中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型專練（浙江專用）專題15 PISA類實際應(yīng)用問題（原卷版）

題型十五PISA類實際應(yīng)用問題【要點提煉】什么是PISA試題：PISA測試的重點時看學(xué)生全面參與社會的知識與技能，對學(xué)生閱讀、數(shù)學(xué)和科學(xué)能力的考察并不限于書本知識，還包括成年人生活中需要的知識與技能。而在數(shù)學(xué)中考中，PISA類試題常考察幾何變換，如平移、對稱、折疊、旋轉(zhuǎn)等，需要注意的是，雖然這些問題中圖形都是在變化的，但是以不變應(yīng)萬變才是真理！即不論是如何運動和變化，都需要找出題目中永遠(yuǎn)不變的量，那就是解題的關(guān)鍵！【專題訓(xùn)練】1．圖1是一個閉合時的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC，BD（點A與點B重合），點O是夾子轉(zhuǎn)軸位置，OE⊥AC于點E，OF⊥BD于點F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點O轉(zhuǎn)動．（1）當(dāng)E，F(xiàn)兩點的距離最大時，以點A，B，C，D為頂點的四邊形的周長是cm．（2）當(dāng)夾子的開口最大（即點C與點D重合）時，A，B兩點的距離為cm．2．圖2，圖3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖，ME、EF、FN是門軸的滑動軌道，∠E＝∠F＝90°，兩門AB、CD的門軸A、B、C、D都在滑動軌道上，兩門關(guān)閉時（圖2），A、D分別在E、F處，門縫忽略不計（即B、C重合）；兩門同時開啟，A、D分別沿E→M，F(xiàn)→N的方向勻速滑動，帶動B、C滑動：B到達(dá)E時，C恰好到達(dá)F，此時兩門完全開啟，已知AB＝50cm，CD＝40cm．（1）如圖3，當(dāng)∠ABE＝30°時，BC＝cm．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，當(dāng)A向M方向繼續(xù)滑動15cm時，四邊形ABCD的面積為cm2．3．如圖1是小明制作的一副弓箭，點A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點，弓弦BC＝60cm．沿AD方向拉動弓弦的過程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長．如圖2，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點D拉到點D1時，有AD1＝30cm，∠B1D1C1＝120°．（1）圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為cm．（2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長為cm．4．圖1是一張可以折疊的小床展開后支撐起來放在地面的示意圖，此時點A、B、C在同一直線上，且∠ACD＝90°，圖2是小床支撐腳CD折疊的示意圖，在折疊過程中，△ACD變形為四邊形ABC′D′，最后折疊形成一條線段BD″．（1）小床這樣設(shè)計應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是．（2）若AB：BC＝1：4，則tan∠CAD的值是．5．如圖是一個海綿拖把，圖1、圖2是它的示意圖，現(xiàn)用線段BC表示拉手柄，線段DE表示海綿頭，其工作原理是：當(dāng)拉動BC時線段OA能繞點O旋轉(zhuǎn)（設(shè)定轉(zhuǎn)角∠AOQ大于等于0°且小于等于180°），同時帶動連桿AQ拉著DE向上移動．圖1表示拖把的初始位置（點O、A、Q三點共線，P、Q重合），此時OQ＝45cm，圖2表示拉動過程中的一種狀態(tài)圖，若DE可提升的最大距離PQ＝10cm．（1）請計算：OA＝cm；AQ＝cm．（2）當(dāng)sin∠OQA=110時，則PQ＝6．如圖所示是裝有三個小輪的手拉車在“爬”樓梯時的側(cè)面示意圖，定長的輪架桿OA，OB，OC抽象為線段，有OA＝OB＝OC，且∠AOB＝120°．折線NG﹣GH﹣HE﹣EF表示樓梯，GH，EF是水平線，NG，HE是鉛垂線，半徑相等的小輪子⊙A，⊙B與樓梯兩邊都相切，且AO∥GH．如圖2，若點H在線段OB時，則BHOH的值是．7．如圖1為伸縮衣架，因其便捷性，在生活中應(yīng)用廣泛，該衣架由4根長為26cm的矩形木條和4根長為14cm的矩形木條組成，木條寬度都為2cm，圖2是它收縮時的狀態(tài)，圓形掛鉤⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙G，⊙H，⊙I，⊙J與它所在矩形三邊相切，⊙E，⊙F與它所在矩形兩邊相切，圓心表示兩根木條的鏈接點，點E是線段BH，AI的中點，點F是線段BJ，CI的中點．（1）這種衣架能伸縮，依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是．（2）當(dāng)這個伸縮衣架拉伸到最長時，DG＝cm．二．解答題（共3小題）8．一扇窗戶如圖1所示，窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈”連接，如圖2是圖1中“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，托懸臂DE安裝在窗扇上，支點A處裝有滑塊，滑塊可以左右滑動，支點B，C，D在一條直線上，延長DE交MN于點F．已知AC＝DE＝20cm，AE＝CD＝10cm，BD＝40cm．（1）當(dāng)∠CAB＝35°時，求窗扇與窗框的夾角∠DFB的度數(shù)．（2）當(dāng)窗扇關(guān)閉時，圖中點E，A，D，C，B都在滑軌MN上，求此時點A與點B之間的距離．（3）在（2）的前提下，將窗戶推開至四邊形ACDE為矩形時，求點A處的滑塊移動的距離．9．如圖①是一張可折疊的海綿床的示意圖，這是展開后支撐起來放在地面上的情況．如果折疊起來，床頭部分被折到了床面之下（這里的A、B、C、D各點都是活動的，BC段和EF段都視為床頭部分），其折疊過程可由圖②的變化過程反映出來．經(jīng)測量四邊形ABCD中，AB＝6cm，CD＝15cm，當(dāng)床水平支撐在地面時△ADC周長為90cm．（1）活動床頭的固定與折疊的設(shè)計依據(jù)是（請?zhí)顚懴鄳?yīng)的數(shù)學(xué)原理）（2）BC、AD各取多長時，才能實現(xiàn)上述的折疊變化？10．觀察思考某種在同一平面進(jìn)行傳動的機械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運動．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊含的數(shù)學(xué)知識，過點O作OH⊥l于點H，并測得OH＝4分米，PQ＝3分米，OP＝2分米．解決問題（1）點Q與點O間的最小距離是分米；點Q與點O間的最大距離是分米；點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是分米．（2）如圖3，小明同學(xué)說：“當(dāng)點Q滑動到點H的位置時，P