一級注冊計量師考試密押題庫與答案解析一級注冊計量師測量數(shù)據(jù)處理與計量專業(yè)實務分類模擬題15

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安也立冬令光生用顆住

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據(jù)處理與計量專業(yè)實務分類模擬題15

一級注冊計量師測量數(shù)據(jù)處理與計量專業(yè)實務分類模擬題15

一、單選題

問題:1.將2.5499修約為二位有效數(shù)字的正確寫法是_____。

A.2.50

B.2.55

C2.6

D.2.5

答案:D［解析］答案A、B為3位有效數(shù)字，不符合2位有效數(shù)字；只有答案C、D是2位

有效數(shù)字，2.5499根據(jù)擬修約位(5)后的數(shù)字為4,則舍棄。所以正確答案為D。

問題2以下在證書上給出的k=2的擴展不確定度中的表示方式是正確的。

A.U=0.00800mg

B.Ur=8xlO-3

C.U=523.8pm

D.0.0000008m

答案:B［解析］答案A、C為有效數(shù)字分別為3位、4位，不符合擴展不確定度最后結(jié)果保留

1?2位的規(guī)定；答案D不符合數(shù)值表示范圍，若超過0.1~1000的應使用詞頭。所以正確

答案為B。

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問題：3.相對擴展不確定度的以下表示中_____是不正確的。

A.ms=100.02147g;Urel=0.70xl0-6,k=2

B.ms=100.02147(l±0.79xl0-6)g;p=0.95,veff=9

C.ms=(100.02147g±0.79x10-6),k=2

D.ms=100.02147g;U95rel=0.70xl0-6,veff=9

答案:C［解析］答案C是量值與數(shù)值相組合，不正確，再則它欠文字說明："括號內(nèi)第二項

是相對擴展不確定度U的值"，所以答案為C。

問題:4.U95表示0

A.包含概率大約為95的測量結(jié)果的不確定度

B.k=2的測量結(jié)果的總不貓定度

C.由不確定度分量合成得到的測量結(jié)果的不確定度

D.包含概率為規(guī)定的p=0.95的測量結(jié)果的擴展不確定度

答案:D［解析］答案A錯在"大約"兩字，其次少"擴展‘二字，再次，95應為95%;答

案B的術(shù)語"總不確定度”已經(jīng)不用了落案C"由不確定度分量合成得到的"應該是"合

成標準不確定度"，不符合U95的含義。所以答案為D。

問題5將2250按100修約間隔修約，其修約數(shù)為。

A.2.3xl03

B.2.0xl03

02.2x103

D.2.5xl03

答案:C

問題6對數(shù)字多用表的直流電壓在20V量程時,其分辨力為lOOpV,則由分辨力引起的

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標準不確定度分量為O

A.12.5W

B.25.0pV

C.28.9pV

D.57.7W

答案:C

問題：7.最大允許誤差為［+a，-b］的合格儀器。在測量時按均勻分布考慮，其示值的B類

標準不確定度為0

A.

B.

C.

D.

答案:C

問題：8.測量某一量值，其結(jié)果為：10.5,10.7,103,求其A類標準不確定度為______

（其中n=2時，極差系數(shù)C=1.13;n=3時，極差系數(shù)C=1.69;n=4時，極差系數(shù)02.06。）

A.0.35

B.0.12

C.0.19

D.0.24

答案:D

問題9某一精密壓力表的檢定證書上給出其準確度等級為0.4級，則該精密壓力表示值誤

差的標準不確定度為

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A.0.28%

B.0.13%

C.0.20%

D.0.23%

答案:D

二、多選題

問題:L可以用以下幾種形式中的定量表示測量結(jié)果的測量不確定度。

A.標準不確定度分量ui

B.A類標準不確定度uA

C.合成標準不確定度uc

D.擴展不確定度UABCD

答案:CD［解析］表示測量結(jié)果的不確定度只能采用C、D,A、B不是表示測量結(jié)果的不確

定度，只是計算標準不確定度的分量。所以正確答案為C、D。

問題2某個計量標準中采用了標稱值為1。的標準電阻，校準證書上說明該標準電阻在

23。(：時的校準值為1.0000740，擴展不確定度為90|jQ(k=2)，在該計量標準中標準電阻引

入的標準不確定度分量為

A.90|jQ

B.45pQ

C.4.5xl0-6

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D.4.5xl0-5ABCD

答案:BD［解析］本題來源于一級計量師教材（第三版）下冊265頁中多選題第3題。

該計量標準中標準電阻引入的標準不確定度分量為uB=90pQ/2=45|jQ;

uBrel=45|jQ/1.000074Q=45xl0-6=4.5xl0-5，數(shù)值與D相同，所以正確答案為BrD0

問題3數(shù)字顯示儀器的分辨力為l|jm,可假設(shè)在區(qū)間內(nèi)的概率分布為均勻分布，貝!由分

辨力引起的標準不確定度分量為O

A.

B.

C.

