2015年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（廣東）（解析卷）

第頁|共頁2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.1．若集合，，則A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)z=i(3–2i)(i是虛數(shù)單位)，則=A．3-2iB．3+2iC．2+3iD．2-3i3．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A．B．C．D．4．袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球。從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為A．1B.C.D.5．平行于直線且與圓相切的直線的方程是A．或B.或C.或D.或6．若變量x，y滿足約束條件則的最小值為A．B.6C.D.47．已知雙曲線C：的離心率e=，且其右焦點(diǎn)F2(5,0)，則雙曲線C的方程為（）A．B.C.D.8．若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值A(chǔ)．大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3二、填空題:本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．（一）必做題（9-13題）9．在的展開式中，x的系數(shù)為。10．在等差數(shù)列{}中，若，則=。11．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a=，sinB=，C=，則b=。12.某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了條畢業(yè)留言。（用數(shù)字作答）13．某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了條畢業(yè)留言。（用數(shù)字做答）（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知直線l的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A(,)，則點(diǎn)A到直線l的距離為。15.（幾何證明選講選作題）如圖1，已知AB是圓O的直徑，AB=4，EC是圓O的切線，切點(diǎn)為C，BC=1，過圓心O做BC的平行線，分別交EC和AC于點(diǎn)D和點(diǎn)P，則OD=。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量m=（，），n=（sinx，cosx），x∈（0，）。（1）若m⊥n，求tanx的值（2）若m與n的夾角為，求x的值。（本小題滿分12分）某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表。工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡404440413340454243363138394345393836274341373442374442343943384253374939（1）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；（2）計(jì)算（1）中樣本的平均值和方差；（3）36名工人中年齡在與之間有多少人？所占的百分比是多少（精確到0.01％）？18．（本小題滿分14分）如圖2，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，，，.點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別在線段AB，BC上，且，.（1）證明：；（2）求二面角的正切值；（3）求直線PA與直線FG所成角的余弦值.19．（本小題滿分14分）設(shè)a>1，函數(shù)。(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：在（，+∞）上僅有一個(gè)零點(diǎn)；(3)若曲線在點(diǎn)P處的切線與軸平行，且在點(diǎn)處的切線與直線OP平行（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）,證明：20．（本小題滿分14分）已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B.（1）求圓的圓心坐標(biāo)；（2）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)：若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.21．（本小題滿分14分）數(shù)列滿足,.(1)求的值；(2)求數(shù)列前n項(xiàng)和Tn；(3)令，（），證明：數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足2015廣東高考數(shù)學(xué)（理）試題（參考答案）1、A2、D3、A4、C5、D6、C7、B8、C9、610、1011、112、156013、15、816、以下為選擇填空解析！一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合，則【答案】D【解析】，2.若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則【答案】A【解析】，3.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是【答案】D【解析】A和C選項(xiàng)為偶函數(shù)，B選項(xiàng)為奇函數(shù)，D選項(xiàng)為非奇非偶函數(shù)4.袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球，從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰好有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為【答案】B【解析】5.平行于直線且與圓相切的直線的方程是【答案】A【解析】設(shè)所求直線為，因?yàn)閳A心坐標(biāo)為（0，0），則由直線與圓相切可得，解得，所求直線方程為6.若變量滿足約束條件，則的最小值為【答案】B【解析】如圖所示，陰影部分為可行域，虛線表示目標(biāo)函數(shù)，則當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)（1，），取最小值為7.已知雙曲線的離心率，且其右焦點(diǎn)為，則雙曲線的方程為【答案】C【解析】由雙曲線右焦點(diǎn)為，則c=5，，所以雙曲線方程為8.若空間中個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)的取值【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)符合條件；當(dāng)時(shí)，正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)符合條件故可排除A，C，D四個(gè)選項(xiàng)，故答案選B二、填空題：本大題 共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.（一）必做題（9-13題）9.在的展開式中，的系數(shù)為.【答案】6【解析】，則當(dāng)時(shí)，的系數(shù)為10.在等差數(shù)列中，若，則.【答案】10【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)得，，解得，所以11.設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則b=.【答案】1【解析】，又，故，所以由正弦定理得，，所以12.某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了條畢業(yè)留言。（用數(shù)字作答）【答案】156013.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，，，則.【答案】【解析】，，解得（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題），14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)