2025年華師大版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷799考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖所示，在△ABC中，D為BC的中點，BP⊥DA，垂足為P，且，則=（）

A.4B.8C.16D.322、直線x-y=0被圓x2+y2=1截得的弦長為（）A.2B.1C.4D.33、若f（x）=則f（f（3））的值為（）A.0B.1C.2D.34、【題文】．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且函數(shù)為奇函數(shù)，則下列結(jié)論：（1）點的坐標(biāo)為（2）當(dāng)時，恒成立；（3）關(guān)于的方程有且只有兩個實根。其中正確結(jié)論的題號為（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）5、秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州(

現(xiàn)四川省安岳縣)

人，他在所著的隆露

數(shù)書九章隆路

中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.

如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入nx

的值分別為32

則輸出v

的值為(

)

A.9

B.18

C.20

D.35

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、在（a-）2n的展開式中，如果第4項和第6項系數(shù)相等，則展開式中的常數(shù)項為____．7、等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若=，則q=____．8、計算：（）-2+++4?（-）3=____．9、已知直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則以極點為圓心與直線l相切的圓的極坐標(biāo)方程為____．10、在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，體積為則三棱錐的外接球的體積等于______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)11、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）12、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）13、空集沒有子集．____．14、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．15、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共4題，共24分)16、如圖；DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，P，Q分別為AE，AB的中點．

（Ⅰ）證明：PQ∥平面ACD；

（Ⅱ）證明：平面ADE⊥平面ABE．17、將“函數(shù)f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1在區(qū)間[-1，1]上至少存在一個實數(shù)c，使f（c）＞0”反設(shè)，所得命題為____．18、設(shè)x＞0，求證：＜ln．19、設(shè)f（x）為定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，則f（-2），f（-π），f（3）的大小順序是____．評卷人得分五、簡答題(共1題，共8分)20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、計算題(共2題，共16分)21、等比數(shù)列{an}中，a3=7，前3項和S3=21，則數(shù)列{an}的公比為____．22、（2012秋?珠海期末）如圖，正方體ABCD-A'B'C'D'中，點E，F(xiàn)是相應(yīng)棱的中點，則AE與CF所成角的余弦值為____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】由題意可得：==，利用向量數(shù)量積的公式和定義進行化簡，結(jié)合=0，進行求解即可．【解析】【解答】解：∵D為BC的中點；

∴==；

故?==+2；

∵BP⊥AD，∴=0；

又；

故?==2×42=32；

故選：D．2、A【分析】【分析】圓x2+y2=1的圓心O（0，0），半徑為1，直線x-y=0過圓心，可得答案．【解析】【解答】解：圓x2+y2=1的圓心O（0；0），半徑為1，直線x-y=0過圓心；

∴直線x-y=0被圓x2+y2=1截得的弦長為2；

故選：A．3、C【分析】【分析】由已知條件求出f（3），然后求解f（f（3））的值．【解析】【解答】解：因為函數(shù)f（x）=；

所以f（3）=lg10=1；

所以f（f（3））=f（1）=2e0=2．

故選C．4、C【分析】【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，則其圖像關(guān)于原點對稱。而函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移1一個單位向下平移1個單位得到，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，所以點的坐標(biāo)為命題（1）正確；

因為函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，而當(dāng)時所以當(dāng)時，則存在有命題（2）不正確；

當(dāng)時，且單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，也單調(diào)遞增。所以方程在和各有一解；命題（3）正確。

綜上可得，選C【解析】【答案】C5、B【分析】解：初始值n=3x=2

程序運行過程如下表所示：

v=1

i=2v=1隆脕2+2=4

i=1v=4隆脕2+1=9

i=0v=9隆脕2+0=18

i=鈭?1

跳出循環(huán)；輸出v

的值為18

．

故選：B

．

由題意；模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的iv

的值，當(dāng)i=鈭?1

時，不滿足條件i鈮?0

跳出循環(huán)，輸出v

的值為18

．

本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，正確依次寫出每次循環(huán)得到的iv

的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，先求出n的值，再利用展開式的通項公式求出展開式中的常數(shù)項．【解析】【解答】解：∵（a-）2n的展開式中；第4項和第6項系數(shù)相等；

∴?（-1）3=?（-1）5；

即=；

∴3+5=2n；

解得n=4；

∴（a-）8的展開式中；

Tr+1=?a8-r?=（-1）r??a8-2r；

令8-2r=0，解得r=4；

∴展開式中的常數(shù)項為（-1）4?=70．

故答案為：70．7、略

【分析】【分析】由題意易得q5===-，解方程可得q【解析】【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且=；