D.0.29pmABCD

答案:CD［解析］分辨力引起的標準不確定度分量。所以正確答案為C、D。

問題4表征概率分布的特征參數(shù)是_____。

A期望

B方差

C.算術(shù)平均值

D.實驗標準差ABCD

答案:AB

問題區(qū)正態(tài)分布函數(shù)曲我一般有如下特性_____。

A.單峰性

B.對稱性

C.總面積為1

D.x軸漸進性ABCD

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答案:ABCD

問題6計算合成標準不確定度：uc(y),計算時應考慮。

A.對于非線性數(shù)學模型則應考慮是否存在值得考慮的高階項

B.在無法確定被測量y的概率分布時，或該測量領(lǐng)域有規(guī)定時，也可以直接取包含因子k=2

C.列出不確定度分量的匯總表，表中應給出每一個不確定度分量的詳細信息

D.各輸入量之間是否存在值得考慮的相關(guān)性ABCD

答案:AD

問題：7.在評定B類標準不確定度分量時，一般可利用的信息包含_____。

A.生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件(制造廠的技術(shù)說明書)

B.校準證書、檢定證書、測試報告或其他提供的數(shù)據(jù)、準確度等級等

C.手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度

D.規(guī)定測量方法的校準規(guī)范、檢定規(guī)程或測試標準中給出的數(shù)據(jù)ABCD

答案:ABCD

問題8下列描述正確的是______

A.如果有證書或報告給出的擴展不確定度是U90,U95或U99,除非另有說明，可以按正

態(tài)分布來評定B類標準不確定度

B.一些情況下，只能估計被測量的可能值區(qū)間的上限和下限，測量值落在區(qū)間外的概率幾乎

為零"若測量值落在該區(qū)間內(nèi)的任意值的可能性相同，見可假設(shè)為均勻分布

C.若落在該區(qū)間中心的可能性最小，而落在該區(qū)間上限和下限處的可能性最大，則假設(shè)為反

正弦分布

D.對被測量的可能值落在區(qū)間內(nèi)的情況缺乏了解時，一段假設(shè)為均勻分布ABCD

答案:ABCD

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問題9在標準不確定度評定之中常用的正確符號有

A.標準不確定度的符號：u

B.合成標準不確定度的符號：ur或urel

C.相對擴展不確定度的符號：Ur或Urel

D.合成標準不確定度的有效自由度的符號：veffABCD

答案:ACD

問題：10.在測量不確定度的B類評定中，可估計為反正弦分布的是_____。

A.因分辨力引起的兩次測量結(jié)果之和或差的不確定度

B.度盤偏心引起的測角不確定度

C.無線電計量中失配引起的不確定度

D.測量儀器由于滯后、摩擦效應導致的不確定度ABCD

答案:BC

問題:11.實驗標準偏差的相對標準不確定度與測量次數(shù)n有關(guān)，亦與自由度有關(guān)。下列表

述正確的是______

A.n=2,u[u(x)]/u(x)=50%

B.n=9,u[u(x)]/u(x)=25%

Cn=12,u[u(x)]/u(x)=20%

D.n=51,u[u(x)]/u(x)=10%ABCD

答案:BD

問題:12.以下數(shù)字中為三位有效數(shù)字。

A.0.0700

B.5xlO-3

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C.30.4

D.0.005ABCD

答案:AC［解析］答案B,D均為1位有效數(shù)字，答案A,C均為3位有效數(shù)字。所以答案為

A,C。

問題:13.標準磋碼的質(zhì)量為ms,測量得到的最佳估計值為100.02147g,合成標準不確

定度uc(ms)為0.35mg,取包含因子k=2,以下表示的測量結(jié)果中是正確的。

A.ms=100.02147g;U=0.70mg,k=2

B.ms=(100.02147±0.00070)g;k=2

C.ms=100.02147g;uc(ms)=0.35mg,k=l

D.ms=100.02147g;uc(ms)=0.35mgABCD

答案:ABD［解析］答案C為合成標準不確定度，不提供包含因子k=l,所以表示不規(guī)范；答

案A、B表示規(guī)范；答案D采用合成標準不確定度表示，也是符合規(guī)范要求的。所以答案

為A、B、D。

問題：14.將下列數(shù)修約到小數(shù)點后第3位，修約正確的是______

A.

B.

C.

D.ABCD

答案:AC

問題：15.測量不確定度是表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。

其參數(shù)可用表示。

A.實驗標準差

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B.實驗標準差的倍數(shù)

C.算術(shù)平均值實驗標準差

D.說明了包含概率的區(qū)間的半寬度ABCD

答案:ABCD

問題：16.以下表述中，不規(guī)范表述的有

A.220V±10%

B.50±0.5Hz

C.1-10A

D.l-5%ABCD

答案:ABCD

問題：17.標準磋碼的質(zhì)量為ms,測量結(jié)果為100.02147g,合成標準不確定度為uc(ms)

為0.35mg,veff=9,按p=95%,查t分布值表得kp=t95(9)=2.26,

U95=2.26x035mg=0.79mgo則Up可采用以下____形式之一報告。

A.ms=100.02147g;U95=0.79mg,veff=9

B.ms=(100.02147±0.00079)g;veff=9,括號內(nèi)第二項為U95的值

C.ms=100.02147(79)g;veff=9，括號內(nèi)為U95的值

D.ms=100.02147(0.00079)g;veff=9,括號內(nèi)為U95的值A(chǔ)BCD

答案:ABCD

問題:18.下列對不確定度描述正確的有o

A.用對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定標準不確定度，稱為A類評定

B.用不同于對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定標準不確定度，稱為B類評定

C.用對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定標準不確定度，稱為B類評定

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D.用不同于對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定標準不確定度，稱為A類評定ABC

