2010年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（湖南）（空白卷）

第頁(yè)|共頁(yè)2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則A．B．C．D．2．下列命題中的假命題是A．，B．，C．，D．，3．極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是A．圓、直線(xiàn)B．直線(xiàn)、圓C．圓、圓D．直線(xiàn)、直線(xiàn)4．在中，，，則等于A．B．C．8D．165．等于A．B．C．D．6．在中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c．若，，則A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)=bD．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定7．在某種信息傳輸過(guò)程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為A.10B.11C.12D.158．用表示兩數(shù)中的最小值.若函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的值為A．B．2C．D．1二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分．把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線(xiàn)上．9．已知一種材料的最佳加入量在110g到210g之間．若用0.618法安排實(shí)驗(yàn)，則第一次試點(diǎn)的加入量可以是g．10．如圖1所示，過(guò)外一點(diǎn)P作一條直線(xiàn)與交于A,B兩點(diǎn)．已知PA=2，點(diǎn)P到的切線(xiàn)長(zhǎng)PT=4，則弦AB的長(zhǎng)為．11．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率為．12．圖2是求的值的程序框圖，則正整數(shù)．13．圖3中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20的幾何體的三視圖，則．14．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作斜率為1的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，在軸上的正射影分別為．若梯形的面積為，則．15．若數(shù)列滿(mǎn)足：對(duì)任意的，只有有限個(gè)正整數(shù)使得成立，記這樣的的個(gè)數(shù)為，則得到一個(gè)新數(shù)列．例如，若數(shù)列是，則數(shù)列是．已知對(duì)任意的，，則，．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）求函數(shù)的零點(diǎn)的集合.17．（本小題滿(mǎn)分12分）圖4是某城市通過(guò)抽樣得到的居民某年的月均用水量（單位：噸）的頻率分布直方圖.（Ⅰ）求直方圖中的值.（Ⅱ）若將頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖5所示，在正方體中，E是棱的中點(diǎn).（Ⅰ）求直線(xiàn)BE的平面所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)F，使平面？證明你的結(jié)論.19．（本小題滿(mǎn)分13分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上相距8km的A，B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地．視冰川面為平面形，以過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖6）．在直線(xiàn)的右側(cè)，考察范圍為到點(diǎn)B的距離不超過(guò)km的區(qū)域；在直線(xiàn)的左側(cè)，考察范圍為到A，B兩點(diǎn)的距離之和不超過(guò)km的區(qū)域．（Ⅰ）求考察區(qū)域邊界曲線(xiàn)的方程；（Ⅱ）如圖6所示，設(shè)線(xiàn)段，是冰川的部分邊界線(xiàn)（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線(xiàn)沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍，求冰川邊界線(xiàn)移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間．20.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)對(duì)任意的，恒有.（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）若對(duì)滿(mǎn)足題設(shè)條件的任意b，c，不等式恒成