第25單元 概率初步（2）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)第25單元概率初步單元測(cè)試卷（時(shí)間：120分鐘總分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________學(xué)號(hào)：___________題號(hào)一二三四五總分得分一、單選題（滿分45分共15題每題3分）1．從1，2，3，4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為a，c，則關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為（

）A． B． C． D．2．某種型號(hào)的變速自行車的主動(dòng)軸上有三個(gè)齒輪，齒數(shù)分別是；后軸上有四個(gè)齒輪，齒數(shù)分別是．當(dāng)鏈條卡在主動(dòng)軸上的齒輪齒數(shù)大于卡在后軸上的齒輪齒數(shù)時(shí)，自行車處于加速狀態(tài)．隨意變換鏈條卡在主動(dòng)軸和后軸的不同齒輪上，則自行車處于加速狀態(tài)的概率是（

）A． B． C． D．3．2024年元旦期間，某超市為了增加銷售額，舉辦了“購(gòu)物抽獎(jiǎng)”活動(dòng)：凡購(gòu)物達(dá)到200元即可抽獎(jiǎng)1次，達(dá)到400元可抽獎(jiǎng)2次，……，依次類推．抽獎(jiǎng)方式為：在不透明的箱子中有四個(gè)形狀相同的小球，四個(gè)小球上分別寫有對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)品的價(jià)值為10元、15元、20元和“謝謝惠顧”的字樣；抽獎(jiǎng)1次，隨機(jī)從四個(gè)小球抽取一個(gè)；抽獎(jiǎng)2次時(shí)，記錄第1次抽獎(jiǎng)的結(jié)果后放回箱子中再進(jìn)行第2次抽取，……，依次類推．小明和媽媽一共購(gòu)買了420元的物品，獲得了兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則小明和媽媽獲得獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率為（

）A． B． C． D．4．下列命題是真命題的是（）A．三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等B．明天昆明城區(qū)晴天是必然事件C．是無(wú)理數(shù)D．有一個(gè)角是，且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形5．“石頭—剪子—布”是一種廣為流傳的游戲．游戲時(shí)，甲、乙雙方每次同時(shí)出“石頭”、“剪子”、“布”三種手勢(shì)中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”、“布”勝“石頭”，同種手勢(shì)不分勝負(fù)．現(xiàn)在小明和小紅做這個(gè)游戲，隨機(jī)出手一次，則小明不負(fù)的概率是（

）A． B． C． D．6．一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字，1，2．隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），將其數(shù)字記為，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球，將其數(shù)字記為．則函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三、四象限的概率是（

）A． B． C． D．7．如圖，C、D兩個(gè)轉(zhuǎn)盤均將圓分成8等分，若轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)概率最大的轉(zhuǎn)盤是（

）A． B． C． D．8．讀書節(jié)的獎(jiǎng)品是下表所示的部名著，這部名著分別用張除正面外完全相同的卡片代替，將它們背面朝上冼勻放在桌上，小明和小亮無(wú)放回地依次抽取張卡片，則所抽取的兩張卡片的正面都屬于我國(guó)四大名著的概率是（

）《紅樓夢(mèng)》《水滸傳》《孔乙己》《三國(guó)演義》《駱駝祥子》《西游記》A． B． C． D．9．某中學(xué)初中部與高中部為進(jìn)一步提高研學(xué)質(zhì)量，著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，選取了“南岳衡山”，“岳屏公園”，“夏明翰故居”，“石鼓書院”作為候選研學(xué)基地．若隨機(jī)選擇，則該中學(xué)初中部與高中部最終只有一個(gè)選擇南岳衡山作為年研學(xué)基地的概率是（

）A． B． C． D．10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是必然事件B．兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘，積是正數(shù)是不可能事件C．了解某品牌手機(jī)電池待機(jī)時(shí)間用全面調(diào)查D．了解荊州市中學(xué)生目前的睡眠情況用抽樣調(diào)查11．如圖，一個(gè)圓內(nèi)接于一個(gè)正六邊形，若隨機(jī)向正六邊形內(nèi)部投擲一粒大米，則大米落在陰影部分的概率是（

）A． B． C． D．12．如圖，已知是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．13．如圖，這是一靶盤，圓內(nèi)接四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，現(xiàn)隨意向該標(biāo)靶區(qū)域投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（

）

A． B． C． D．14．小明的筆記本密碼是一個(gè)兩位數(shù)，他只記得第一位數(shù)是，第二位數(shù)是一個(gè)奇數(shù)，問(wèn)小明嘗試一次就能正確打開(kāi)筆記本的概率是（

