4.5 相似三角形判定定理的證明-北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

第四章圖形的相似相似三角形判定定理的證明1.判定兩個三角形全等的方法有哪些？2.判定兩個三角形相似的方法有哪些？命題1

兩角分別相等的兩個三角形相似.如何對文字命題進行證明命題2

兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.能自己試試嗎？命題3

三邊成比例的兩個三角形相似.能自己試試嗎？已知：如圖1，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求證：△ABC∽△A′B′C′.定理兩角分別相等的兩個三角形相似.ABCC′A′B′圖1則∠ADE=∠B，∠AED=∠C，（平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，

截得的對應(yīng)線段成比例）ABC圖1DE證明：在△ABC的邊AB（或它的延長線）上截取AD=A′B′，過點D作BC的平行線，交AC于點E，C′A′B′ABC圖1DE過點D作AC的平行線，交BC于點F，則（平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例）.∴.∵DE∥BC，DF∥AC，∴四邊形DFCE是平行四邊形.∴DE=CF.∴∴而∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAC，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC.∵∠A=∠A′，∠ADE=∠B=∠B′，AD=A′B′，∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.FC′A′B′定理兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

C′ABCA′B′DE圖2證明：在△ABC的邊AB（或它的延長線）上截取AD=A′B′，過D作BC的平行線，交AC于點E，

則∠ADE=∠B，∠AED=∠C，C′ABCA′B′圖2DE∴△ADE∽△ABC（兩角分別相等的兩個三角形相似）.∴.∵，AD=A′B′，∴∴∴AE=A′C′.而∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.ABC圖2DEC′A′B′證明：在△ABC的邊AB，AC（或它們的延長線）上分別截取AD=A′B′，AE=A′C′，連接DE.定理三邊成比例的兩個三角形相似.已知：如圖3，在△ABC和△A′B′C′中，.求證：△ABC∽△A′B′C′.C′ABCA′B′圖3DE∵，

AD=A′B′，AE=A′C′，∴ABCA′B′圖3DE而∠BAC=∠DAE，∴△ADE∽△ABC（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）.∴.又，AD=A′B′，∴∴∴DE=B′C′.∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.C′（1）所有的等邊三角形都相似.

()（2）所有的直角三角形都相似.()（3）所有的等腰三角形都相似.

()（4）所有的等腰直角三角形都相似.

()√×

×√1.判斷題：BCAEDF圖4BCAEDFBCEDFBAEDFBCAEDFDCFEA2.如圖4，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E

，且交AD于點F，

你能從中找出幾對相似三角形？

3.如圖5，在正方形網(wǎng)格上△A1B1C1和△A2B2C