2010年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（天津）（解析卷）

第頁(yè)|共頁(yè)2010年高考天津卷理科一、選擇題（1）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) （A）1＋i （B）5＋5i （C）-5-5i （D）-1－i（2）函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（A）（－2，－1） （B）（－1,0） （C）（0,1） （D）（1,2）（3）命題“若f（x）是奇函數(shù)，則f（-x）是奇函數(shù)”的否命題是 （A）若f（x）是偶函數(shù)，則f（-x）是偶函數(shù)（B）若f（x）不是奇函數(shù)，則f（-x）不是奇函數(shù) （C）若f（-x）是奇函數(shù)，則f（x）是奇函數(shù)（D）若f（-x）不是奇函數(shù)，則f（x）不是奇函數(shù)（4）閱讀右邊的程序框圖，若輸出s的值為-7，則判斷框內(nèi)可填寫(xiě) （A）i＜3？ （B）i＜4？ （C）i＜5？ （D）i＜6？（5）已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為 （A） （B）（C）（D）（6）已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為 （A）或5（B）或5 （C） （D）（7）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，，則A= （A）（B）（C）（D）（8）若函數(shù)f（x）=,若f（a）>f（-a）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1）（9）設(shè)集合A=若AB,則實(shí)數(shù)a,b必滿足 （A）（B） （C） （D）（10）如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法有（A）288種 （B）264種（C）240種（D）168種二、填空題（11）甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為_(kāi)________和______。（12）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)_________（13）已知圓C的圓心是直線（t為參數(shù)）與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為_(kāi)________（14）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P，若,則的值為_(kāi)____。（15）如圖，在中，,,,則________．（16）設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．三、解答題（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值。（18）．（本小題滿分12分）某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響。（Ⅰ）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率（Ⅱ）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)。另外2次未擊中目標(biāo)的概率；（Ⅲ）假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求的分布列。（19）（本小題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，、分別是棱,上的點(diǎn)，,（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）證明平面（3）求二面角的正弦值。（20）（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值（21）（本小題滿分14分） 已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，證明當(dāng)時(shí)，（Ⅲ）如果，且，證明（22）（本小題滿分14分） 在數(shù)列中，，且對(duì)任意．，，成等差數(shù)列，其公差為。（Ⅰ）若=，證明，，成等比數(shù)列（）（Ⅱ）若對(duì)任意，，，成等比數(shù)列，其公比為。（i）設(shè)1.證明是等差數(shù)列；（ii）若，證明2010參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分50分。（1）A（2）B（3）B（4）D（5）B（6）C（7）A（8）C（9）D（10）B二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分24分。（11）24:23（12）（13）（14）（15）（16）三、解答題（17）本小題主要考查二倍角的正弦與余弦、兩角和的正弦、函數(shù)的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的余弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力，滿分12分。（1）解：由，得 所以函數(shù)的最小正周期為 因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1（Ⅱ）解：由（1）可知 又因?yàn)椋?由，得 從而 所以18．本小題主要考查二項(xiàng)分布及其概率計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、互斥事件和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，滿分12分。（1）解：設(shè)為射手在5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，則~．在5次射擊中，恰有2次擊中目標(biāo)的概率 （Ⅱ）解：設(shè)“第次射擊擊中目標(biāo)”為事件；“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)”為事件,則==（Ⅲ）解：由題意可知，的所有可能取值為 = 所以的分布列是01236P（19）本小題主要考查異面直線所成的角、直線與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的方法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，滿分12分。方法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系， 點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè),依題意得, ,, 解：易得, 于是 所以異面直線與所成角的余弦值為 證明：易知,, 于是·=0，·=0．因此，,,又 所以平面（Ⅲ）解：設(shè)平面的法向量，則,即 不妨令X=1,可得。由（2）可知，為平面的一個(gè)法向量。 于是，從而 所以二面角的正弦值為 方法二：（1）解：設(shè)AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1．CE=連接B1C,BC1，設(shè)B1C與BC1交于點(diǎn)M,易知A1D∥B1C，由,可知EF∥BC1．故是異面直線EF與A1D所成的角，易知BM=CM=,所以,所以異面直線FE與A1D所成角的余弦值為（Ⅱ）證明：連接AC，設(shè)AC與DE交點(diǎn)N因?yàn)椋?，從而，又由?所以，故AC⊥DE,又因?yàn)镃C1⊥DE且，所以DE⊥平面ACF，從而AF⊥DE． 連接BF，同理可證B1C⊥平面ABF,從而AF⊥B1C,所以AF⊥A1D因?yàn)?，所以AF⊥平面A1ED（Ⅲ）解：連接A1N．FN,由（2）可知DE⊥平面ACF,又NF平面ACF,A1N平面ACF，所以DE⊥NF,DE⊥A1N,故為二面角A1-ED-F的平面角 易知，所以，又所以，在 連接A1C1,A1F在 。所以所以二面角A1-DE-F正弦值為（20）本小題主要考察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線的方程，平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查運(yùn)算和推理能力，滿分12分（Ⅰ）解：由，得，再由，得 由題意可知， 解方程組得a=2,b=1 所以橢圓的方程為（Ⅱ）解：由（1）可知A（-2,0）。