中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型專練（浙江專用）專題14 將軍飲馬（原卷版）

題型十四將軍飲馬【要點(diǎn)提煉】模型作法結(jié)論當(dāng)兩定點(diǎn)A、B在直線異側(cè)時，在直線上找一點(diǎn)P，使PA+PB最小。連接AB交直線于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)。PA+PB的最小。當(dāng)兩定點(diǎn)A、B在直線同側(cè)時，在直線上找一點(diǎn)P，使PA+PB最小。作點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)B′，連接AB′交直線于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)。PA+PB的最小值為AB′。當(dāng)兩定點(diǎn)A、B在直線同側(cè)時，在直線上找一點(diǎn)P，使最大。連接AB并延長交直線于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)。的最大值為AB。當(dāng)兩定點(diǎn)A、B在直線同側(cè)時，在直線上找一點(diǎn)P，使最大。作點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)B′，連接AB′并延長交直線于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)。的最大值為AB′。當(dāng)兩定點(diǎn)A、B在直線同側(cè)時，在直線上找一點(diǎn)P，使最小。連接AB，作AB的垂直平分線交直線于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)。的最小值為0。A、E是兩個定點(diǎn)，CD在直線上運(yùn)動，但是CD的長保持不變，求AC+CD+DE的最小值將AC平移到BD處，作點(diǎn)B關(guān)于直線對稱的點(diǎn)B’，連接B’E，即為AC+DE的最小值A(chǔ)C+CD+DE的最小值為B’E+CD【專題訓(xùn)練】一．選擇題（共6小題）1．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在BC上，BD＝3，DC＝1，點(diǎn)P是AB上的動點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．72．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動點(diǎn)P滿足S△PAB=13S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+A．29 B．34 C．52 D．413．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5．若點(diǎn)M、N分別是線段AC，AB上的兩個動點(diǎn)，則BM+MN的最小值為（）A．10 B．8 C．53 D．64．如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE最小，則這個最小值為（）A．3 B．23 C．26 D．65．如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN＝30°，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)．P是直徑MN上一動點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（）A．2 B．1 C．2 D．226．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（12，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一個動點(diǎn)，則PA+PC的最小值為（）A．132 B．312 C．3+19二．填空題（共2小題）7．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線y＝x上的動點(diǎn)，A（1，0），B（2，0）是x軸上的兩點(diǎn)，則PA+PB的最小值為．8．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動點(diǎn)，則EC+ED的最小值是．三．解答題（共2小題）9．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），把△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，得△A′BO′，點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A′，O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（Ⅰ）如圖①，若α＝90°，求AA′的長；（Ⅱ）如圖②，若α＝120°，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，邊OA上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為P′，當(dāng)O′P+BP′取得最小值時，求點(diǎn)P′的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）10．如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣4x的圖象與x軸、直線y＝x的一個交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，CD是線段OB上的一動線段，且CD＝2，過點(diǎn)C、D的兩直線都平行于y軸，與拋物線相交于點(diǎn)F、E，連接EF．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，線段OB的長＝