人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)6.3.1平面向量基本定理【課件】

6.3.1平面向量基本定理預(yù)學(xué)案共學(xué)案預(yù)學(xué)案平面向量基本定理?(1)定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)________向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，________一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝________．(2)基底：不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)________的一組基底．不共線有且只有λ1e1＋λ2e2所有向量【即時(shí)練習(xí)】1．判斷正誤(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)只有非零向量才能用平面內(nèi)的一組基底e1，e2線性表示．(

)(2)同一向量用兩組不同的基底表示時(shí)，表示方法是相同的．(

)(3)若a，b不共線，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，則λ1＝λ2，μ1＝μ2.(

)(4)平面向量的基底不唯一，只要基底確定后，平面內(nèi)的任何一個(gè)向量都可用這組基底唯一表示．(

)××√√

4e1＋3e2

微點(diǎn)撥?(1)基底不唯一，只要是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量都可以構(gòu)成基底向量．同一非零向量在不同基底下的分解式是不同的．(2)基底給定時(shí)，分解形式唯一．λ1，λ2是被a，e1，e2唯一確定的數(shù)值．(3){e1，e2}是表示同一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底，則當(dāng)a與e1共線時(shí)，λ2＝0；當(dāng)a與e2共線時(shí)，λ1＝0；當(dāng)a＝0時(shí)，λ1＝λ2＝0.(4)由于零向量與任何向量都是共線的，因此零向量不能作為基底中的向量．共學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

(1)理解平面向量基本定理的內(nèi)容，理解向量一組基底的含義．(2)在平面內(nèi)，選定一組向量基底，會(huì)用這組基底表示其他向量．(3)會(huì)應(yīng)用平面向量基本定理解決有關(guān)平面向量的綜合問(wèn)題．

例1

(多選)已知向量a、b不共線，則下列各組向量中，能作平面向量的一組基底的有(

)A．{a＋b，2a＋b}B．{2a－b，－2a＋b}C．{3a，a＋2b}

D．{a－b，3a－2b}答案：ACD

學(xué)霸筆記(1)兩個(gè)向量能否作為一組基底，關(guān)鍵是看這兩個(gè)向量是否共線．若共線，則不能作基底，反之，則可作基底．(2)一個(gè)平面的基底一旦確定，那么平面上任意一個(gè)向量都可以由這組基底唯一線性表示出來(lái)．

答案：B

題后師說(shuō)用基底表示向量的兩種基本方法

答案：D

學(xué)霸筆記解題時(shí)要注意適當(dāng)選擇向量所在的三角形或平行四邊形，利用已知的向量表示未知的向量，或找到已知的向量與未知的向量的關(guān)系，用方程的觀點(diǎn)求出未知量．

1

隨堂練習(xí)1．設(shè)e1、e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是(

)A．e1與e1－e2B．e1＋e2與e1－3e2C．e1－2e2與－3e1＋6e2D．2e1＋3e2與e1－2e2答案：C解析：∵－3e1＋6e2＝－3(e1－2e2)，∴e1－2e2與－3e1＋6e2共線，故不能作為基底．故選C.

答案：B