D

答案:AB

三、思考題

問題:1.什么是有效數(shù)字?如何辨別有效數(shù)字的位數(shù)？

答案:測量數(shù)據(jù)中只帶有一位存疑數(shù)字的全部數(shù)字叫做有效數(shù)字，其有效位數(shù)是從該數(shù)左方

第一個非零數(shù)字算起到最末一個數(shù)字(包括零)的個數(shù)，它不取決于小數(shù)點的彳立置。

某一數(shù)值從其第一個不是零的數(shù)字起到最末一位數(shù)的全部數(shù)字就稱為有效數(shù)字。例如，

3.1415就意味著修約誤差限為±0.00005;3xlO-6Hz意味著修約誤差限為±0.5xl0-6Hz。

值得注意的是數(shù)字左邊的0不是有效數(shù)字數(shù)字中間和右邊的0是有效數(shù)字。如3.8600

為五位有效數(shù)字，0.0038是二位有效數(shù)字，1002為四位有效數(shù)字。

問題2最終報告時，測量不確定度取幾位有效數(shù)字？

答案:在報告測量結(jié)果時,不確定度U或uc(y)都只能是1~2位有效數(shù)字。也就是說,報告

的測量不確定度最多為2位有效數(shù)字。

例如，國際上2005年公布的相對原子質(zhì)量，給出的測量不確定度只有一位有效數(shù)字;

2006年公布的物理常量，給出的測量不確定度均是二位有效數(shù)字。

在不確定度計算過程中可以適當多保留幾位數(shù)字，以避免中間運算過程的修約誤差影響

到最后報告的不確定度。

最終報告時，測量不確定度有效位數(shù)究竟取一位還是兩位?這主要取決于修約誤差限的

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絕對值占測量不確定度的比例大小。經(jīng)修約后近似值的誤差限稱為修約誤差限，有時簡稱為

修約誤差。

例如：U=O.lmm,則修約誤差為±0.05mm，修約誤差的絕對值占不確定度的比例為

50%;而取二位有效數(shù)字U=0.13mm,則修約誤差限為±0.005mm，修約誤差的絕對值占

不確定度的比例為3.8%。

所以，建議：當?shù)?位有效數(shù)字是1或2時，應保留2位有效數(shù)字。除此之外，對測

量要求不高的情況可以保留1位有效數(shù)字。測量要求較高時，一般取二位有效數(shù)字。

問題：3.什么是通用的數(shù)字修約規(guī)則？

答案:對某一個數(shù)字，根據(jù)保留數(shù)位的要求，將多余位數(shù)的數(shù)字按照一定規(guī)則進行取舍，這

一過程稱為數(shù)據(jù)修約。

（1）通用的修約規(guī)則為：以保留數(shù)字的末位為單位，末位后的數(shù)字大于0.5者，末位進

一；末位后的數(shù)字小于0.5者，末位不變（即舍棄末位后的數(shù)字）；末位后的數(shù)字恰為0.5者，

使末位為偶數(shù)（即當末位為奇數(shù)時，末位進一；當末位為偶數(shù)時，末位不變）。

修約的注意事項：不可連續(xù)修約，例如：要將7.691499修約到四位有效數(shù)字,應一次

修約為7.691。若采取7.691499—7.6915-7.692是不對的。

（2）報告測量不確定度時，可以按通用的數(shù)字修約規(guī)則進行修約，有時為了保險起見，

也可將不確定度的末位后的數(shù)字全都進位而不是舍去。

例如：uc=10.27mO,報告時取二位有效數(shù)字，為保險起見可取uc=llmOv

問題4如何確定最終報告的測量結(jié)果最佳估計值的有效位數(shù)？

答案:最終報告測量結(jié)果的最佳估計值的有效位數(shù)按以下原則確定：

測量結(jié)果（即被測量的最佳估計值）的末位一般應修約到與其測量不確定度的末位對齊。

即同樣單位情況下，如果有小數(shù)點，則小數(shù)點后的位數(shù)一樣；如果是整數(shù)，則末位一致。

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問題5完整的測量結(jié)果應報告哪些內(nèi)容？

答案:完整的測量結(jié)果可以有兩種報告方式：

當用MCM評定測量不確定度時，以概率密度函數(shù)［PDF)的方式報告；

當用GUM方法評定測量不確定度時，通常以給出"單個測得的量值和一個測量不確定

度”的方式報告。具體說明如下：

(1)用GUM方法評定測量不確定度時，完整的測量結(jié)果應包含：

①被測量的最佳估計道,通常是多次測量的算術(shù)平均值或由函數(shù)式計算得到的輸出量的

估計值；

②測量不確定度,說明該被測量量值的分散性或被測量量值所在的具有一定概率的統(tǒng)計

包含區(qū)間。

例如：測量結(jié)果表示為：Y=y±U(k=2)o其中Y是被測量的量值，y是被測量的鼠佳估

計值，U是測量結(jié)果的擴展不確定度，k是包含因子，k=2說明若被測量的分布接近正態(tài)分

布，則被測量的量值在y二U區(qū)間內(nèi)的概率約為95%。

(2)在報告被測量量值的測量不確定度時，應對測量不確定度有充分詳細的說明，以便

人們可以正確利用該測量結(jié)果。不確定度的優(yōu)點是具有可傳播性，就是如果第二次測量中使

用了第一次測量的測量結(jié)果，那么，第一次測量的不確定度可以作為第二次測量的一個不確

定度分量。因此給出不確定度時，要求具有充分的信息，以便下一次測量能夠評定出其標準

不確定度分量0

問題6如何報告測量結(jié)果及其擴展不確定度？

答案:用擴展不確定度報告測量結(jié)果的方法如下：

除基礎(chǔ)計量學研究、基本物理常量的測量、復現(xiàn)SI的國際比對或有關(guān)各方約定采用合

成標準不確定度外，通常被測量量值的不確定度都用擴展不確定度表示。尤其工業(yè)、商業(yè)及

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涉及健康和安全方面的測量時，都是報告擴展不確定度。因為擴展不確定度可以表明被測量

