2024年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷783考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在“楚河漢街”的“妙手推推”的游戲中，主持人出示了一個9位數(shù)，讓參加者猜商品的價格，被猜的價格是個4位數(shù)，也就是這9位數(shù)中從左到右連在一起的某4個數(shù)字，如果參與者不知道商品的價格，從這些連在一起的所有4位數(shù)中任意猜一個，他猜中該商品價格的概率是（）A.B.C.D.2、若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一個解為x=1，則下列結(jié)論正確的是（）A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a+b+c=1D.a-b+c=13、下列各式中正確的個數(shù)是（）

①②tan60°=cot30°③④．A.4B.3C.2D.14、已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為（）A.cmB.cmC.cm或cmD.cm或cm5、如圖，圓錐形煙囪帽的底面直徑為80cm，母線長為50cm，則這樣的煙囪帽的側(cè)面積是（）A.4000πcm2B.3600πcm2C.2000πcm2D.1000πcm26、把ad=bc寫成比例式，寫錯的是（）A.B.C.D.7、如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為的中點；點P是直徑AB上一動點，則PC+PD的最小值是（）

A.1

B.

C.

D.

8、如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1=-x-l與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，與雙曲線y2=交于點C；連結(jié)OC，過點C作CM⊥x軸，垂足為點M，且OA=AM．則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）

①S△CMO=1；②當(dāng)x＜0時，y1隨x的增大而減小，y2隨x的增大而増大；

③方程-x-1=有一個解為x=-2；④當(dāng)-2＜x＜0，yl＜y2．A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、方程（3x-1）（2x+4）=1化成一般形式是____，其中二次項系數(shù)為____，一次項系數(shù)為____，常數(shù)項系數(shù)為____．10、已知2x=3y=4z，則=____．11、如圖，已知D，E分別是△ABC的邊BC和AC上的點，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD應(yīng)等于____．

12、為了解某校九年級學(xué)生體能情況，隨機抽查了其中35名學(xué)生，測試1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），那么仰臥起坐的次數(shù)在40～45的頻率是______．13、（2015秋?膠州市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB是等邊三角形，且邊長為2，則點A的坐標(biāo)為____．14、代數(shù)式|x+2013|+|x-2014|+|x-2015|的最小值是____．15、如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相鄰兩條平行直線間的距離相等且為1，如果四邊形ABCD的四個頂點在平行直線上，∠BAD=90°且AB=2AD，DC⊥l4，則四邊形ABCD的面積是____．16、在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，則∠C的大小是____度．17、已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為米．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)18、一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍，這個三角形的面積也擴大為原來的9倍．____（判斷對錯）19、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判斷對錯）20、腰與底成比例的兩個等腰三角形相似．____．（判斷對錯）21、兩條不相交的直線叫做平行線．____．22、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()23、有理數(shù)是正數(shù)和負(fù)數(shù)的統(tǒng)稱．____（判斷對錯）24、判斷正誤并改正：+=．____（判斷對錯）評卷人得分四、多選題(共4題，共12分)25、（2016?武漢校級模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，以AB為直徑的⊙O交BC于點M，MN⊥AC于點N，圖中陰影部分的面積為（）A.-B.-C.-D.-26、一個扇形的半徑是3，圓心角是240°，這個扇形的弧長是（）A.2πB.4πC.8πD.12π27、將拋物線y=（x-2）2-8向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達(dá)式為（）A.y=（x+1）2-13B.y=（x-5）2-3C.y=（x-5）2-13D.y=（x+1）2-328、已知點P（3-m，m-1）在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.評卷人得分五、解答題(共4題，共16分)29、某物流公司要把3000噸貨物從M市運到W市．（每日的運輸量為固定值）

（1）從運輸開始；每天運輸?shù)呢浳飮崝?shù)y（單位：噸）與運輸時間x（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？

（2）因受到沿線道路改擴建工程影響，實際每天的運輸量比原計劃少20%，以致推遲1天完成運輸任務(wù)，求原計劃完成運輸任務(wù)的天數(shù)．30、在平面直角坐標(biāo)系中；已知A（0，2），B（1，0），C（3，4），坐標(biāo)原點為O．

（1）求△ABC的面積；

（2）設(shè)點P在y軸上，△ABP的面積是△ABC面積的一半，求點P的坐標(biāo)．31、先化簡再求值÷（a+2-），然后從-3≤a≤3的范圍內(nèi)選擇一個合適的正數(shù)作為a的值代入求值．32、如圖，直線y=x+2y=x+2與拋物線y=axy=ax2+bx+6(a鈮?0)+bx+6(aneq0)相交于A(A(12，52))和B(4,m)B(4,m)點PP是線段ABAB上異于AABB的動點，過點PP作PC隆脥xPC隆脥x軸于點DD交拋物線于點CC．

