2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷890考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足若存在兩項(xiàng)使得的最小值為（）A.B.C.D.2、【題文】甲、乙兩人在次測(cè)評(píng)中的成績(jī)由右邊莖葉圖表示(均為整數(shù))，其中有一個(gè)數(shù)字無(wú)法看清，現(xiàn)用字母代替；則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為（）.

A.B.C.D.3、【題文】已知復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)的虛部是（）A.IB.–iC.1D.-14、若等于（）A.2B.－2C.D.5、觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量xy

之間關(guān)系最強(qiáng)的是(

)

A.B.C.D.6、已知函數(shù)f(x)

為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0

時(shí)，f(x)=x2+1x

則f(鈭?1)=(

)

A.鈭?2

B.0

C.1

D.2

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、設(shè)函數(shù)fn（x）=xn+x-1，其中n∈N*；且n≥2，給出下列三個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)f3（x）在區(qū)間（1）內(nèi)不存在零點(diǎn)；

②函數(shù)f4（x）在區(qū)間（1）內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；

③設(shè)xn（n＞4）為函數(shù)fn（x）在區(qū)間（1）內(nèi)的零點(diǎn)，則xn＜xn+1．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為____．8、已知為一次函數(shù)，且則=____9、若三條直線和只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為__________10、【題文】一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球其中3只白球2只黑球從中一次性隨機(jī)摸出2只球則恰好有1只是白球的概率為____11、【題文】臨汾市新建濱河公園，為測(cè)量河對(duì)岸的塔高

可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與．如圖所示測(cè)得米，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫閯t塔高AB=____米。

12、若=a+bi（i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則a+b=______．13、曲線W

的方程為x2+(y+1)2隆脕x2+(y鈭?1)2=3

壟脵

請(qǐng)寫出曲線W

的一條對(duì)稱軸方程______；

壟脷

請(qǐng)寫出曲線W

上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)______；

壟脹

曲線W

上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、綜合題(共1題，共4分)21、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】

試題分析：設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，∵a7=a6+2a5，則a1?q6=a1?q5+2a1?q4

即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），若則所以6（）=（m+n）（）=5+（）故選C.

考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的性質(zhì)；2.基本不等式.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：由已知的莖葉圖，我們可以求出甲乙兩人的平均成績(jī)，然后求出甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率，得到答案．解：由已知中的莖葉圖可得，甲的3次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為88，90，91，則甲的平均成績(jī)=無(wú)法看清數(shù)字為a，則乙的3次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為83，85，90+a．則乙的平均成績(jī)=當(dāng)a=0，1，2，3，4或5時(shí)，,即甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為

故答案為：C

考點(diǎn)：平均數(shù)；莖葉圖。

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)，莖葉圖，古典概型概率計(jì)算公式，其中根據(jù)已知莖葉圖求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】因?yàn)?1+i，所以復(fù)數(shù)的虛部是1，選C。【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】由上下同除以得，5、D【分析】解：在二維條形圖中；主對(duì)角線上的兩個(gè)條形高度的乘積與副對(duì)角線上的兩個(gè)條形高度的乘積相差越大；

兩者有關(guān)系的可能性就越大；

由圖中所給的四個(gè)量x1x2y1y2

高度的大小來(lái)判斷，D

選項(xiàng)的兩個(gè)分類變量關(guān)系最強(qiáng)；

故選D．

通過二維條形圖可以粗略的判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系；在二維條形圖中，對(duì)角線上的兩個(gè)條形高度的乘積與副對(duì)角線上的兩個(gè)條形高度的乘積相差越大，兩者有關(guān)系的可能性就越大.

