而水流也必定滿(mǎn)足緩變流的條

件。于是，出及也也是1、2兩點(diǎn)多在過(guò)水?dāng)嗝娴乃^值，水頭隨流程呈線性規(guī)律遞

減，因而.”2不僅表示]、2兩點(diǎn)間所在過(guò)水?dāng)嗝骈g的平均水力坡度，亦表示任一

L

斷面的水力坡度，式（1-7）可改寫(xiě)如下：

Q=KwJ（1—7'）

上式中兩邊同除以過(guò)水?dāng)嗝婷娣ew可得：

v=KJ（1—8）

式中：y——滲流速度（米/晝夜）;

K一一滲透系數(shù)（米/晝夜）；

J---水力坡度（無(wú)量綱）。

該式表明，滲流速度-與水力坡度，呈線性關(guān)系，所以達(dá)西定律又稱(chēng)為直線滲透定

律。

2.達(dá)西定律的討論

（1）在均質(zhì)各向同性含水介質(zhì)的條件下，達(dá)西公式可以微分形式表示：

(1—9)

對(duì)二維流

=-K

dx

oH

對(duì)三維流

為

dH

dz

（2）達(dá)西定律的應(yīng)用條件：

當(dāng)R,,<1?10時(shí)，地下水運(yùn)動(dòng)服從達(dá)西定律。

多孔介質(zhì)中的地下水流可以區(qū)分為以下三個(gè)區(qū)域：

第一個(gè)區(qū)域：有一個(gè)層流區(qū)，這時(shí)粘滯力占優(yōu)勢(shì)，慣性力可忽略不計(jì),

達(dá)西定律適用。

第二個(gè)區(qū)域：尺尸10~100,這時(shí)，慣性力占優(yōu)勢(shì)的非線性層流。

第三個(gè)區(qū)域：（>100時(shí)，紊流區(qū)。

達(dá)西定律適用達(dá)西定律不適用

粘滯力占優(yōu)勢(shì)慣性力占優(yōu)勢(shì)

層流向紊流過(guò)渡

大量的實(shí)驗(yàn)證明，（1）達(dá)西定律既適用于均質(zhì)、各向同性，也適用于非均質(zhì)、各項(xiàng)

異性巖層；（2）既適用于穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，也適用于非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。（3）既適用于飽和巖層，又

適用于非飽和巖層。

3.達(dá)西定律的實(shí)質(zhì)

由—”="一"2

L

可得：H[=“2+—v

K

L

把該式與伯諾里方程加以對(duì)比，可以看出7u就是1、2兩個(gè)斷面間的水頭損失兒修。

顯然，水頭損失的大小與滲流速度及滲流途徑成正比，與空隙介質(zhì)的透水性能成反比。

達(dá)西定律的實(shí)質(zhì)就是滲流的能量守恒或者能量轉(zhuǎn)換定律。

4.關(guān)于滲透系數(shù)與滲透率

由達(dá)西公式可知，滲透系數(shù)在數(shù)值上等于當(dāng)水力坡度為1時(shí)的滲流速度。它是一個(gè)

重要的水文地質(zhì)參數(shù)。

滲透系數(shù)不僅取決于巖石的性質(zhì)（如粒度成分、顆粒排列、充填狀況、裂隙的性質(zhì)

和發(fā)育程度等），而且和滲透液體的物理性質(zhì)（容重、粘滯性等）有關(guān)。同一巖層，對(duì)

于水是一種滲透系數(shù)，對(duì)于石油又是另一種滲透系數(shù)。就是同樣都是水，當(dāng)水溫和水的

礦化度不同時(shí)，也會(huì)引起容重和粘滯性的一些變化，因而滲透系數(shù)也隨著變化。當(dāng)然,

在地下淡水的運(yùn)動(dòng)中，這些變化很小，常?？梢院雎圆挥?jì)。因此在這種情況下，可以把

滲透系數(shù)作為表示巖層透水性能的一個(gè)常數(shù)。但在研究鹽水、鹵水、石油以及高溫地下

水等液體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就不能忽略它們的影響，亦即不能把滲透系數(shù)當(dāng)作一個(gè)常數(shù)來(lái)看待。

