重慶康德卷2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高三第二次聯(lián)合診斷考試數(shù)學(xué)試題

重慶康德卷2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高三第二次聯(lián)合診斷考試數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若復(fù)數(shù)z=(2?a)+(2a?1)i(a∈R)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z+a在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置在（）A．第一象限內(nèi) B．第二象限內(nèi) C．第三象限內(nèi) D．第四象限內(nèi)2．已知a,b是空間中的兩條直線，則a∩b=?是A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知集合A={1,3},A．a(chǎn)=1 B．a(chǎn)=3 C．1<a<3 D．1?a?34．若函數(shù)f(x)=sin(2x?φ)(0?φ<π)在(0A．π12 B．π6 C．π45．已知等比數(shù)列{an}滿足：a2n=an2，且A．32 B．2 C．1 D．-16．有男?女教師各1人，男?女學(xué)生各2人，從中選派3人參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求其中至少有1名女性，并且至少有1名教師，則不同的選派方案有（）A．10種 B．12種 C．15種 D．20種7．已知圓O:x2+y2=3,P是圓O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)PA．6 B．3 C．23 D．8．設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x?2)，點(diǎn)A(x1,f(x1))A．(0,12) B．(0,1二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.9．已知函數(shù)f(x)=ax+A．f(x)是奇函數(shù) B．f(2x)=C．f(x)的值域是[2,+∞) D．f(x)在10．英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家凱恩斯（1883-1946）研究了國(guó)民收入支配與國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)政府對(duì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的干預(yù)，并形成了現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)重要學(xué)派一凱恩斯學(xué)派.機(jī)恩斯抽象出三個(gè)核心要素：國(guó)民收入Y，國(guó)民消費(fèi)C和國(guó)民投資I，假設(shè)國(guó)民收入不是用于消費(fèi)就是用于投資，就有：Y=C+IC=a0+aY.其中常數(shù)A．若固定I且I?0，則國(guó)民收入越高，“邊際消費(fèi)傾向”越大B．若固定Y且Y?0，則“邊際消費(fèi)傾向”越大，國(guó)民投資越高C．若a=4D．若a=?4511．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左?右焦點(diǎn)分別為F1A．若NF1⊥NF2，則e=2C．落|NF2|=2|MF2|，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．某體育器材店在兩個(gè)購(gòu)物平臺(tái)上均開(kāi)設(shè)了網(wǎng)店，平臺(tái)一有1萬(wàn)人給出評(píng)分，綜合好評(píng)率為96%，平臺(tái)二有2萬(wàn)人給出評(píng)分，綜合好評(píng)率為93%，則這家體育器材店的總體綜合好評(píng)率為.13．將一個(gè)半徑為32cm的鐵球熔化后，澆鑄成一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的鐵錠，若這個(gè)鐵錠的底面邊長(zhǎng)為1cm和2cm，則它的高為14．記正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15．如圖，直棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，（1）證明：平面D1EF∥平面（2）已知AA1=AD=DC=1,∠DAB=616．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,（1）若AE⊥BC于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)；（2）若D為邊BC的中點(diǎn)，∠BAD=π4，求17．某商場(chǎng)推出“云閃付”購(gòu)物活動(dòng)，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引了越來(lái)越多的顧客使用這種支付方式.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每天使用“云閃付”支付的人數(shù)，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天使用該支付方式的人數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：x1234567y613254073110201根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，支付的人數(shù)y關(guān)于天數(shù)x的回歸方程適合用y=c?d（1）求該回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用“云閃付”的人數(shù)；（lgc,（2）推廣期結(jié)束后，商場(chǎng)對(duì)顧客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：支付方式云閃付會(huì)員卡其它支付方式比例30%30%40%商場(chǎng)規(guī)定：使用會(huì)員卡支付的顧客享8折，“云閃付”的顧客隨機(jī)優(yōu)悪，其它支付方式的顧客無(wú)優(yōu)恐，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用“云閃付”的顧客，享7折的概率為13，享8折的概率為16，享9折的概率為12.設(shè)顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為a元的商品支付的費(fèi)用為X，根據(jù)所給數(shù)據(jù)用事件發(fā)生的頻率估計(jì)相應(yīng)事件發(fā)生的概率，寫出X參考數(shù)據(jù)：設(shè)vi參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v118．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左?右焦點(diǎn)分別為F1（1）求橢圓C的方程；（2）直線l過(guò)點(diǎn)F2，與橢圓C交于D,E兩點(diǎn)，當(dāng)△DE19．已知函數(shù)f(x)=x（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)>ax?1+a（3）已知數(shù)列{an}滿足：a1=

