空間直角坐標(biāo)系一知識(shí)分享

空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)表示OxyzIIIIIIIVVVIVIIVIII一.空間直角坐標(biāo)系O-xyz：（1）右手系，（4）八個(gè)卦限。（2）三個(gè)坐標(biāo)平面，（3）三條坐標(biāo)軸，yzxOP過(guò)點(diǎn)P作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸、z軸。yzxO例1在空間直角坐標(biāo)系中，作出下列各點(diǎn)：A（0，0，3）、B（4，-2，0）、C（3，4，5）。ABC(3,4,5)M(3,4,0)O例2已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)AB=4，AA1=6，AD=8，P是對(duì)角線B1D與BD1的交點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出長(zhǎng)方體各頂點(diǎn)及點(diǎn)P的坐標(biāo)。zyxABCDA1B1C1D1PQ例2已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)AB=4，側(cè)棱長(zhǎng)AA1=6，D、E分別是棱A1B1、BC的中點(diǎn)，建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系。寫(xiě)出正三棱柱各頂點(diǎn)及D、E的坐標(biāo)。zyxyOxzMNOABCA1B1C1DEABCA1B1C1DE二.空間向量的坐標(biāo)表示把向量的起點(diǎn)放在坐標(biāo)原點(diǎn)O，終點(diǎn)A坐標(biāo)為yzxOAQRSP方向與x軸、y軸、z軸正方向相同的三個(gè)單位向量叫做基本單位向量，記為、和把向量終點(diǎn)A坐標(biāo)，稱(chēng)為位置向量的坐標(biāo)；也稱(chēng)為向量的坐標(biāo)。記為yzxOPQ設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為、則有了向量的坐標(biāo)表示后，向量的運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為其坐標(biāo)的運(yùn)算。如：若、是兩個(gè)非零向量，則例1已知空間三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(1,2，3)、(2,-1，5)、（3，2，-5）。試求平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。例2已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、P是直線AB上一點(diǎn)，且求點(diǎn)P的坐標(biāo)yzxOAPB以上結(jié)論稱(chēng)為線段AB的定比分點(diǎn)P的坐標(biāo)公式。特別地，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為△ABC的重心坐標(biāo)為則若特別地，若則如果非零向量、夾角為則例3已知空間三點(diǎn)A(1,0，0)、B(3,1，1)、C(2，0，1)。試求三角形ABC各邊長(zhǎng)與各內(nèi)角的大小及其面積；并求出其重心的坐標(biāo)。例4已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E、F分別為棱AD、CC1的中點(diǎn)，P為棱AB上一點(diǎn)。（1）求A1E與B1D