水力學(xué)中，在層流條件下，圓管中過(guò)水?dāng)嗝娴钠骄魉贋椋?/p>

若把多孔介質(zhì)透水性理想化，看成是由一系列細(xì)管組成，其空隙率仍舊不變。則地下水

的實(shí)際流速為：

滲透速度為：

=H^,L,j（1—10z）

v=nu32〃

將^=K/與上式對(duì)比：

式中：K滲透系數(shù)；

n----孔隙率；

d——孔隙的有效直徑；

/----容重；

〃一一水的動(dòng)力粘滯系數(shù)。

從上式中可以清楚地看出，滲透系數(shù)不僅與孔隙介質(zhì)的性質(zhì)(〃、d)有關(guān)，還與

水的物理性質(zhì)(/、〃)有關(guān)。

若把(1-12)

32

定義為滲透率，則：

k=k°L(1—12')

滲透率也是表示介質(zhì)能使液缽或氣體通過(guò)介質(zhì)本身的性質(zhì)。它是不隨滲透液體的物

理性質(zhì)而變化的。它僅僅取決于介質(zhì)本身的性質(zhì)(〃、d)。從式(1-12)可以看出，

介質(zhì)孔隙的大小起主要作用(幻和d是平方的關(guān)系)，空隙率是起次要作用。如在粘土

中，〃=0.5~0.6,而其以?xún)H是粗砂土(n=03-0.4)的

對(duì)地下水來(lái)說(shuō)，/、〃決定于礦化度、水溫、壓力等因素。一般條件下，水溫對(duì)〃

的影響較大。

三.非直線滲透定律

當(dāng)?shù)叵滤饰闪鬟\(yùn)動(dòng)時(shí)，采用哲才一一克拉斯諾波里斯基公式表示紊流滲透的基本

定律：

2

Q=KTWJ^(1—13)

2

或v=KrJ^(1—13')

式中：號(hào)為地下水呈紊流型態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)空間介質(zhì)的滲透系數(shù)。需要指出的是，同一塊巖

層和同一種滲透液體，當(dāng)液體運(yùn)動(dòng)型態(tài)不同時(shí)，其滲透系數(shù)值不等〃即便是紊流，也因

紊亂程度不一樣使?jié)B透系數(shù)值不等。這是因?yàn)?，液體的運(yùn)動(dòng)型態(tài)和巖層的滲透系數(shù)都與

液體的物理性質(zhì)有關(guān)。

當(dāng)?shù)叵滤\(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)層流及紊流型態(tài)的水流并存時(shí)，斯姆列蓋爾給出了混合流公式

來(lái)表示這種條件下的滲透基本定律：

工

m

Q=KcwJ(1-14)

2

1z

或v=KeJ"(1—14)

式中：I為混合流條件時(shí)空隙介質(zhì)的滲透系數(shù)；“稱(chēng)為流態(tài)指數(shù)，1<2。

四.裘布依基本微分方程

圖1一5裘布依假設(shè)示￡窗

達(dá)西定律。=長(zhǎng)皿，對(duì)于均勻流/、。都是常數(shù)；但對(duì)于非均勻流，。沿程是變化

的，，不僅沿程變化，而且對(duì)于流線為曲線的非均勻流，在同一滲流斷面上也是變化的。

因此，達(dá)西定律在非均勻流中運(yùn)用很困難。但是，自然界中的非均勻流動(dòng)絕大多數(shù)為緩

變流動(dòng)。圖1—5是一緩變流。取過(guò)水?dāng)嗝鏋?的水流來(lái)研究。雖然對(duì)于非均勻流，水

力坡度在同一斷面上是變化的，但由于/=是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，在微分面積出上，

J可以看成是常數(shù)，對(duì)面積為4y的水流可以寫(xiě)出達(dá)西定律:

dQ=KJdco=-Kdco

對(duì)上式積分可得整個(gè)滲流斷面上的流量:

