八年級數(shù)學上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式導學案新版新人教版1

Page114．2乘法公式14．2.1平方差公式1．駕馭平方差公式．2．會用平方差公式簡化并計算解決簡潔的實際問題．重點：駕馭平方差公式．難點：敏捷運用平方差公式簡化并計算解決簡潔的實際問題．一、自學指導自學1：自學課本P107－108頁“探究與思索與例1、例2”，駕馭平方差公式，完成下列填空．(5分鐘)計算：(x＋2)(x－2)＝x2－4；(1＋3a)(1－3a)＝1－9a2；(x＋5y)(x－5y)＝x2－25y2．上面三個算式中的每個因式都是多項式；等式的左邊都是兩個單項式的和與差的積，等式的右邊是這兩個數(shù)的平方差．總結歸納：兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差；公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2．二、自學檢測：學生自主完成，小組內展示、點評，老師巡察．(7分鐘)1．課本P108頁練習題1，2.2．填空：(3a－2b)(____＋2b)＝9a2－4b2.3．計算：(1)(－a＋b)(a＋b)；(2)(－eq\f(1,3)x－y)(eq\f(1,3)x－y)解：(1)(－a＋b)(a＋b)＝b2－a2；(2)(－eq\f(1,3)x－y)(eq\f(1,3)x－y)＝(－y)2－(eq\f(1,3)x)2＝y(tǒng)2－eq\f(1,9)x2.點撥精講：首先推斷是否符合平方差公式的結構，確定式子中的“a，b”，a是公式中相同的數(shù)，b是其中符號相反的數(shù)．小組探討溝通解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(10分鐘)探究1計算：(1)(x－y)(x＋y)(x2＋y2)；(2)(eq\f(1,2)xy－5z)(－5z－0.5xy)．解：(1)(x－y)(x＋y)(x2＋y2)＝(x2－y2)(x2＋y2)＝x4－y4；(2)(eq\f(1,2)xy－5z)(－5z－0.5xy)＝(－5z)2－(eq\f(1,2)xy)2＝25z2－eq\f(1,4)x2y2.點撥精講：在多個因式相乘時可將符合平方差結構的因式交換結合進行計算．探究2計算：100eq\f(1,4)×99eq\f(3,4).解：100eq\f(1,4)×99eq\f(3,4)＝(100＋eq\f(1,4))(100－eq\f(1,4))＝10000－eq\f(1,16)＝9999eq\f(15,16).點撥精講：可將兩個因數(shù)寫成相同的兩個數(shù)的和與差，構成平方差公式結構．學生獨立確定解題思路，小組內溝通，上臺展示并講解思路．(8分鐘)1．若M·(2x－3y)＝9y2－4x2，則M＝－2x－3y．2．計算：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)；(2)(3a－b)(3b＋a)－(a－b)(a＋b)．解：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＝(28－1)(28＋1)＝216－1；(2)(3a－b)(3b＋a)－(a－b)(a＋b)＝3a2＋8ab－3b2－(a2－b2)＝3a2＋8ab－3b2－a2＋b2＝2a2＋8ab－2b2.點撥精講：運用平方差公式計算后要合并同類項．3．計算：(1)102×98；(2)39.8×40.2.解：(1)102×98＝(100＋2)(100－2)＝10000－4＝9996；(2)39.8×40.2＝(40－0.2)(40＋0.2)＝1600－0.04＝1599.96.4．已知a－b＝40，b－c＝50，a＋c＝20，求a2－c2的值．解：∵a－b＝40，b－c＝50，∴a－c＝90，∵(a＋c)(a－c)＝a2－c2，∴a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝20×90＝1800.