2009年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（新課標(biāo)）（海南寧夏）（空白卷）

第頁|共頁2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（海南卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）第I卷選擇題：（本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，中有一項是符合題目要求的。已知集合,則(A)(B)(C)(D)(2)復(fù)數(shù)（A）0（B）2（C）-2i(D)2（3）對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)理力爭（，）（i=1,2,…，10），得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…，10）,得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷。（A）變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)（B）變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)（C）變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)（D）變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)（4）雙曲線-=1的焦點到漸近線的距離為（A）（B）2（C）（D）1（5）有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x,=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是（A），（B），（C），（D），（6）設(shè)x,y滿足（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值（D）既無最小值，也無最大值（7）等比數(shù)列的前n項和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（A）7（B）8（C）15（D）16（8）如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（A）（B）（C）三棱錐的體積為定值（D）異面直線所成的角為定值（9）已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點O，N，P依次是的（A）重心外心垂心（B）重心外心內(nèi)心（C）外心重心垂心（D）外心重心內(nèi)心（注：三角形的三條高線交于一點，此點為三角型的垂心）（10）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，那么輸出的各個數(shù)的合等于（A）3（B）3.5（C）4（D）4.5（11）一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為（A）48+12（B）48+24（C）36+12（D）36+24（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值設(shè)f（x）=min{,x+2,10-x}(x0),則f（x）的最大值為（A）4（B）5（C）6（D）7第II卷二、填空題；本大題共4小題，每小題5分。（13）設(shè)已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為F(1，0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點。若AB的中點為（2，2），則直線的方程為_____________.（14）已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖像如圖所示，則=________________（15）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動。若每天安排3人，則不同的安排方案共有________________種（用數(shù)字作答）。（16）等差數(shù)列{}前n項和為。已知+-=0，=38,則m=_______三、解答題：解答應(yīng)寫出說明文字，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設(shè)計一個方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。（18）（本小題滿分12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）。（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；（II）從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）（ii）分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）（19）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是地面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點。（Ⅰ）求證：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。（20）（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)如，求的單調(diào)區(qū)間；若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明＜6.請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。（22）本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知的兩條角平分線和相交于H，，F(xiàn)在上，且。證明：B,D,H,E四點共圓：證明：平分。（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。已知曲線C：（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線（t為參