中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)重難考點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練-專(zhuān)題01 統(tǒng)計(jì)（知識(shí)串講+9大考點(diǎn)）（全國(guó)版）原卷版

專(zhuān)題01統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)類(lèi)型知識(shí)一遍過(guò)（一）全面調(diào)查與抽樣調(diào)查（1）統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法有全面調(diào)查（即普查）和抽樣調(diào)查．（2）全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：①全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長(zhǎng)，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．②抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度．（二）總體、個(gè)體、樣本、樣本容量(1)總體：要考察的全體對(duì)象；(2)個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象；(3)樣本：被抽查的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本；(4)樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目．（三）統(tǒng)計(jì)量的分析（1）平均數(shù)：x1，x2，…，xn的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn).（2）加權(quán)平均數(shù)：①一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是ω1，ω2，…，ωn，則eq\f(x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωn,ω1＋ω2＋…＋ωn)叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．②若x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，則這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).（3）中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱(chēng)處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱(chēng)中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（4）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有多個(gè)，也可能沒(méi)有.（5）方差：公式：設(shè)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，則這n個(gè)數(shù)據(jù)的方差為s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2].方差意義：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．（四）統(tǒng)計(jì)圖（1）頻數(shù)、頻率：①頻數(shù)：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)．②頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比（2）統(tǒng)計(jì)圖：①條形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)．②扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示部分在總體中的百分比．③折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)．④頻數(shù)分布直方圖能夠顯示數(shù)據(jù)的分布情況．（3）畫(huà)頻數(shù)分布直方圖的步驟：①計(jì)算最大值與最小值的差；②決定組距與組數(shù)；③決定分點(diǎn)；④列頻數(shù)分布表；⑤畫(huà)頻數(shù)分布直方圖．考點(diǎn)一遍過(guò)考點(diǎn)1：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查典例1：（2024上·河南平頂山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為了了解某地區(qū)老年人的健康狀況，小明在公園里調(diào)查了60名老年人今年生病的次數(shù)，小穎在醫(yī)院里調(diào)查了50名老年人今年生病的次數(shù)，小亮在鄰居中調(diào)查了30名老年人今年生病的次數(shù)，小萌利用派出所的戶(hù)籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人今年生病的次數(shù)，你認(rèn)為他們的調(diào)查方式比較合理的是（

A．小萌 B．小亮 C．小穎 D．小明【變式1】（2024上·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）以下問(wèn)題中，適合采用普查方式的有（

）①中考體育女子800米測(cè)試②調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力③檢測(cè)長(zhǎng)征系列運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量④了解全校七年級(jí)1100名學(xué)生21天內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)間A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2】（2023下·江蘇淮安·八年級(jí)?？计谀┫铝姓{(diào)查方式中適合的是（）A．要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式B．調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間，采用普查方式C．要調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的視力情況，采用抽樣調(diào)查方式D．環(huán)保部門(mén)調(diào)查京杭大運(yùn)河某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式【變式3】（2022下·山東淄博·六年級(jí)統(tǒng)考期末）下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（

）A．某公司招聘時(shí)，對(duì)應(yīng)聘人員面試，采用抽樣調(diào)查方式B．了解某型號(hào)節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式C．旅客上飛機(jī)前的安檢，采取抽樣調(diào)查方式D．了解某市百歲以上老人的健康情況，采用普查方式考點(diǎn)2：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量典例2：（2024上·河南鄭州·七年級(jí)?？计谀楹霌P(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，倡導(dǎo)健康生活方式，某中學(xué)本學(xué)期開(kāi)設(shè)了校本課程“八段錦”，為了解同學(xué)們對(duì)該課程的滿(mǎn)意度，在全校的1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)該課程的滿(mǎn)意程度打分，下列說(shuō)法正確的是（

