2013年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（北京）（空白卷）

第頁(yè)|共頁(yè)2013年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，則A∩B=（）A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}2．（5分）設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．a(chǎn)c＞bc B． C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3 3．（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A． B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+1 4．（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=（）A． B． C． D．1 6．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．1 B． C． D． 7．（5分）雙曲線的離心率大于的充分必要條件是（）A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2 8．（5分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為對(duì)角線BD1的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．9．（5分）若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則p=；準(zhǔn)線方程為．10．（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為．11．（5分）若等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20，a3+a5=40，則公比q=；前n項(xiàng)和Sn=．12．（5分）設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值為．13．（5分）函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋?4．（5分）已知點(diǎn)A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面區(qū)域D由所有滿足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的點(diǎn)P組成，則D的面積為．三、解答題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．15．（13分）已知函數(shù)f（x）=（2cos2x﹣1）sin2x+cos4x．（1）求f（x）的最小正周期及最大值；（2）若α∈（，π），且f（α）=，求α的值．16．（13分）如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；（Ⅱ）求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）17．（13分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．18．（13分）已知函數(shù)f（x）=x2+xsinx+cosx．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a））處與直線y=b相切，求a與b的值；（Ⅱ）若曲線y=f（x）與直線y=b有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍．19．（14分）直線y=kx+m（m≠0）與橢圓相交于A，C兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），且四邊形OABC為菱形時(shí)，求AC的長(zhǎng)；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形OABC不可能為菱形．20．（14分）給定數(shù)列a1，a2，…，an．對(duì)i=1，2，…，n﹣1，該數(shù)列前i項(xiàng)的最大值記為Ai，后n﹣i項(xiàng)ai+1，ai+2，…，an的最小值記為Bi，di=Ai﹣Bi．（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}為3，4，7，1，寫出d1，d2，d3的值；（Ⅱ）設(shè)a1，a2，…，an﹣1（n≥4）是公比大于1的等比