2009年高考數(shù)學試卷（理）（江西）（解析卷）

第頁|共頁2009年江西高考理科數(shù)學試題及答案本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共150分。第Ⅰ卷考生注意：答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答。若在試題卷上作答，答案無效。考試結束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。參考公式如果事件互斥，那么球的表面積公式如果事件，相互獨立，那么其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為A．B．C．D．或2．函數(shù)的定義域為A．B．C．D．3．已知全集中有m個元素，中有n個元素．若非空，則的元素個數(shù)為A．B．C．D．4．若函數(shù)，，則的最大值為A．1B．C．D．5．設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為A．B．C．D．6．過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為A．B．C．D．7．展開式中不含的項的系數(shù)絕對值的和為，不含的項的系數(shù)絕對值的和為，則的值可能為A．B．C．D．8．數(shù)列的通項，其前項和為，則為A．B．C．D．9．如圖，正四面體的頂點，，分別在兩兩垂直的三條射線，，上，則在下列命題中，錯誤的為A．是正三棱錐B．直線∥平面C．直線與所成的角是D．二面角為10．為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了種不同的精美卡片，每袋食品隨機裝入一張卡片，集齊種卡片可獲獎，現(xiàn)購買該種食品袋，能獲獎的概率為A．B．C．D．11．一個平面封閉區(qū)域內任意兩點距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四個平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為，則下列關系中正確的為A．B．C．D．12．設函數(shù)的定義域為，若所有點構成一個正方形區(qū)域，則的值為A．B．C．D．不能確定第Ⅱ卷注意事項：第Ⅱ卷2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題上作答，答案無效。二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。請把答案填在答題卡上13．已知向量，，，若∥，則=．14．正三棱柱內接于半徑為的球，若兩點的球面距離為，則正三棱柱的體積為．15．若不等式的解集為區(qū)間,且,則．16．設直線系,對于下列四個命題：．中所有直線均經過一個定點．存在定點不在中的任一條直線上．對于任意整數(shù)，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）．三.解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟17．（本小題滿分12分）設函數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間；若，求不等式的解集．18．（本小題滿分12分）某公司擬資助三位大學生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨立地對每位大學生的創(chuàng)業(yè)方案進行評審．假設評審結果為“支持”或“不支持”的概率都是.若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令表示該公司的資助總額．(1)寫出的分布列；(2)求數(shù)學期望．19．（本小題滿分12分）△中，所對的邊分別為，,.（1）求；（2）若,求.20．（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，，.以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點（1）求證：平面⊥平面；（2）求直線與平面所成的角的大?。唬?）求點到平面的距離21．（本小題滿分12分）已知點為雙曲線（為正常數(shù)）上任一點,為雙曲線的右焦點,過作右準線的垂線,垂足為,連接并延長交軸于.求線段的中點的軌跡的方程;設軌跡與軸交于兩點,在上任取一點,直線分別交軸于兩點.求證:以為直徑的圓過兩定點.22．（本小題滿分14分）各項均為正數(shù)的數(shù)列，，且對滿足的正整數(shù)都有（1）當時，求通項（2）證明：對任意，存在與有關的常數(shù)，使得對于每個正整數(shù)，都有

參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。題號123456789101112答案ACDBABDＡBDCB1.由故選A2.由.故選C3.因為，所以共有個元素,故選D4.因為==當是，函數(shù)取得最大值為2.故選B5.由已知，而，所以故選A6.因為，再由有從而可得，故選B7.，，則可取，選D8.由于以3為周期,故故選A9.將原圖補為正方體不難得出B為錯誤，故選B10．故選D11．前三個區(qū)域的周率依次等于正方形、圓、正三角形的周長和最遠距離，所以、、，第四個區(qū)域的周率可以轉化為一個正六邊形的周長與它的一對平行邊之間的距離之比，所以，則，選C12．，，，，選B二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13.14.15.16.13.14.由條件可得，所以，到平面的距離為，所以所求體積等于15.由數(shù)形結合，直線在半圓之下必須，則直線過點（），則16..因為所以點到中每條直線的距離即為圓:的全體切線組成的集合,從而中存在兩條平行直線,所以A錯誤又因為點不存在任何直線上,所以B正確對任意,存在正邊形使其內切圓為圓,故正確中邊能組成兩個大小不同的正三角形和,故D錯誤,故命題中正確的序號是B,C三、解答題：本大題共6小題，共74分。17.解：(1),由,得因為當時,；當時,；當時,；所以的單調增區(qū)間是:；單調減區(qū)間是:.由,得：.故：當時,解集是：；當時，解集是：；當時,解集是：18.解：（1）的所有取值為（2）19．解：(1)因為，即，所以，即，得.所以,或(不成立).即,得，所以.又因為，則，或（舍去）得(2)又,即，得20．解：方法一：（1）依題設知，AC是所作球面的直徑，則AM⊥MC。又因為PA⊥平面ABCD，則PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面ＰＡＤ，則CD⊥AM，所以AM⊥平面PCD，所以平面ABM⊥平面PCD。（2）由（1）知，，又，則是的中點可得，則設D到平面ACM的距離為，由即，可求得，設所求角為，則，?？汕蟮肞C=6。因為AN⊥NC，由，得PN。所以。故N點到平面ACM的距離等于P點到平面ACM距離的。又因為M是PD的中點，則P、D到平面ACM的距離相等，由（2）可知所求距離為。方法二：（1）同方法一；（2）如圖所示，建立空間直角坐標系，則，，，，，；設平面的一個法向量，由可得：，令，則。設所求角為，則，所以所求角的大小為。（3）由條件可得，.在中，,所以,則,，所以所求距離等于點到平面距離的，設點到平面距離為則，所以所求距離為。21．解：(1)由已知得,則直線的方程為:,令得,即,設,則,即代入得:,