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=(所以2?a=0,a=2，即所以復(fù)數(shù)z+a=3i+2在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(2從而位置在第一象限.故選：A.【分析】由題意結(jié)合純虛數(shù)的概念可得出a，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意知，a，b是空間中任意的兩條直線，又因?yàn)閍∩b=?，所以a//b或a與又a//b，所以a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，∴a∩b=?是a//故選：B.【分析】根據(jù)空間中線線間的位置關(guān)系以及充分條件、必要條件等基礎(chǔ)的知識(shí)，即可判斷充分性和必要性，即a∩b=??a//b或a與b是異面直線，故充分性不成立；a//3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得，B=∵A∪B=B，集合A={1,所以A是B的子集，∴A?B,∴所以B正確，故選：B.【分析】根據(jù)題意先化簡(jiǎn)求解出集合B，再結(jié)合集合間的基本關(guān)系和題干中的條件A?B，即可列出不等式組，然后求出a的值即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：由題意，函數(shù)f(x)=sin(2x?φ)，令2kπ?π整理得kπ?π又因?yàn)閒(x)所以kπ?π整理可得?kπ+π又因?yàn)??φ<π，所以當(dāng)k=0時(shí)，φ取得最小值為π6所以B正確，故選：B.【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性列出不等式，求解不等式，結(jié)合條件中φ的范圍限制即可得出結(jié)果.5．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可知數(shù)列{a由于?a2是a1與a又a2n所以a1q=a∴a故選：D.【分析】根據(jù)題干的條件列出關(guān)于數(shù)列的首項(xiàng)與公比的方程組，解方程組得出首項(xiàng)與公比的值，然后結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，從6人當(dāng)中任選3人，共有C6其中有全選男性和全選學(xué)生，有C33+故選：C.【分析】利用間接法，由題干條件先求出從6人中任選3人的種數(shù)，再去除全選男性和全選學(xué)生這種情況的種數(shù).7．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可知，|PA則可得PA?PA?設(shè)<PA,PB又因?yàn)閨AP所以3ta即tan又因?yàn)閠anθ>0所以tanθ=從而θ=π所以|OP故選：C.【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，由三角恒等變換及圓的性質(zhì)即可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=ln(x?2)，點(diǎn)A(x1,f(x令mi=xi?2(i=1,2)，則m1不等式lna?即證lna令t=ab(t>1)，

設(shè)g(t)=2可得g(t)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，

所以所以lnab<ab?ba成立，

即lna?lnba?b<1ab(a>b>0).

