廣東省2024屆高三下學(xué)期新改革二模適應(yīng)性數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練一

廣東省2024屆高三下學(xué)期新改革二模適應(yīng)性數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練一姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．2024年某校舉行一場射箭比賽，甲乙丙丁戊各射中的環(huán)數(shù)分別為：9環(huán)，6環(huán)，7環(huán)，8環(huán)，10環(huán)．則在五個人的成績的上四分位數(shù)是（）A．8環(huán) B．9環(huán) C．7環(huán) D．6環(huán)2．設(shè)圓錐曲線C的兩個焦點分別為F1,F2，若曲線C上存在點P滿足A．12 B．23 C．12或33．已知等差數(shù)列an,bn的前n項和分別為Sn與TA．53 B．2011 C．38234．棱長為1的正方體ABCD-A1A．33 B．63 C．665．甲、乙、丙等6人站成一排，且甲不在兩端，乙和丙之間恰有2人，則不同排法有（）A．128種 B．96種 C．72種 D．48種6．已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則PAA．-2 B．-8 C．-3 D．-67．已知函數(shù)fx=2cos2x2+A．1,+∞ B．0,1 C．-1,+∞ 8．雙曲線C:x23-y29=1的左、右焦點分別為F1、F2，過F2的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點（其中點A．-1,1 B．-2,2 C．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)f(A．fx的最小正周期為B．x=π12C．fx在πD．將fx的圖象向左平移π10．已知z是復(fù)數(shù)，且z+1A．z=1 B．C．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在實軸上 D．z-2-2i的最大值為11．已知函數(shù)y=fx的定義域與值域均為QA．f1=1 B．函數(shù)C．fx=x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知集合A=xlog213．如圖為某水晶工藝品的示意圖，該工藝品是將一個半徑為R的大球放置在底面半徑和高均為R的空心圓柱內(nèi)構(gòu)成的，大球與圓柱下底面相切.為增加觀賞效果，設(shè)計師想在圓柱與球的空隙處放入若干個大小相等的實心小球，且小球恰好與圓柱底面、圓柱側(cè)面及大球都相切，則該工藝品內(nèi)最多可放入個小球（取π=3.14，214．若實數(shù)x1，x2分別是方程lnx-1+x=3四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．?dāng)?shù)列an滿足a1=π6，a（1）證明：數(shù)列tan2an（2）求正整數(shù)m，使得sina16．設(shè)P為拋物線C:x2=4y（1）證明：直線AB過定點；（2）當(dāng)直線AB斜率不為0時，直線AB交C的準(zhǔn)線于M，設(shè)Q為線段AB的中點，求△QPM17．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1如圖所示，底面ABCD為平行四邊形，其中點D（1）求證：平面A1BD⊥（2）已知點E在線段C1D上（不含端點位置），且平面A1BE與平面BCC18．除夕吃年夜飯（又稱為團圓飯）是中國人的傳統(tǒng)，年夜飯也是闔家歡聚的盛宴.設(shè)一家nn（1）當(dāng)n=4（2）現(xiàn)規(guī)定每人只能在自己面前或餐桌正中央的兩道菜中隨機夾取一道菜，每個人都各夾過一次菜后，記被夾取過的菜數(shù)為Xn，求滿足EXn注：若Xii=19．帕德近似是法國數(shù)學(xué)家亨利?帕德發(fā)明的用有理多項式近似特定函數(shù)的方法.給定兩個正整數(shù)m，n，函數(shù)fx在x=0處的m,n階帕德近似定義為：Rx=a0+a1x+?+amxm1+b1已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx=lnx+1在x=0處的1,1階帕德近似Rx（2）在（1）的條件下：①求證：Rx②若fx-m

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：先將5人的比賽成績由小到大排列，

依次為：6，7，8，9，10，i=5×75%=3.75，

則5人成績的上四分位數(shù)為第四個數(shù)故答案為：B.【分析】求第p百分位數(shù)的方法：n·p%，進(jìn)而根據(jù)定理求出結(jié)果.2．【答案】C【解析】【解答】解：由PF1:F1若曲線C為橢圓，由橢圓的定義得：

則長半軸長為2k+4k2=3k，

故離心率為若曲線C為雙曲線，由雙曲線的定義得：

實半軸長為4k?2k2=k，

故離心率為故答案為：C.【分析】假設(shè)邊長，分類討論，利用基本量求離心率.3．【答案】A【解析】【解答】解：因為an,bn均為等差數(shù)列，a1因為SnTn故答案為：A【分析】將式子變形a64．【答案】C【解析】【解答】解：由題意：點P為BD1上的動點，O為底面ABCD的中心，

