2025年滬科版九年級數學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版九年級數學上冊階段測試試卷977考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列運算正確的是（）A.4a2-2a2=2a2B.（a2）3=a5C.a2?a3=a6D.a3+a2=a52、如圖，A，B，C，D是圓上四點，AD，BC的延長線交于點P，弧AB、弧CD分別為100°、40°，則∠P的度數為（）A.40°B.35°C.60°D.30°3、小華同學利用假期時間乘坐一大巴去看望在外打工的媽媽，出發(fā)時，大巴的油箱裝滿了油，勻速行駛一段時間后，油箱內的汽油恰剩一半時又加滿了油，接著按原速度行駛，到目的地時油箱中還剩有箱汽油，設油箱中所剩汽油量為V升，時間為t（分鐘），則V與t的大致圖象是（）A.B.C.D.4、用計算器計算，根據你發(fā)現的規(guī)律，判斷P=與Q=（n為大于1的整數）的值的大小關系為（）

A.P＜Q

B.P=Q

C.P＞Q

D.與n的取值有關。

5、如圖，直線l1與直線l2相交，∠α=60°，點P在∠α內（不在l1，l2上）．小明用下面的方法作P的對稱點：先以l1為對稱軸作點P關于l1的對稱點P1，再以l2為對稱軸作P1關于l2的對稱點P2，然后再以l1為對稱軸作P2關于l1的對稱點P3，以l2為對稱軸作P3關于l2的對稱點P4，，如此繼續(xù)，得到一系列點P1，P2，P3，，Pn．若Pn與P重合；則n的最小值是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、（2015?鹽城）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點A、B、C中至少有一個點在圓內，且至少有一個點在圓外，則r的取值范圍是____．7、不等式的解集是____。8、已知二次函數y=（a-2）x2+2x-3的最大值1，則a的值是____．9、（2014?鞍山）在△ABC紙板中，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，將△ABC紙板以AB所在直線為軸旋轉一周，則所形成的幾何體的側面積為____cm2（結果用含π的式子表示）．10、化簡：=____．11、若規(guī)定符號“*”的意義是a*b=ab-b2，則2*（）的值是____．12、【題文】如圖，點D為AC上一點，點O為邊AB上一點，AD＝DO．以O為圓心，OD長為半徑作圓，交AC于另一點E，交AB于點F，G，連接EF．若∠BAC＝24o，則∠EFG＝____．13、如圖，四邊形ABCD的各邊與⊙O分別相切于點E、F、G、H．若AB=4cm，AD=3cm，BC=3.6cm，則CD=____cm．

評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、若兩個三角形的兩邊對應相等，另一組對邊所對的鈍角相等，則這兩個三角形全等．____（判斷對錯）15、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判斷對錯）16、腰與底成比例的兩個等腰三角形相似．____．（判斷對錯）17、因為直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的條件都可以用來說明2個直角三角形全等．____（判斷對錯）18、斜邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）19、數軸上表示數0的點叫做原點．（____）20、如果y是x的反比例函數，那么當x增大時，y就減小21、在學習代數式的值時，介紹了計算框圖：用“”表示數據輸入、輸出框；用“”表示數據處理和運算框；用“”表示數據判斷框（根據條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當輸入數x=-2時，輸出數y=____；

②如圖2，第一個運算框“”內，應填____；第二個運算框“”內，應填____；

（2）①如圖3，當輸入數x=-1時，輸出數y=____；

②如圖4，當輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵節(jié)約用水；決定對用水實行“階梯價”：當每月用水量不超過15噸時（含15噸），以2元/噸的價格收費；當每月用水量超過15噸時，超過部分以3元/噸的價格收費．請設計出一個“計算框圖”，使得輸入數為用水量x，輸出數為水費y．

22、判斷正誤并改正：+=．____（判斷對錯）評卷人得分四、計算題(共3題，共9分)23、計算：÷（x+2）?．24、計算：

（1）a（a2m+n）；

（2）b2（b+3a-a2）；

（3）x3y（xy3-1）；

（4）4（e+f2d）?ef2d．25、-÷?（-）（a＞0，b＞0）．評卷人得分五、證明題(共4題，共20分)26、如圖，已知在四邊形ABCD中．∠B+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AD，E為垂足．求證：AB+AD=2AE．27、在△ABC中，AB=AC，BD=AE，∠B=∠DEC，求證：AD=CD．28、已知：如圖，在⊙O中，=，求證：∠ABC=∠DEF．29、如圖，已知矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點A作AM⊥AC，過點D作DN⊥BD，AM、DN相交于點E，求證：AE=DE．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)30、如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=-x2+bx+c的圖象與x軸相交于點A（4；0），與y軸相交于點B（0，4），動點C是從點A出發(fā)，向O點運動，到達0點時停止運動，過點C作EC⊥x軸，交直線AB于點D，交拋物線于點E．