）A． B． C． D．15．隨著“雙減”政策的實(shí)施和課后延時(shí)托管的開(kāi)展，某學(xué)校開(kāi)設(shè)了四門興趣課程，分別為“繪畫”“聲樂(lè)”“陶藝”和“書法”．學(xué)校規(guī)定每人只能選擇自己喜歡的一門課程學(xué)習(xí)．小明與小亮對(duì)這四門課程都感興趣，在沒(méi)有溝通的情況下，這兩人選擇同一門課程的概率是（

）A． B． C． D．二、填空題（滿分30分共10題每題3分）16．在一個(gè)不透明的袋中裝有個(gè)紅球和若干個(gè)白球（除顏色外其余均相同），搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)的試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在，則袋中白球的數(shù)量是個(gè)．17．在不透明的盒子中裝有六張形狀相同的卡片，這六張卡片分別印有正方形、平行四邊形、等邊三角形、直角梯形、正六邊形、圓等六種圖形，如果從這不透明的盒子里隨機(jī)抽出一張卡片，那么所抽到的這張卡片上的圖形恰好為中心對(duì)稱圖形的概率是．18．一個(gè)袋中裝有6個(gè)紅球，5個(gè)黃球，3個(gè)白球，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．19．隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，某地探討并建成兩個(gè)水果種植基地A和B，為了讓農(nóng)民快速致富，聘請(qǐng)了農(nóng)科院的四位專家每?jī)扇艘唤M分別去A和B基地現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)，這四位專家分別為王專家、李專家、劉專家和楊專家，該地為了公平、公正，采用抽簽的方式隨機(jī)讓兩位專家去對(duì)應(yīng)的水果種植基地，由此可知，王專家和李專家分成一組去A基地的概率是20．如圖，三條對(duì)角線將正六邊形分割如圖所示，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．21．如圖，在矩形中，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)．隨機(jī)向矩形內(nèi)拋擲一粒小米（落在邊界上需重新拋擲），則小米正好落在陰影部分的概率為．22．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外沒(méi)有區(qū)別，搖勻后從中摸出一球再放回，不斷重復(fù)，共摸球次，其中次摸到白球，則估計(jì)白球有個(gè)．23．現(xiàn)有7張正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，0，1，2，3的相同卡片，將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，使以x為自變量的函數(shù)的頂點(diǎn)落在第二象限的概率是24．2023年1月16日，成都市首屆“最美公園”評(píng)選活動(dòng)結(jié)果出爐，評(píng)選出了興隆湖生態(tài)公園、丹景山游道公園、交子公園、活水公園等具有成都園林特色和時(shí)代特征的“最美公園”，小葉和小沐均計(jì)劃周末去以上四個(gè)公園中的一個(gè)游玩，則他們會(huì)去同一個(gè)公園的概率為．25．對(duì)于平面內(nèi)任意一個(gè)四邊形，已知，現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系式：①，②，③，④中任取一個(gè)作為條件，能夠得出這個(gè)四邊形是平行四邊形的概率是．三、解答題（滿分45分）（9分）26．老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分．(1)求所抽查學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的平均數(shù)．(2)隨后又補(bǔ)查了另外幾人，得知其中1人讀了4冊(cè)，其余幾人最少的讀了6冊(cè)，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒(méi)改變，則最多又補(bǔ)查了______人．(3)老師手里有1本課外讀物，七、八年級(jí)兩位同學(xué)都想借閱，為此九年級(jí)的一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，指針固定不動(dòng)，分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若先后兩次轉(zhuǎn)動(dòng)出現(xiàn)字母A與B的混合結(jié)果，就借給七年級(jí)的同學(xué)，否則就借給八年級(jí)的同學(xué)，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？（9分）27．某超市設(shè)計(jì)的“春節(jié)大酬賓”促銷活動(dòng)如下：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”“20元”“20元”和“40元”的字樣．規(guī)定：在本超市同一日內(nèi)，顧客每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回），超市根據(jù)兩個(gè)小球所標(biāo)金額的和直接進(jìn)行減價(jià)優(yōu)惠，李叔叔剛好消費(fèi)200元．(1)從箱子里任意摸出一個(gè)球，摸到球上標(biāo)有“50元”字樣的球是_______事件；摸到球上標(biāo)有“0元”字樣的球是_______事件；（填“不可能”“必然”或“隨機(jī)”）(2)求出李叔叔所獲得的優(yōu)惠金額大于50元的概率．（列表或畫樹狀圖求解）（9分）28．2022年4月23日，首屆全民閱讀大會(huì)在北京開(kāi)幕．為落實(shí)大會(huì)精神，某中學(xué)開(kāi)展了以“閱讀新時(shí)代，奮進(jìn)新征程”為主題的讀書活動(dòng)．學(xué)校為了了解學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每名學(xué)生每周課外閱讀總時(shí)間為x小時(shí)，將它分為4個(gè)等級(jí)：，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解決下列問(wèn)題：(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在等級(jí)D中有甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為優(yōu)秀，現(xiàn)從4人中任選2人作為學(xué)校本次讀書活動(dòng)的宣傳員，用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中甲和乙的概率．（9分）29．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字，，1，4的小球，它們的形狀、大小質(zhì)地等完全相同．(1)從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為：放回盒子搖勻后，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為.用樹狀圖或列表法，求兩次取出小球所確定的點(diǎn)落在二次函數(shù)的圖像上的概率；(2)從盒子中一次取兩球，求取出小球所確定的數(shù)，滿足直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率．（9分）30．小剛和爸爸春節(jié)期間到”網(wǎng)紅”城市西安來(lái)旅游，華清池和兵馬俑是必去的地方，由于時(shí)間的關(guān)系，大唐芙蓉園和大唐西市只能去一個(gè)地方，他們決定不了．最后小剛提出用抽撲克牌的方式來(lái)決定．具體方法如下：把四張牌面數(shù)字分別是2、3、4、5的撲克牌背面向上放置于桌面上，洗勻后，小剛先從其中任意抽出一張，然后爸爸再?gòu)氖Ｏ碌娜龔堉腥我獬槌鲆粡垺比绻麅扇说呐泼鏀?shù)字之和大于7，那么去大唐芙蓉園；否則，就去大唐西市”．(1)如果小剛抽出的牌面數(shù)字是4，那么他們?nèi)ゴ筇栖饺貓@的概率為_(kāi)_____．(2)請(qǐng)用樹狀圖或表格分析他們?nèi)ゴ筇栖饺貓@和大唐西市哪個(gè)地方的概率大．