則OP的最小值為點O到線段B正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，

則DB=2，OB=22，

并且BD又DD1⊥因為DB?平面ABCD，則DD1⊥DB，

所以，△OPB，△故OPDD1=OB故答案為：C.【分析】OP的最小值轉(zhuǎn)化為點到直線得距離問題，加上相似三角形求解即可得到結(jié)果.5．【答案】B【解析】【解答】解：因為乙和丙之間恰有2人，所以可以根據(jù)乙丙站第1位和第4位，第2位和第5位，第3位和第6位分類討論當(dāng)乙丙站第1位和第4位，此時還剩最后2位，甲不在兩端，首先先排末位有A31種，第二步將甲和中間人排入有A3由分步乘法計數(shù)原理可得有A31A當(dāng)乙丙站第2位和第5位，此時兩端還剩2位，甲不在兩端，先排兩端有A32種，第二步將甲和中間人排入有A2由分步乘法計數(shù)原理可得有A3由分類加法計數(shù)原理可知，一共有36+24+36=96種排法.故答案為：B.【分析】利用分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理求解即可得到結(jié)果.6．【答案】D【解析】【解答】解：因為△ABC是邊長為4的等邊三角形，

以BC中點為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的坐標(biāo)系如圖所示：則A(0,23),B(?2,0所以PA所以PA??(PB當(dāng)x=0,y=3時，

PA??(故答案為：D.【分析】利用坐標(biāo)法求解即可得到結(jié)果.7．【答案】A【解析】【解答】解：因為fx=2cos2xf''(x)=?cosx+a，當(dāng)a≥1時，f''x=?cosx+a≥0恒成立，故又f'0=0，故當(dāng)x>0時f'0>0；

當(dāng)所以fx在?∞,0故x=0是函數(shù)fx當(dāng)a<1時，f''x故一定存在m>0，使得f'x在0,m此時x=0不是函數(shù)fx綜上所述，a的取值范圍為1,+∞故答案為：A.【分析】對函數(shù)fx8．【答案】D【解析】【解答】解：已知如圖所示：

對于雙曲線C:x23?y29=1，

設(shè)M、N分別為△AF1F2，△BF1F2的內(nèi)心，設(shè)△AF1F2的內(nèi)切圓在則AH=根據(jù)雙曲線的定義則有AF得AH+F1H?∴xJ=3，即J與E重合；

又直線MJ⊥x軸，故xM=則r1=ME，r2設(shè)直線AB的傾斜角為θ，∵A、B均在雙曲線右支，并且雙曲線的漸近線的斜率為±ba，

則tanθ<?即tanθ<?3或tanθ>∵∠EF則ME=c?a當(dāng)θ=π2時，當(dāng)θ≠π2，因為θ∈π3,π2∪π所以1tanθ∈即ME?綜上，ME?NE的取值范圍是?2,2，

即r故答案為：D【分析】利用雙曲線定義及內(nèi)心性質(zhì)可得xM=xJ=3，同理可得xN=3，設(shè)直線AB9．【答案】A,C【解析】【解答】解：因為f(x)===sinx+π6cos所以fx的最小正周期T=對于B：因為fπ12=sin2×π12對于C：由于x∈π6,π2所以fx在π對于D：將fx的圖象向左平移π6個單位后得到

而y=cos2x為偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于原點對稱，故答案為：AC．【分析】利用兩角和的正弦公式將f(x)化簡，然后對應(yīng)y=sin10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由題意設(shè)z=x+yi(x,則z+1z?1=(x+1+yi)(x?1?yi)對于A：因為z+1z?1為純虛數(shù)，

x2所以x2?1+y2=0，且y≠0因此|z|=x2+對于C：因為z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y)所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點不在實軸上，故選項C錯誤；對于D：因為|z?2?2i|表示圓x2+y此時最大距離為(0?2)2故選：ABD.【分析】先設(shè)z=x+yi(x,y∈R)，代入z+1z?1中化簡，根據(jù)z+1z?1為純虛數(shù)得出：x211．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：令x=y得f(x)f(x+1)=f(x)+f2(x)+txf(x)(t∈Z*)對于A：令y=1，得f(1)f(x+1)=f(x)+f2(1)+txf(1)(t∈Z*由f(x+1)=1+f(x)+2x可知f(x)為一元二次函數(shù)，

設(shè)f(x)=ax則有a(x+1)整理得2ax+a+b=2x+1?a=1,b=0，

又由所以f(x)=x2(x∈對于D：令x=y2=4，得由①，f(2)=1+f(1)+t=t+2(t∈Z*)，將它們代入③整理可得t(t?2)=0，所以由t∈Z故答案為：ACD.【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的性質(zhì)，巧妙利用賦值法解決.12．【答案】1,3???????【解析】【解答】解：log23?x<2?0<3?x<4，

解得?1<x<3x5?x?4≥0?x2?5x+4≤0，

解得1≤x≤4，

故B=故答案為：1,3【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)，以及解一元二次不等式即可得到結(jié)果.13．【答案】15【解析】【解答】解：將該水晶工藝品的直觀圖畫出，如下圖所示：