量值所在的一個區(qū)間以及用概率表示在此區(qū)間內(nèi)的可信程度，它匕限符合人們的習慣用法。

帶有擴展不確定度的測量結(jié)果報告的表示：

(1)要給出被測量Y的估計值v及其擴展不確定度U(y)或Up(y)。對于U要給出包含因

子k值；對于Up要在下標中給出置信水平p值。例如：p=0.95時的擴展不確定度可以表

示為U95。必要時還要說明有效自由度veff,即給出獲得擴展不確定度的合成標準不確定

度的有效自由度,以便由p和veff查表得到t值，即kp值；另一些情況下可以直接說明

kp值。

需要時可給出相對擴展不確定度Urel(y)。

(2)測量的估計值及其擴展不確定度的報告形式：

擴展不確定度的報告有U或Up兩種。

1)U=kuc(y)的報告

例如：標準祛碼的質(zhì)量為ms,測量結(jié)果為100.02147g,合成標準不確定度uc(ms)

為0.35mg,取包含因子k=2,U=kuc(y)=2x0.35mg=0.70mg..

一般,U可用以下兩種形式之一報告：

oms=100.02147g;U=0.70=mg,k=2o

@ms=(100.02147±0.00070)g;k=2o

2)Up=kpuc(y)的才反告

例如：標準祛碼的質(zhì)量為ms,測量的估計值為100.02147g,合成標準不確定度為

uc(ms)為0.35mg,veff=9,按p=95%,查t分布值表得kp=t95(9)=2.26,

U95=2.26x0.35mg=0.79mgo

則Up可用以下四種形式之一報告:

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?ms=100.02147g;U95=0.79mg,veff=9o

@ms=(100.02147±0.00079)g;veff=9,括號內(nèi)第二項為U95的值。

@ms=100.02147(79)g;veff=9，括號內(nèi)為U95的值，其末位與前面結(jié)果末位數(shù)對

齊。

@ms=100.02147(0.00079)g;veff=9,括號內(nèi)為U95的值，與前面結(jié)果有相同的計

量單位。

另外,給出擴展不確定度Up時，為了明確起見，推薦以下說明方式，例如：

ms=(100.02147±0.00079)g

式中，正負號后的值為擴展不確定度U95=k95uc,而合成標準不確定度

uc(ms)=0.35mg,自由度veff=9,包含因子k95=t95(9)=2.26,從而具有約為95%概率

的包含區(qū)間。

(3)相對擴展不確定度的表示：

1)相對擴展不確定度

Urel=U/y

2)相對不確定度的報告形式舉例

?ms=100.02147g;Urel=0.70xl0-6,k=2e

@ms=100.02147g;U95rel=0.79xl0-6o

@ms=100.02147(l±0.79xl0-6)g;p=95%,veff=9，括號內(nèi)第二項為相對擴展不

確定度

U95rel0

問題：7.用uc和U表示測量結(jié)果的不確定度時分別有什么不同的物理概念？

答案:合成標準不確定度uc可以表示測量結(jié)果的分散性大小，其物理意義是反映輸出量概率

密度函數(shù)(PDF)的形狀(尖銳或扁平)。uc大則PDF的形狀較為扁平，說明分散性大,叱小

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則PDF的形狀較為尖銳，說明分散性小，它統(tǒng)一用一倍標準偏差表示，便于測量結(jié)果間的

比較；

擴展不確定度U可以表明被測量量值的可能值的較大部分所在的一個區(qū)間，U是該區(qū)

間的半寬，有時還可以用概率表示在此區(qū)間內(nèi)的可信程度，它匕匕較符合人們的習慣用法。

問題:8.uc,U和Up幾種表示形式分別表示什么？

答案:uc可以表示測量量值的分散性大小，統(tǒng)一用T音標準偏差表示，便于測量結(jié)果間的比

較。

U可以表明測量量值可能值的較大部分所在的一個區(qū)間，U是該區(qū)間的半寬。

Up表示明確規(guī)定包含概率P的擴展不確定度，測量量值可能值以包含概率P含于區(qū)間

［-Up,+Up］之中。

四、案例分析題

問題:1.【案例】

對一批共10個相同準確度等級的10kg祛碼校準時，對每個礪碼重復測4次(n=4),

測量值為xi(i=l,2,3,4);共測了10個跌碼(m=10),得至I」10組測量值xij(i=l，…，4;

