2024年人教A版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教A版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在△ABC中，若則∠A=（）A.B.C.D.2、sin50°cos20°﹣sin40°cos70°等于（）A.1B.C.D.3、函數(shù)的定義域為（）A.（﹣5，+∞）B.[﹣5，+∞）C.（﹣5，0）D.（﹣2，0）4、設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小順序是（）A.f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π）B.f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C.f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π）D.f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）5、三條直線兩兩相交，可以確定平面的個數(shù)是（）A.1B.1或2C.3D.1或3評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、函數(shù)的圖象為如下結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象7、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____．8、如圖，點A、C都在函數(shù)的圖象上，點B、D都在軸上，且使得△OAB、△BCD都是等邊三角形，則點D的坐標(biāo)為．9、【題文】已知函數(shù)f(x)＝alog2x－blog3x＋2，若f＝4，則f(2014)的值為________．10、【題文】已知集合A＝{1,3,},集合B＝{1,m}.若A∩B=B,則實數(shù)m＝____.11、【題文】過點P(1,2)的圓的切線方程為____．12、為了了解甲乙丙三所學(xué)校高三數(shù)學(xué)模擬考試的情況，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從甲校的1260份，乙校的720份，丙校的900份模擬試卷中抽取試卷進(jìn)行調(diào)研，如果從丙校抽取了50份，那么這次調(diào)研一共抽查的試卷份數(shù)為______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)13、解分式方程：．14、計算：．15、已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．16、已知分式，當(dāng)x=1時，分式的值記為f（1），當(dāng)x=2時，分式的值記為f（2），依此計算：=____．17、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點，則當(dāng)x=x1+x2時二次函數(shù)的值為____．18、文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長到三亞進(jìn)行社會實踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價格（部分）如下表所示：

。運行區(qū)間公布票價學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會實踐的老師；家長與學(xué)生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會實踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設(shè)計最經(jīng)濟(jì)的購票方案，并寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）請你做一個預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)19、一個家電維修中心有技術(shù)員工和輔助員工共15人；技術(shù)員工數(shù)是輔導(dǎo)員工數(shù)的2倍．家電維修中心計劃對員工發(fā)放獎金共計20000元，按“技術(shù)員工個人獎金”A元和“輔導(dǎo)員工個人獎金”B元兩種標(biāo)準(zhǔn)發(fā)放，其中A≥B≥800，并且A，B都是100的整數(shù)倍．

（1）求該家電維修中心中技術(shù)員工和輔導(dǎo)員工的人數(shù)；

（2）求本次獎金發(fā)放的具體方案？20、在△AOB中，已知當(dāng)△AOB的面積最大時，求與的夾角θ．

21、【題文】已知函數(shù)f（x）=x2﹣alnx；a∈R．

（Ⅰ）當(dāng)a=4時；求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x的值；

（Ⅱ）若存在x∈[2，e]，使得f（x）≥（a﹣2）x成立，求實數(shù)a的取值范圍．22、【題文】（12分）設(shè)的定義域分別為A和B，若成立的必要不充分條件，求a的取值范圍。參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】即得【解析】【答案】C2、D【分析】【解答】sin50°cos20°﹣sin40°cos70°=sin50°cos20°﹣cos50°sin20°=sin30°=

故選：D．

【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡后即可得答案．3、A【分析】【解答】解：由題意得：解得x＞﹣5

∴原函數(shù)的定義域為（﹣5；+∞）

故選A

【分析】列出使得原函數(shù)有意義的條件，解不等式組即可4、D【分析】【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)；則f（﹣2）=f（2），f（﹣π）=f（π），再根據(jù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，可得f（2）＜f（3）＜f（π）；

即f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣π）；

故選：D．

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，求得f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小順序．5、D【分析】解：由平面的基本性質(zhì)及推論可知：兩兩相交的三條直線可以確定的平面的個數(shù)為1或3．

①a∩b=P，故直線a與b確定一個平面α，若c在平面α內(nèi)，則直線a、b；c確定一個平面；

②a∩b=P，故直線a與b確定一個平面α，若c不在平面α內(nèi)，則直線a、b；c確定三個平面；如圖．

故選D．

利用平面的基本性質(zhì)及推論即可求出．

本題主要考查了平面的基本性質(zhì)及推論，熟練掌握平面的基本性質(zhì)及推論是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】試題分析：因為的對稱軸方程為當(dāng)時，因此①正確；因為若的對稱中心為則當(dāng)時，因此②正確；因為當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，即當(dāng)時，為因此③正確；因為的圖象向右平移個單位長度得到不為因此④不正確.考點：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)【解析】【答案】①②③7、略

【分析】

由題意當(dāng)x＜-1時；y=x+3是一個增函數(shù)，此部分無遞減區(qū)間。

當(dāng)x≥-1時，y=x2+1在（-∞；0）上減，在（0，+∞）上增，可得函數(shù)在[-1，0]上減。

綜上函數(shù)的遞減區(qū)間是[-1；0]