Q=[-K-dco

%ds

由于含水層是均質(zhì)的，K=常數(shù)，但子能否拿到積分號(hào)之前呢？

ds

取間距無(wú)限接近的兩滲流斷面，其水頭分別是〃及〃+""；兩滲流斷面的水頭差

均為dH,但由于流線是曲線，使得其流線長(zhǎng)度不等，ds.<ds2,這樣也在同一斷面

ds

上就不是常數(shù)。但是當(dāng)流線幾乎是直線的條件下，兩滲流斷面間各流線的長(zhǎng)度ds也幾乎

桂等，這樣在同一滲流斷面上，各點(diǎn)的水力坡度)=-"可以近似地看成相等，因此上

ds

式得:

dHrdH

Q=-K----Idco=—K-----co(1—15)

ds%ds

上式就稱(chēng)為裘布依基本微分方程C

一也

或K(1—15')

(1L

由式(1-15)導(dǎo)出的前提條件可知，裘布依基本微分方程的適用條件是層流和緩

變流。

(1—15')式雖然與達(dá)西公式的微分式(1-9)在形式上完全相同，但二者的適

用條件是有區(qū)別的。

第三節(jié)地下水在均質(zhì)各向異性介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)特征

前面述及，均質(zhì)各向異性介質(zhì)中其滲透系數(shù)K不隨著空間坐標(biāo)而改變，而隨著滲流

方向的不同而變化。如層狀構(gòu)造的含水層，沿層理滲透性好，而垂直于層理的方向滲透

性就差；在裂隙含水層中，沿裂隙發(fā)育的方向滲透性好，沿垂直裂隙發(fā)育方向則滲透性

能差。實(shí)際資料表明，不同方向上的滲透系數(shù)可差幾倍?幾十倍。

一.主滲透系數(shù)與方向滲透系數(shù)

1.滲透的主方向：滲透性能最強(qiáng)與最弱的方向。

2.土滲透系數(shù)：滲透土方向的滲透系數(shù)。

以二維流為例，令(0一孫)坐標(biāo)系的Ox方向與滲透性能最強(qiáng)的方向一致，則K.表

示滲透性能最強(qiáng)方向的滲透系數(shù)，Kv、.表示滲透性能最弱方向的滲透系數(shù)。顯然，K"與

均為主滲透系數(shù)。

由式(1—9)可得;

(1—16)

把上式寫(xiě)成矩陣的形式

v=-kgradH

(1—16')

dH

gmdH=翳

由此可見(jiàn)，在均質(zhì)各向異性介質(zhì)中，即使彳二彳，

dxdy

沿主方向的滲流速度也是不相同的。V

設(shè)Kj是與Ox夾角為。方向上的滲透系數(shù)，稱(chēng)為方向pr

yy

3。1“

oXkxx

圖1-6

滲透系數(shù)。其方向上的滲流速度%

dH

cos<9+—sin<9

dxoy

又

心祟+K?dH

%=

dx

K3HdH

cos<9+—sin<9Mx4+K?

一0dH“澗父明、?

又,:“一心工=-(心三+K”西)cos。

一0dH明「8”、.a

"，=-K?菽=T心至+K?訪)sine

也cos。+也sin。

dx力’

dH

K°K黑+K

yy8y

dHdH

dx

而2而s'"

KdH

仁江+右K—+K

xxdxyy辦

dH

cos"

把

?dH°dH

dx”dy

dH

sin。

及

dHdH

代入得:

1cos20sin20

(1—17)

如圖(1-6),在以上任取一點(diǎn)P，半徑長(zhǎng)為x=r^cosO,y=Gsin。代入(1—17)

式，可得:

■>2

X

(1—18)

K。yy

若取r；=K。，則有

2

X2y

-------1--------=1(1—18')

心K”

該式是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的橢圓方程，長(zhǎng)半軸為曲，短半軸為歷，該式表明了均質(zhì)各向異

性介質(zhì)中任一點(diǎn)的滲透系數(shù)的分布規(guī)律。

如果3,、K.已給定，則由(1-17)式可得:

Ksec20

xx(1—17')

二.各向異性與流線偏轉(zhuǎn)

設(shè)在均質(zhì)各向異性介質(zhì)中任取一點(diǎn)0,坐標(biāo)系｛。肛｝

的坐標(biāo)軸方向如圖1—7所示。為方便討論起見(jiàn)，不妨

設(shè)孚=如果采用K=JKJT,將介質(zhì)概化為各向

同性介質(zhì)，以

K陰

-一

加

-K陽(yáng)