設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1,,y1）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k（x+2）, 于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組 由方程組消去Y并整理，得 由得 設(shè)線段AB是中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為 以下分兩種情況：（1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）。線段AB的垂直平分線為y軸，于是（2）當(dāng)K時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為 令x=0，解得 由 整理得 綜上（21）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及用函數(shù)思想分析解決問(wèn)題的能力，滿分14分（Ⅰ）解：f’ 令f’（x）=0,解得x=1 當(dāng)x變化時(shí)，f’（x），f（x）的變化情況如下表X（）1（）f’（x）+0-f（x）極大值 所以f（x）在（）內(nèi)是增函數(shù)，在（）內(nèi)是減函數(shù)。 函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值f（1）且f（1）=（Ⅱ）證明：由題意可知g（x）=f（2-x）,得g（x）=（2-x） 令F（x）=f（x）-g（x）,即 于是 當(dāng)x>1時(shí)，2x-2>0,從而’（x）>0,從而函數(shù)F（x）在[1,+∞）是增函數(shù)。又F（1）=F（x）>F（1）=0,即f（x）>g（x）．（Ⅲ）證明：（1） 若（2）若 根據(jù)（1）（2）得 由（Ⅱ）可知，>,則=，所以>,從而>．因?yàn)椋?，又由（Ⅰ）可知函?shù)f（x）在區(qū)間（-∞，1）內(nèi)事增函數(shù)，所以>,即>2．（22）本小題主要考查等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問(wèn)題的能力及分類討論的思想方法。滿分14分。（Ⅰ）證明：由題設(shè)，可得。 所以 = =2k（k+1） 由=0，得 于是。 所以成等比數(shù)列。（Ⅱ）證法一：（i）證明：由成等差數(shù)列，及成等比數(shù)列，得 當(dāng)≠1時(shí)，可知≠1，k 從而 所以是等差數(shù)列，公差為1。（Ⅱ）證明：，，可得，從而=1．由（Ⅰ）有 所以 因此， 以下分兩種情況進(jìn)行討論： 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2m（） 若m=1,則． 若m≥2，則 + 所以（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n=2m+1（） 所以從而··· 綜合（1）（2）可知，對(duì)任意,,有 證法二：（i）證明：由題設(shè)，可得 所以 由可知。可得， 所以是等差數(shù)列，公差為1。 （ii）證明：因?yàn)樗浴?所以，從而，。于是，由（i）可知所以是公差為1的等差數(shù)列。由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得=，故。 從而。 所以，由，可得。 于是，由（i）可知 以下同證法一。選擇填空解析2010年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1．（5分）（2010?天津）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．1+i B．5+5i C．﹣5﹣5i D．﹣1﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算，需要分子、分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，同時(shí)將i2改為﹣1．【解答】解：進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算需要分子、分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，同時(shí)將i2改為﹣1．∴=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的基本運(yùn)算，2個(gè)復(fù)數(shù)相除，分母、分子同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．2．（5分）（2010?天津）函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間．【解答】解：由，以及及零點(diǎn)定理知，f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（﹣1，0）上，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．3．（5分）（2010?天津）命題“若f（x）是奇函數(shù)，則f（﹣x）是奇函數(shù)”的否命題是（）A．若f（x）是偶函數(shù)，則f（﹣x）是偶函數(shù)B．若f（x）不是奇函數(shù)，則f（﹣x）不是奇函數(shù)C．若f（﹣x）是奇函數(shù)，則f（x）是奇函數(shù)D．若f（﹣x）不是奇函數(shù)，則f（x）不是奇函數(shù)【考點(diǎn)】四種命題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用否命題的定義來(lái)判斷．【解答】解：否命題是同時(shí)否定命題的條件結(jié)論，故由否命題的定義可知B項(xiàng)是正確的．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查否命題的概念，注意否命題與命題否定的區(qū)別．4．（5分）（2010?天津）閱讀如圖的程序框圖，若輸出s的值為﹣7，則判斷框內(nèi)可填寫(xiě)（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題．【專題】算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加變量i的值到S并輸出S，根據(jù)流程圖所示，將程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值列表如下：【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)Si循環(huán)前/21第一圈是13第二圈是﹣25第三圈是﹣77第四圈否所以判斷框內(nèi)可填寫(xiě)“i＜6”，故選D．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．5．（5分）（2010?天津）已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）A． B．C． D．【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=﹣6，而通過(guò)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可見(jiàn)其焦點(diǎn)在x軸上，則雙曲線的左焦點(diǎn)為（﹣6，0），此時(shí)由雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2可得a、b的一個(gè)方程；再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x，可得=，則得a、b的另一個(gè)方程．那么只需解a、b的方程組，問(wèn)題即可解決．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y2=24x的準(zhǔn)線方程為x=﹣6，則由題意知，點(diǎn)F（﹣6，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+b2=c2=36，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27，所以雙曲線的方程為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)．6．（5分）（2010?