）A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．總體是100名學(xué)生C．樣本是抽取的100名學(xué)生所打的分?jǐn)?shù) D．個(gè)體是被抽取的每一名學(xué)生【變式1】（2024上·安徽安慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某超市銷(xiāo)售一種袋裝大米，在包裝袋上標(biāo)有凈重：25±0.25（kg）．主管部門(mén)對(duì)超市銷(xiāo)售的500袋這種大米進(jìn)行重量檢測(cè)，從中隨機(jī)抽取了10袋，測(cè)得他們的重量如下（單位：kg，包裝袋的重量忽略不計(jì)）：編號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩重量（kg）25.125.324.825.224.725.225.024.925.125.2在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查 B．樣本的容量是10C．樣本中重量的達(dá)標(biāo)率是80% D．總體中恰好有100【變式2】（2023上·云南昆明·九年級(jí)統(tǒng)考期中）某中學(xué)對(duì)學(xué)生最喜歡的課外體育項(xiàng)目進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項(xiàng)，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列說(shuō)法中不正確的是()

A．這次調(diào)查的樣本容量是200B．全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡排球的大約有240人C．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，跳繩所對(duì)應(yīng)的圓心角是45°D．被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡羽毛球的有60人【變式3】（2023下·河北邯鄲·八年級(jí)統(tǒng)考期中）為了解某市七年級(jí)8000名學(xué)生的身高情況，從中抽取了600名學(xué)生進(jìn)行身高檢查．下列判斷：①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；②8000名學(xué)生是總體；③每名學(xué)生的身高是個(gè)體；

④600名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本；⑤600名學(xué)生是樣本容量．其中正確的判斷有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)考點(diǎn)3：統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算典例3：（2024上·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）鄉(xiāng)村醫(yī)生李醫(yī)生在對(duì)本村老年人進(jìn)行年度免費(fèi)體檢時(shí)，發(fā)現(xiàn)張奶奶血壓偏高，為了準(zhǔn)確診斷，隨后7天，李醫(yī)生每天定時(shí)為張奶奶測(cè)量血壓，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：測(cè)量時(shí)間第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收縮壓（毫米汞柱）151148140139140136140舒張壓（毫米汞柱）90928888908088對(duì)收縮壓，舒張壓兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中錯(cuò)誤的是（

）A．收縮壓的中位數(shù)為140 B．舒張壓的眾數(shù)為88C．收縮壓的平均數(shù)為141 D．舒張壓的方差為88【變式1】（2023上·山東濟(jì)南·八年級(jí)校考期中）有一種素養(yǎng)叫“光盤(pán)”．所謂“光盤(pán)”，就是吃光你盤(pán)子中的食物，杜絕“舌尖上的浪費(fèi)”．某校九年級(jí)開(kāi)展“光盤(pán)行動(dòng)”宣傳活動(dòng)，根據(jù)各班級(jí)參加活動(dòng)的總?cè)舜沃谱髡劬€(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是（）

A．極差是40 B．中位數(shù)是58 C．平均數(shù)大于58 D．眾數(shù)是80【變式2】（2023·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考二模）某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）是：180，184，188，190，192，194，現(xiàn)用一名身高為186cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為192cm的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員的身高（

）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差不變C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差不變【變式3】（2023下·江蘇淮安·九年級(jí)校考期中）某校組織了一分鐘跳繩比賽活動(dòng)，體育組隨機(jī)抽取了10名參賽學(xué)生的成績(jī)，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表：則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（

）一分鐘跳繩個(gè)數(shù)（個(gè)）145170165150學(xué)生人數(shù)（名）1252A．中位數(shù)是167.5 B．平均數(shù)是160 C．眾數(shù)是165 D．方差是2考點(diǎn)4：統(tǒng)計(jì)量的選擇典例4：（2022上·河北石家莊·九年級(jí)石家莊市第十九中學(xué)?？计谥校榛I備班級(jí)里的慶“元旦”文藝晚會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)愛(ài)吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，最終買(mǎi)什么水果，該由調(diào)查數(shù)據(jù)的（

）決定A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【變式1】（2022下·廣西柳州·八年級(jí)廣西壯族自治區(qū)柳江中學(xué)統(tǒng)考期末）為了迎接第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式的召開(kāi)，某班11名學(xué)生參加了“我們參與冬奧會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽，前5名獲獎(jiǎng)參加比賽且他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同．某同學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，在這11名同學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中只需要知道一個(gè)量，它是（