j=l，…，10)；數(shù)據(jù)見下表°磋碼號j12345678910i=lxll

10.01X12

10.03xl3

10.02xl4

10.01X15

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10.02X16

10.03X17

10.01X18

10.01X19

10.03X110

10.01i=2x21

10.02x22

10.01x23

10.04x24

10.01x25

10.04x26

10.02x27

10.03x28

10.04x29

10.01x210

10.02i=3x31

10.03x32

10.01x33

10.01x34

10.02x35

10.01x36

10.03x37

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10.02x38

10.02x39

10.01x310

10.04i=4x41

10.01x42

10.02x43

10.02x44

10.03x45

10.02x46

10.01x47

10.04x48

10.02x49

10.03x410

10.01問這種常規(guī)的祛碼校準中祛碼校準的A類標準不確定度。

答案:這種情況下可以用10個磋碼校準的合并樣本標準;扁差計算校準值的A類標準不確定

度，這樣可以增加自由度，也就提高了所評定的A類標準不確定度的可信度。合并樣本標

準偏差可按下式計算，計算結(jié)果列入下表。

由于每個祛碼都是測量4次，a相同，則合并樣木標準偏差按下式計算為

所以，祛碼校準值的A類標準不確定度為0.006kg,其自由度為30。

問題2【案例】

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已知對某測量過程進行2次核查，均處于受控狀蕊第一次核查時，測量4次,得到

測量值為:0.248mm,0.234mm,0.210mm,0.220mm;第二次核查時，測量4次，得

到測量值為：則合并樣本標準偏差為

0.244mm,0.238mm,0.224mm,0.218mmosp

多少？

答案：

n

1

2

3

4

均值

xil

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0.248

0.234

0.210

0.220

0228

xi2

0.244

0.238

0.224

0.218

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0.231

問題3【案例】

若兩個輸入量的估計值xi、xj,使用了同一個測量標準(計量標準)、測量儀器或參考數(shù)

據(jù)或采用了相同的具有相當大不確定度的測量方法。如何估計兩個量均因與同一個量有關(guān)而

相關(guān)時的協(xié)方差？

答案:如果得到兩個輸入量的估計值xi、xj時，是使用了同一個測量標準(計量標準)、測量儀

器或參考數(shù)據(jù)或采用了相同的具有相當大不確定度的測量方法，則xi和xj是相關(guān)的，它們

協(xié)方知古計方法為：

設(shè)xi=F(z),xj=G(z),式中z為使xi與xj相關(guān)變量Z的估計值，F(xiàn),G分別表示兩個

量與z的函數(shù)關(guān)系。則xi與xj的協(xié)方差為：

如果多個變量相關(guān)使xi與xj相關(guān)，則：

例如，I=V/R,t=ap2R2-tO，求I與t的協(xié)方差？

又如，采用同一個千分尺同時測量高度H與直徑D而獲得體積，考慮此千分尺木身存

在不確定度U(A)在同時測量高度H與直徑D產(chǎn)生的相關(guān)性，設(shè)H=F(A)=h+A,

D=G(A)=d+A,h和d是測得值，均視為常數(shù)，則測量高度H與直徑D的協(xié)方差為：

問題4【案例】

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采用同一臺儀器設(shè)備測量直角三角形兩直角邊，確定另外斜邊。

已知：兩個直角邊測量結(jié)果為a=3000mm,b=4000mmo測量時不考慮測量重復性

產(chǎn)生的不確定度,只考慮測量儀器本身的不確定度為U=10mm,k=2o

求：直角三角形斜邊的長度及其擴展不確定度？

答案：(1)概述

采用同一臺儀器設(shè)備測量兩個直角邊，其測量結(jié)果為a=3000mm,b=4000mrre測

量時不考慮測量重復性產(chǎn)生的不確定度只考慮測量儀器本身的不確定度為U=10mm,k=20

(2)測量模型

(1)

式中：a,b—直角三角形兩直角邊；

x―直角三角形斜邊。

由于采用同儀器設(shè)備同時測量兩直角邊a、b,考慮測量兩直角邊a、b產(chǎn)生的相關(guān)，

根據(jù)不確定度傳播律，其方差計算為

(2)

式中,靈敏系數(shù)為

因為儀器設(shè)備木身存在綜合誤差△，標準不確定度u(A),采用同一儀器設(shè)備同時測量

兩直角邊a、b產(chǎn)生了相關(guān)性設(shè)a=F。)=A+AA是測量a的示值視為常數(shù),b=G。)=B+A,

B是測量b的示值，視為常數(shù)，則測量兩直角邊a、b的協(xié)方差估計值為：

(3)

根據(jù)已知條件獲知：u(a)=u(b)=u。)，將式(3)與靈敏系數(shù)cl、c2代入式(2),處方差

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整理得

(3)標準不確定度來源分析與計算

根據(jù)已知條件：測量兩直角邊a、b不考慮測量重復性產(chǎn)生的不確定度，只考慮測量儀

器本身的不確定度為U=10mm,k=2e

(4)計算合成標準不碓定度

(5)確定擴展不確定度

取包含因子k=2,則擴展不確定度為

U=ku(A)=2x7mm=14mm

(6)測量結(jié)果及其擴展不確定度的表示

則直角三角形的斜邊測量結(jié)果為

X=x±U=(5000±14)mm,k=2

問題巴【案例】

采用測量直角三角形兩直角邊間接求斜邊長度的方法，已知測量得到兩直角邊分別

3000mm.4000mm,用同一把尺進行測量的擴展不確定度U(k=2)均為10mm，問測量

所得到的斜邊的長度的測量不確定度?給出測量結(jié)果(測得值及其k=2的擴展不確定度)。

答案:此題要求完成測量不確定度評定的全過程。

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(1)測量原理與不確定度來源分析

采用間接測量方法：測量直角三角形兩直角邊，通過勾股定理間接求得斜邊長度。不確

定度來源考慮兩直角邊的測量不確定度，忽略其他影響量。

(2)數(shù)學模型

(1)