所以m1m2=4，所以kAB=lnm2故答案為：A.【分析】根據(jù)已知條件可求得斜率kAB=ln(9．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：因?yàn)閒(因?yàn)閒(?x)=a又因?yàn)閒(所以B正確；由均值不等式可得，f(x)=ax+又因?yàn)楫?dāng)a>1,則f'故f(x)當(dāng)0<a<1時(shí)，同理可得，f(x)在x<0故選：BCD.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念可以判斷A；根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以判斷B；根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及均值不等式可以判斷C；根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系可以判斷D.10．【答案】A,C【解析】【解答】解：對(duì)于A，由Y=C+IC=a0所以a=1?I+若固定I且I?0，由a0>0，則國(guó)民收入Y越高，“邊際消費(fèi)傾向a”越大，選項(xiàng)對(duì)于B，因?yàn)镮=Y?C=Y?a0?aY=(1?a)Y?a0，因?yàn)閍?1，所以1?a?0，固定Y對(duì)于C,a=45時(shí)，所以收入增長(zhǎng)量ΔY是投資增長(zhǎng)量ΔI的5倍，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D,a=?4所以Y=5故選：AC.【分析】本題利用函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)中的問(wèn)題進(jìn)行分析，逐項(xiàng)判斷正確與否就行.11．【答案】A,C【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得∠NF聯(lián)立方程組bx+ay?bc=0y=b對(duì)于A：F1從而?3c2對(duì)于B：由可MF從而|MF又因?yàn)閨MF故2b?2a=2a,則e=5，故В對(duì)于C：由|NF2|=2|M又由于M在C上，于是9c從而e=2對(duì)于D：由|MF|MF2|=又因?yàn)閨MF即3a解得2a故1<e≤2，D故選：AC.【分析】由題意可知∠NF2O=∠NOF2,sin∠NF2O=bc,cos∠NF12．【答案】94%???????【解析】【解答】解：由題意可知，有1萬(wàn)人給出評(píng)分時(shí)綜合好評(píng)率為96%，平臺(tái)二有2萬(wàn)人給出評(píng)分時(shí)綜合好評(píng)率為93%，所以體育器材店的總體綜合好評(píng)率為1×96%故答案為：94%【分析】根據(jù)題意，把數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算可得答案見(jiàn)解析.13．【答案】27π【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得，球的半徑為32球的體積為V1=設(shè)鐵錠的高為h，則正四棱臺(tái)的體積為V2=又V1=V故答案為：2714【分析】把數(shù)據(jù)代入球和正四棱臺(tái)的體積公式直接計(jì)算即可.14．【答案】5123（或【解析】【解答】解：由題意知，當(dāng)n=1時(shí)，a1解得a1=1或當(dāng)n≥2時(shí)，an∴∴(∴(數(shù)列{an∴an?∴{a∴令Sn=t令f(t)易知f(t)在(f(t)min=f所以Sn2+128S當(dāng)Sn=6時(shí)，Sn2+故最小值為1553故答案為：1553【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系可以求出an，然后再求出S15．【答案】（1）證明：在△ABD中，E,F分別為AB,因?yàn)镋F?平面C1BD,BD?平面C1因?yàn)镈C∥AB,由題意D1所以EB∥D1C1且故D1因?yàn)镈1E?平面C1BD,C1因?yàn)镋F,D1E為平面D1（2）解：在△ABD中，AD=1,所以BD=3,AD⊥BD以DA方向?yàn)閤軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系D?xyz，如圖.則E(1FE=(0設(shè)平面A1EF的法向量為n=(x,y,z)，則FE?n=0FA1【解析】【分析】(1)利用面面平行的判定定理判斷即可；(2)通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求解即可，即先求出平面A1EF的一個(gè)法向量，再利用16．【答案】（1）解：由b2+c由sinA=2sinBsinC及正弦定理，有a=2bsinC，所以△ABC的面積S=1從而12（2）解：在△ABD中，由正弦定理，有ADsinB=BD因?yàn)椤鰽BD的面積S△ABD所以2sinBsin(sin解得cosB=0或sinB=cosB，所以B=π2或【解析】【分析】(1)由三角形的正弦定理、余弦定理的邊角互化，結(jié)合三角形面積公式即可求解；(2)根據(jù)正弦定理得AD=2sinB.代入△ABD面積公式可得17．【答案】（1）解：由y=c?dx，得lgy=lgc+lgd?x，設(shè)v=lgy，則x=4lgd把樣本中心點(diǎn)(4,1.所以v=0.24x+0.63當(dāng)x=8時(shí)，y=1（2）解：X的可能取值為：0.P(X=0P(X=0分布列如下：X000aP0.10.350.150.4所以，購(gòu)物的平均費(fèi)用為：E(X)=0.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，可將y=c?dx兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得lgy=lgc+lgd?x，設(shè)v=(2)根據(jù)隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的概念即可求解.18．【答案】（1）解：A(?a,0),B(a,又y0由題意，|PF1|+|PF2所以橢圓C的方程為x2（2）解：設(shè)直線l:x=ty+1，聯(lián)立x2設(shè)D(x1,|F1E|=52+t△DEF1面積設(shè)△DEF1外接圓半徑為由正弦定理，有2R==令1+t2=m令y=9x3因?yàn)?1所以y'=27從而當(dāng)m=1，即t=0時(shí)，R取最小值，即△DEF此時(shí)直線l的方程為：x=1.【解析】【分析】(1)根據(jù)橢圓的定義知△PF1F2的周長(zhǎng)為2a+2c，得a+c=3，再由直線PA，PB的斜率之積可得a，b的值即可求出橢圓的方程，19．【答案】（1）解：f(x)的定義域?yàn)??∞,令φ(x)=ln(2?x)+x2?x，則當(dāng)x<0時(shí)，φ'(x)<0；當(dāng)x∈(0,所以φ(x)≥φ(0)=ln2>0，從而f'故f(x)在(?∞,1)單調(diào)遞增，在f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,（2）解：當(dāng)0<x<1時(shí)，由f(x)>ax?1+a，得x令g(x)=x?1?aln(2?x),0<x<1，則①若2+a≤0，即a≤?2,g