2019年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（北京）（空白卷）

第頁(yè)|共頁(yè)2019年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，則A∪B＝（）A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）2．（5分）已知復(fù)數(shù)z＝2+i，則z?＝（）A． B． C．3 D．53．（5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y＝x B．y＝2﹣x C．y＝logx D．y＝4．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）已知雙曲線﹣y2＝1（a＞0）的離心率是，則a＝（）A． B．4 C．2 D．6．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）＝cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b＝0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．（5分）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述．兩顆星的星等與亮度滿(mǎn)足m2﹣m1＝lg，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k＝1，2）．已知太陽(yáng)的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為（）A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10﹣10.18．（5分）如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，∠APB是銳角，大小為β，圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為（）A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9．（5分）已知向量＝（﹣4，3），＝（6，m），且⊥，則m＝．10．（5分）若x，y滿(mǎn)足則y﹣x的最小值為，最大值為．11．（5分）設(shè)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為．12．（5分）某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示．如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該幾何體的體積為．13．（5分）已知l，m是平面α外的兩條不同直線．給出下列三個(gè)論斷：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α．以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題：．14．（5分）李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷(xiāo)售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷(xiāo)量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷(xiāo)：一次購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．①當(dāng)x＝10時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，需要支付元；②在促銷(xiāo)活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷(xiāo)前總價(jià)的七折，則x的最大值為．三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。15．（13分）在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cosB＝﹣．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B+C）的值．16．（13分）設(shè){an}是等差數(shù)列，a1＝﹣10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最小值．17．（12分）改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：不大于2000元大于2000元僅使用A27人3人僅使用B24人1人（Ⅰ）估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；（Ⅱ）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率；（Ⅲ）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由．18．（14分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠ABC＝60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；（Ⅲ）棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得CF∥平面PAE？說(shuō)明理由．19．（14分）已知橢圓C：+＝1的右焦點(diǎn)為（1，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，直線l：y＝kx+t（t≠±1）與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)P、Q，直線AP與x軸交于點(diǎn)M，直線AQ與x軸交于點(diǎn)N．若|OM|?|ON|＝2，求證：直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．20．（14分）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣x2+x．（Ⅰ）求曲線y＝f