觀察圖形，得到結(jié)果．

本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)內(nèi)容，使用二維條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無(wú)法精確的給出所的結(jié)論的可靠程度【解析】D

6、A【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)

為奇函數(shù)，x>0

時(shí)，f(x)=x2+1x

隆脿f(鈭?1)=鈭?f(1)=鈭?2

故選A．

利用奇函數(shù)的性質(zhì)；f(鈭?1)=鈭?f(1)

即可求得答案．

本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

①f3（x）=x3+x-1，∵f3′（x）=3x2+1＞0，∴函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)，∵f3（）=-＜0，f3（1）=1＞0，∴函數(shù)f3（x）在區(qū)間（1）內(nèi)存在零點(diǎn)，即①不正確；

②f4（x）=x4+x-1，∵f4′（x）=4x3+1，∵x∈（1），∴f4′（x）＞0，∴函數(shù)在（1）上是單調(diào)增函數(shù)，∵f4（）=-＜0，f4（1）=1＞0，∴函數(shù)f4（x）在區(qū)間（1）內(nèi)存在零點(diǎn)，即②正確；

③fn（x）=xn+x-1，∵fn′（x）=nxn-1+1，∵x∈（1），∴fn′（x）＞0，∴函數(shù)在（1）上是單調(diào)增函數(shù)，∵fn+1（x）-fn（x）=xn（x-1）＜0，∴函數(shù)在（1）上fn+1（x）＜fn（x），∵xn（n＞4）為函數(shù)fn（x）在區(qū)間（1）內(nèi)的零點(diǎn)，∴xn＜xn+1；即③正確。

故答案為：②③

【解析】【答案】①確定函數(shù)的單調(diào)性；利用零點(diǎn)存在定理，進(jìn)行驗(yàn)證；

②確定函數(shù)的單調(diào)性；利用零點(diǎn)存在定理，進(jìn)行驗(yàn)證；

③函數(shù)在（1）上是單調(diào)增函數(shù)，fn+1（x）＜fn（x）；即可得到結(jié)論．

8、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)椋瑸橐淮魏瘮?shù)，所以，設(shè)則由得，所以，a=1，b=－1，故考點(diǎn)：函數(shù)的解析式，定積分計(jì)算?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)橹本€會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)，所以要使三條直線只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，需要直線與其中的一條直線平行.當(dāng)它與直線平行時(shí)，當(dāng)它與直線平行時(shí)，考點(diǎn)：本小題主要考查直線間的位置關(guān)系和兩直線平行的條件的應(yīng)用，考查學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用.【解析】【答案】-3,610、略

【分析】【解析】

試題分析：從中一次性隨機(jī)摸出2只球共有種基本事件,恰好有1只是白球包含種基本事件，因此所求概率為

考點(diǎn)：古典概型概率【解析】【答案】0.611、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵===1+i；

∵=a+bi

∴a+bi=1+i

∴a=b=1

∴a+b=2．

故答案為：2

把所給的等式左邊的式子，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，變形為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)形式，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得到a和b的值；得到結(jié)果．

本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算是比較簡(jiǎn)單的問題，在高考時(shí)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是要我們一定要得分的題目．【解析】213、略

【分析】解：曲線W

的方程為x2+(y+1)2隆脕x2+(y鈭?1)2=3

即為[x2+(y+1)2][x2+(y鈭?1)2]=9

即有[(x2+y2+1)+2y][(x2+y2+1)鈭?2y]=9

可得(x2+y2+1)2鈭?4y2=9

即有x2+y2+1=9+4y2

壟脵

將x

換為鈭?xy

不變，方程不變；

可得曲線的一條對(duì)稱軸為x=0

壟脷

令x=0

可得y=2

或鈭?2

可得曲線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,鈭?2)(0,2)

壟脹

由x2=9+4y2鈭?(y2+1)鈮?0

即為9+4y2鈮?y2+1

平方可得9+4y2鈮?y4+2y2+1

即為y4鈭?2y2鈭?8鈮?0

解得鈭?2鈮?y2鈮?4

解得鈭?2鈮?y鈮?2

則曲線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍是[鈭?2,2]

．

故答案為：x=0(0,2)(0,鈭?2)[鈭?2,2]

．

將原方程兩邊平方；借助平方差公式，化簡(jiǎn)整理，再由x

換為鈭?xy

不變，可得曲線的一條對(duì)稱軸；可令x=0

可得曲線上的兩點(diǎn)坐標(biāo)；再由x2鈮?0

解不等式即可得到所求縱坐標(biāo)的取值范圍．

本題考查曲線與方程的關(guān)系，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，以及曲線的性質(zhì)，考查分析問題的能力，屬于中檔題．【解析】x=0(0,2)(0,鈭?2)[鈭?2,2]

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次