而

為基礎(chǔ)可得出流速1此即為流線的方向。由此可見(jiàn)，在均質(zhì)各向同性介質(zhì)中，流涎與

等水頭線是相互垂直的。

在各向異性介質(zhì)中，Kxx?Kyyf以式

dH

Vy=-Kyy

ay

為基礎(chǔ)，所得出的流速就不會(huì)與；重合。因此，在均質(zhì)各向異性介質(zhì)中任一點(diǎn)的流線

相對(duì)于等水頭線的法向要產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，且向主滲透系數(shù)較大的主方向，a稱(chēng)為偏轉(zhuǎn)角。

當(dāng)辿=也時(shí)、吟一一片+外

如嗯*

在均質(zhì)各向異性介質(zhì)中，沿主滲透系數(shù)小的方向水力坡度要小。

第四節(jié)地下水在非均質(zhì)各向同性介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)特征

由于沉積環(huán)境的差異，形成了許多具有統(tǒng)一流場(chǎng)但又由不同滲透性能的含水層組成

的統(tǒng)一含水體。如在廣闊平原的大型古河道帶，往往形成上層為透水性較弱的河漫灘粗

砂質(zhì)或亞砂質(zhì)、粘土質(zhì)的單一含水層，下部為強(qiáng)透水性河床粗砂粒的單一含水層，兩者

組成層狀的二元結(jié)構(gòu)含水體（層），就是典型的非均質(zhì)各向同性含水介質(zhì)。

一.流線與非均質(zhì)巖層界面斜交

當(dāng)?shù)叵滤诜蔷|(zhì)巖層中運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果水流斜向穿過(guò)二種透水性不同的巖層介質(zhì)時(shí),

流線會(huì)發(fā)生折射（可以證明）。

如圖1—8就是其流線折射情形。

對(duì)于I介質(zhì)：

d=BF%

%=CG.v2

又BF=BGcos6>,,CG=BGcos%

A/7,

%=aJ〕=K]VI

K

v=KJ=KA”2

2}2WT

-a

由水流的連續(xù)性原理，必有％=私介面

/[\G

K、^-cos(9,=K2^-COS<92

△6A/2

A/,=BGsin6>,,△/?=^Gsin。?代入得:

V2

圖1-8層狀非均質(zhì)含水層

K\bH\KQH?

吆4tg%

又因?yàn)橹本€8r和CG是和流線垂直的兩根水頭線，因此必有Ad=A”2,得

工幽(1—19)

KJtgo2

該式稱(chēng)為滲流的折射定律。

%=給時(shí)，4=%

K尸K?,4=0。時(shí)，02=00；，流線不發(fā)生折射現(xiàn)象;

K尸K2,4=90°時(shí)，02=90°；

K尸K?,水流與介質(zhì)界面斜交時(shí)水流發(fā)生折射，且&與a相差愈大，仇與必相差愈

大。

二.流線與非均質(zhì)巖層界面平行

如圖1-9,是一層狀非均質(zhì)含水體。

每層厚度為Mj,滲透系數(shù)為K,,其各

層的水力坡度相同為也，整個(gè)含水體

L

的單寬流量q為各分層的單寬流量見(jiàn)之

和，根據(jù)裘布依公式：

則q曰=，沙四

f=i乙i=l

“圖1一9層狀均質(zhì)含水層

設(shè)含水體總厚度為上式分子、分母同承以〃有：

I=I

■KM

q=M

L

1=1

令K,〃為水流平行層面時(shí)的含水體等效滲透系數(shù)，則上式為:

q=K,M—

,nL

(1—20)

K=—yKM

m巾M乙1't

三.流線與非均質(zhì)巖層界面垂直

在這種情形下，通過(guò)每一巖層的單寬流量相等，因而每一層中的滲透速度也是相同

的，但因各層的滲透系數(shù)不同，所以水力坡度也不同。對(duì)每一層都可寫(xiě)出：

式中：AH］，A//?---每一層內(nèi)的水頭降落;

M“---每一層的厚度。

通過(guò)整個(gè)含水層的水頭損失為每一層的水頭損失之和:

加

t=lf=l

設(shè)K1為水流垂直層面時(shí)的整個(gè)含水層的等效滲透系數(shù)，M為整個(gè)含水層厚度，由達(dá)西

定律：

u=K,?----

M

A口M三

bH=u——=〃)----

M'白M

，一

KM(1—21)

