2024-2025學年甘肅省白銀市靖遠四中高二（上）期末數學模擬試卷（12月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年甘肅省白銀市靖遠四中高二（上）期末數學模擬試卷（12月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在(x?1)7的展開式中，x5的系數為A.?21 B.21 C.?28 D.282.過點(?1,3)且斜率為2的直線l與坐標軸圍成的三角形的面積為(

)A.252 B.254 C.523.襪子由襪口、襪筒、腳趾三部分組成，現(xiàn)有四種不同顏色的布料，設計襪子的顏色配比，要求相連的部分顏色不同，共可以設計出不同顏色類型的襪子種數為(

)A.12 B.24 C.36 D.484.在一次志愿者活動中，某居民小區(qū)有2男2女報名，活動方需從中選取2人，則選中1男1女的概率是(

)A.13 B.14 C.235.設tanα=2，則sin(α?π)?cos(π+α)A.?12 B.2 C.?1 6.若(1?x)5(1+x?ax2)的展開式中含x4A.2 B.1 C.?1 D.?27.直線2mx?y+2m2=0(m<0)過拋物線C：y2=2px的焦點F，且與拋物線C交于A、B兩點，則A.1 B.2 C.4 D.88.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為233，直線l：y=k(x?2)過雙曲線C的右焦點F2且與雙曲線C交于A，BA.22 B.10 C.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.“六藝”即“禮、樂、射、御、書、數”，為春秋戰(zhàn)國時期讀書人必須學習的六種技藝，分別為禮法、樂舞、射箭、駕車、書法和算術，其中射箭、駕車(御戰(zhàn)車、駕車)為軍事技能.某國學館開設“傳承優(yōu)秀文化”專題培訓班，對這六種技藝要逐項培訓，下列敘述正確的是(

)A.“禮”與“射”必須相鄰的培訓方法有A55種

B.先培訓“數”后培訓“樂”的培訓方法種數為12A66

C.10.記Sn為等比數列{an}的前n項和，若a5?a3=12，A.5 B.6 C.7 D.811.設曲線C關于直線y=x對稱的曲線為y=14x2，曲線C的焦點為F，則下列關于曲線CA.曲線C的方程為y2=4x

B.以曲線C的焦點為圓心，且過其頂點的圓的方程為(x?12)2+y2=14

C.若直線y=mx+1與曲線C恰有一個公共點，則m=1

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(x?ax)9的展開式中的常數項為13.某城市一地鐵站有A，B，C，D四個出站口，乘客甲，乙，丙，丁相互獨立地任選一個出站口出站，則共有______種出站方法．14.已知橢圓x29+y25=1的左、右焦點分別為F1，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

現(xiàn)有編號分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)的6個不同的小球，將這些小球排成一排．

(1)若要求A，B，C相鄰，則有多少種不同的排法？

(2)若要求A不排在兩端，且B，C，D各不相鄰，則有多少種不同的排法？16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐E?ABCD中，底面ABCD為菱形，BE⊥平面ABCD，G為AC與BD的交點．

(1)證明：直線AC⊥平面BED．

(2)若AB=EG=2，∠BAD=60°，求三棱錐E?GCD的體積．17.(本小題15分)

設橢圓方程C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，上、下頂點分別為A，B，右焦點為F，且______．

在①|AB|=22，②F(2,0)③|AF|=2這三個條件中任選一個，填在上面的橫線上，并解答．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點F的直線l交橢圓C于M，18.(本小題17分)

雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為x?2y=0，點(?4,3)在雙曲線C上．

(1)求雙曲線C的標準方程；

(2)過點A(2,0)的直線l19.(本小題17分)

已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，坐標原點為O，點P，A，B在拋物線C上，其中P(4,4)，直線PA，PB的傾斜角互補，直線PA的斜率為k(k>1)．

(1)求拋物線C的方程；

(2)求直線AB的斜率；

(3)設點F到直線AB的距離為d，當d|FA|?

參考答案1.B

2.B

3.C

4.C

5.D

6.D

7.C

8.B

9.BCD

10.ABC

11.AD

12.?1

13.256

14.1

5

15.解：(1)把A，B，C看成一個整體與剩余的3個球全排列，則不同的排法有A33A44=144(種)．

(2)因為B，C，D各不相鄰，所以這三個小球的位置只能在第1，3，5或1，3，6或1，4，6或2，4，6位，

因為A不排在兩端，所以當B，C，D三個小球的位置在第1，3，6或1，4，6位時，

不同的排法種數為2A33A33=72(種)；

當B，C，D三個小球的位置在第1，3，5或2，4，16.解：(1)因為底面ABCD為菱形，所以AC⊥BD，

因為BE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以BE⊥AC，

又因為BE，BD?平面BED，BE∩BD=B，所以AC⊥平面BED．

(2)因為AB=2，∠BAD=60°，

所以BG=1,GC=3．

在Rt△BGE中，BE=22?1=3，

因為BE⊥平面ABCD，即BE⊥平面17.①

18.解：(1)因為點(?4,3)在雙曲線C上，

所以16a2?3b2=1，①

又雙曲線C的一條漸近線方程x?2y=0，

可得a=2b，②

聯(lián)立①②，解得a2=4，b2=1，

則雙曲線C的標準方程為x24?y2=1；

(2)不妨設AB的中點為M(x0,y0)，B(x1,y1)，

過點M作MN⊥x軸，垂足為N，

若x軸被以AB為直徑的圓所截得的弦長為2，

此時|AN|=1，

即|x0?2|=1，

因為x0>2，

所以x0=3，

此時2+x19.解：(1)將點P(4,4)代入拋物線方程得：p=2，

所以拋物線C的方程：y2=4x．

(2)設PA：y?4=k(x?4)(k>1)，

與拋物線方程聯(lián)立可得：ky2