2015年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（廣東）（解析卷）

第頁(yè)|共頁(yè)2015年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（文科）1．（5分）（2015?廣東）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}則M∩N=（）A．{0．﹣1} B．{0} C．{1} D．{﹣1，1}2．（5分）（2015?廣東）已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1+i）2=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣23．（5分）（2015?廣東）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+ D．y=x2+sinx4．（5分）（2015?廣東）若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為（）A．2 B．5 C．8 D．105．（5分）（2015?廣東）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，則b=（）A．3 B．2 C．2 D．6．（5分）（2015?廣東）若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（）A．l與l1，l2都不相交 B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交7．（5分）（2015?廣東）已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為（）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．18．（5分）（2015?廣東）已知橢圓+=1（m＞0）的左焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），則m=（）A．2 B．3 C．4 D．99．（5分）（2015?廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，=（1，﹣2），=（2，1）則?=（）A．5 B．4 C．3 D．210．（5分）（2015?廣東）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F(xiàn)={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素個(gè)數(shù)，則card（E）+card（F）=（）A．200 B．150 C．100 D．50二、填空題（共3小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分15分）（一）必做題（11～13題）11．（5分）（2015?廣東）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集為．（用區(qū)間表示）12．（5分）（2015?廣東）已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值=5，則樣本數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的均值為．13．（5分）（2015?廣東）若三個(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中a=5+2，c=5﹣2，則b=．坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題14．（5分）（2015?廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．幾何證明選講選做題15．（2015?廣東）如圖，AB為圓O的直徑，E為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)E作圓O的切線，切點(diǎn)為C，過(guò)A作直線EC的垂線，垂足為D．若AB=4．CE=2，則AD=．三、解答題（共6小題，滿分80分）16．（12分）（2015?廣東）已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．17．（12分）（2015?廣東）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？18．（14分）（2015?廣東）如圖，三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．（1）證明：BC∥平面PDA；（2）證明：BC⊥PD；（3）求點(diǎn)C到平面PDA的距離．19．（14分）（2015?廣東）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*．已知a1=1，a2=，a3=，且當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1．（1）求a4的值；（2）證明：{an+1﹣an}為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．20．（14分）（2015?廣東）已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A，B．（1）求圓C1的圓心坐標(biāo)；（2）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．21．（14分）（2015?廣東）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范圍；（2）討論f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)a≥2時(shí)，討論f（x）+在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

2015年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（文科）1．（5分）（2015?廣東）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}則M∩N=（）A．{0．﹣1} B．{0} C．{1} D．{﹣1，1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【解答】解：M∩N={﹣1，1}∩{﹣2，1，0}={1}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查列舉法表示集合，交集的概念及運(yùn)算．2．（5分）（2015?廣東）已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1+i）2=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用完全平方式展開(kāi)化簡(jiǎn)即可．【解答】解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算；注意i2=﹣1．3．（5分）（2015?廣東）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+ D．y=x2+sinx【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷方法對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇．【解答】解：四個(gè)選項(xiàng)中，函數(shù)的定義域都是R，對(duì)于A，﹣x+sin（﹣2x）=﹣（x+sin2x）；是奇函數(shù)；對(duì)于B，（﹣x）2﹣cos（﹣x）=x2﹣cosx；是偶函數(shù)；對(duì)于C，，是偶函數(shù)；對(duì)于D，（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sinx≠x2+sinx，x2﹣sinx≠﹣（x2+sinx）；所以是非奇非偶的函數(shù)；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，相等就是偶函數(shù)，相反就是奇函數(shù)．4．（5分）（2015?廣東）若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為（）A．2 B．5 C．8 D．10【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即B（4，﹣1）．此時(shí)z的最大值為z=2×4+3×（﹣1）=8﹣3=5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．5．（5分）（2015?廣東）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，則b=（）A．3 B．2 C．2 D．【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】運(yùn)用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，解關(guān)于b的方程，結(jié)合b＜c，即可得到b=2．【解答】解：a=2，c=2，cosA=．且b＜c，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，即有4=b2+12﹣4×b，解得b=2或4，由b＜c，可得b=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的余弦定理及應(yīng)用，主要考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．6．（5分）（2015?廣東）若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（）A．