2024-2025學(xué)年上海市松江區(qū)高三上冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年上海市松江區(qū)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.等差數(shù)列中，，則______.2.不等式的解集為_(kāi)_____．3.若冪函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，則此冪函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)__________.4.若，，則________.5.已知圓柱的底面積為9π，側(cè)面積為12π，則該圓柱的體積為_(kāi)____________．6.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是________．（用數(shù)值表示）7.已知事件A與事件B互斥，如果，，那么_____________．8.設(shè)曲線的斜率為3的切線為，則的方程為_(kāi)_____．9.在所有由1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)，則取出的數(shù)是奇數(shù)的概率為_(kāi)________.10.在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別記為a、b、c，若，則________．11.若函數(shù)（常數(shù)）在區(qū)間沒(méi)有最值，則的取值范圍是__________.12.若函數(shù)的圖像上點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)分別關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，除此之外，不存在函數(shù)圖像上的其它兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）13.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的為（）A. B. C. D.14.某社區(qū)通過(guò)公益講座宣傳交通法規(guī).為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位居民，分別在講座前、后各回答一份交通法規(guī)知識(shí)問(wèn)卷，滿分為100分.他們得分的莖葉圖如圖所示（“葉”是個(gè)位數(shù)字），則下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是（）.A.講座后的答卷得分整體上高于講座前的得分B.講座前的答卷得分分布較講座后分散C.講座前答卷得分中位數(shù)是70D.講座前答卷得分的極差大于講座后得分的極差15.設(shè)，且，則（）A.－1 B. C.1 D.16.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，有以下兩個(gè)命題：①若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)；②若為周期函數(shù)，則也為周期函數(shù)．那么（）．A.①是真命題，②是假命題 B.①是假命題，②是真命題C.①、②都真命題 D.①、②都是假命題三、解答題（本大題共5題，滿分76分）解答下列各題須在答題紙相應(yīng)位置寫(xiě)出必要步驟.17.（1）已知等差數(shù)列an的前項(xiàng)和為，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列an前項(xiàng)和為，其中，求an的通項(xiàng)公式.18.如圖，在四棱錐中，底面，，點(diǎn)在線段上，且．（1）求證：平面；（2）若四棱錐的體積為，，，，，求二面角的大?。?9.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.某景區(qū)為更好地提升旅游品質(zhì)，隨機(jī)選擇100名游客對(duì)景區(qū)進(jìn)行滿意度評(píng)分（滿分100分），根據(jù)評(píng)分，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求的值；（2）估計(jì)這100名游客對(duì)景區(qū)滿意度評(píng)分的70%分位數(shù)；（3）若采用按比例分層抽樣的方法從評(píng)分在的兩組中共抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行個(gè)別交流，求選取的2人評(píng)分分別在和內(nèi)各1人的概率.21.已知定義域?yàn)镈的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿足對(duì)