2025年教科新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷308考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、雙曲線（a＞0）的焦點與橢圓的焦點重合；則雙曲線的離心率為（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】已知則＝（）A.－B.C.D.3、【題文】（）A.B.C.D.4、【題文】在中，若則該三角形一定是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角或鈍角三角形5、已知兩條直線l1：y=m和l2：y=（m＞0），l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點A，B，l2與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點C，D．記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a，b，當(dāng)m變化時，的最小值為（）A.16B.8C.8D.46、若直線a∥α，直線b?α，則直線a與b的位置關(guān)系是（）A.相交B.異面C.平行D.異面或平行評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、一次測量中出現(xiàn)正誤差和負(fù)誤差的概率分別是在5次測量中恰好2次出現(xiàn)正誤差的概率是____________（用分?jǐn)?shù)作答）8、已知x+2y+3z=1，則x2+y2+z2取最小值時，x+y+z的值為____．9、【題文】某市內(nèi)有一條主干路段；為了使行車安全同時也。

能增加車流量；規(guī)定通過該路段的汽車時速不得。

低于40km/h；也不得超過70km/h，否則視為違。

規(guī)扣分．某天有1000輛汽車經(jīng)過了該路段；經(jīng)過。

雷達(dá)測速得到這些汽車行駛時速的頻率分布直方圖。

如圖所示，則違規(guī)扣分的汽車大約為____輛．10、【題文】若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入則輸出的數(shù)等于____。

11、【題文】設(shè)則a，b，c的大小關(guān)系為____．12、【題文】不等式的整數(shù)解的個數(shù)為_______.

13、等比數(shù)列{an}中，首項a1=2，公比q=3，an+an+1++am=720（m，n∈N*，m＞n），則m+n=______．14、觀察下列等式：13+23=(1+2)213+23+33=(1+2+3)213+23+33+43=

(1+2+3+4)2

根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)20、已知函數(shù)等比數(shù)列{an}的前n項和為f（n）-c，正項數(shù)列{bn}的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=+（n≥2）．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）證明數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求Sn；

（3）若數(shù)列{}前n項和為Tn，問的最小正整數(shù)n是多少？

（4）設(shè)求數(shù)列{cn}的前n項和Pn．

21、【題文】．(本小題滿分12分)設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

(I)若是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0；1，2三個數(shù)中任取的一個。

數(shù)；求上述方程有實根的概率；

(Ⅱ)若是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0；2]任取的一個數(shù)，求上述方程。

有實根的概率．22、【題文】設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）若求的值域.評卷人得分五、計算題(共3題，共24分)23、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．25、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

由題意，c2=a2+1=4-1，∴a=c=

∴e==

故選D．

【解析】【答案】利用雙曲線（a＞0）的焦點與橢圓的焦點重合；求出a，c，從而可求雙曲線的離心率．

2、A【分析】【解析】

試題分析：因為所以<0，

=－故選A。

考點：本題主要考查正弦函數(shù)倍角公式的應(yīng)用。

點評：基礎(chǔ)題，涉及正弦、余弦函數(shù)的和積互化問題，往往通過平方實現(xiàn)。【解析】【答案】A.3、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】解：設(shè)A，B，C，D各點的橫坐標(biāo)分別為xA，xB，xC，xD；

則-log2xA=m，log2xB=m；-log2xC=log2xD=

∴xA=2-m，xB=2m，xC=xD=．

∴a=|xA-xC|，b=|xB-xD|；

∴==||=2m?=．

又m＞0，∴m+=（2m+1）+-≥2-=（當(dāng)且僅當(dāng)m=時取“=”）

∴≥=8．

故選B．

設(shè)A，B，C，D各點的橫坐標(biāo)分別為xA，xB，xC，xD，依題意可求得為xA，xB，xC，xD的值，a=|xA-xC|，b=|xB-xD|，利用基本不等式可求得當(dāng)m變化時，的最小值．

本題考查對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，理解平行投影的概念，得到=是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想，考查分析與運(yùn)算能力，屬于難題．【解析】【答案】B6、D【分析】解：由題意直線a∥α，直線b?α，可得直線a，b一定沒有公共點；故兩直線的位置關(guān)系可以是異面或平行。

故選D

由題意，直線a∥α，可得直線與面沒有公共點，故直線與面的線沒有公共點，由此關(guān)系即可得出直線a與b的位置關(guān)系；找出正確選項。

本題考點是空間中直線與直線的位置關(guān)系，考察了線與面平行時，線與面內(nèi)的線之間位置關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是理解線面平行的定義及空間中線與線之間的位置關(guān)系，本題考察了空間想像能力及推理判斷能力【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】