）A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)【變式2】（2021·廣東深圳·統(tǒng)考二模）某書(shū)店對(duì)上季度該店中國(guó)古代四大名著的銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)如下：書(shū)名《西游記》《水滸傳》《三國(guó)演義》《紅樓夢(mèng)》銷(xiāo)量量/統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，為更好地滿(mǎn)足讀者需求，該書(shū)店決定本季度購(gòu)進(jìn)中國(guó)古代四大名著時(shí)多購(gòu)進(jìn)一些《西游記》，你認(rèn)為最影響該書(shū)店決策的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【變式3】（2020·山西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）2019年12月26日是中國(guó)偉大領(lǐng)袖毛澤東同志誕辰126周年紀(jì)念日．某校舉行以“高樓萬(wàn)丈平地起，幸福不忘毛主席”為主題的演講比賽，最終有15名同學(xué)進(jìn)入決賽（他們決賽的成績(jī)各不相同），比賽將評(píng)出一等獎(jiǎng)1名，二等獎(jiǎng)2名，三等獎(jiǎng)4名．某參賽選手知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他需要知道這15名學(xué)生成績(jī)的（

）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)考點(diǎn)5：統(tǒng)計(jì)圖的選擇典例5：（2022下·福建福州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）中國(guó)地勢(shì)西高東低，復(fù)雜多樣，據(jù)統(tǒng)計(jì)，各類(lèi)地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．為直觀地表示出各類(lèi)地形所占比例，最合適的統(tǒng)計(jì)圖是（

）A．折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖 C．條形統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布直方圖【變式1】（2022·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考三模）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．為了表明空氣中各組成部分所占百分比宜采用扇形統(tǒng)計(jì)圖B．了解某班同學(xué)的視力情況采用全面調(diào)查C．為了表示中國(guó)在歷屆冬奧會(huì)獲得的金牌數(shù)量的變化趨勢(shì)采用折線(xiàn)圖D．調(diào)查神舟十四號(hào)載人飛船各零部件的質(zhì)量采用抽樣調(diào)查【變式2】（2021·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某單位有5名司機(jī)，分別用A，B，C，D，E表示，某月各位司機(jī)的耗油費(fèi)用如下表：司機(jī)ABCDE耗油費(fèi)用110元120元102元150元98元根據(jù)表中的數(shù)據(jù)制作統(tǒng)計(jì)圖，為了更清楚地比較每位司機(jī)的耗油費(fèi)用，應(yīng)選擇（