∴==-；

∴q5=-，解得q=-

故答案為：-8、略

【分析】【分析】利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：原式=4-1×（-2）++-4×

=16++-3

=21．

故答案為：21．9、略

【分析】【分析】直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得x=y-．利用點到直線的距離公式可得：原點到直線的距離r==1．即可得出圓的方程．【解析】【解答】解：直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得x=y-．

∴原點到直線的距離r==1．

∴以極點為圓心與直線l相切的圓的極坐標(biāo)方程為ρ=1．

故答案為：ρ=1．10、略

【分析】解：∵三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，體積為

∴=∴PA=2．

∵AB=1；AC=2，∠BAC=60°；

∴由余弦定理可得BC==

設(shè)△ABC外接圓的半徑為r，則2r==2；

∴r=1；

設(shè)球心到平面ABC的距離為d，則由勾股定理可得R2=d2+12=12+（2-d）2；

∴d=1，R2=2；

∴三棱錐P-ABC的外接球的體積為πR3=π．

故答案為：π．

利用三棱錐的體積公式；求出PA，由余弦定理求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐P-ABC的外接球的體積．

本題考查三棱錐P-ABC的外接球的體積，考查學(xué)生的計算能力，確定三棱錐P-ABC的外接球的半徑是關(guān)鍵．【解析】π三、判斷題(共5題，共10分)11、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√12、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√13、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．14、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．15、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共24分)16、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由中位線定理和公理4即可得到PQ∥CD；再由線面平行的判定定理，即可得證；

（Ⅱ）連接PD，CQ．證得四邊形PDCQ是平行四邊形，即有DP∥CQ，再由線面垂直的性質(zhì)和判定，證得CQ⊥平面ABE，即有DP⊥平面ABE，再由面面垂直的判定定理，即可得證．【解析】【解答】證明：（Ⅰ）∵P；Q分別為AE，AB的中點；

∴PQ∥BE；

∵EB∥DC；∴PQ∥CD；

PQ?平面ACD；CD?平面ACD；

∴PQ∥平面ACD；

（Ⅱ）連接PD；CQ．

則PQ∥CD；且PQ=CD；

即有四邊形PDCQ為平行四邊形；

∴DP∥CQ；

∵CD⊥平面ABC；EB∥DC；

∴EB⊥平面ABC；CQ?平面ABC；

∴EB⊥CQ；

又AC=BC；Q為AB的中點，∴CQ⊥AB，∴CQ⊥平面ABE；

∴DP⊥平面ABE；

DP?平面ADE；

∴平面ADE⊥平面ABE．17、略

【分析】【分析】寫出函數(shù)f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1在區(qū)間[-1，1]上至少存在一個實數(shù)c，使f（c）＞0的否定，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1在區(qū)間[-1；1]上至少存在一個實數(shù)c，使f（c）＞0的否定是：

函數(shù)f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1在區(qū)間[-1；1]內(nèi)的任意一個x都有f（x）≤0．

故答案為：函數(shù)f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1在區(qū)間[-1，1]內(nèi)的任意一個x都有f（x）≤0．18、略

【分析】【分析】令=t，則x=（t＞1），原不等式即為1-＜lnt＜t-1．令f（t）=t-1-lnt，g（t）=lnt-1+，分別求出它們的導(dǎo)數(shù)，判斷在t＞1上的單調(diào)性，再由單調(diào)性即可得證．【解析】【解答】證明：令=t，則x=（t＞1）；

原不等式即為1-＜lnt＜t-1．

令f（t）=t-1-lnt，f′（t）=1-；

當(dāng)t＞1時；f′（t）＞0，即f（t）在t＞1時遞增；

即有f（t）＞f（1）=0；

即為lnt＜t-1；

令g（t）=lnt-1+，g′（t）=-=；

當(dāng)t＞1時；g′（t）＞0，即g（t）在t＞1遞增；

則g（t）＞g（1）=0；

即為lnt＞1-．

即有1-＜lnt＜t-1．

故有原不等式成立．19、f（-2）＜f（3）＜f（-π）【分析】【分析】由題設(shè)條件，f（x）為定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，知f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，此類函數(shù)的特征是自變量的絕對值越大，函數(shù)值越大，由此特征即可比較出三數(shù)f（-2），f（-π），f（3）的大小順序．【解析】【解答】解：f（x）為定義在（-∞；+∞）上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；

知f（x）在（-∞；0）上是減函數(shù)，此類函數(shù)的特征是自變量的絕對值越大，函數(shù)值越大；

∵2＜3＜π∴f（-2＜f（3）＜f（-π）

故答案為f（-2）＜f（3）＜f（-π）五、簡答題(共1題，共8分)20、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．