式中：y—輸出量，三角形斜邊長度，mm;

xl一輸入量，三角形第1直角邊長度，等于3000mm;

x2一輸入量，三角形第2直角邊長度，等于4000mm。

(3)合成標準不確定度表達式

考慮到用同一把尺進行測量，且擴展不確定度U(k=2)均為10mm,此不確定度對兩個

輸入量的影響是完全相同的，可以近似認為是+1相關(guān)。本例雖然是非線性模型，但為簡化

計算，忽略高階項。

先求偏導數(shù)：

故得

(2)

式中：uc(y)——合成標準不確定度，mm;

u(xl)——xl的標準不確定度，mm;

u(x2)—x2的標準不確定度，mm。

(4)評定輸入量的標準不確定度

①計算u(xl)

依題意，擴展不確定度為10mm,k=2,則：

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u(xl)=10mm/2=5mm(3)

②計算u(x2)

依題意，擴展不確定度為10mm,k=2,則：

u(x2)=10mm/2=5mm(4)

(5)計算合成標準不碓定度的數(shù)值

uc(y)=0.6u(xl)+0.8u(x2)=0.6x5mm+0.8x5mm=7mm(5)

(6)評定擴展不確定度

取k=2,則

u=2uc(y)=2x7mm=14mm(6)

(7)報告測量結(jié)果及其擴展不確定度

由式(1),得

直角三角形斜邊的長度y為：

y=5.000m±0.014m，"土”號后為擴展不確定度U之值，匕2。

問題6【案例】

采用同一臺儀器設(shè)備測量某一矩形邊長，確定矩形面積。

已知：如果矩形邊長測量結(jié)果為a=50.2mm,b=79.8mmo測量時不考慮測量重復性

產(chǎn)生的不確定度，只考慮測量儀器木身的不確定度為U=0.25mm,k=2?

求：矩形面積及其擴展不確定度？

答案：(1)概述

采用同一臺儀器設(shè)備測量某一矩形邊長，其測量結(jié)果為a=50.2mm,b=79.8mm0測

量時不考慮測量重復性產(chǎn)生的不確定度，只考慮測量儀器本身的不確定度為U=0.25mm,

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k=2o

(2)測量模型

S=ab⑴

式中：a,b——矩形邊長；

S—矩形面積。

由于采用同儀器設(shè)備同時測量矩形邊長a、b,考慮測量矩形邊長a、b產(chǎn)生的相關(guān)，

根據(jù)不確定度傳播律，其方差計算為

(2)

式中靈敏系數(shù)為

因為儀器設(shè)備本身存在不確定度u。)，采用同一儀器設(shè)備同時測量矩形邊長a、b產(chǎn)生

的相關(guān)性,設(shè)a=F(A)=A4-A,A是測量a的示值，視為常數(shù),b=G(A)=B+A,B是測量b

的示值，視為常數(shù)，則測量矩形邊長a、b的協(xié)方差估計值為：

(3)

根據(jù)已知條件獲知：u(a)=u(b)=u(A),將式(3)與靈敏系數(shù)cl、c2代入式(2),處方差

為

整理得

(3)標準不確定度來源分析與計算

根據(jù)已知條件：測量矩形邊長a、b不考慮測量重復性產(chǎn)生的不確定度，只考慮測量儀

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器本身的不確定度為

U=0.25mm,k=2o

(4)計算合成標準不碓定度

(5)確定擴展不確定度

取包含因子k=2,則擴展不確定度為

U=ku(A)=2xl6.25mm2=32.5mm2

(6)測量結(jié)果及其擴展不確定度的表示

S=ab=50.2mmx79.8mm=4005.96mm2

則矩形面積測量結(jié)果為

X=S±U=(4006±33)mm2,k=2

問題：7.【案例】

對兩個量x和y測量的數(shù)據(jù)見下表,試計算其相關(guān)系數(shù)。n1234567

8910均值x12.2312.2612.2912.3212.3512.3712.3912.42

12.4412.4812.355y20.5020.5120.5220.5320.5420.5520.56

20.5620.5720.5820.542

答案:根據(jù)對x和y兩個量同時測量的n組測量數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)的估計值按下式計算

式中，s(x)、s(y)分別為x和v的實驗標準差。

根據(jù)題目給出的測量數(shù)據(jù)，計算其相關(guān)系數(shù)

【案例】

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以規(guī)范化常規(guī)測量10個祛碼相同準確度等級的20kg,每個祛碼重復測3次，測量數(shù)