）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖 C．折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖 D．以上都不對(duì)【變式3】（2023上·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）要清楚地反映一位病人24小時(shí)內(nèi)心跳次數(shù)的變化情況，護(hù)士要把病人心跳的數(shù)據(jù)編制成____統(tǒng)計(jì)圖．要清楚地反映一個(gè)家庭中一個(gè)月各項(xiàng)支出與總支出之間的關(guān)系，應(yīng)選用____統(tǒng)計(jì)圖．（）A．折線(xiàn)；條形 B．折線(xiàn)；扇形C．扇形；條形 D．以上都可以考點(diǎn)6：從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息典例6：（2024上·河南平頂山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）安全使用電瓶車(chē)可大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害．交警部門(mén)在全縣范圍開(kāi)展安全使用電瓶車(chē)專(zhuān)項(xiàng)宣傳活動(dòng)．并將活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：活動(dòng)前騎電瓶車(chē)帶安全帽情況統(tǒng)計(jì)表類(lèi)別人數(shù)A：每次帶B：經(jīng)常帶C：偶爾帶D：都不帶A68Ba●C510D177合計(jì)1000(1)選擇：更直觀的反映A,B,C,D各類(lèi)別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是．A．扇形統(tǒng)計(jì)圖B．條形統(tǒng)計(jì)圖C．折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖(2)計(jì)算：活動(dòng)前B類(lèi)別對(duì)應(yīng)的人數(shù)為．活動(dòng)后B類(lèi)型對(duì)應(yīng)的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的（寫(xiě)百分?jǐn)?shù)）．(3)思辨：小明認(rèn)為，宣傳活動(dòng)后騎電瓶車(chē)“都不戴”安全帽的人數(shù)為178，比活動(dòng)前增加了1人，因此交警部門(mén)開(kāi)展的宣傳活動(dòng)沒(méi)有效果．小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門(mén)宣傳活動(dòng)的效果談?wù)勀愕目捶ǎ咀兪?】（2024上·山西忻州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）“文明城市，你我共建”．下面是榆次第二中學(xué)“數(shù)學(xué)之星”課外興趣小組的同學(xué)們，在對(duì)4個(gè)電動(dòng)車(chē)騎行規(guī)則進(jìn)行調(diào)查時(shí)設(shè)計(jì)的問(wèn)卷．知騎行規(guī)則，保你我平安您好：我們來(lái)自榆次第二中學(xué)“數(shù)學(xué)之星”課外興趣小組，為了了解我市市民騎行電動(dòng)車(chē)的安全意識(shí)，請(qǐng)您抽出一點(diǎn)時(shí)間填寫(xiě)這份問(wèn)卷．謝謝合作！規(guī)則1：不準(zhǔn)在機(jī)動(dòng)車(chē)道內(nèi)騎行．A.知道B．不知道規(guī)則2：不準(zhǔn)逆向行駛、越線(xiàn)停車(chē)．A.知道B．不知道規(guī)則3：騎車(chē)時(shí)駕、乘人都須戴頭盔．A.知道B．不知道規(guī)則4：不準(zhǔn)私自加篷改裝．A.知道B．不知道他們隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)被調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)為_(kāi)_______；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“4個(gè)規(guī)則全知道”所對(duì)圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______；(3)條形統(tǒng)計(jì)圖中標(biāo)注的字母a，b代表的數(shù)字分別是________，________；(4)小組里王一鳴同學(xué)分析問(wèn)卷情況認(rèn)為：應(yīng)加強(qiáng)對(duì)我市市民電動(dòng)車(chē)騎行安全意識(shí)教育．你同意王一鳴的看法嗎？請(qǐng)綜合以上信息寫(xiě)出一條理由．【變式2】（2024上·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2023年10月3日，在杭州亞運(yùn)會(huì)男子4×100米決賽中，中國(guó)隊(duì)?wèi){借最后一棒陳佳鵬反超日本隊(duì)奪得金牌，全場(chǎng)熱血沸騰．為持續(xù)弘揚(yáng)中華體育精神，提高學(xué)生身體素質(zhì)，武侯區(qū)某校舉辦校運(yùn)會(huì)，為了解七年級(jí)學(xué)生們的興趣項(xiàng)目，學(xué)生會(huì)對(duì)七年級(jí)1班和2班全體同學(xué)進(jìn)行了關(guān)于“最感興趣的體育項(xiàng)目”的問(wèn)卷調(diào)查，要求每個(gè)學(xué)生從短跑、長(zhǎng)跑、跳遠(yuǎn)、跳高、鉛球中選最感興趣的一項(xiàng)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下三幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題．(1)求此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全兩幅條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求m的值及“鉛球”所占的圓心角的度數(shù)；(3)若該校七年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)對(duì)跑步項(xiàng)目最感興趣的學(xué)生人數(shù)．【變式3】（2024上·福建三明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2023年6月4日6時(shí)33分，神舟十五號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，航天員費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸全部安全順利出艙，神舟十五號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿(mǎn)成功．某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)航天成就的關(guān)注程度，在該校內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中A：不關(guān)注、B：關(guān)注、