(1)

求拋物線的解析式；(2)

是否存在這樣的P

點，使線段PC

的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．評卷人得分六、其他(共4題，共24分)33、在一次初三學(xué)生數(shù)學(xué)交流會上，每兩名學(xué)生握手一次，統(tǒng)計共握手253次．若設(shè)參加此會的學(xué)生為x名，據(jù)題意可列方程為____．34、在一次同學(xué)聚會時，大家一見面就相互握手．有人統(tǒng)計了一下，大家一共握了45次手，參加這次聚會的同學(xué)共有____人．35、12升純酒精，倒出一部分后注滿水，第二次倒出與前次同量的混合液再注滿水，此時容器內(nèi)的水是純酒精的3倍，則每次倒出液體的數(shù)量是____升．36、畢業(yè)了，大家都依依不舍，為了美好的記憶，每個人都向其他同學(xué)贈送一張照片，全班一共送出2450張照片，則全班一共有____名學(xué)生．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】由主持人出示了一個9位數(shù)，讓參加者猜商品的價格，被猜的價格是個4位數(shù)，可得共有6種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解析】【解答】解：∵主持人出示了一個9位數(shù)；讓參加者猜商品的價格，被猜的價格是個4位數(shù)；

∴共有6種情況；

∴他猜中該商品價格的概率是：．

故選C．2、A【分析】【分析】把x=1代入已知方程可以求得a+b+c=0．【解析】【解答】解：依題意；得。

x=1滿足關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0；

則a+b+c=0．

故選A．3、C【分析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行判定即可．【解析】【解答】解：①cos45°=；故本選項錯誤；

②因為tan60°=，cot30°=；所以tan60°=cot30°；故本選項正確；

③sinα=；則α=30°，故本選項錯誤；

④tan60°===；故本選項正確；

綜上所述；正確的說法有2個；

故選C．4、C【分析】試題分析：根據(jù)題意，可畫出兩個圖形，分兩種情況討論：（1）如圖1，連接OA,因為直徑等于10cm,所以半徑OA=5cm,因為AB⊥CD,且CD是直徑，根據(jù)垂徑定理知：AM=BM=4cm,根據(jù)勾股定理求得：OM=3cm,所以CM=5+3=8cm,在△ACM中，由勾股定理得：AC=cm；（2）如圖2，仿圖1，可知CM=OC-CM=5-3=2cm,在△ACM中，由勾股定理得：AC=cm.故選C.考點：垂徑定理.【解析】【答案】C.5、C【分析】圓錐的側(cè)面積為πrl=π×（80÷2）×50=2000πcm2，故選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、D【分析】【分析】比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積．

【解答】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積；所給選項中，只有D不符合要求．

故選D．

【點評】熟悉比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換．7、B【分析】

作出D關(guān)于AB的對稱點D′；連接OC，OD′，CD′．

又∵點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為的中點，即=

∴∠BAD′=∠CAB=15°．

∴∠CAD′=45°．

∴∠COD′=90°．則△COD′是等腰直角三角形．

∵OC=OD′=AB=1；

∴CD′=．

故選B．

【解析】【答案】作出D關(guān)于AB的對稱點D′；則PC+PD的最小值就是CD′的長度，在△COD′中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解．

8、D【分析】【分析】由直線可求得A點坐標(biāo)，結(jié)合條件可求得M點、C點坐標(biāo)，從而可求得k的值，利用反比例函數(shù)k的幾何意義可判斷①；利用函數(shù)的增減性可判斷②，利用方程、函數(shù)和函數(shù)圖象的交點的個數(shù)之間的關(guān)系可判斷③；結(jié)合圖象可判斷④．【解析】【解答】解：

在y1=-x-l中，令y1=0可得x=-1；

∴A點坐標(biāo)為（-1；0）；

∵OA=AM；

∴OM=2；

∴M點坐標(biāo)為（-2；0）；

∵CM⊥x軸；且C點在雙曲線上；

∴C點坐標(biāo)為（-2，）；

又點C在直線上；

∴=2-1；解得k=-2；

∴反比例函數(shù)解析式為y2=-；

∴S△COM=|k|=1；

故①正確；

在y1=-x-l中，-1＜0，在y2=-中；-2＜0；

∴y1隨x的增大而減小，y2隨x的增大而増大；

故②正確；

由兩函數(shù)圖象交于點C；且C點橫坐標(biāo)為-2；

∴方程-x-1=有一個解為x=-2；

故③正確；

結(jié)合兩函數(shù)圖象可知；

當(dāng)-2＜x＜0時；直線在雙曲線的下方；

∴yl＜y2；

故④正確；

綜上可知正確的有四個；

故選D．二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b；c是常數(shù)且a≠0）．

在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【解析】【解答】解：方程（3x-1）（2x+4）=1化成一般形式是6x2+10x-5=0，其中二次項系數(shù)為6，一次項系數(shù)為10，常數(shù)項系數(shù)為-5．10、略