天津）已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且9S3=S6，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）A．或5 B．或5 C． D．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列求和公式代入9s3=s6求得q，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列求和公式求得數(shù)列的前5項(xiàng)和．【解答】解：顯然q≠1，所以，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，前5項(xiàng)和．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于中等題．在進(jìn)行等比數(shù)列運(yùn)算時(shí)要注意約分，降低冪的次數(shù)，同時(shí)也要注意基本量法的應(yīng)用．7．（5分）（2010?天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則∠A的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先利用正弦定理化簡(jiǎn)sinC=2sinB，得到c與b的關(guān)系式，代入中得到a2與b2的關(guān)系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的關(guān)系式分別代入即可求出cosA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的值．【解答】解：由sinC=2sinB得：c=2b，所以=?2b2，即a2=7b2，則cosA===，又A∈（0，π），所以A=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，是一道基礎(chǔ)題．8．（5分）（2010?天津）若函數(shù)f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行分類討論．【解答】解：由題意．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的對(duì)數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算及分類討論思想，屬于中等題．分類函數(shù)不等式一般通過(guò)分類討論的方式求解，解對(duì)數(shù)不等式既要注意真數(shù)大于0，也要注意底數(shù)在（0，1）上時(shí)，不等號(hào)的方向不要寫(xiě)錯(cuò)．9．（5分）（2010?天津）設(shè)集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A?B，則實(shí)數(shù)a，b必滿足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】集合．【分析】先利用絕對(duì)值不等式的解法化簡(jiǎn)集合A、B，再結(jié)合A?B，觀察集合區(qū)間的端點(diǎn)之間的關(guān)系得到不等式，由不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因?yàn)锳?B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法與幾何與結(jié)合之間的關(guān)系，屬于中等題．溫馨提示：處理幾何之間的子集、交、并運(yùn)算時(shí)一般利用數(shù)軸求解．10．（5分）（2010?天津）如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法用（）A．288種 B．264種 C．240種 D．168種【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【專題】排列組合．【分析】由題意知圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，可以根據(jù)所涂得顏色的種類來(lái)分類，當(dāng)B，D，E，F(xiàn)用四種顏色，B，D，E，F(xiàn)用三種顏色，B，D，E，F(xiàn)用兩種顏色，分別寫(xiě)出涂色的方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：∵圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，可以根據(jù)所涂得顏色的種類來(lái)分類，B，D，E，F(xiàn)用四種顏色，則有A44×1×1=24種涂色方法；B，D，E，F(xiàn)用三種顏色，則有A43×2×2+A43×2×1×2=192種涂色方法；B，D，E，F(xiàn)用兩種顏色，則有A42×2×2=48種涂色方法；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有24+192+48=264種不同的涂色方法．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)與分類討論思想，屬于難題．近兩年天津卷中的排列、組合問(wèn)題均處于壓軸題的位置，且均考查了分類討論思想及排列、組合的基本方法，要加強(qiáng)分類討論思想的訓(xùn)練．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）（2010?天津）甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為24和23．【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】莖葉圖中共同的數(shù)字是數(shù)字的十位，這事解決本題的突破口，根據(jù)所給的莖葉圖看出兩組數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)個(gè)數(shù)求出結(jié)果，這是一個(gè)送分的題目．【解答】解：由莖葉圖知，甲加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為；乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為．故答案為：24；23．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，屬于容易題．對(duì)于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，題目分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問(wèn)題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題．考查最基本的知識(shí)點(diǎn)．12．（4分）（2010?天津）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】立體幾何．【分析】利用俯視圖可以看出幾何體底面的形狀，結(jié)合正視圖與側(cè)視圖便可得到幾何體的形狀，求錐體體積時(shí)不要丟掉．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，高為2的正四棱柱與一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正四棱錐組成的組合體，因?yàn)檎睦庵捏w積為2，正四棱錐的體積為，所以該幾何體的體積V=2+=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖的概念與柱體、椎體體積的計(jì)算，屬于容易題．13．（4分）（2010?天津）已知圓C的圓心是直線x﹣y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切．則圓C的方程為（x+1）2+y2=2．【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】直線與圓．【分析】直線與圓的位置關(guān)系通常利用圓心到直線的距離或數(shù)形結(jié)合的方法求解，欲求圓的方程則先求出圓心和半徑，根據(jù)圓與直線相切建立等量關(guān)系，解之即可．【解答】解：令y=0得x=﹣1，所以直線x﹣y+1=0，與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0）因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，