圖1

假設(shè)大球的半徑為R，小球的半徑r，

且G，F(xiàn)分別是大球與小球的球心，

因為大球與圓柱下底面，圓柱側(cè)面相切，

小球恰好與圓柱底面、圓柱側(cè)面及大球都相切，

所以GC的長可以表示為：

GC=R+r+2r，GC=2R，

所以2r+r+R=2R，

所以R=(3+22)r；

設(shè)計師想在圓柱與球的空隙處放入若干個大小相等的實心小球，假設(shè)該工藝品內(nèi)最多可放入t個小球，

圖2

如圖可知，小球的球心F的軌跡是以E為圓心，以EF為半徑的圓上，

根據(jù)圖1的Rt△GEF有GF=2EF，

又GF=R+r，

所以EF=22EF，

故答案為：15【分析】過球心作出圓柱軸截面圖形，由相切可得2r+r+R=2R，再由實心小球的球心在以E為圓心，EF為半徑的圓上，利用2rn≤2πEF14．【答案】e【解析】【解答】解：據(jù)題意，實數(shù)x1，x2分別是方程lnx則ln(x1?1)+x1=3，x2lnx2=e2，

根據(jù)定義域則有x1(x1?1)?e(x1?1)=e2，

又因為x2lnx2=e2，

則(x1?1)?e(x1?1)=e2=x2lnx2，

所以(x1?1)?e(x1?1)=x2lnx2；

根據(jù)對數(shù)恒等式對左邊式子變形得：故答案為：e【分析】依題意可得ln(x1?1)+x1=3，x2lnx2=e2，且x1>1，15．【答案】（1）證明：由已知條件可知，由于cosa故an則tan2故數(shù)列tan2an故tan2即tana（2）解：sin==tan由13m+1【解析】【分析】（1）由題意推導(dǎo)出an+1∈0,π2,tan2an+1=1cos16．【答案】（1）證明：設(shè)直線AB:與拋物線聯(lián)立可得x2-4kx設(shè)Ax1,y'=x2，點所以點A處的切線方程為y-x1同理可得，點B處的切線方程為y=聯(lián)立兩直線方程y=x1x依題意，x1x24=-1所以直線AB過定點(0,1（2）解：由（1）可知，直線AB:y=kx+1(所以P(2k,-1)對于直線AB:y=kx+1，令y點Q到直線y=-1的距離為2所以△QPM的面積S不妨設(shè)k>0，則S設(shè)f(k)=2所以當(dāng)k=33時，f所以△QPM面積的最小值為32【解析】【分析】（1）設(shè)直線AB:y=kx+m，A(x1,x124)，B(x2,（2）根據(jù)直線AB:y=kx+117．【答案】（1）證明：不妨設(shè)AD=1因為A1D⊥平面ABCD,AD在△ADB中，AB由余弦定理，BD得BD=3，故AD因為A1D∩DB=D,而AD?平面ADD1A1（2）解：由（1）知，DA,如圖所示，以D為坐標(biāo)原點，建立的空間直角坐標(biāo)系D-則D0,0故AC=∴C1-2,設(shè)DE=λDC1所以A1設(shè)n=x1則n?令z1=2λ，則y因為y軸⊥平面BCC1B1，則可取設(shè)平面A1EB與平面BCC則cosα解得λ=14【解析】【分析】（1）先假設(shè)AD=1，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明A1D⊥AD，利用勾股定理證明AD⊥DB，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得到平面A1（2）建系，以D為坐標(biāo)原點，建立的空間直角坐標(biāo)系D?xyz，利用空間坐標(biāo)求解即可.18．【答案】（1）解：當(dāng)n=4時，樣本空間Ω包含A記“每人夾的菜都不是餐桌正中央和自己面前的菜”為事件A，則事件A的結(jié)果數(shù)是4個元素的全錯位排列數(shù)，記A4表示4個元素的全錯位排列數(shù)，可以分步計算A第一步，讓1來先夾菜，除了正中央和自己面前的菜外，他有3種選擇；第二步，若他選擇了k(2≤k≤4)面前的菜，則讓k若k選1面前的菜，則其余2人共有1種選擇，若k不選1面前的菜，可有2種選擇，而余下的兩人也只有1種選擇，所以事件A含有的樣本點個數(shù)為3×(1+2)=9，所以由古典概型概率公式得，P(（2）解：將n+1道菜編號，餐桌正中央的菜編號為0，其余菜編號為1,2Yi=則P(所以E(因為當(dāng)i=1,2所以EY由題意有X由題后注可知，EE(因為EX故數(shù)列EX又EX9=所以n的最小值為9.【解析】【分析】（1）n=4時，樣本空間Ω包含A54=120（2）引入隨機變量Yi=1,第i道菜未被夾0，第i道菜被夾，i=0,1,2,?,n,則X19．【答案】（1）解：由題可知函數(shù)fx=lnx+1在則Rx=a0+由f0=R0得則R'x=a1(1+b由f″0=R″所以ln1.1=f（2）解：①令Fx=2因為F'所以Fx在x∈-當(dāng)x∈-1,0，F(xiàn)而lnx+1<0，所以2當(dāng)x∈0,+∞，