第四章橢球數(shù)學(xué)投影變換(7節(jié))教學(xué)幻燈片

大地測(cè)量主題解算4.7.1大地主題解算的一般說(shuō)明

主題解算分為:短距離(<400km)中距離(<1000km)長(zhǎng)距離(1000km以上)

11.以大地線在大地坐標(biāo)系中的微分方程為基礎(chǔ)，直接在地球橢球面上進(jìn)行積分運(yùn)算。主要特點(diǎn)：解算精度與距離有關(guān)，距離越長(zhǎng)，收斂越慢，因此只適用于較短的距離典型解法：高斯平均引數(shù)法

大地測(cè)量主題解算22.以白塞爾大地投影為基礎(chǔ)1)按橢球面上的已知值計(jì)算球面相應(yīng)值，即實(shí)現(xiàn)橢球面向球面的過(guò)渡；2)在球面上解算大地問(wèn)題；3)按球面上得到的數(shù)值計(jì)算橢球面上的相應(yīng)數(shù)值，即實(shí)現(xiàn)從圓球向橢球的過(guò)渡。典型解法：白塞爾大地主題解算

特點(diǎn)：解算精度與距離長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，它既適用于短距離解算，也適用于長(zhǎng)距離解算?？蛇m應(yīng)20000km或更長(zhǎng)的距離，這對(duì)于國(guó)際聯(lián)測(cè)，精密導(dǎo)航，遠(yuǎn)程導(dǎo)彈發(fā)射等都具有重要意義。

大地測(cè)量主題解算3一階導(dǎo)數(shù)：二階導(dǎo)數(shù)：

大地測(cè)量主題解算5三階導(dǎo)數(shù)

大地測(cè)量主題解算6

大地測(cè)量主題解算7

大地測(cè)量主題解算8

大地測(cè)量主題解算94.7.3高斯平均引數(shù)正算公式

高斯平均引數(shù)正算公式推導(dǎo)的基本思想：

首先把勒讓德級(jí)數(shù)在P１點(diǎn)展開(kāi)改在大地線長(zhǎng)度中點(diǎn)M展開(kāi)，以使級(jí)數(shù)公式項(xiàng)數(shù)減少，收斂快，精度高；其次，考慮到求定中點(diǎn)M的復(fù)雜性，將M點(diǎn)用大地線兩端點(diǎn)平均緯度及平均方位角相對(duì)應(yīng)的m點(diǎn)來(lái)代替，并借助迭代計(jì)算便可順利地實(shí)現(xiàn)大地主題正解。

大地測(cè)量主題解算10(1)建立級(jí)數(shù)展開(kāi)式:

大地測(cè)量主題解算11同理可得:

(2)

大地測(cè)量主題解算12

大地測(cè)量主題解算13

大地測(cè)量主題解算(3)由大地線微分方程依次求偏導(dǎo)數(shù):14

大地測(cè)量主題解算15大地測(cè)量主題解算16同理可得：大地測(cè)量主題解算17

注意：從公式可知，欲求ΔＬ，ΔＢ及ΔＡ，必先有Ｂｍ及Ａｍ。但由于Ｂ2和Ａ21未知，故精確值尚不知，為此須用逐次趨近的迭代方法進(jìn)行公式的計(jì)算。除此之外，此方法適合與200公里以下的大地問(wèn)題解算，其計(jì)算經(jīng)緯計(jì)算精度可達(dá)到0.0001”,方位角計(jì)算精度可達(dá)到0.001”。184.7.4高斯平均引數(shù)反算公式

高斯平均引數(shù)反算公式可以依正算公式導(dǎo)出:上述兩式的主式為:1920已知：求得：214.7.5白塞爾大地主題解算方法

白塞爾法解算大地主題的基本思想:

以輔助球面為基礎(chǔ),將橢球面三角形轉(zhuǎn)換為輔助球面的相應(yīng)三角形,由三角形對(duì)應(yīng)元素關(guān)系,將橢球面上的大地元素按照白塞爾投影條件投影到輔助球面上，然后在球面上進(jìn)行大地主題解算，最后再將球面上的計(jì)算結(jié)果換算到橢球面上。

這種方法的關(guān)鍵問(wèn)題是找出橢球面上的大地元素與球面上相應(yīng)元素之間的關(guān)系式,同時(shí)也要解決在球面上進(jìn)行大地主題解算的方法。

22在球面上進(jìn)行大地主題解算

球面上大地主題正算:已知求解

球面上大地主題反算:已知

求解231、球面三角元素間的相互關(guān)系24

球面上大地主題正解25

球面上大地主題反解方法

262

、橢球面和球面上坐標(biāo)關(guān)系式27在橢球面上與單位球面上的大地線微分方程為:28白塞爾提出如下三個(gè)投影條件：

1.橢球面大地線投影到球面上為大圓弧2.大地線和大圓弧上相應(yīng)點(diǎn)的方位角相等；3.球面上任意一點(diǎn)緯度等于橢球面上相應(yīng)點(diǎn)的歸化緯度。

2930以上為白塞爾微分方程.313、白塞爾微分方程的積分3233積分得到下式：34適合于反算:適合于正算:

迭代法:

直接法:3536將三角函數(shù)冪級(jí)數(shù)用倍角函數(shù)代替，合并同類項(xiàng)，積分。截去4倍角項(xiàng)，其值小于0.0001秒。其緯差計(jì)算公式37正算：反算：384白塞爾法大地主題正算步驟

1.計(jì)算起點(diǎn)的歸化緯度2.計(jì)算輔助函數(shù)值，解球面三角形可得:3.按公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)A,B,C以及α,β

394.計(jì)算球面長(zhǎng)度迭代法:

直接法:405.計(jì)算經(jīng)度差改正數(shù)6.計(jì)算終點(diǎn)大地坐標(biāo)及大地方位角

41注意：上述相關(guān)元素的計(jì)算要進(jìn)行象限的判斷與確定。425白塞爾法大地主題反算步驟

1.輔助計(jì)算432.用逐次趨近法同時(shí)計(jì)算起點(diǎn)大地方