由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）

故x2+y2+z2≥當(dāng)且僅當(dāng)取等號；

此時y=2x；z=3x，x+2y+3z=14x=1；

∴x=y=x=

x+y+z=．

故答案為：．

【解析】【答案】由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32），故x2+y2+z2≥當(dāng)且僅當(dāng)取等號；此時y=2x，z=3x，x+2y+3z=14x=1，由此能求出x+y+z的值．

9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16010、略

【分析】【解析】由框圖的算法功能可知；輸出的數(shù)為三個數(shù)的方差；

則【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：

所以得a＜c＜b

考點：三角函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】a＜c＜b12、略

【分析】【解析】如圖，作直線3x-2y-1=0，x+4y+4=0；

2x+y-6=0.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫出滿足不等式組的區(qū)域；

此三角形區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點（2；1），（1，0）（2，0），（1，-1）；

（2，-1），（3，-1）即為原不等式組的整數(shù)解.【解析】【答案】6個13、略

【分析】解：由題意等比數(shù)列{an}中，首項a1=2，公比q=3，an+an+1++am=720（m，n∈N*；m＞n）；

由等比數(shù)列的求和公式可得，-=720

∴3m-3n-1=720

∴3n-1（3m-n+1-1）=9×80=32×5×24

則3n-1≠5×16

∴3n-1=9

∴n=3；

3m-3+1-1=5×16

解得m=6．

m+n=9．

故答案為：9．

由題意可得，3n-1（3m-n+1-1）=9×80=32×5×24，則可得3n-1=9可求n然后求解m即可．

本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由3n-1（3m-n+1-1）=9×80=32×5×24分析出3n-1≠5×16，是解題的關(guān)鍵．【解析】914、略

【分析】解：第1

個等式左邊為1

到2

的立方和；右邊為1

到2

和的完全平方；

第2

個等式左邊為1

到3

的立方和；右邊為1

到3

和的完全平方；

第3

個等式左邊為1

到4

的立方和；右邊為1

到4

和的完全平方；

故第i

個等式左邊為1

到i+1

的立方和；右邊為1

到i+1

和的完全平方．

隆脿

第四個等式為13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(

或152).

故答案為：13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(

或152)

第1

個等式左邊為1

到2

的立方和；右邊為1

到2

和的完全平方；第2

個等式左邊為1

到3

的立方和，右邊為1

到3

和的完全平方；第3

個等式左邊為1

到4

的立方和，右邊為1

到4

和的完全平方；

故第i

個等式左邊為1

到i+1

的立方和，右邊為1

到i+1

和的完全平方.

所以第四個等式為13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(

或152).

歸納推理的一般步驟是：(1)

通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；(2)

從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題(

猜想)

．【解析】13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(

或152)

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共3題，共15分)20、略

【分析】

（1）因為

．

又?jǐn)?shù)列{an}成等比數(shù)列；

所以==-=

解得c=1．（2分）

又公比q=

所以=-2?（）n-1，n∈N*．（3分）

（2）∵n≥2；

即n≥2

∴（n≥2）（5分）

又

∴數(shù)列{}構(gòu)成一個首項為1；公差為1的等差數(shù)列；

∴=1+（n-1）×1=n，∴．（6分）

（3）由（2）得

當(dāng)n≥2時，bn=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1；（*）

又b1=S1=1；適合（*）式。

∴bn=2n-1，（n∈N*）（8分）

∵

∴

=

=（1-）=（10分）

由Tn=＞得n＞

故滿足的最小正整數(shù)為112．（11分）

（4）．（12分）

∴①②

②-①得

∴．（14分）

【解析】【答案】（1）因為．?dāng)?shù)列{an}成等比數(shù)列，能求出數(shù)列{an}的通項公式．

（2）由n≥2，知（n≥2），由此能夠證明數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求出Sn．

（3）由（2）得當(dāng)n≥2時，bn=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1，故由此利用裂項求和法能求出滿足的最小正整數(shù)．

（4）由知由此利用錯位相減法能夠求出數(shù)列{cn}的前n項和Pn．

21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由公式把化成然后再利用輔助角公式得繼而得最后由周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期；

（2）根據(jù)的范圍，得出利用正弦三角函數(shù)的有界性，得出的范圍，即求出函數(shù)的值域.

（1）因為

所以的最小正周期是

（2）

故的取值范圍為

考點：三角函數(shù)的恒等變換；三角函數(shù)的周期性及求法；三角函數(shù)的值域.【解析】【答案】（1）（2）五、計算題(共3題，共24分)23、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（