2025年浙科版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、某班級有50名學生,其中有30名男生和20名女生,隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績,五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是（）A.這種抽樣方法是一種分層抽樣.B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣.C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差.D.該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù).2、若向量a＝(x,3)(x∈R)，則“x＝4”是“|a|＝5”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3、有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)如果那么是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導數(shù)值所以，是函數(shù)的極值點.以上推理中A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.結論正確4、【題文】下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關于直線對稱的是（）A.B.C.D.5、【題文】若向量與的夾角為120°，且｜｜=1，｜｜=2，=+則有A.B.C.∥D.∥6、設a∈R，則a＞1是＜1的（）A.必要但不充分條件B.充分但不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、已知i，j，k是空間直角坐標系O-xyz的單位正交基底，并且=-i+j-k，則B點的坐標為（）A.（-1，1，-1）B.（-i，j，-k）C.（1，-1，-1）D.不確定評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、設l是經(jīng)過點A（3，5）的任意一條直線，原點到直線l的距離為d，則對應于d取得最大值時的直線l的方程為____．9、在正方形ABCD內(nèi)任取點P，則使∠APB大于90°的概率是____．10、【題文】如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點．若|AB|:|BF2|:|AF2|＝3:4:5，則雙曲線的離心率為____.11、【題文】在中，已知則____．12、【題文】觀察下表。

據(jù)此你可猜想出的第n行是_____________13、已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是____．14、我們在學習立體幾何推導球的體積公式時，用到了祖暅原理：即兩個等高的幾何體，被等高的截面所截，若所截得的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．類比此方法：求雙曲線-=1（a＞0，b＞0），與x軸，直線y=h（h＞0）及漸近線y=x所圍成的陰影部分（如圖）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)22、已知函數(shù)（），其中．（Ⅰ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．23、【題文】已知函數(shù)成等差數(shù)列，點是函數(shù)圖像上任意一點，點關于原點的對稱點的軌跡是函數(shù)的圖像。

（1）解關于的不等式

（2）當時，總有恒成立，求的取值范圍24、【題文】（本題滿分14分）

（1）a>0,b>0,若為與的等比中項，求的最小值。

（2）已知x＞2,求f(x)=的值域.25、△ABC中A（3；-1），AB邊上的中線CM所在直線方程為6x+10y-59=0，∠B的平分線方程BT為x-4y+10=0．

（1）求頂點B的坐標；

（2）求直線BC的方程．評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)26、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．27、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．28、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．29、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)30、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．31、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．32、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：根據(jù)抽樣方法可知，這種抽樣方法是一種簡單隨機抽樣．根據(jù)平均數(shù)的定義：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；及方差公式求解即可．考點：（1）抽樣方法；（2）數(shù)字特征.【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于向量a＝(x,3)(x∈R)，則“x＝4”可知向量a的模長為5，條件可以推出結論，反之結論不一定推出條件，因為x=-4也滿足長度為5，故選A考點：向量和充分條件【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

因為對于可導函數(shù)如果那么是函數(shù)的極值點，這樣的大前提是錯誤的，所以說演繹推理后的結論不正確?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、A【分析】【解析】當時，所以函數(shù)的最小正周期為且圖象關于直線對稱.【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】解：因為向量與的夾角為120°，且｜｜=1，｜｜=2，=+則利用向量的數(shù)量積可知，故選A【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但當＜1時，不能推出a＞1（如a=﹣1時），故a＞1是＜1的充分不必要條件；

故選B．

【分析】根據(jù)由a＞1，一定能得到＜1．但當＜1時，不能推出a＞1（如a=﹣1時），從而得到結論．7、D【分析】解：∵i，j，k是空間直角坐標系O-xyz的單位正交基底，并且=-i+j-k；