【分析】

將2x=3y=4z都除以12；則有：

設(shè)x=6k；y=4k，z=3k；

則==．

【解析】【答案】根據(jù)等式的基本性質(zhì)：若2x=3y=4z，則都除以12，得．設(shè)x=6k，y=4k，z=3k，直接代入求的值．

11、【分析】【解答】∵DE∥AB；

∴．

故答案為．

【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例進行計算．12、略

【分析】解：利用頻數(shù)分布直方圖可得出：

仰臥起坐次數(shù)在40～45次的頻數(shù)為20；

則仰臥起坐次數(shù)在40～45次的頻率為：20÷35=．

故答案為：．

根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)；代入數(shù)計算即可．

此題主要考查了看頻數(shù)分布直方圖，頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．【解析】13、略

【分析】【分析】過點A作AC⊥OB于點C，根據(jù)△AOB是等邊三角形，OB=2可得出OC=BC=1，∠OAC=∠OAB=30°．在Rt△AOC中，根據(jù)∠OAC=30°，OA=2可得出AC及OC的長，進而得出A點坐標(biāo)．【解析】【解答】解：過點A作AC⊥OB于點C；

∵△AOB是等邊三角形；OB=2；

∴OC=BC=1，∠OAC=∠OAB=30°；

在Rt△AOC中；

∵∠OAC=30°；OA=2；

∴OC=1，AC=OA?cos30°=2×=；

∴A（1，）．

故答案為A（1，）．14、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，分段討論x的值，然后進行化簡求值．【解析】【解答】解：當(dāng)x≤-2013時；原式=-x-2013-x+2014-x+2015=-3x+2016；

此時當(dāng)x=-2013時；取最小值：8055；

當(dāng)-2013＜x≤2014時；原式=x+2013+2014-x+2015-x=6042-x；

此時當(dāng)x=2014時；取最小值：4028；

當(dāng)2014＜x≤2015時；原式=x+2013+x-2014+2015-x=2014+x；

此時當(dāng)x=2014時取最小值：4028；

當(dāng)x＞2015時；原式=x+2013+x-2014+x-2015=3x-2016；

此時當(dāng)x=2015時；取最小值：4029；

最小值為：4028．

故答案為：4028．15、略

【分析】【分析】首先延長DC交l5于點F，延長CD交l1于點E，作點B作BH⊥l1于點H，連接BD，易證得△BAH∽△ADE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得AH，AE的長，由勾股定理求得AD與AB的長，然后由S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD，即可求得答案．【解析】【解答】解：延長DC交l5于點F，延長CD交l1于點E，作點B作BH⊥l1于點H；連接BD；

∵DC⊥l4，l1∥l2∥l3∥l4∥l5；

∴DC⊥l1，DC⊥l5；

∴∠BHA=∠DEA=90°；

∴∠ABH+∠BAH=90°；

∵∠BAD=90°；

∴∠BAH+∠DAE=90°；

∴∠ABH=∠DAE；

∴△BAH∽△ADE；

∴=；

∵AB=2AD；BH=4，DE=1；

∴AE=2；AH=2；

∴BF=HE=AH+AE=2+2=4；

在Rt△ADE中，AD==；

∴AB=2AD=2；

∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?AD+CD?BF=×2×+×2×4=9．

故答案為：9．16、略

【分析】【分析】因為三角形內(nèi)角和為180°，在知道兩個角的情況下，直接解答即可．【解析】【解答】解：∵△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，則∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-60°=80°．17、略

【分析】試題分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)坡度的定義，由勾股定理即可求得答案．如圖，由題意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，∵i=∴BE=24米，∴在Rt△ABE中，AB==26（米）．故答案為：26．考點:解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【解析】【答案】26三、判斷題(共7題，共14分)18、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的面積的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的邊長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍；這個三角形的面積也擴大為原來的9倍，錯誤．

故答案為：×．19、×【分析】【分析】方程移項合并，將x系數(shù)化為1，求出解，即可做出判斷．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移項合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

則原題解方程錯誤；

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義得到兩腰相等，由兩個等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個等腰三角形的三條對應(yīng)邊的比相等，然后根據(jù)三角形相似的判定方法得到這兩個三角形相似．【解析】【解答】解：∵兩個等腰三角形的腰與底成比例；

∴兩個等腰三角形的三條對應(yīng)邊的比相等；

∴這兩個三角形相似．

故答案為：√．21、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行線的定義作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；兩條不相交的直線叫做平行線是錯誤的．

故答案為：×．22、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對23、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可以判斷題目中的語句是否正確．【解析】【解答】解：有理數(shù)是正數(shù)；0和負(fù)數(shù)的統(tǒng)稱；故題干的說法是錯誤的．

