2015年高考數(shù)學試卷(理)(新課標Ⅰ)(空白卷)_第1頁
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第頁|共頁2015年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(理科)(新課標Ⅰ)一、選擇題(共12小題,每小題5分,滿分60分)1.(5分)設復數(shù)z滿足=i,則|z|=()A.1 B. C. D.2 2.(5分)sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=()A. B. C. D. 3.(5分)設命題p:?n∈N,n2>2n,則¬p為()A.?n∈N,n2>2nB.?n∈N,n2≤2nC.?n∈N,n2≤2nD.?n∈N,n2=2n4.(5分)投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨立,則該同學通過測試的概率為()A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 5.(5分)已知M(x0,y0)是雙曲線C:=1上的一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是C的左、右兩個焦點,若<0,則y0的取值范圍是()A. B. C. D. 6.(5分)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著,書中有如下問題:”今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何?“其意思為:”在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?“已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有()A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 7.(5分)設D為△ABC所在平面內(nèi)一點,,則()A. B. C. D. 8.(5分)函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.(kπ﹣,kπ+),k∈z B.(2kπ﹣,2kπ+),k∈z C.(k﹣,k+),k∈z D.(,2k+),k∈z 9.(5分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的t=0.01,則輸出的n=()A.5 B.6 C.7 D.8 10.(5分)(x2+x+y)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為()A.10 B.20 C.30 D.60 11.(5分)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20π,則r=()A.1 B.2 C.4 D.8 12.(5分)設函數(shù)f(x)=ex(2x﹣1)﹣ax+a,其中a<1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)<0,則a的取值范圍是()A.[) B.[) C.[) D.[) 二、填空題(本大題共有4小題,每小題5分)13.(5分)若函數(shù)f(x)=xln(x+)為偶函數(shù),則a=.14.(5分)一個圓經(jīng)過橢圓=1的三個頂點.且圓心在x軸的正半軸上.則該圓標準方程為.15.(5分)若x,y滿足約束條件.則的最大值為.16.(5分)在平面四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°.BC=2,則AB的取值范圍是.三、解答題:17.(12分)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,已知an>0,an2+2an=4Sn+3(I)求{an}的通項公式:(Ⅱ)設bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和.18.(12分)如圖,四邊形ABCD為菱形,∠ABC=120°,E,F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點,BE丄平面ABCD,DF丄平面ABCD,BE=2DF,AE丄EC.(Ⅰ)證明:平面AEC丄平面AFC(Ⅱ)求直線AE與直線CF所成角的余弦值.19.(12分)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.(xi﹣)2(wi﹣)2(xi﹣)(yi﹣)(wi﹣)(yi﹣)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=i,=(Ⅰ)根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2y﹣x.根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問題:(i)年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?(ii)年宣傳費x為何值時,年利潤的預報值最大?附:對于一組數(shù)據(jù)(u1v1),(u2v2)…..(unvn),其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為:=,=﹣.20.(12分)在直角坐標系xOy中,曲線C:y=與直線l:y=kx+a(a>0)交于M,N兩點.(Ⅰ)當k=0時,分別求C在點M和N處的切線方程.(Ⅱ)y軸上是否存在點P,使得當k變動時,總有∠OPM=∠OPN?(說明理由)21.(12分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax+,g(x)=﹣lnx(i)當a為何值時,x軸為曲線y=f(x)的切線;(ii)用min{m,n}表示m,n中的最小值,設函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),討論h(x)零點的個數(shù).選修4一1:幾何證明選講22.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,BC交⊙O于點E.(Ⅰ)若D為AC的中點,證明:DE是⊙O的切線;(Ⅱ)若OA=CE,求∠ACB的大?。x修4一4:坐標系與參數(shù)方程23.(10分)在直角坐標系xOy中,直線C1:x=﹣2,圓C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(Ⅰ)求C1,C2的極坐標方程;(Ⅱ)若直線C3的極坐標方程為θ=(ρ∈R),設C

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