A點坐標不確定；

∴B點的坐標也不確定．

故選：D．

利用空間向量知識直接求解．

本題考查空間中點的坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

當所求直線與點A與原點的連線垂直時d取得最大值；

由=可知所求直線的斜率為

故可得直線的方程為y-5=（x-3）；

化為一般式可得3x+5y-34=0；

故答案為：3x+5y-34=0

【解析】【答案】由題意當所求直線與點A與原點的連線垂直時d取得最大值；進而可得其斜率，由點斜式方程可得，化為一般式即可．

9、略

【分析】

如圖，

在邊長為a的正方形ABCD內(nèi)隨機取一點P；

如果P點位于以AB為直徑的半圓內(nèi)部；則∠APB＞90°；

否則；若P點位于半圓上及陰影部分，則∠APB≤90°；

所以，∠APB＞90°的概率p==

故答案為：．

【解析】【答案】點P在正方形ABCD內(nèi)；若使∠APB＞90°，則P應在以AB為直徑的半圓內(nèi)部，所以使∠APB＞90°的概率是半圓的面積比上正方形的面積．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)雙曲線的定義可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|；從而可求得雙曲線的離心率．

解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由雙曲線的定義得：|BF1|-|BF2|=2a，|AF2|-|AF1|=2a，∴|AF1|+3-4=5-|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|-|BF2|=3+3-4=2a；

∴a=1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，∵|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=∴雙曲線的離心率故答案為

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)。

點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，求得a與c的值是關鍵，屬于中檔題．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因為則由正弦定理有。

【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由題意得第n行左邊是以為首項，2為公差的前項和，右邊是

所以第n行是【解析】【答案】[n(n－1)＋1]＋[n(n－1)＋3]＋＋[n(n－1)＋(2n－1)]＝13、a＜5【分析】【解答】解：∵命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件。

∴A?B

故a＜5

故選a＜5

【分析】由判斷充要條件的方法，我們可知命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則A?B，∵集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，結合集合關系的性質(zhì)，不難得到a＜514、略

【分析】解：y=m；是一個圓環(huán)其面積。

S=π（AC2-BC2）

∵線-=1?AC2=

同理BC2=

∴AC2-BC2=a2，由祖暅原理知，此旋轉(zhuǎn)體的體積，等價于一個半徑為a，高為h的柱體的體積為a2hπ．

故答案為：a2hπ．

確定AC2-BC2=a2；由祖暅原理知，此旋轉(zhuǎn)體的體積，等價于一個半徑為a，高為h的柱體的體積．

本題主要考查祖暅原理的應用，求旋轉(zhuǎn)體的體積的方法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題．【解析】a2hπ三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)22、略

【分析】

．當時，．令解得．當變化時，的變化情況如下表：。02－0＋0－0＋↘極小值↗極大值↘極小值↗所以在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．（Ⅱ）【解析】

顯然不是方程的根．為使僅在處有極值，必須成立，即有．解些不等式，得．這時，是唯一極值．因此滿足條件的的取值范圍是．（Ⅲ）【解析】

由條件可知從而恒成立．當時，當時，．因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者．為使對任意的不等式在上恒成立，當且僅當即在上恒成立．所以因此滿足條件的的取值范圍是．【解析】略【解析】【答案】（Ⅰ）23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：由成等差數(shù)列，得

即

由題意知：關于原點對稱，設函數(shù)圖像上任一點，則是)上的點，所以于是

(1)

此不等式的解集是(2)當時。

恒成立；

即在當時恒成立，即

設

24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）∵

∴a+b="1"a﹥0b﹥0

則=2+≥4

∴的最小值為4

（2）∵x＞2∴x-2＞0

∴f(x)==-2+2≥4

∴f(x)的值域25、略

【分析】

（1）設B（x0，y0），則AB的中點M（）在直線CM上，從而3x0+5y0-55=0，又點B在直線BT上，則x0-4y0+10=0；由此能求出B點的坐標．

（2）設點A（3，-1）關于直線BT的對稱點D的坐標為（a，b）；則點D在直線BC上，從而D（1，7），由此能求出直線BC的方程．

本題考查點的坐標的求法，考查直線方程的求法，解題時要認真審題，是中檔題．【解析】解：（1）設B（x0，y0），則AB的中點M（）在直線CM上．

∴

∴3x0+5y0+4-59=0；

即3x0+5y0-55=0；①

又點B在直線BT上，則x0-4y0+10=0；②

由①②可得x0=10，y0=5；即B點的坐標為（10，5）．（5分）

（2）設點A（3，-1）關于直線BT的對稱點D的坐標為（a，b）；

則點D在直線BC上．

由題知

得∴D（1，7）．（7分）

kBC=kBD==-（8分）

∴直線BC的方程為y-5=-即2x+9y-65=0．（10分）五、計算題(共4題，共28分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．28、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．29、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共3題，共21分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；