故答案為：[-1；0]

【解析】【答案】由分段的函數(shù)的解析式進(jìn)行研究，當(dāng)x＜-1時，y=x+3是一個增函數(shù)，當(dāng)x≥-1時，y=x2+1在（-∞；0）上減，在（0，+∞）上增，結(jié)合其定義域，求出遞減區(qū)間即可．

8、略

【分析】試題分析：如下圖所示，分別過點A、C作軸的垂線，垂足分別為E,F.設(shè)則所以點A、C的坐標(biāo)為所以解得所以點D的坐標(biāo)為考點：反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì).【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】∵f＝alog2－blog3＋2＝－(alog22014－blog32014)＋2＝4；

∴f(2014)＝alog22014－blog32014＋2＝(－2)＋2＝0.【解析】【答案】010、略

【分析】【解析】因為集合A＝{1,3,},集合B＝{1,m}.若A∩B=B，因此可知實數(shù)m為0或3【解析】【答案】0或311、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】x=1或3x－4y+5=012、略

【分析】解：樣本抽取比例為=

則共抽?。?260+720+900）×=160；

故答案為：160．

根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】160三、計算題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后進(jìn)行檢驗，把x1=-7，x2=1分別代入x（x-1）中計算得到x=1時，x（x-1）=0；x=-7時，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

經(jīng)檢驗；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．14、略

【分析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式以及有理數(shù)的乘方4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．15、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的情況的判斷方法，可得：；解可得答案；

（2）假設(shè)存在，由相反數(shù)的意義，即方程的兩根的和是0，依據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得到兩根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判別式△，判斷是否大于0可得結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假設(shè)存在；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但當(dāng)時；△＜0，方程無實數(shù)根（5分）

∴不存在實數(shù)k，使方程兩根互為相反數(shù)．（6分）16、略

【分析】【分析】先求出當(dāng)x=1時，分式的值記為f（1）=，當(dāng)x=2時，分式的值記為f（）=，再進(jìn)行計算．【解析】【解答】解：當(dāng)x=1時，分式的值記為f（1）=；

當(dāng)x=時，分式的值記為f（）=；

∴=+=．

故答案為．17、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．18、略

【分析】【分析】（1）設(shè)參加社會實踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當(dāng)180≤x＜210時；學(xué)生都買學(xué)生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當(dāng)0＜x＜180時，一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時，y=-13x+13950和當(dāng)0＜x＜180時，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)參加社會實踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會實踐的老師；家長與學(xué)生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人；其中學(xué)生有180人；

①當(dāng)180≤x＜210時；最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：

學(xué)生都買學(xué)生票共180張；（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．

∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②當(dāng)0＜x＜180時；最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：

一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張；其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張；

∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小題知；當(dāng)180≤x＜210時，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y隨x的增大而減?。?/p>

∴當(dāng)x=209時；y的值最小，最小值為11233元；

當(dāng)x=180時；y的值最大，最大值為11610元．

當(dāng)0＜x＜180時；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y隨x的增大而減?。?/p>

∴當(dāng)x=179時；y的值最小，最小值為11640元；

當(dāng)x=1時；y的值最大，最大值為16980元．

所以可以判斷按（2）小題中的購票方案；購買一個單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元．四、解答題(共4題，共12分)19、略

【分析】【分析】（1）題中有兩個等量關(guān)系：技術(shù)員工人數(shù)+輔助員工人數(shù)=15；技術(shù)員工人數(shù)=輔助員工人數(shù)×2，直接設(shè)未知數(shù)，列出二元一次方程組求解；

（2）先由等量關(guān)系：技術(shù)員工人數(shù)×A+輔助員工人數(shù)×B=20000，可以得出A與B的一個關(guān)系式，又A≥B≥800，轉(zhuǎn)化成一元一次不等式組，求出A與B的取值范圍，再根據(jù)A，B都是100的整數(shù)倍，確定方案．【解析】【解答】解：（1）設(shè)該家電維修中心有技術(shù)員工x人；輔助員工y人．

則；

解得．

答：該家電維修中心有技術(shù)員工10人；輔助員工5人；

（2）由10A+5B=20000；得2A+B=4000．

∵A≥B≥800；

∴800≤B≤A≤1600；并且A，B都是100的整數(shù)倍；

∴，，．

∴本次獎金發(fā)放的具體方案有3種：

方案一：技術(shù)員工每人1600元；輔助員工每人800元；

方案二：技術(shù)員工每人1500元；輔助員工每人1000元；

方案三：技術(shù)員工每人1400元、輔助員工每人1200元．20、略

【分析】

設(shè)∠AOB=θ，∵∴即（8分）

又∵∴（6分）

∴

==

=（10分）

∴當(dāng)時，S△AOB最大．此時

即有（12分）

因此，△AOB面積最大時，與的夾角為（13分）

【解析】【答案】由條件可得由此化簡△AOB的面積為可得當(dāng)時，S△AOB最