2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知函數(shù)y=f（x）在x∈[1；2]上是單調(diào)增函數(shù)，那么函數(shù)y=f（1-x）在區(qū)間（）

A.[-2；-1]上單調(diào)遞增。

B.[-2；-1]上單調(diào)遞減。

C.[-1；0]上單調(diào)遞增。

D.[-1；0]上單調(diào)遞減。

2、設(shè)＝是奇函數(shù)，則＜0的取值范圍是（）A.（－1，0）B.（0，1）C.（－∞，0）D.（－∞，0）∪（1，＋∞）3、【題文】直線在軸上的截距是（）A.B.C.D.34、【題文】已知函數(shù)g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，則f()等于()A.1B.3C.15D.305、【題文】在正方體中，M是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點(diǎn)，則異面直線OP與AM所成的角的大小為()A.B.C.D.6、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.f（x）=2x-1?2x+1，g（x）=4xB.C.D.7、已知?jiǎng)tsin2θ=（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知函數(shù)f（x）=loga（1-x）+loga（x+3），若函數(shù)f（x）的最小值為-2，則實(shí)數(shù)a的值為____．9、已知cosα=﹣則sin（α﹣）=．10、【題文】若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在［0，＋∞）上是增函數(shù)，且f（）＝0，則不等式f（log4x）＞0的解集是______________．11、【題文】過點(diǎn)的直線與圓相較于A、B兩點(diǎn)，則________________。12、【題文】如圖是一正方體的表面展開圖；B；N、Q都是所在棱的中點(diǎn)。

則在原正方體中；①AB與CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN與CD異面；⑤MN∥平面PQC.所給關(guān)系判斷正確的是_____

13、如圖所示，棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B∥平面B1CD，則A1D：DC1的值為____

14、函數(shù)的定義域?yàn)開___15、已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足約束條件且A（1，-2），則的取值范圍為______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)16、計(jì)算：．17、（2009?廬陽區(qū)校級(jí)自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點(diǎn)A、B、C、P均在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時(shí)，⊙P與直線AC相切．18、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．19、方程組的解為____．20、直線y=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____．21、（1）計(jì)算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡：．22、計(jì)算：．23、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，則b=____．24、如果從數(shù)字1、2、3、4中，任意取出兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共28分)25、作出下列函數(shù)圖象：y=26、作出函數(shù)y=的圖象．27、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

28、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共9分)29、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．30、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．31、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)32、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．33、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時(shí)出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時(shí)，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^程中相遇的時(shí)間．34、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．35、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二；四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點(diǎn)C，使它和兩點(diǎn)A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

當(dāng)x∈[-1；0]時(shí)，可得1-x∈[1，2]．

設(shè)-1≤x1＜x2≤0，則2≥1-x1＞1-x2≥1．

∵函數(shù)y=f（x）在x∈[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，∴f（1-x1）＞f（1-x2）；

∴函數(shù)y=f（1-x）在區(qū)間[-1；0]上單調(diào)遞減；

故選D．

【解析】【答案】設(shè)-1≤x1＜x2≤0，則2≥1-x1＞1-x2≥1，由題意可得f（1-x1）＞f（1-x2）；故函數(shù)y=f（1-x）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞減．

2、A【分析】因?yàn)橛蒮（-x）=-f（x），可知故有-x2=（2+a）2-a2x2，此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=-1，則＜0可知解得-1＜x＜0,故選A.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：令可以求得直線在軸上的截距是

考點(diǎn)：本小題主要考查直線在坐標(biāo)軸上截距的計(jì)算.

點(diǎn)評(píng)：注意到截距和距離不是一回事，截距可正可負(fù)，也可以為0.【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】令1－2x＝得x＝∴f()＝＝15，故選C.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

如圖；以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系；

不妨設(shè)則A(1，0，0)，P(1，y，1)，則∴∴OP⊥AM．選C．【解析】【答案】C6、A【分析】解：f（x）=2x-1?2x+1=4x，g（x）=4x兩個(gè)函數(shù)的定義域相同；對(duì)應(yīng)法則相同，所以是相同函數(shù)．

兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同；所以不是相同函數(shù)．

兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同；所以不是相同函數(shù)．

兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同；所以不是相同函數(shù)．

故選：A．

判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域是否相同；對(duì)應(yīng)法則是否相同即可．

本題考查兩個(gè)函數(shù)是否相同的判斷，考查定義域以及對(duì)應(yīng)法則的判斷，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、B【分析】解：將sinθ+cosθ=左右兩邊平方得：（sinθ+cosθ）2=

整理得：sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+sin2θ=

則sin2θ=-．

故選B

將已知的等式左右兩邊平方；利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，整理后即可求出sin2θ的值．

此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

由得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?3；1）

f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）=loga[（1-x）（x+3）]；

∵y=（1-x）（x+3）=-（x+1）2+4在定義域（-3；1）上有最大值4，沒有最小值。

∴要使函數(shù)f（x）的最小值為-2，須a滿足

解得a=

故答案為

【解析】【答案】先求函數(shù)的定義域；再利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)將已知函數(shù)化簡為二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合，由于內(nèi)層函數(shù)有最大值，故外層函數(shù)定位減函數(shù)，依題意列方程即可解得a值。