（1）求二次函數的解析式；

（2）連接OE交AB于F點；連接AE，在動點C的運動過程中，若△AOF的面積是△AEF面積的2倍，求點C的坐標？

（3）在動點C的運動過程中，△DEF能否為等腰三角形？若能，請直接寫出點F的坐標；若不能，請說明理由．31、如圖，⊙O1和⊙O2內切于點A，⊙O2的弦BC切⊙O1于D．AD的延長線交⊙O2于M，連接AB、AC分別交⊙O1于E；F；連接EF．

（1）求證：EF∥BC；

（2）求證：AB?AC=AD?AM；

（3）若⊙O1的半徑r1=3，⊙O2的半徑r2=8，BC是⊙O2的直徑，求AB和AC的長（AB＞AC）．32、如圖；Rt△ABC中，∠C=90°，過點C作CD⊥AB于點D，小明把一個三角板的直角頂點放置在點D處兩條直角邊分別交線段BC于點E，交線段AC于點F，在三角板繞著點D旋轉的過程中他發(fā)現了線段BE，CE，CF，AF之間存在著某種數量關系．

（1）旋轉過程中；若點E是BC的中點，點F也是AC的中點嗎？請說明理由；

（2）旋轉過程中，若DE⊥BC，那么成立嗎？請說明理由；

（3）旋轉過程中，若點E是BC上任意一點，（2）中的結論還成立嗎？參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】根據同類項合并法則，可以得到結果．【解析】【解答】解：A；正確；

B、（a2）3=a6故錯誤；

C、a2?a3=a5故錯誤；

D、a3+a2不能合并故錯誤；

故選A．2、D【分析】【分析】連接BD，根據弧的度數求出其所對圓周角的度數，再利用三角形內角和外角的關系解答即可．【解析】【解答】解：連接BD；

∵=100°；

∴∠ADB=100°×=50°；

又∵=40°；

∴∠B=20°；

在△DBP中；∠P=∠ADB-∠B=50°-20°=30°．

故選D．3、D【分析】【分析】油箱的汽油量依次是：滿-箱-滿-箱，以此來判斷縱坐標，看是否合適．【解析】【解答】解：A；從圖象可知最后縱坐標為0；即油箱是空的，與題意不符，故本選項錯誤；

B；圖象沒有顯示油箱內的汽油恰剩一半時又加滿了油的過程；與題意不符，故本選項錯誤；

C；圖象顯示油箱的油用完以后又加滿；與題意不符，故本選項錯誤；

D、當t為0時，大巴油箱是滿的，然后勻速減少至一半，又加滿，到目的地是油箱中還剩有箱汽油；故本選項正確．

故選D．4、C【分析】

利用計算可知式子計算結果是1.732；1.414，1.291，1.225；

∴結果是逐漸減?。?/p>

故P＞Q．

故選C．

【解析】【答案】首先熟悉平方；平方根的按鍵順序；然后即可逐一計算已知的一組數，從中找出規(guī)律．

5、B【分析】

作圖可得：設兩直線交點為O；

根據對稱性可得：作出的一系列點P1，P2，P3，，Pn都在以O為圓心；OP為半徑的圓上；

∵∠α=60°；

∴每相鄰兩點間的角度是60°；

故若Pn與P重合；

則n的最小值是6．

故選B

【解析】【答案】設兩直線交點為O；作圖后根據對稱性可得．

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】要確定點與圓的位置關系，主要根據點與圓心的距離與半徑的大小關系來進行判斷．當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．【解析】【解答】解：在直角△ABD中；CD=AB=4，AD=3；

則BD==5．

由圖可知3＜r＜5．

故答案為：3＜r＜5．7、略

【分析】【解析】【答案】8、【分析】【分析】本題考查二次函數最?。ù螅┲档那蠓?，用公式法比較簡單．【解析】【解答】解：∵二次函數y=ax2-4x+a的最大值是1；