l與l1，l2都不相交 B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】可以畫(huà)出圖形來(lái)說(shuō)明l與l1，l2的位置關(guān)系，從而可判斷出A，B，C是錯(cuò)誤的，而對(duì)于D，可假設(shè)不正確，這樣l便和l1，l2都不相交，這樣可退出和l1，l2異面矛盾，這樣便說(shuō)明D正確．【解答】解：A．l與l1，l2可以相交，如圖：∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．l可以和l1，l2中的一個(gè)平行，如上圖，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．l可以和l1，l2都相交，如下圖：，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．“l(fā)至少與l1，l2中的一條相交”正確，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l(xiāng)和l1，l2都平行；∴l(xiāng)1∥l2，l1和l2共面，這樣便不符合已知的l1和l2異面；∴該選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查異面直線的概念，在直接說(shuō)明一個(gè)命題正確困難的時(shí)候，可說(shuō)明它的反面不正確．7．（5分）（2015?廣東）已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為（）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】首先判斷這是一個(gè)古典概型，而基本事件總數(shù)就是從5件產(chǎn)品任取2件的取法，取到恰有一件次品的取法可利用分步計(jì)數(shù)原理求解，最后帶入古典概型的概率公式即可．【解答】解：這是一個(gè)古典概型，從5件產(chǎn)品中任取2件的取法為；∴基本事件總數(shù)為10；設(shè)“選的2件產(chǎn)品中恰有一件次品”為事件A，則A包含的基本事件個(gè)數(shù)為=6；∴P（A）==0.6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率求法，明白基本事件和基本事件總數(shù)的概念，掌握組合數(shù)公式，分步計(jì)數(shù)原理．8．（5分）（2015?廣東）已知橢圓+=1（m＞0）的左焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），則m=（）A．2 B．3 C．4 D．9【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓+=1（m＞0）的左焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．【解答】解：∵橢圓+=1（m＞0）的左焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．9．（5分）（2015?廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，=（1，﹣2），=（2，1）則?=（）A．5 B．4 C．3 D．2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量加法的平行四邊形法則可求=的坐標(biāo)，然后代入向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求【解答】解：由向量加法的平行四邊形法則可得，==（3，﹣1）．∴=3×2+（﹣1）×1=5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了向量加法的平行四邊形法則及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)試題．10．（5分）（2015?廣東）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F(xiàn)={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素個(gè)數(shù)，則card（E）+card（F）=（）A．200 B．150 C．100 D．50【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題；子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換；Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】開(kāi)放型；集合；排列組合．【分析】對(duì)于集合E，s=4時(shí)，p，q，r從0，1，2，3任取一數(shù)都有4種取法，從而構(gòu)成的元素（p，q，r，s）有4×4×4=64個(gè)，再討論s=3，2，1的情況，求法一樣，把每種情況下元素個(gè)數(shù)相加即可得到集合E的元素個(gè)數(shù)，而對(duì)于集合F，需討論兩個(gè)數(shù)：u，w，方法類似，最后把求得的集合E，F(xiàn)元素個(gè)數(shù)相加即可．【解答】解：（1）s=4時(shí)，p，q，r的取值的排列情況有4×4×4=64種；s=3時(shí)，p，q，r的取值的排列情況有3×3×3=27種；s=2時(shí)，有2×2×2=8種；s=1時(shí)，有1×1×1=1種；∴card（E）=64+27+8+1=100；（2）u=4時(shí)：若w=4，t，v的取值的排列情況有4×4=16種；若w=3，t，v的取值的排列情況有4×3=12種；若w=2，有4×2=8種；若w=1，有4×1=4種；u=3時(shí)：若w=4，t，v的取值的排列情況有3×4=12種；若w=3，t，v的取值的排列情況有3×3=9種；若w=2，有3×2=6種；若w=1，有3×1=3種；u=2時(shí)：若w=4，t，v的取值的排列情況有2×4=8種；若w=3，有2×3=6種；若w=2，有2×2=4種；若w=1，有2×1=2種；u=1時(shí)：若w=4，t，v的取值的排列情況有1×4=4種；若w=3，有1×3=3種；若w=2，有1×2=2種；若w=1，有1×1=1種；∴card（F）=100；∴card（E）+card（F）=200．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查描述法表示集合，分布計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意要弄清討論誰(shuí)，做到不重不漏．二、填空題（共3小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分15分）（一）必做題（11～13題）11．（5分）（2015?廣東）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集為（﹣4，1）．（用區(qū)間表示）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】首先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，然后利用因式分解法解之．【解答】解：原不等式等價(jià)于x2+3x﹣4＜0，所以（x+4）（x﹣1）＜0，所以﹣4＜x＜1；所以不等式的解集為（﹣4，1）；故答案為：（﹣4，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法；一般的首先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，然后選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庵粚儆诨A(chǔ)題．12．（5分）（2015?廣東）已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值=5，則樣本數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的均值為11．【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用平均數(shù)計(jì)算公式求解【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為均值=5，則樣本數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的均值為：=5×2+1=11；故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．13．（5分）（2015?廣東）若三個(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中a=5+2，c=5﹣2，則b=1．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知可得，b2=ac，代入已知條件即可求解b【解答】解：∵三個(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，∵a=5+2，c=5﹣2，∴=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)試題坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題14．（5分）（2015?廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，﹣4）．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，把代入可得直角坐標(biāo)方程．曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），化為普通方程：y2=8x．聯(lián)立解出即可．【解答】解：曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，化為直角坐標(biāo)方程：x+y+2=0．曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），化為普通方程：y2=8x．聯(lián)立，解得，則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，﹣4）．