據(jù)見下表。次數(shù)祛碼序號12345678910120.02

20.0120.0320.0120.0220.0120.0420.0220.0120.02220.01

20.0120.0420.0320.0120.0220.0020.0120.0120.04320.02

20.0420.0020.0120.0020.0420.0120.0220.0020.01已知,標準

祛碼的B類標準不確定度為0.006kg,其他影響因素忽略不計。試：

8.計算磋碼的A類標準不確定度及其自由度。

答案根據(jù)表中測量結(jié)果計算建碼的A類標準不確定度及其自由度：

合并樣本標準偏差為

因此，祛碼測量產(chǎn)生的不確定度分量ul(m)為

求第號祛碼的擴展不確定度，包含因子取

9.5k=2o

答案:求第5號祛碼的擴展不確定度：

根據(jù)已知標準祛碼的不確定度與計算的A類不確定度計算合成標準不確定度

取包含因子為k=2,則擴展不確定度為

U=kuc=2x0.01007kg=0.02014kg，取U=0.02kg

10.寫出兩種第5號跌碼測量結(jié)果的表達方式，包含因子取k=2。

答案:測量結(jié)果均值為20.01kg,則第5號祛碼測量結(jié)果為：

第一種表示：測量結(jié)果m=20.01kg,U=0.02kg,k=2

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第二種表示：測量結(jié)果m=(20.01±0.02)kg,k=2e括號內(nèi)第二項為U的值。

【案例】

用某一計量標準對某一計量器具的示值為50mm處進行測量，10次測量結(jié)果分別為

50.05mm,50.04mm,50.05mm,50.05mm,50.07mm,50.07mm,50.08mm,50.06mm,

50.07mm,50.08mm。

已知：計量標準器的不確定度為：U=0.015mm,k=2;計量檢定規(guī)程上規(guī)定該計量器

具最大允許示值誤差MPE:±0.10mm;測量的數(shù)學模型為L=Ls(式中：L為被測值，Ls為

標準值)。試計算：

11.測量的實驗標準偏差；

答案:用貝塞爾公式計算，即

平均值

=(50.05+50.04+50.05+50.05+50.07++50.07+50.08+50.06+50.07+50.08)mm/10=5

00.62mm/10=50.062mm

測量方差：

注：上述計算過程也可采用具有函數(shù)計算器直接計算，得出計算結(jié)果。

測量實驗標準偏差

12.用拉依達準則判斷是否有異常值；

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答案:設(shè)按貝塞爾公式計算出的實驗標準偏差為s,若某個可疑值XI與n個結(jié)果的平均值之

差(xi-)的絕對值大于或等于3s時,判定xi為異常值。

現(xiàn)s=0.014mm,3s=0.042mm,由上表可以得出的絕對值中最大的為0.022mm。因

為0.022mm<0.042mm,所以可以判斷10個測量數(shù)據(jù)中沒有異常值。

13.分析測量結(jié)果的不確定度；

答案：1)數(shù)學模型

L=Ls

2)標準不確定度分量評定

①測量重復性引起的標準不確定度分量ul

在重復性條件下連續(xù)測量10次，求得平均值的實驗標準差

則nl=0.0044mm

②由計量標準器引起的標準不確定度分量u2

U=0.015mm,k=2,則

3)計算合成標準不確定度uc

以上兩分量彼此獨立，互不相關(guān)，故合成標準不確定度為

4)擴展不確定度U

取k=2,則

U=2xuc=2x0.0087mm?0.02mm(k=2)

在測量點處,測量值的不確定度：

50mmU=0.02mm,k=20

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14.正確表述該計量器具的測量結(jié)果；

答案:正確表述測量結(jié)果

用計量標準對被測計量器具50mm測量點處進行測量的結(jié)果為

L=(50.06±0.02)mm(k=2)

15.判斷該被測計量器具50mm處是否合格。

答案:當測量結(jié)果的測量不確定度(U)與被評定測量儀器的最大允許誤差的絕對值(MPEV)之

比滿足

1時,合格判據(jù)為：

滿足|A|《MPEV判為合格

其中：四——被測儀器示值誤差的絕對值

現(xiàn)U=0.02mm,k=2:

|A|=0.06mm,滿足|A|?MPEV要求

可以判斷該被測計量器具在50mm處檢定合格。

問題：16.【案例】

某實驗室按照校準方法校準一臺直流電壓表，標準裝置采用標準電壓源，將標準電壓輸

入到被校表。在校準被校表100V量程的100V測量值時，被校表在100V量程上置于

100.000V刻度處，讀標準裝置顯示的愉出電壓值，共測量10次.將標準裝置在每次測量

時的讀數(shù)記錄在下表中。序號i讀數(shù)xi/V序號i讀數(shù)xi/V1100.0156

100.0082100.0167100.0123100.0018100.013499.9989

100.028599.98810100.011標準裝置由上級計量技術(shù)機構(gòu)校準，其校準

證書：

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100V修正值及其不確定度為：(20±45)pV/V,k=3e