∴a-2＜0，y最大值===1；

解得a=；

故答案是：．9、20π【分析】【解答】解：∵在△ABC中；AB=3，BC=4，AC=5；

∴△ABC為直角三角形；

∴底面周長=8π，側面積=×8π×5=20πcm2．

故答案為：20π．

【分析】易得此幾何體為圓錐，那么圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2．10、略

【分析】【分析】直接將分子中二次根式化簡，進而求出即可．【解析】【解答】解：==4x．

故答案為：4x．11、略

【分析】【分析】先理解“*”的意義，然后將2*（）表示出來計算即可．【解析】【解答】解：由題意得：2*（）=2×（-1）-=4-5．

故答案為：4-5．12、略

【分析】【解析】

試題分析：連接OE；利用三角形的外角性質得出∠ODC的度數，再求出∠DOC，從而求出∠EOG的度數，再利用圓周角定理求出∠EFG的度數．

如圖；連接EO；

∵AD=DO；

∴∠BAC=∠DOA=24°；

∴∠EDO=48°；

∵DO=EO；

∴∠OED=∠ODE=48°；

∴∠DOE=180°-48°-48°=84°；

∴∠EOG=180°-84°-24°=72°；

∴∠EFG=∠EOG=36°.

考點：本題主要考查了圓周角定理；三角形外角的性質。

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.【解析】【答案】36o13、2.6【分析】【解答】解：∵四邊形ABCD的各邊與⊙O分別相切于點E；F、G、H；

∴DG=DH；CG=CF，BF=BE，AE=AH；

則DC+AB=AD+BC

∵AB=4cm；AD=3cm，BC=3.6cm；

∴CD=3+3.6﹣4=2.6．

故答案為：2.6．

【分析】直接利用切線長定理求出DC+AB=AD+BC，進而得出答案．三、判斷題(共9題，共18分)14、√【分析】【分析】首先根據題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．15、×【分析】【分析】方程移項合并，將x系數化為1，求出解，即可做出判斷．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移項合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

則原題解方程錯誤；

故答案為：×．16、√【分析】【分析】根據等腰三角形的定義得到兩腰相等，由兩個等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個等腰三角形的三條對應邊的比相等，然后根據三角形相似的判定方法得到這兩個三角形相似．【解析】【解答】解：∵兩個等腰三角形的腰與底成比例；

∴兩個等腰三角形的三條對應邊的比相等；

∴這兩個三角形相似．

故答案為：√．17、√【分析】【分析】一般三角形全等的條件都可以用來說明2個直角三角形全等．【解析】【解答】解：命題“因為直角三角形是特殊三角形；所以一般三角形全等的條件都可以用來說明2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．18、√【分析】【分析】根據“AAS”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“斜邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．19、√【分析】【分析】根據數軸的定義，規(guī)定了唯一的原點，唯一的正方向和唯一的單位長度的直線，從原點出發(fā)朝正方向的射線上的點對應正數，相反方向的射線上的點對應負數，原點對應零．【解析】【解答】解：根據數軸的定義及性質；數軸上表示數0的點叫做原點．

故答案為：√．20、×【分析】【解析】試題分析：對于反比例函數當時，圖象在一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減??；當時，圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故本題錯誤.考點：反比例函數的性質【解析】【答案】錯21、×【分析】【分析】（1）①根據圖形列出算式；即可求出答案；

②根據圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據圖形列出算式；即可求出答案；

②根據圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當x=-2時；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個運算框“×5”內；第二個運算框“-3”內；

故答案為：×5；-3；

（2）①當x=-1時；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當x＞0時；x-5=37；

解得：x=42；

當x＜0時，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因為當每月用水量不超過15噸時（含15噸）；以2元/噸的價格收費；

當每月用水量超過15噸時；超過部分以3元/噸的價格收費；

所以水費收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計算；所以可以設計如框圖如圖．

．22、×【分析】【分析】異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經過通分，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案為：×．四、計算題(共3題，共9分)23、略

【分析】【分析】先把分子分母因式分解，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可．【解析】【解答】解：原式=??[-]

=-．24、略

【分析】【分析】原式各項利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結果．【解析】【解答】解：（1）原式=a3m+an；

（2）原式=b3+3ab2-a2b2；

（3）原式=x4y4-x3y；

（4）原式=4e2f2d+4ef4d2．25、略

【分析】【分析】先將二次根式化為最簡，然后再進行二次根式的乘除法運算．【解析】【解答】解：原式=

=

=

=ab．五、證明題(共4題，共20分)26、略

【分析】【分析】過C作CF⊥AD的延長線于點F，由條件可證△AFC≌△AEC，得到CF=CE．再由條件∠ADC+∠B=180°證BE=DF，所以△CDF≌△CEB，由全等的性質可得DF=EB，問題可得解．【解析】【解答】證明：如圖；

