2010年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（上海）（空白卷）

第頁|共頁絕密★啟用前2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷(文史類)（滿分150分，考試時間120分鐘）考生注意1.本場考試時間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁.2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準(zhǔn)考證號，反面填寫姓名，將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應(yīng)的區(qū)域，不得錯位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題. 一、填空題（本大題滿分56分，每小題4分）1．已知集合A{1,3,m}，B{3,4}，A?B{1,2,3,4}，則m_______________．2．不等式的解集是_______________．3．行列式的值是_______________．4．若復(fù)數(shù)z12i（i為虛數(shù)單位），則_______________．5．將一個總體分為A、B、C三層，其個體數(shù)之比為5:3:2．若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取_______________個個體．6．已知四棱錐P—ABCD的底面是邊長為6的正方體，側(cè)棱PA底面ABCD，且PA8，則該四棱錐的體積是_______________．7．圓C:x2y22x4y40的圓心到直線3x4y40的距離d_______________．8．動點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線x20的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為_________．9．函數(shù)f(x)log3(x3)的反函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．10．從一副混合后的撲克牌(52張)中隨機(jī)抽取2張，則“抽出的2張均為紅桃”的概率為____________（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）．開始T←9,S←0輸出開始T←9,S←0輸出T,ST≤19T←T1輸入a結(jié)束否是12．在n行n列矩陣中，記位于第i行第j列的數(shù)為aij(i,j1,2,···,n)．當(dāng)n9時，a11a22a33···a99_______________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線Γ的中心在原點(diǎn)，它的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量．任取雙曲線Γ上的點(diǎn)P，若(a、bR)，則a、b滿足的一個等式是_______________．14．將直線l1:xy10、l2:nxyn0、l3:xnyn0(nN*,n≥2)圍成的三角形面積記為Sn，則_______________．二、選擇題（本大題滿分20分，每小題5分）15．滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)zxy的最大值是 （）A．1 B． C．2 D．316．“(kZ)”是“tanx1”成立的 （）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件17．若x0是方程lgxx2的解，則x0屬于區(qū)間 （）A．(0,1) B．(1,1.25) C．(1.25,1.75) D．(1.75,2)18．若ABC的三個內(nèi)角滿足sinA:sinB:sinC5:11:13，則ABC （）A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形三、解答題（本大題滿分74分）19．（本題滿分12分）已知，化簡：．20．（本題滿分14分）第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲．再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）．(1)當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時，S取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）；(2)若要制作一個如圖放置的、底面半徑為0.3米的燈籠，請作出用于制作燈籠的三視圖（作圖時，不需考慮骨架等因素）．21．（本題滿分14分）第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Snn5an85,nN*．(1)證明：{an1}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式，并求出使得Sn1>Sn成立的最小正整數(shù)n．22．（本題滿分16分）第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分．若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|xm|<|ym|，則稱x比y接近m．(1)若x21比3接近0，求x的取值范圍；(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a2bab2比a3b3接近；(3)已知函數(shù)f(x)的定義域D{x|x≠k,kZ,xR}．任取xD，f(x)等于1sinx和1sinx中接近0的那個值．寫出函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）23．（本題滿分18分）第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．已知橢圓Γ的方程為，A(0,b)、B(0,b)和Q(a,0)為Γ的三個頂點(diǎn)．(1)若點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線l1:yk1xp交橢圓Γ于C、D兩點(diǎn)，交直線l2:yk2x于點(diǎn)E．若，證明：E為CD的中點(diǎn)；(3)設(shè)點(diǎn)P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，如何構(gòu)作過PQ中點(diǎn)F的直線l，使得l與橢圓Γ的兩個交點(diǎn)P1、P2滿足？令a10，b5，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(8,1)．若橢圓Γ上的點(diǎn)P1、P2滿足，求點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)．2010年高考數(shù)學(xué)（理科）上海試題2010-6-7 班級_____，學(xué)號_____，姓名_____________一、填空題（本大題滿分56分，每小題4分）1．不等式的解集是_______________．2．若復(fù)數(shù)z12i（i為虛數(shù)單位），則_______________．3．動點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線x20的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為_________．4．行列式的值是_______________．5．圓C:x2y22x4y40的圓心到直線3x4y40的距離d_______________．開始T←9,S開始T←9,S←0輸出T,ST≤19T←T1輸入a結(jié)束否是778910x0.3P(=x)0.20.350.15則該隨機(jī)變量的均值是_______________．7．2010年上海世博會園區(qū)每天9:00開園，20:00停止入園．在右邊的框圖中，S表示上海世博會官方網(wǎng)站在每個整點(diǎn)報道的入園總?cè)藬?shù)，a表示整點(diǎn)報道前1個小時內(nèi)入園人數(shù)，則空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入_______________．8．對于不等于1的正數(shù)a，函數(shù)f(x)loga(x3)的反函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______________．9．從一副混合后的撲克牌(52張)中，隨機(jī)抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得黑桃”，則概率______________(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)．10．在n行n列矩陣中aij(i,j1,2,···,n)．當(dāng)n9時，a11a22a33···a99_______________．ABCDO11．將直線l1：nxyn0、l2：xnyn0(nN*)、x軸、yABCDO則_______________．12．如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，剪去AOB，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A(B)、C、D、O為頂點(diǎn)的四面體的體積是_______________．xOyE1E213．如圖所示，直線與雙曲線的漸近線交于、兩點(diǎn)，記，，任取雙曲線上的點(diǎn)P，若，xOyE1E2則a、b滿足的一個等式是_______________．14．從集合的子集中選出4個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件：(1)都要選出；(2)對選出的任意兩個子集A和B，必有或．那么，共有___________種不同的選擇．二、選擇題（本大題滿分20分，每小題5分）15．“(kZ)”是“tanx1”成立的 （）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件16．直線l的參數(shù)方程是，則l的方向向量可以是 （）A．(1,2) B．(2,1) C．(2,1) D．(1,2)17．若x0是方程的解，則x0屬于區(qū)間 （）A． B． C． D．18．某人要作一個三角形，要求它的三條高的長度分別是、、，則此人將 （）A．不能作出滿足要求的三角形 B．作出一個銳角三角形C．作出一個直角三角形 D．作出一個鈍角三角形三、解答題（本大題滿分74分）19．（本題滿分12分）已知，化簡：．20．（本題滿分13分）第1小題滿分5分，第2小題滿分8分．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Snn5an85,nN*．(1)證明：{an1}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式，并指出n為何值時，Sn取得最小值，并說明理由．AA1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4B5B6B7B821．（本題滿分14分）第1小題滿分5分，第2小題滿分8分．如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲．骨架將圓柱底面8等分．再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）．(1)當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時，S取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）；(2)在燈籠內(nèi)，以矩形骨架的頂點(diǎn)為端點(diǎn)，安裝一些霓虹燈．當(dāng)燈籠底面半徑為0.3米時，求圖中兩根直線型霓虹燈A1B3、A3B5所在異面直線所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．22．（本題滿分18分）第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分10分．若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|xm|﹥|ym|，則稱x比y遠(yuǎn)離m．(1)若x21比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a3b3比a2bab2遠(yuǎn)離；(3)已知函數(shù)f(x)的定義域．任取xD，f(x)等于sinx和cosx中遠(yuǎn)離0的那個值．寫出函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）23．（本題滿分18分）第1小題滿分3分，第2