注：括號中士號前的數(shù)為修正值，士號后的數(shù)表示修正值的擴展不確定度。符號MV/V

表示無量綱量10-6。

要求：

(1)用格拉布斯準則檢驗100V重復測量數(shù)據(jù)中是否存在異常值？

G(0.05,10)=2.176

(2)確定校準測得值的修正值。

(3)評定被校直流電壓表在100V量程100V測量點的校準值的擴展不確定度U(k=2),

并報告其測量結(jié)果。

(4)若被校表100V量程的最大允許誤差為±0.01%,以校準值作為測量結(jié)果，請分析判

定測量結(jié)果合格與否。

答案:此題目的：綜合應用法定計量單位的使用、量的符號的表示、有效位數(shù)的保留、異常

值檢驗、算術(shù)平均值和實驗標準差計算、測量結(jié)果的修正、測量不確定度評定和表示、測量

結(jié)果合格判定等方法。

Q)用格拉布斯準則檢驗異常值

1)計算校準數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值和實驗標準差：

算術(shù)平均值

實驗標準偏差

2)將對應10個校準數(shù)據(jù)的10個殘差按順序排列如下：

0.006V,0.007V/0.008V,-0.011V,-0.021V,-O.OOlV,0.003V,0.004V,0.019V,

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0.002V

3)最大殘差為xd=x5=-0.021V,而

所以，本測量結(jié)果不存在異常值。

(2)確定校準測得值的修正值

已知100V點的修正值及其相對擴展不確定度為：(20±45)|JV/V,k=3,測量結(jié)果為

100.009V,其修正值為

C=20|JN/VX100.009V=0.002V

校準值為

(3)評定被校直流電壓表在100V量程100V校準值的擴展不確定度U(k=2)并報告其測

量結(jié)果

1)數(shù)學模型

2)計算標準不確定度分量

①計算

以10次測量的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，所以測量結(jié)果的重復性引入的標準不確定度

分量為

②計算u(C)

修正值的擴展不確定度為：U(C)=0.0045V,k=3,則

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安曲立冬令光坦如顆住

3)計算合成標準不確定度的數(shù)值

4)計算k=2時的擴展不確定度U

U=ku(y)=2x0.0038V=0.007V

5)報告測得值及其不確定度

被校表100V量程100V測量值的校準結(jié)果為

y=(100.011±0.007)V,k=2

(4)分析判定測量結(jié)果合格與否

1)計算校準測得值的誤差及最大允許誤差絕對值M〉EV

①被檢表的100V被險點的示值誤差

△=100.000V-100.011V=-0.011V

②計算最大允許誤差的對值

被校表100V量程的最大允許誤差為±0.01%,則

MPEV=100Vx0.01%=0.010V

2)檢查合格判定時能否忽略測量不確定度的影響

不滿足，因此，合格判定必須考慮測量不確定度的影響。

3)判定

本例中：

MPEV-U=0.010V-0.007V=0.003V

MPEV+U=0.010V+0.007V=0.017V

因為0.003V<0.011V<0.017V,本例中心|處于"MPEV-U<|A|<MPEV+U"待定區(qū)

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安也立冬令光生用顆住

間，無法判定合格與否。

造成無法判定合格與否的原因主要是測量不確定度偏大,可能是計量標準器的等級低、

重復測量的條件未能有效控制、被校表的穩(wěn)定性較差。可以改用更高等級的計量標準，嚴格

有效地控制重復測量的條件，重新進行校準和判定。

問題：17.【案例】

采用已檢定合格的質(zhì)量比較儀作為衡量儀器，用2個標稱質(zhì)量值為200g的F1等級標

準跌碼校準1個標稱質(zhì)量值為400g的專用祛碼。

檢定證書給出質(zhì)量比較儀的最大秤量為500g，分辨力為Img，在400g秤量點的擴展

不確定度為U95=5mg標準磋碼采用標稱值使用每個標準祛碼的最大允許誤差為lmg,

2個標準祛碼按完全正相關(guān)考慮。測量時，將2個標準祛碼組合在一起，與被校祛碼進行(質(zhì)

量的)差異比較，標準祛碼與被校祛碼的質(zhì)量差由10次測量的平均值給出。其他不確定度分

量忽略不計。被校祛碼質(zhì)量的計算公式為

式中：ms——標準建碼的標稱質(zhì)量值；

mx------被校祛碼的質(zhì)量值；

△m——標準磋碼與被校祛碼的質(zhì)量差值。

重復測量10次，測量值分別為：+13mg,+18mg,+16mg,+13mg,+19mg,

不確定度分量只考慮標準磋碼、質(zhì)量比

+16mg,+17mg,+18mg,+17mg,+23mgu

較儀和測量重復性三項。求：

(1)被校磋碼的質(zhì)量值mx;

(2)被校祛碼的修正值me;

(3)計算實驗標準標準偏差s(Am);

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安也立冬令光塔用顆住

(4)用格拉布斯準則判斷重復觀測值中是否有異常值，G(0.05,10)=2.176;

(5)分析測量結(jié)果的不確定度，取擴展不確定度的包含因子k=2,不要求確定自由度;

(6)分析測量結(jié)果接近何種分布；

(7)寫出測量結(jié)果的正確表達式。

答案:=Q3+18+16+13+19+16+17+18+17+23)mg/10=17mg

(l)mx=ms+=400.000g+0.017g=400.017g

(2)mc=400g-400.017g=0.017g

(3)殘差計算結(jié)果列入下表。

序號

1

2

3

4

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安成立冬a型坦如顆住

5

6

7

8

9

10

vi/mg

-4

1

-1

［一級注冊計量師考試密押題庫與答案解析］一級注冊計量師測量數(shù)據(jù)處理與計量

安成立冬a型坦如顆住

-4

2

-1

0

1

0

6

16

1

［一級注冊計量師考試密押題庫與答案解析］一級注冊計量師測量數(shù)據(jù)處理與計量

安成立冬a型坦如顆住

1

16

4

1

0

1

0

36

則實驗標準偏差