過C作CF⊥AD的延長線于點F；

∵AC平分∠BAD；

∴∠FAC=∠EAC；

∵CE⊥AB；CF⊥AD；

∴∠DFC=∠CEB=90°；

在△AFC和△AEC中；

；

∴△AFC≌△AEC；

∴AF=AE；CF=CE；

∵∠ADC+∠B=180°；

∴∠FDC=∠EBC；

在△FDC和△EBC中；

；

∴△FDC≌△EBC；

∴DF=EB；

∴AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE；

∴AB+AD=2AE．27、略

【分析】【分析】作DF∥BC交AC于F，連接BF，由平行線的性質得出∠AFD=∠ACB，∠ADF=∠ABC，再由等腰三角形的性質和已知條件得出∠AFD=∠DEC=∠ADF，證出DE=DF，∠AED=∠BDF，由SAS證明△ADE≌△BFD，得出∠A=∠DBF，證明B、C、F、D四點共圓，由圓周角定理得出∠DBF=∠DCF，因此∠A=∠DCF，即可得出AD=CD．【解析】【解答】證明：作DF∥BC交AC于F，連接BF，如圖所示：

則∠AFD=∠ACB；∠ADF=∠ABC；

∵AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB；

∴∠AFD=∠ABC；

∵∠B=∠DEC；

∴∠AFD=∠DEC=∠ADF；

∴DE=DF；∠AED=∠BDF；

在△ADE和△BFD中；

；

∴△ADE≌△BFD（SAS）；

∴∠A=∠DBF；

∵DF∥BC；

∴∠ABC+∠BDF=180°；

∴∠ACB+∠BDF=180°；

∴B；C、F、D四點共圓；

∴∠DBF=∠DCF；

∴∠A=∠DCF；

∴AD=CD．28、略

【分析】【分析】根據“在同圓中，等弧所對的圓周角相等”證得結論．【解析】【解答】證明：如圖，∵在⊙O中，=；

∴∠ABC=∠DEF．29、略

【分析】【分析】根據矩形的性質：對角線相等且平分，得∠DAO=∠ADO，再由∠OAE=∠ODE=90°，得∠EAD=∠EDA，從而證出AE=DE．【解析】【解答】證明：∵矩形ABCD；

∴AC=BD，AO=CO=AC，BO=DO=BD．（3分）

∴AO=DO．（4分）

∴∠DAO=∠ADO．（5分）

又∠OAE=∠ODE=90°；

∴∠EAD=∠EDA．（6分）

∴AE=DE．（8分）

注：其他解法參照給分六、綜合題(共3題，共12分)30、略

【分析】【分析】（1）已知點A（4；0），B（0，4），根據待定系數法可求二次函數的解析式；

（2）根據待定系數法可求直線AB的表達式，設點C坐標為（m，0）（m＞0），則D（m，4-m），E（m，-m2+3m+4），根據當2S△AEF=S△AOF時；同高不同底，可得2EF=OF，再根據平行線分線段成比例可得DE=2，依此可得關于m的方程，求得m的值，從而得到點C的坐標；

（3）分DF=EF，DE=DF兩種情況討論可得△DEF為等腰三角形時點F的坐標．【解析】【解答】解：（1）∵點A（4，0），B（0，4）在拋物線y=-x2+bx+c上；

∴；

解得：b=3；c=4；

∴拋物線的解析式為：y=-x2+3x+4．

（2）設直線AB的表達式為：y=kx+b（k≠0）

∵過點A（4；0），B（0，4）

∴解析式y(tǒng)=-x+4

設點C坐標為（m，0）（m＞0），則D（m，4-m），E（m，-m2+3m+4）

∴DE=-m2+4m

∵直線AB將△AOE的面積分為1：2兩部分。

當2S△AEF=S△AOF時；同高不同底；

∴2EF=OF

∵DE∥OB

∴OB：DE=OF：EF

∴DE=2

∴-m2+4m=2

∴m1=2+m2=2-

∴C坐標為（2+，0）或（2-；0）．

（3）點F坐標為（2，2）或（2，4-2）．31、略

【分析】【分析】（1）作兩圓的外公切線AT；根據弦切角定理得：∠TAB=∠AFE=∠ACB，則EF∥BC；

（2）根據弦切角定理得：∠ADB=∠ACM，推得△ADB∽△ACM，得出比例式；再轉化成乘積式AB?AC=AD?AM；

（3）連接O1D，由BC切⊙O1于D，根據勾股定理得O2D=4，再由O1E∥O2B，得出比例式，推出，根據切割線定理，求AB和AC的長．【解析】【解答】（1）證明：如圖，過A作⊙O1、⊙O2的公切線AT

∵∠TAB=∠AFE=∠ACB；∴EF∥BC；

（2）證明：連接CM