2024-2025學(xué)年四川省成都市成華區(qū)高三上冊期中考試數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年四川省成都市成華區(qū)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測試題本卷共5頁，滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.若集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”為真命題一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.3.已知向量，，且，則（）A. B. C. D.84若，則（）A. B. C. D.5.清代的蘇州府被稱為天下糧倉，大批量的糧食要從蘇州府運送到全國各地．為了核準糧食的數(shù)量，蘇州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以計算糧食的多少，五斗為一斛，而一只官斛的容量恰好為一斛，其形狀近似于正四棱臺，上口為正方形，內(nèi)邊長為25cm，下底也為正方形，內(nèi)邊長為50cm，斛內(nèi)高36cm，那么一斗米的體積大約為立方厘米?（）A.10500 B.12500 C.31500 D.525006.已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.設(shè)，已知函數(shù)在上恰有6個零點，則取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，則下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)的一個對稱中心為 B.C.函數(shù)為周期函數(shù)，且一個周期為4 D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知，都是服從正態(tài)分布的隨機變量，且，，其中，，則下列命題正確的有（）A.B.C.若，，則D.若，，，則10.已知函數(shù)，是函數(shù)的一個極值點，則下列說法正確的是（）A. B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.過點能作兩條不同直線與相切 D.函數(shù)有5個零點11.已知曲線，則下列結(jié)論正確的是（）A隨著增大而減小B.曲線的橫坐標取值范圍為C.曲線與直線相交，且交點在第二象限D(zhuǎn).是曲線上任意一點，則的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.的展開式中的系數(shù)為12，則_________．13.設(shè)曲線和曲線在它們的公共點處有相同的切線，則的值為_________.14.現(xiàn)有標號依次為的盒子，標號為1的盒子里面有2個紅球和2個白球，其余盒子里都是1個紅球和1個白球.現(xiàn)從1號盒子里面取出2個球放入2號盒子，再從2號盒子里面取出2個球放入3號盒子，則3號盒子里面是2個紅球和2個白球的概率為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟．15.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且（1）求；（2）若的面積為，為邊上一點，滿足，求的長．16.在一次考試中某班級50名學(xué)生的成績統(tǒng)計如表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀.分數(shù)6973747577787980人數(shù)24423463分數(shù)82838587899395合計人數(shù)344523150經(jīng)計算樣本的平均值，標準差.為評判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)?，并根?jù)以下不等式進行評判.①；②；③.評判規(guī)則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷.（1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層隨機抽樣的方式從3個層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生，再從抽出的10名學(xué)生中隨機抽出4人進行學(xué)習(xí)方法交流，用隨機變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機變量的分布列和均值.17.如圖1，在五邊形中，，，且，將沿折成圖2，使得，為的中點．（1）證明：平面；（2）若與平面所成的角為，求二面角的正弦值．18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處切線的斜率為，求實數(shù)的值；（2）當時，恒成立，求實數(shù)最大值；（3）當時，證明：19.對于數(shù)列，如果存在正整數(shù)，當任意正整數(shù)時均有，則稱為“項遞增相伴數(shù)列”．若可取任意的正整數(shù)，則稱為的“無限遞增相伴數(shù)列”．（1）已知，請寫出一個數(shù)列的“無限遞增相伴數(shù)列”，并說明理