部分學(xué)生對(duì)航天科技關(guān)注程度的條形統(tǒng)計(jì)圖

部分學(xué)生對(duì)航天科技關(guān)注程度的扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)此次調(diào)查，選項(xiàng)A中的學(xué)生人數(shù)是______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選項(xiàng)D所對(duì)應(yīng)扇形圓心角為_(kāi)_____°．(3)如果該校有2000名學(xué)生，那么請(qǐng)估算該?！瓣P(guān)注”航天成就的學(xué)生約有多少人？考點(diǎn)7：以樣本估計(jì)總體典例7：（2022·北京西城·?？寄M預(yù)測(cè)）某單位有10000名職工，想通過(guò)驗(yàn)血的方式篩查出某種病毒的攜帶者，如果對(duì)每個(gè)人的血樣逐一化驗(yàn)，需要化驗(yàn)10000次．統(tǒng)計(jì)專(zhuān)家提出了一種化驗(yàn)方法：隨機(jī)地按5人一組分組，然后將各組5個(gè)人的血樣混合再化驗(yàn)．如果混合血樣呈陰性，說(shuō)明這5個(gè)人全部陰性；如果混合血樣呈陽(yáng)性，說(shuō)明其中至少有一個(gè)人呈陽(yáng)性，就需要對(duì)這組的每個(gè)人再分別化驗(yàn)一次．假設(shè)攜帶該病毒的人數(shù)占0.03%回答下列問(wèn)題：（1）按照這種化驗(yàn)方法是否能減少化驗(yàn)次數(shù)．（填“是”或“否”）；（2）按照這種化驗(yàn)方法至多需要次化驗(yàn)，就能篩查出這10000名職工中該種病毒的攜帶者．【變式1】（2023下·浙江寧波·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）學(xué)校為七年級(jí)學(xué)生訂做校服，校服有小號(hào)、中號(hào)、大號(hào)、特大號(hào)四種，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生調(diào)查他們的身高，得到如下表格，已知該校七年級(jí)學(xué)生有800名，那么中號(hào)校服大約應(yīng)訂制套．型號(hào)身高（xcm頻數(shù)（人數(shù)）小號(hào)145≤x<15522中號(hào)155≤x<16545大號(hào)165≤x<17528特大號(hào)175≤x<1855【變式2】（2023下·河北邯鄲·八年級(jí)統(tǒng)考期中）某校對(duì)學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，如圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果所繪制的一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，被調(diào)查的學(xué)生中騎車(chē)的有21人，則下列四種說(shuō)法：①被調(diào)查的學(xué)生有60人；②被調(diào)查的學(xué)生中，步行的有27人；③被調(diào)查的學(xué)生中，騎車(chē)上學(xué)的學(xué)生比乘車(chē)上學(xué)的學(xué)生多20人；④扇形圖中，乘車(chē)部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為54°．其中正確的說(shuō)法有．（填寫(xiě)序號(hào)）