參考答案1．D2．D3．C4．A5．D6．B7．A8．C9．D10．D11．B12．A13．A14．B15．A16．17．18．紅19．20．/0.521．22．23．24．/25．26．（1）解：抽查的總?cè)藬?shù)為：（人)，讀5冊(cè)的學(xué)生有：（人)，所抽查學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的平均數(shù)為：（本；（2）解：原來(lái)的中位數(shù)為：5，設(shè)添加人，由題可知，4冊(cè)以及5冊(cè)的總?cè)藬?shù)為，6冊(cè)以及7冊(cè)的總?cè)藬?shù)為，要使現(xiàn)在的中位數(shù)也為，則，解得，為正整數(shù)，最大值取，故答案為：；（3）解：不公平；理由：如圖,列出樹狀圖，總共的情況數(shù)為9種，其中先后兩次轉(zhuǎn)動(dòng)出現(xiàn)字母A與B的混合結(jié)果共有5種，借給七年級(jí)同學(xué)的概率為：，借給八年級(jí)同學(xué)的概率為：，，故游戲不公平．27．（1）解：∵箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”“20元”“20元”和“40元”的字樣，∴從箱子里任意摸出一個(gè)球，摸到球上標(biāo)有“50元”字樣的球是不可能事件；摸到球上標(biāo)有“0元”字樣的球隨機(jī)事件；故答案為：不可能，隨機(jī)；（2）解：樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中李叔叔所獲得的優(yōu)惠金額大于50元的結(jié)果有4種，所以P（所獲得的優(yōu)惠金額大于50元）．28．（1）本次共調(diào)查學(xué)生＝50（名），故答案為：50；（2）C等級(jí)人數(shù)為（名）補(bǔ)全圖形如下：（3）畫樹狀圖為：由圖可知，共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好選中甲乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，所以恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為．29．（1）畫樹狀圖如下：取出小球所確定的點(diǎn)共有種可能，點(diǎn)落在二次函數(shù)的圖像上的有，，共3種，所以兩次取出小球所確定的點(diǎn)落在二次函數(shù)的圖像上的概率為：，答：兩次取出小球所確定的點(diǎn)落在二次函數(shù)的圖像上的概率為；（2）畫樹狀圖如下：從盒子中一次取兩球，取出小球所確定的數(shù)，共有種可能，直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限，，，所以取出小球所確定的數(shù)，滿足直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限的有，共2種，所以取出小球所確定的數(shù)，滿足直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限