1~泮

J-1八，

可以從數(shù)學(xué)上和物理意義上證明

第五節(jié)地下水運(yùn)動(dòng)的基本微分方程

一.滲流的連續(xù)性方程

設(shè)在充滿(mǎn)液體的滲流區(qū)域內(nèi)取-無(wú)限小的平行六面體,其邊長(zhǎng)分別為-、2、Az,

并且與坐標(biāo)軸平行（圖1—10）。如沿坐標(biāo)軸方向的滲透速度分量為八、匕、匕，液體

的密度為P。

1.在。時(shí)間內(nèi)，流入六面體左邊界面。物力的液體質(zhì)量為：

2.而從六面體右邊界面a'"'。'"流出的液體質(zhì)量為：

pQx+°（半）—z

OX

3.那么，沿x軸方向流入六面體和流出六面體的液體質(zhì)量之差為:

同理，可以得出沿），軸方向和沿2軸方向流入與流出六面體的液體質(zhì)量差分別為:

匕）

--^-^A.vAyAzAr

oy

一山g.加

dz

4.因此，在△/時(shí)間內(nèi)，流入和流出平行六面體總的液體質(zhì)量差為:

「逝3如乙逝叫⑥八必的

dxdydzJ

5.而在該六面體內(nèi)，液體所占的體積為：

“AxAyAz

式中：n----孔隙度。

在時(shí)間內(nèi)，該六面體內(nèi)液體質(zhì)量的變化為：

—[/7/zAxAyAzlAr

dt

而該六面體內(nèi)液體質(zhì)量的變化是由于流入與流出平行六面體的液體質(zhì)量差造成，根

據(jù)質(zhì)量守恒定律，兩者在數(shù)值上是相等的:

e

(1—22)

該式就稱(chēng)為滲流的連續(xù)性方程。

如果把地下水當(dāng)作不可壓縮的均質(zhì)液體，亦即地下水的密度夕=8〃sianf,同時(shí)假

定流入和流出平行六面體的液體總質(zhì)量差等于零，有：

dvxdvvdv.八

&②dz（1-23）

該式為地下水穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的基本微分方程。

二.承壓水非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的基本微分方程

<-）假定條件

1.水流為三維流，服從達(dá)西定律；

2.承壓含水層為非均質(zhì)、各向異性，等厚；

3.地下水與含水層都視為彈性體，水頭一發(fā)生改變，彈性貯量釋放（或貯存）是瞬時(shí)

完成的：貯水系數(shù)（S）是定值；

4.有垂向的補(bǔ)給與排泄，補(bǔ)給強(qiáng)度（卬）為定值。但為補(bǔ)給與排泄二者強(qiáng)度的代數(shù)和。

補(bǔ)給強(qiáng)度w——單位時(shí)間內(nèi)沿垂向通過(guò)單位水平面積補(bǔ)給含水層的水量及含水層排泄

水量的代數(shù)和。量綱為乙廣，單位：米/日。

w

嗎=一

當(dāng)承壓含水層的厚度M為定值時(shí)，.M則表示單位時(shí)間沿垂向補(bǔ)給單位體積含

水層的水量及單位體積含水層排泄水量的代數(shù)和。

(二)方程式的建立

下面以滲流連續(xù)性方程為基礎(chǔ)，來(lái)建立承壓水非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的基本微分方程。

在有垂向補(bǔ)給與排泄時(shí)，其滲流連續(xù)性方程為:

+wsp}AuVAyAz=—(p/?AvAyAz)

dt

(1—24)

在承壓水非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的情況下，將產(chǎn)生含水層在垂向上的壓縮。在(1-24)式括

號(hào)右端的加公)'，由于含水層側(cè)向受到限制，可以視為常量，但水的密度「、孔隙度〃及

單位體積在垂向上的長(zhǎng)度&則為變量。因此(1-24)式右端可寫(xiě)成:

°

—(pwAMyAz)S也+人電+”Az電］AMy

dtdtdt(1—25)

下面分別研究(4-4)式右端三項(xiàng):

首先，引進(jìn)含水層固體骨架垂向壓縮系數(shù)。的概念。

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