2015年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（廣東）（空白卷）

第頁|共頁2015年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（文科）1．（5分）（2015?廣東）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}則M∩N=（）A．{0．﹣1} B．{0} C．{1} D．{﹣1，1}2．（5分）（2015?廣東）已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1+i）2=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣23．（5分）（2015?廣東）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+ D．y=x2+sinx4．（5分）（2015?廣東）若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為（）A．2 B．5 C．8 D．105．（5分）（2015?廣東）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，則b=（）A．3 B．2 C．2 D．6．（5分）（2015?廣東）若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（）A．l與l1，l2都不相交 B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交7．（5分）（2015?廣東）已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為（）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．18．（5分）（2015?廣東）已知橢圓+=1（m＞0）的左焦點為F1（﹣4，0），則m=（）A．2 B．3 C．4 D．99．（5分）（2015?廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，=（1，﹣2），=（2，1）則?=（）A．5 B．4 C．3 D．210．（5分）（2015?廣東）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F(xiàn)={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素個數(shù)，則card（E）+card（F）=（）A．200 B．150 C．100 D．50二、填空題（共3小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分15分）（一）必做題（11～13題）11．（5分）（2015?廣東）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集為．（用區(qū)間表示）12．（5分）（2015?廣東）已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值=5，則樣本數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的均值為．13．（5分）（2015?廣東）若三個正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中a=5+2，c=5﹣2，則b=．坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題14．（5分）（2015?廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則C1與C2交點的直角坐標(biāo)為．幾何證明選講選做題15．（2015?廣東）如圖，AB為圓O的直徑，E為AB的延長線上一點，過E作圓O的切線，切點為C，過A作直線EC的垂線，垂足為D．若AB=4．CE=2，則AD=．三、解答題（共6小題，滿分80分）16．（12分）（2015?廣東）已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．17．（12分）（2015?廣東）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？18．（14分）（2015?廣東）如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．（1）證明：BC∥平面PDA；（2）證明：BC⊥PD；（3）求點C到平面PDA的距離．19．（14分）（2015?廣東）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N*．已知a1=1，a2=，a3=，且當(dāng)n≥2時，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1．（1）求a4的值；（2）證明：{an+1﹣an}為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列{an}的通項公式．20．（14分）（2015?廣東）已知過原點的動直線l與圓C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的兩點A，B．（1）求圓C1的圓心坐標(biāo)；（2）求線段AB的中點M的軌跡C的方程；（3）是否存在實數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．21．（14分）（