9、略

【分析】試題分析：則考點(diǎn)：兩角和的正弦公式.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在［0，＋∞）上是增函數(shù)，且f（）＝0，所以當(dāng)時(shí),所以所求不等式的解集為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因?yàn)檫^點(diǎn)的直線與圓相較于A、B兩點(diǎn)，則直線方程為y-2=(x-1),則利用圓心到直線的距離和圓的半徑，結(jié)合勾股定理得到弦長為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①②④⑤13、1【分析】【解答】解：如圖所示；

棱柱ABC﹣A1B1C1中；

設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E；連接DE；

則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線；

因?yàn)锳1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE；

又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn)；

所以A1D：DC1=1．

故答案為：1．

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連接DE，證明DEA1B，得出D為A1C1的中點(diǎn)，即可得出結(jié)論．14、（0，1]【分析】【解答】解：要使函數(shù)有意義則。

由?0＜x≤1

故答案為：（0；1]．

【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式組，解之即可求出所求．15、略

【分析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

設(shè)z==x-2y；

由z=x-2y得y=

平移直線y=

由圖象可知當(dāng)直線y=過點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最小，由得

此時(shí)z=1-2×2=-3；

當(dāng)直線y=過點(diǎn)C（3，0）時(shí)，直線y=的截距最小；此時(shí)z最大，此時(shí)z=3-0=3；

∴目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是-3；最大值3．

故答案為：[-3；3]

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)向量數(shù)量積的定義求出z==x-2y；利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)向量數(shù)量積的公式進(jìn)行化簡，以及利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【解析】[-3，3]三、計(jì)算題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的值，根據(jù)零指數(shù)冪求出π-1的零次冪的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．17、略

【分析】【分析】平移后利用切線的性質(zhì)作PD⊥A′C′于點(diǎn)D求得PD，再求得PA′的長，進(jìn)而得出PA-PA′和AA″的長，即可求得平移的距離．【解析】【解答】解：∵A′C′與⊙P相切；

作PD⊥A′C′于點(diǎn)D；

∵半徑為2；

∴PD=2；

∵每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案為5-或5+．18、略

【分析】【分析】根據(jù)sinB是由AC與BC之比得到的，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．19、略

【分析】【分析】①+②得到一個(gè)關(guān)于x的方程，求出x，①-②得到一個(gè)關(guān)于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程組的解是．20、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)；x=0.5；

當(dāng)x=0時(shí)；y=-1．

∴直線y=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0.5，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-1）．21、略

【分析】【分析】（1）中，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；即9的算術(shù)平方根3；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；熟悉特殊角的銳角三角函數(shù)值：sin30°=；

（2）中，通過觀察括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)分式正好是同分母，可以先算括號(hào)內(nèi)的，再約分計(jì)算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．22、略

【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算，注意：（）-1==2；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．23、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根據(jù)勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案為：．24、略

【分析】【分析】列表列舉出所有情況，看兩位數(shù)是偶數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12種等可能的結(jié)果，其中是奇數(shù)的有6種，概率為=．

故答案為．四、作圖題(共4題，共28分)25、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．26、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可27、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．28、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、證明題(共3題，共9分)29、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．30、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．31、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．六、綜合題(共4題，共36分)32、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出一元二次方程x2+mx+4=0的兩根之積，由方程的兩個(gè)正整數(shù)根估計(jì)出兩根的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定出AC的長，由等腰三角形的性質(zhì)可求出AD的長，最后由銳角三角函數(shù)的定義解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系可知：

x1?x2=4；

又∵x1、x2為正整數(shù)解；

∴x1，x2可為1；4或2、2（2分）

又∵BC=4；AB=6；

∴2＜AC＜10；

∴AC=4；（5分）

∴AC=BC=4；△ABC為等腰三角形；

過點(diǎn)C作CD⊥AB；∴AD=3，（7分）

cosA==．（8分）33、略

【分析】【分析】（1）首先設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過（3，300），（；0）兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同時(shí)也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先確定依有兩次相遇，①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，100x+40x=300，②當(dāng)3＜x≤時(shí)，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個(gè)方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴線段AB所表示的函數(shù)解析式為y=-80x+540；

自變量的取值范圍為3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙車的速度為180÷=40km/h；

（3）依題意有兩次相遇；

①當(dāng)0≤x≤3時(shí)；100x+40x=300；

∴x=；

②當(dāng)3＜x≤時(shí)；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴當(dāng)它們行駛了小時(shí)和6小時(shí)時(shí)兩車相遇．34、略

【分析】【分析】（1）首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判別式得出它的符號(hào)即可；

（2）利用線段AB在x軸上的射影A1B1長的平方，以及a，b，c的符號(hào)得出|A1B1|的范圍即可．【解析】【解答】解：（1）聯(lián)立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；