2024-2025學(xué)年重慶市榮昌區(qū)高二上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年重慶市榮昌區(qū)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（共8題，每題5分．）1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓的位置不可能為（）A. B.C. D.2.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的模（）A. B.1 C. D.53.若△的三個(gè)頂點(diǎn)為，，，則BC邊上的高所在直線的方程為（）．A. B.C. D.4.如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分．燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，卡門位于另一個(gè)焦點(diǎn)上．已知此橢圓的離心率為，且，則燈絲發(fā)出的光線經(jīng)反射鏡面反射后到達(dá)卡門時(shí)所經(jīng)過(guò)的路程為（）A9cm B.10cm C.14cm D.18cm5.已知點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，若切線長(zhǎng)為，則點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為（）A.5 B.6 C.7 D.6.橢圓的焦點(diǎn)為，，點(diǎn)M在橢圓上，且，則M到y(tǒng)軸的距離為（）A.3 B. C. D.7.已知點(diǎn)，圓，若圓C上存在點(diǎn)P使得，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知雙曲線上存在關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的兩點(diǎn)A，B，以及雙曲線上的另一點(diǎn)C，使得為正三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（共3題，每題6分．全部選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.若直線與拋物線只有1個(gè)公共點(diǎn)，則的焦點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A. B. C. D.10.已知直線和圓，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.直線恒過(guò)點(diǎn)B.圓與圓有三條公切線C.直線被圓截得的最短弦長(zhǎng)為D.當(dāng)時(shí)，圓上存在無(wú)數(shù)對(duì)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)11.在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)藝術(shù)體操項(xiàng)目集體全能決賽中，中國(guó)隊(duì)以69.800分的成績(jī)奪得金牌，這是中國(guó)藝術(shù)體操隊(duì)在奧運(yùn)會(huì)上獲得的第一枚金牌．藝術(shù)體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可看作由拋物線繞其頂點(diǎn)分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得三條曲線與圍成的（如圖陰影區(qū)域），為與其中兩條曲線的交點(diǎn)，若，則（）A.開口向上拋物線的方程為B.ABC.直線截第一象限花瓣的弦長(zhǎng)最大值為D.陰影區(qū)域的面積大于4三、填空題（共3題，每題5分．其中第14題第一空2分，第二空3分．）12.已知點(diǎn)分別是直線與直線上的點(diǎn)，則的最小值為______．13.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，若使得的直線恰有條，則實(shí)數(shù)___________.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置著一個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，且滿足與軸平行，點(diǎn)在軸上.現(xiàn)將三角形沿軸在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則的最小正周期為______；在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積為______.四、解答題（共5題，共77分．）15.在直角坐標(biāo)系中，，，且圓是以為直徑的圓.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值.16.已知點(diǎn)到點(diǎn)距離比到直線的距離小1，記點(diǎn)的軌跡為．（1）求的方程；（2）過(guò)點(diǎn)直線與交于兩點(diǎn)，且，求．17.如圖，在四棱錐中，平面，底面ABCD是正方形，點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn)，.（1）若E是BC的中點(diǎn)，證明：平面；（2）求直線CF與平面ABF所成角的正弦值.18.已知雙曲線的離心率為，右焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為1，兩動(dòng)點(diǎn)在雙曲線上，線段的中點(diǎn)為．（1）證明：直線的斜率為定值；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，若面積為，求直線的方程．19.將離心率相等的所有橢圓稱為“一簇橢圓系”．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為．（1）若橢圓與橢圓在“一簇橢圓系”中，求常數(shù)的值；（2）設(shè)橢圓，過(guò)作斜率為的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，過(guò)作斜率為的直線與橢