故答案為：（2，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、曲線的交點(diǎn)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．幾何證明選講選做題15．（2015?廣東）如圖，AB為圓O的直徑，E為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)E作圓O的切線，切點(diǎn)為C，過(guò)A作直線EC的垂線，垂足為D．若AB=4．CE=2，則AD=3．【考點(diǎn)】圓的切線的判定定理的證明．【專題】選作題；開(kāi)放型；推理和證明．【分析】連接OC，則OC⊥DE，可得，由切割線定理可得CE2=BE?AE，求出BE，即可得出結(jié)論．【解答】解：連接OC，則OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴AD∥OC，∴由切割線定理可得CE2=BE?AE，∴12=BE?（BE+4），∴BE=2，∴OE=4，∴，∴AD=3故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切割線定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題（共6小題，滿分80分）16．（12分）（2015?廣東）已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）直接利用兩角和的正切函數(shù)求值即可．（2）利用二倍角公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：tanα=2．（1）tan（α+）===﹣3；（2）====1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17．（12分）（2015?廣東）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點(diǎn)可得，可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)．【解答】解：（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方圖中x的值為0.0075；（2）月平均用電量的眾數(shù)是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用電量的中位數(shù)為224；（3）月平均用電量為[220，240）的用戶有0.0125×20×100=25，月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100=15，月平均用電量為[260，280）的用戶有0.005×20×100=10，月平均用電量為[280，300）的用戶有0.0025×20×100=5，∴抽取比例為=，∴月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取25×=5戶【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖，涉及眾數(shù)和中位數(shù)以及分層抽樣，屬基礎(chǔ)題．18．（14分）（2015?廣東）如圖，三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．（1）證明：BC∥平面PDA；（2）證明：BC⊥PD；（3）求點(diǎn)C到平面PDA的距離．【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）利用四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，可得BC∥AD，根據(jù)線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論；（2）利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理得出BC⊥平面PDC，即可證明BC⊥PD；（3）利用等體積法，求點(diǎn)C到平面PDA的距離．【解答】（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形，所以BC∥AD，因?yàn)锽C?平面PDA，AD?平面PDA，所以BC∥平面PDA；（2）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形，所以BC⊥CD，因?yàn)槠矫鍼DC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，BC?面ABCD，所以BC⊥平面PDC，因?yàn)镻D?平面PDC，所以BC⊥PD；（3）解：取CD的中點(diǎn)E，連接AE和PE，因?yàn)镻D=PC，所以PE⊥CD，在Rt△PED中，PE===．因?yàn)槠矫鍼DC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，PE?平面PDC，所以PE⊥平面ABCD．由（2）知：BC⊥平面PDC，由（1）知：BC∥AD，所以AD⊥平面PDC，因?yàn)镻D?平面PDC，所以AD⊥PD．設(shè)點(diǎn)C到平面PDA的距離為h．因?yàn)閂C﹣PDA=VP﹣ACD，所以，所以h==，所以點(diǎn)C到平面PDA的距離是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的性質(zhì)，線面垂直與線線垂直的判定，考查三棱錐體積等知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19．（14分）（2015?廣東）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*．已知a1=1，a2=，a3=，且當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1．（1）求a4的值；（2）證明：{an+1﹣an}為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）直接在數(shù)列遞推式中取n=2，求得；（2）由4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1（n≥2），變形得到4an+2+an=4an+1（n≥2），進(jìn)一步得到，由此可得數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列；（3）由{}是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，可得．進(jìn)一步得到，說(shuō)明{}是以為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，由此可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解答】（1）解：當(dāng)n=2時(shí)，4S4+5S2=8S3+S1，即，解得：；（2）證明：∵4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1（n≥2），∴4Sn+2﹣4Sn+1+Sn﹣Sn﹣1=4Sn+1﹣4Sn（n≥2），即4an+2+an=4an+1（n≥2），∵，∴4an+2+an=4an+1．∵=．∴數(shù)列{}是以=1為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列；（3）解：由（2）知，{}是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，∴．即，∴{}是以為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴，即，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是靈活變形能力，是中檔題．20．（14分）（2015?廣東）已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A，B．（1）求圓C1的圓心坐標(biāo)；（2）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】創(chuàng)新題型；開(kāi)放型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）通過(guò)將圓C1的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即得結(jié)論；（2）設(shè)當(dāng)直線l的方程為y=kx，通過(guò)聯(lián)立直線l與圓C1的方程，利用根的判別式大于0、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及參數(shù)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化，計(jì)算即得結(jié)論；（3）通過(guò)聯(lián)立直線L與圓C1的方程，利用根的判別式△=0及軌跡C的端點(diǎn)與點(diǎn)（4，0）決定的直線斜率，即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵圓C1：x2+y2﹣6x+5=0，整理，得其標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣3）2+y2=4，∴圓C1的圓心坐標(biāo)為（3，0）；（2）設(shè)當(dāng)直線l的方程為y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），聯(lián)立方程組，消去y可得：（1+k2）x2﹣6x+5=0，由△=36﹣4（1+k2）×5＞0，可得k2＜由韋達(dá)定理，可得x1+x2=，∴線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的參數(shù)方程為，其中﹣＜k＜，∴線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程為：（x﹣）2+y2=，其中＜x≤3；（3）結(jié)