二次函數(shù)復習課課件

二次函數(shù)復習課課程目標掌握二次函數(shù)的基本概念理解二次函數(shù)的定義、標準形式、圖像和性質，并能熟練運用這些知識解決問題。提升二次函數(shù)應用能力運用二次函數(shù)知識解決實際問題，包括一元二次方程、二次不等式和函數(shù)綜合應用等。二次函數(shù)的定義1定義一般地，形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。2特點自變量x的最高次數(shù)為2，且包含x2項。3系數(shù)a，b，c分別稱為二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。二次函數(shù)的標準形式定義二次函數(shù)的標準形式為y=ax^2+bx+c，其中a,b,c是常數(shù)，且a≠0。特點標準形式能夠清晰地展示函數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項，便于分析函數(shù)的性質。應用標準形式可以用于求函數(shù)的頂點坐標、對稱軸、最大值/最小值，以及進行函數(shù)的圖像變換。二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一個拋物線，它是由一個頂點和一條對稱軸組成的。拋物線的開口方向取決于二次項系數(shù)的符號。如果二次項系數(shù)為正，則拋物線開口向上；如果二次項系數(shù)為負，則拋物線開口向下。拋物線的頂點是拋物線上最高或最低的點，它位于對稱軸上。對稱軸是拋物線的垂直對稱軸，它將拋物線分成兩個對稱的部分。二次函數(shù)的性質對稱性二次函數(shù)圖像關于對稱軸對稱。單調性二次函數(shù)圖像在對稱軸左側單調遞增，右側單調遞減。開口方向二次函數(shù)圖像開口向上或向下，取決于二次項系數(shù)的正負。二次函數(shù)的圖像特點對稱性二次函數(shù)圖像關于對稱軸對稱。開口方向二次函數(shù)圖像開口向上或向下，取決于二次項系數(shù)的符號。頂點位置二次函數(shù)圖像的頂點位置決定了函數(shù)的最大值或最小值。二次函數(shù)的最大值和最小值最大值開口向上，函數(shù)有最小值，無最大值最小值開口向下，函數(shù)有最大值，無最小值二次函數(shù)的應用1實際問題建模二次函數(shù)可用于解決生活中的實際問題，例如：2優(yōu)化問題求函數(shù)的最大值或最小值，例如：3物理問題描述物體運動軌跡，例如：集合與二次函數(shù)了解二次函數(shù)的定義域和值域，以及如何利用集合表示函數(shù)的性質。學會用圖形方法來表示二次函數(shù)的解集，以及如何求解二次函數(shù)的定義域和值域。掌握用方程解法來求解二次函數(shù)的解集，以及如何利用方程組來求解多元二次函數(shù)的解集。二次不等式定義含有未知數(shù)的**不等式**，其中未知數(shù)的最高次數(shù)為2，稱為二次不等式。求解求解二次不等式通常需要將其轉化為一元二次方程，然后根據(jù)方程的解和二次函數(shù)的圖像來確定不等式的解集。應用二次不等式在實際問題中有著廣泛的應用，例如優(yōu)化問題、范圍估計問題等。一元二次方程定義形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，稱為一元二次方程。未知數(shù)一元二次方程中只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2。系數(shù)a、b、c分別稱為二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，其中a≠0。一元二次方程的解法1配方法通過移項、配方、開方等步驟求解方程2因式分解法將方程左邊分解成兩個因式的乘積，再利用零積性質求解3公式法利用求根公式直接求解方程的根配方法步驟一將方程左邊化為完全平方形式，右邊為常數(shù)。步驟二將完全平方形式化為平方根形式，并根據(jù)正負號分別求解。步驟三得到方程的解。因式分解法1步驟一將二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積。2步驟二將兩個因數(shù)的積分別乘以x，并與常數(shù)項的因數(shù)配對，使得它們的乘積之和等于一次項系數(shù)。3步驟三將配對的兩個因數(shù)分別作為兩個括號的系數(shù)，并將括號內的表達式相乘。配方法與因式分解法比較配方法將一元二次方程化為完全平方形式，再利用平方根的性質求解。因式分解法將一元二次方程的左邊分解為兩個一次因式的積，再利用零積性質求解。一元二次方程解的性質根的性質對于一元二次方程ax2+bx+c=0，當△≥0時，根與系數(shù)的關系為：x?+x?=-b/a，x?·x?=c/a。韋達定理韋達定理可以幫助我們快速求解一元二次方程根的和與積，并運用到一些實際問題中。根的判別式通過判別式△=b2-4ac可以判斷一元二次方程解的情況：△>0時，兩個不相等的實數(shù)根；△=0時，兩個相等的實數(shù)根；△<0時，沒有實數(shù)根。一元二次方程應用案例實際問題許多實際問題可以用一元二次方程來解決，例如，計算物體運動的軌跡、計算利潤、計算面積等。建模將實際問題轉化為數(shù)學模型，建立一元二次方程，并利用解方程的方法求解。應用利用求解方程得到的解，回到實際問題，分析結果，得出結論。判別式1公式△=b2-4ac2應用判別一元二次方程根的個數(shù)和性質3類型△>0,△=0,△<0根的性質和一元二次方程兩根之和等于負一次項系數(shù)與二次項系數(shù)之比。積一元二次方程兩根之積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)之比。二次函數(shù)圖像與根的關系1根圖像與x軸的交點2對稱軸經過頂點且垂直于x軸的直線3開口方向由a的符號決定二次函數(shù)圖像與頂點的關系1頂點坐標(-b/2a,f(-b/2a))2對稱軸x=-b/2a3開口方向a>0時開口向上，a<0時開口向下利用圖像求解二次函數(shù)問題1圖像識別觀察圖像的開口方向，確定函數(shù)的系數(shù)a的符號；2對稱軸定位找到對稱軸的位置，確定函數(shù)的系數(shù)b的符號；3頂點坐標確定函數(shù)的頂點坐標，得出函數(shù)的解析式；二次函數(shù)綜合應用案例1幾何圖形問題利用二次函數(shù)求解面積、周長等幾何圖形問題2物理運動問題利用二次函數(shù)描述物體的運動軌跡和速度變化3經濟模型問題利用二次函數(shù)分析成本、利潤等經濟指標方程組與二次函數(shù)聯(lián)立方程組將包含二次函數(shù)的方程組聯(lián)立，得到關于未知數(shù)的方程組。解方程組利用代入消元法或加減消元法，解得方程組的解。應用利用方程組與二次函數(shù)的結合，解決實際問題，例如求解兩條曲線交點坐標。函數(shù)綜合應用實際問題建模利用二次函數(shù)解決實際問題，需要將實際問題轉化為數(shù)學模型。綜合運用知識需要綜合運用二次函數(shù)的定義、性質、圖像、方程等知識。靈活運用方法根據(jù)問題特點選擇合適的解題方法，例如配方法、因式分解法等。復習重點梳理二次函數(shù)定義一次項系數(shù)不為零的一元二次多項式稱為二次函數(shù).二次函數(shù)標準式y(tǒng)=ax2+bx+c,其中a≠0.二次函數(shù)圖像對稱軸、頂點、開口方向、與x軸交點.