2025年冀少新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀少新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷201考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),在雙曲線上且則的面積為()A.B.C.D.2、【題文】在四邊形ABCD中，若·＝－||·||，·＝||·||；

則該四邊形一定是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3、【題文】已知實(shí)數(shù)則的最小值是A.18B.6C.2D.24、【題文】函數(shù)的最小正周期是A.B.2C.4D.5、在銳角中，角A,B所對的邊長分別為a,b．若則（）A.B.C.D.6、記者要為5

名志愿者和他們幫助的2

位老人拍照，要求排成一排，2

位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有(

)

A.1440

種B.960

種C.720

種D.480

種評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知實(shí)數(shù)x，y滿足則4x+2y的取值范圍是____．8、若拋物線y2=-2x上到點(diǎn)A（m，0）距離最近的點(diǎn)是其頂點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．9、定義函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，如：當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)锳，記集合A中的元素個(gè)數(shù)為則=____10、【題文】在四邊形ABCD中，==（1，1），則四邊形ABCD的面積是____11、【題文】鈍角三角形的三邊為則的取值范圍是____12、【題文】數(shù)據(jù)5,4,4,3,6,2的眾數(shù)為____13、已知經(jīng)過點(diǎn)A（2，-5），焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程______．14、在鈻?ABC

中，abc

分別是角ABC

的對邊，則a=bcosC+ccosB

類比到空間圖形：在三棱錐P鈭?ABC

中，三個(gè)側(cè)面PABPBCPAC

與底面ABC

所成的二面角分別為婁脕婁脗婁脙

相應(yīng)的結(jié)論是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)21、【題文】設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且

（1）求的大?。唬?）若求的取值范圍.評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)22、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)已知條件可知，雙曲線方程可知那么可知聯(lián)立方程組可知三角形的面積為1，選A.考點(diǎn)：本試題考查了雙曲線的方程以及性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、A【分析】【解析】因?yàn)椤ぃ剑瓅|·||，·＝||·||,所以AB//CD,BC//AD,所以四邊形ABCD是平行四邊形．【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】又

即最小值是6?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、C【分析】【解析】本題考查三角函數(shù)的周期.

函數(shù)的最小正周期是所以函數(shù)的最小正周期是故選C【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】由正弦定理代入已知式得又為銳角三角形，．6、B【分析】解：可分3

步．

第一步；排兩端，隆脽

從5

名志愿者中選2

名有A52=20

種排法；

第二步；隆脽2

位老人相鄰，把2

個(gè)老人看成整體，與剩下的3

名志愿者全排列，有A44=24

種排法。

第三步；2

名老人之間的排列，有A22=2

種排法。

最后；三步方法數(shù)相乘，共有20隆脕24隆脕2=960

種排法。

故選：B

．

因?yàn)?

位老人不排在兩端；所以從5

名志愿者中選2

名排在兩端，因?yàn)?

位老人相鄰，所以把2

位老人看成一個(gè)整體，與其他元素進(jìn)行排列，注意整體之間的排列．

本題主要考查了有限制的排列問題的解決，掌握這些常用方法．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

方法一：∵1≤x+y≤3①

-1≤x-y≤1；②

由①+②；得到0≤2x≤4④

④×2得到0≤4x≤8⑤

由①-②；得到2≤2y≤2⑥

最后⑤+⑥得到2≤4x+2y≤10

故答案為：[2；10]

方法二：令4x+2y=m（x+y）+n（x-y）

則

解得

即4x+2y=3（x+y）+（x-y）

∵1≤x+y≤3

∴3≤3（x+y）≤9①

又∵-1≤x-y≤1；②

∴2≤3（x+y）+（x-y）≤10

故答案為：[2；10]

【解析】【答案】方法一：根據(jù)實(shí)數(shù)x，y滿足可得0≤2x≤4，即0≤4x≤8，即2≤2y≤2，進(jìn)而得到2≤4x+2y≤10；

方法二：令4x+2y=m（x+y）+n（x-y）；構(gòu)造方程組可求出m，n值，進(jìn)而根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可得2≤3（x+y）+（x-y）≤10．

8、略

【分析】

設(shè)距離為d，根據(jù)題意得：d2=y2+（x-m）2；

因?yàn)閥2=-2x，所以上式可整理得：d2=[x-（1+m）]2-2m-1；

要滿足題意即滿足當(dāng)x=0時(shí)；上式取到最小值；

由二次函數(shù)的知識可知d2在區(qū)間（-∞；1+m]上單調(diào)遞減；

故只需1+m≥0；即m≥-1即可．

故答案為：[-1；+∞）

【解析】【答案】由題意可得d2=[x-（1+m）]2-2m-1，由二次函數(shù)的知識可知d2在區(qū)間（-∞；1+m]上單調(diào)遞減，只需1+m≥0便可滿足當(dāng)x=0時(shí)，上式取到最小值，即滿足題意．

9、略

【分析】【解析】

根據(jù)題意：所以∴[x[x]]在各區(qū)間中的元素個(gè)數(shù)是：0，1，2，3，，n-1所以=【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

【錯(cuò)解分析】不清楚與∠ABC的角平分線有關(guān)；從而不能迅速找到解題的突破口，不能正確求解。

【正解】由題知四邊形ABCD是菱形，其邊長為且對角線BD等于邊長的倍，所以故【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】因?yàn)槭氢g角三角形；因此利用余弦定理。

【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】413、略

【分析】解：由于焦點(diǎn)在y軸上，故設(shè)雙曲線的方程為：

因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)A（2；-5）；

所以

解得b2=16；

故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．

故答案為：．

由于焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)雙曲線過點(diǎn)A（2，-5），代入，求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)的求法．關(guān)鍵是確定出a，b的值，是基礎(chǔ)題．【解析】14、略

【分析】解：在鈻?ABC

中，abc

分別是角ABC

的對邊，則a=bcosC+ccosB

利用面積射影法，類比到空間圖形：在三棱錐P鈭?ABC

中，三個(gè)側(cè)面PABPBCPAC

與底面ABC

所成的二面角分別為婁脕婁脗婁脙

相應(yīng)的結(jié)論是S鈻?ABC=S鈻?PABcos婁脕+S鈻?PBCcos婁脗+S鈻?PACcos婁脙

．

故答案為：S鈻?ABC=S鈻?PABcos婁脕+S鈻?PBCcos婁脗+S鈻?PACcos婁脙

．

本題是在結(jié)構(gòu)形式上的類比.

平面三角形獲得的是線段之間的關(guān)系；類比到空間獲得的則是面積之間的關(guān)系．

本題考查利用類比推理得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時(shí)證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對象的結(jié)論．【解析】S鈻?ABC=S鈻?PABcos婁脕+S鈻?PBCcos婁脗+S鈻?PACcos婁脙

三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)21、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）依題意及正弦定理；得。

又

另解：依題意及正弦定理，得化簡得：

又

（2）由正弦定理得：

由（1）知，

所以。

考點(diǎn)：本題考查了正余弦定理的運(yùn)用。

點(diǎn)評：解三角形的內(nèi)容不僅能考查正、余弦定理的應(yīng)用，而且能很好地考查三角變換的技巧，它還可與立體幾何、解析幾何、向量、數(shù)列、概率等知識相結(jié)合，這其中經(jīng)常涉及到數(shù)形結(jié)合、分類討論及等價(jià)轉(zhuǎn)化等思想方法【解析】【答案】（1）（2）五、計(jì)算題(共1題，共4分)22、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共2題，共16分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F