故答案為：×．24、×【分析】【分析】異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案為：×．四、多選題(共4題，共12分)25、A|B【分析】【分析】先證明MN為⊙O切線，求陰影部分的面積要把它轉(zhuǎn)化成S梯形ANMO-S扇形OAM，再分別求的這兩部分的面積求解．【解析】【解答】解：證明：連接OM．

∵OM=OB；

∴∠B=∠OMB．

∵AB=AC；

∴∠B=∠C．

∴∠OMB=∠C．

∴OM∥AC．

∵MN⊥AC；

∴OM⊥MN．

∵點M在⊙O上；

∴MN是⊙O的切線；

連接AM．

∵AB為直徑；點M在⊙O上；

∴∠AMB=90°．

∵AB=AC；∠BAC=120°；

∴∠B=∠C=30°．

∴∠AOM=60°．

又∵在Rt△AMC中；MN⊥AC于點N；

∴∠AMN=30°．

∴AN=AM?sin∠AMN=AC?sin30°?sin30°=．

∴MN=AM?cos∠AMN=AC?sin30°?cos30°=．

∴S梯形ANMO==；

S扇形OAM==；

∴S陰影==-．

故選B．26、B|D【分析】【分析】根據(jù)弧長公式l=進行解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)弧長的公式l=；

得到：=4π．

故選：B．27、B|D【分析】【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【解析】【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=（x-2）2-8向左平移3個單位所得直線的解析式為：y=（x-5）2-8；

由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=（x-5）2-8向上平移5個單位所得拋物線的解析式為：y=（x-5）2-3．

故選：B．28、C|D【分析】【分析】在第一象限內(nèi)的點的橫縱坐標(biāo)均為正數(shù)，列式求值即可．【解析】【解答】解：∵點P（3-m；m-1）在第一象限；

∴；

解得1＜m＜3；

故選D．五、解答題(共4題，共16分)29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)每天運量×天數(shù)=總運量即可列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)“實際每天比原計劃少運20%，則推遲1天完成任務(wù)”列出方程求解即可．【解析】【解答】解：（1）∵每天運量×天數(shù)=總運量。

∴xy=3000

∴y=（x＞0）；

（2）設(shè)原計劃x天完成；根據(jù)題意得：

（1-20%）=；

解得：x=4

經(jīng)檢驗：x=4是原方程的根；

答：原計劃4天完成．30、略

【分析】【分析】（1）利用割補法計算三角形的面積即可；

（2）根據(jù)點P在y軸上，且，△ABP的面積是△ABC面積的一半，得出點P的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：（1）如圖：

根據(jù)題意，得S△ABC==4；

（2）由（1）得△ABP的面積為4×=2．

∵點P在y軸上；

∴△ABP的面積為：×AP×OB；

∴OP=2；

∴OP=4；

當(dāng)點P在y軸的負(fù)半軸上時；P（0，-2）；點P在y軸正半軸上時，P（0，6）．

∴點P的坐標(biāo)為（0，-2）或（0，6）．31、略

【分析】【分析】先把原分式化簡，再在-3≤a≤3的范圍內(nèi)選擇一個合適的正數(shù)作為a的值代入計算即可求出值．【解析】【解答】解：原式=÷

=?

=

因為-3≤a≤3；且a為整數(shù)，所以若使分式有意義；

a只能取1；-1，-2；

當(dāng)a=1時，原式a=．32、解：(1)隆脽B(4,m)

在直線y=x+2

上；

隆脿m=4+2=6

隆脿B(4,6)

隆脽A(12,52)B(4,6)

在拋物線y=ax2+bx+6

上；

隆脿{52=(12)2a+12b+66=16a+4b+6

解得{b=鈭?8a=2

隆脿

拋物線的解析式為y=2x2鈭?8x+6

．

(2)

設(shè)動點P

的坐標(biāo)為(n,n+2)

則C

點的坐標(biāo)為(n,2n2鈭?8n+6)

隆脿PC=(n+2)鈭?(2n2鈭?8n+6)

=鈭?2n2+9n鈭?4

=鈭?2(n鈭?94)2+498

隆脽PC>0

隆脿

當(dāng)n=94

時，線段PC

最大且為498

．

【分析】此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定；二次函數(shù)最值的應(yīng)用函數(shù)圖象交點坐標(biāo)的求法等知識．

(1)

已知B(4,m)

在直線y=x+2

上；可求得m

的值，拋物線圖象上的AB

兩點坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值．

(2)

要弄清PC

的長；實際是直線AB

與拋物線函數(shù)值的差.

可設(shè)出P

點橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB

和拋物線的解析式表示出PC

的縱坐標(biāo)，進而得到關(guān)于PC

與P

點橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC

的最大值．

【解析】解：(1