【變式3】（2023上·湖南益陽(yáng)·九年級(jí)校聯(lián)考期末）從一口魚(yú)塘里隨機(jī)撈出10條魚(yú)，在這些魚(yú)身上做上記號(hào)，然后把魚(yú)放回魚(yú)池．過(guò)一段時(shí)間后，在同樣的地方再撈出100條魚(yú)，其中帶有記號(hào)的魚(yú)有2條，根據(jù)抽樣調(diào)查的方法，估計(jì)整個(gè)魚(yú)塘約有魚(yú)條．考點(diǎn)8：數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度典例8：（2024上·寧夏銀川·八年級(jí)?？计谀楸容^營(yíng)養(yǎng)液A和營(yíng)養(yǎng)液B對(duì)某種小西紅柿產(chǎn)量的影響，甲、乙兩個(gè)生物小組各選取了10株長(zhǎng)勢(shì)相近的小西紅柿秧苗進(jìn)行對(duì)照實(shí)驗(yàn)．甲組使用營(yíng)養(yǎng)液A，乙組使用營(yíng)養(yǎng)液B．將每株的產(chǎn)量記錄整理，并繪制了如下兩個(gè)條形圖．解答下列問(wèn)題：(1)甲組產(chǎn)量的眾數(shù)為_(kāi)________，乙組產(chǎn)量的中位數(shù)為_(kāi)________；(2)已知S甲2=1.9，若x(3)為了使產(chǎn)量更穩(wěn)定，則應(yīng)選擇營(yíng)養(yǎng)液_________；（填“A”或“B”）(4)產(chǎn)量30個(gè)及以上為秧苗長(zhǎng)勢(shì)良好，現(xiàn)在選用第（3）問(wèn)推薦的營(yíng)養(yǎng)液培育100株秧苗，請(qǐng)估計(jì)長(zhǎng)勢(shì)良好的大約為多少株．【變式1】（2024上·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）青島是一座因海而生、向海而興的城市，海洋是青島高質(zhì)量發(fā)展的戰(zhàn)略要地，也是青島最鮮明的特色．為普及海洋科學(xué)知識(shí)，探索海洋奧秘，啟迪創(chuàng)新思維，激發(fā)科學(xué)興趣，某校組織了海洋知識(shí)競(jìng)賽．下面是甲、乙兩組學(xué)生（參賽人數(shù)相等）競(jìng)賽成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖表：甲組競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)7分8分9分10分人數(shù)10a08備注：本次競(jìng)賽滿(mǎn)分為10分；得分情況只有7分、8分、9分、10分．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)甲組競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中a的值為_(kāi)_____；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)經(jīng)計(jì)算，乙組的平均分是8.3分，方差是1.51，請(qǐng)求出甲組的平均分、方差；并從平均分和方差兩個(gè)角度綜合分析哪個(gè)小組的競(jìng)賽成績(jī)更好一些．【變式2】（2024上·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）某班為確定參加學(xué)校投籃比賽的人選，在A、B兩位投籃高手間進(jìn)行了6次投籃比賽，每人每次投10個(gè)球，將他們每次投中的個(gè)數(shù)繪制成如圖所示的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖．(1)根據(jù)圖中所給信息填寫(xiě)下表：投中個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A①②9B77③(2)設(shè)他們這6次投籃進(jìn)球個(gè)數(shù)的方差分別為SA2、SB2，根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖判定：SA2(3)如果這個(gè)班只能在A、B之間選派一名學(xué)生參賽，應(yīng)該選派誰(shuí)？請(qǐng)你利用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，并作出決策．【變式3】（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某校準(zhǔn)備從甲、乙兩名同學(xué)中選派一名參加全市組織的“學(xué)憲法，講憲法”比賽，分別對(duì)兩名同學(xué)進(jìn)行了八次模擬測(cè)試，每次測(cè)試滿(mǎn)分為100分，現(xiàn)將測(cè)試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：平均（分）眾數(shù)（分）中位數(shù)（分）方差（分）甲75ab93.75乙7580，75，7075S(1)表中a=______，b=______；(2)求乙得分的方差；(3)根據(jù)已有的信息，你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)參賽較好，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)9：統(tǒng)計(jì)綜合典例9：（2022·安徽六安·?？家荒＃┪覀儑?guó)家青少年平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間、身體素質(zhì)水平都處于嚴(yán)重落后狀態(tài)，而且還在持續(xù)下降．為了引起社會(huì)、學(xué)校和家庭對(duì)青少年的重視，某地區(qū)抽查了部分九年級(jí)學(xué)生，進(jìn)行了一次身體素質(zhì)測(cè)試，將成績(jī)分成5組并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)高于90分的評(píng)為優(yōu)秀．根據(jù)上述所給的統(tǒng)計(jì)表中的信息，解決下列問(wèn)題：(1)本次抽測(cè)了名九年級(jí)學(xué)生，a＝，本次成績(jī)的中位數(shù)位于組；(2)若該地區(qū)有2.4萬(wàn)名九年級(jí)學(xué)生，則體育成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生的約有多少人？(3)在本次抽測(cè)的優(yōu)秀學(xué)生中按1∶9的比例抽取部分學(xué)生，其中恰好有2名女生．若從中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加市級(jí)運(yùn)動(dòng)會(huì)，求恰好抽取一男一女的概率．【變式1】（2021下·遼寧撫順·七年級(jí)期末）為了解某校學(xué)生對(duì)《最強(qiáng)大腦》、《朗讀者》、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《出彩中國(guó)人》四個(gè)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了x名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛(ài)的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求出表中的a值，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜愛(ài)“朗讀者”節(jié)目對(duì)應(yīng)的圓心角為多少度？（4）若該校共有學(xué)生600名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛(ài)《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目的學(xué)生有多少名？學(xué)生最喜愛(ài)的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表節(jié)目人數(shù)（名)百分比最強(qiáng)大腦510%朗讀者15b%中國(guó)詩(shī)詞