2025屆江蘇省蘇州市黃埭中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)考試模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省蘇州市黃埭中學(xué)2025屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試卷一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.1.集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】集合，其表示所有的奇數(shù)，則.故選：A.2.設(shè)復(fù)數(shù)，若，則（）A. B.1 C.2 D.【答案】B【解析】，，，，所以，則，解得：.故選：B．3.下列數(shù)中，與不相等的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】對(duì)于A，；對(duì)于B,對(duì)于C,，對(duì)于D，，故選：B4.中，AD為中線，AD=4，BC=6，作，則等于（）A.7 B. C. D.9【答案】A【解析】在中，由，則，由三點(diǎn)共線，則，設(shè)，則，且，則.故，即.所以.故選：A.5.在拋物線上任取A、B兩點(diǎn)，若過A、B點(diǎn)作拋物線的切線斜率分別為－2，4，則直線AB的斜率為（）A.1 B.3 C.－1 D.－3【答案】A【解析】求導(dǎo)，得到,設(shè)，，則，，由于，兩式子相加得到,則.故.故選：A.6.若函數(shù)的圖像全部在x軸上方，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像全部在x軸上方，所以,即,設(shè),當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)，.故選：C.7.已知直線與直線交于，則原點(diǎn)到直線距離的最大值為（）A.2 B. C. D.1【答案】B【解析】因?yàn)閮芍本€交于，則，即，且，則；由原點(diǎn)到直線的距離由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí).即兩直線重合時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離最大.故選：B.8.直角三角形中，，分別為的中線，角平分線，若線段的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，公差，則等于（）A.5 B. C.2 D.【答案】B【解析】設(shè)，由題意可得,由成等差數(shù)列，得，則，故,由正弦定理可得，即故,故選：B二、多項(xiàng)選擇題:本大題共3小題，每小題6分，共18分.9.隨機(jī)事件A、B滿足，，，下列說法正確的是（）A.事件與事件B相互獨(dú)立 B.C. D.【答案】AC【解析】根據(jù)，可得；又，可得；即滿足，因此事件與事件B相互獨(dú)立，即A正確；易知，因此B錯(cuò)誤；由可得，即可知C正確；計(jì)算可得，所以，即D錯(cuò)誤.故選：AC10.平行四邊形ABCD中，，，，P、Q分別線段AB，AD上動(dòng)點(diǎn)，且，則（）A.△APQ面積的最大值為 B.可能成立C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由題意，設(shè)，因，，，則，且，則△APQ面積，因，故當(dāng)時(shí)，，故A正確；對(duì)于B，如圖設(shè)則，，于是，，，則，而,由可得，，解得，即存在，滿足，即B正確；對(duì)于C，由B項(xiàng)得，，，因，則，，由，因，故，即恒成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因，則，由，因，則，即恒成立，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共3小題，共15分.11.已知，寫出的一個(gè)解析式______.【答案】（答案不唯一）【解析】因?yàn)?，由求?dǎo)法則可知，若，可知.故答案為：（答案不唯一）.12.已知點(diǎn)A為拋物線上一點(diǎn)，過A作x軸垂線交拋物線于B，過A作y軸垂線交拋物線的準(zhǔn)線于C，設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F，若，則______.【答案】【解析】當(dāng)點(diǎn)在焦點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖1，設(shè)過A作x軸的垂線交軸，連接.設(shè)，則，由，由拋物線的定義可知，則.故，這與矛盾，故點(diǎn)不在焦點(diǎn)左側(cè).當(dāng)點(diǎn)與焦點(diǎn)重合時(shí)，如圖2，設(shè)過A作x軸的垂線交軸，連接.同理可得，這也與矛盾，故點(diǎn)也不與焦點(diǎn)重合.當(dāng)點(diǎn)在焦點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖3，設(shè)過A作x軸的垂線交軸，連接.同理可得，即三點(diǎn)共線.由對(duì)稱性可知，，所以，由，在中，得，故，故三內(nèi)角分別為，則，設(shè)，，則，解得；代入拋物線方程可得，故此時(shí).四、解答題：本大題共5小題，共77分.13.記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊為a，b，c，已知.（1）求;（2）若的面積為，，求.解：（1）由整理可得，即，解得或（舍）利用正弦定理可得，所以；（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，可得；所以的面積為，解得.14.如圖，直四棱柱中，,點(diǎn)E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn).（1）若，證明：；（2）若二面角的正弦值為23，求.（1）證明：以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，,可得,所以中點(diǎn),所以,，可得.（2）解：設(shè),則設(shè)平面法向量為n=x,y,z因?yàn)椋瑒t，令，可得，設(shè)平面法向量為，因，則，令,則，設(shè)為，因?yàn)樗?則,解得（舍負(fù)），所以.15.已知，，為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）求證：時(shí)，有且只有一個(gè)根，且；（3）若恒成立，求a解：（1）由，可得，由于為偶函數(shù)，故，進(jìn)而可得，由于不恒為0，故，解得，故（2）令，當(dāng)時(shí)，則，令，則，令則，故在0,+∞單調(diào)遞增，故，故hx在0,+∞又，故存在唯一的，且，得證，（3）由可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，令，則，故在單調(diào)遞減，在0,+∞單調(diào)遞減，故時(shí)，，此時(shí)，故，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故，要使對(duì)任意的，都有成立，故，故.江蘇省蘇州市黃埭中學(xué)2025屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試卷一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.1.集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】集合，其表示所有的奇數(shù)，則.故選：A.2.設(shè)復(fù)數(shù)，若，則（）A. B.1 C.2 D.【答案】B【解析】，，，，所以，則，解得：.故選：B．3.下列數(shù)中，與不相等的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】對(duì)于A，；對(duì)于B,對(duì)于C,，對(duì)于D，，故選：B4.中，AD為中線，AD=4，BC=6，作，則等于（）A.7 B. C. D.9【答案】A【解析】在中，由，則，由三點(diǎn)共線，則，設(shè)，則，且，則.故，即.所以.故選：A.5.在拋物線上任取A、B兩點(diǎn)，若過A、B點(diǎn)作拋物線的切線斜率分別為－2，4，則直線AB的斜率為（）A.1 B.3 C.－1 D.－3【答案】A【解析】求導(dǎo)，得到,設(shè)，，則，，由于，兩式子相加得到,則.故.故選：A.6.若函數(shù)的圖像全部在x軸上方，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像全部在x軸上方，所以,即,設(shè),當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)，.故選：C.7.已知直線與直線交于，則原點(diǎn)到直線距離的最大值為（）A.2 B. C. D.1【答案】B【解析】因?yàn)閮芍本€交于，則，即，且，則；由原點(diǎn)到直線的距離由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí).即兩直線重合時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離最大.故選：B.8.直角三角形中，，分別為的中線，角平分線，若線段的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，公差，則等于（）A.5 B. C.2 D.【答案】B【解析】設(shè)，由題意可得,由成等差數(shù)列，得，則，故,由正弦定理可得，即故,故選：B二、多項(xiàng)選擇題:本大題共3小題，每小題6分，共18分.9.隨機(jī)事件A、B滿足，，，下列說法正確的是（）A.事件與事件B相互獨(dú)立 B.C. D.【答案】AC【解析】根據(jù)，可得；又，可得；即滿足，因此事件與事件B相互獨(dú)立，即A正確；易知，因此B錯(cuò)誤；由可得，即可知C正確；計(jì)算可得，所以，即D錯(cuò)誤.故選：AC10.平行四邊形ABCD中，，，，P、Q分別線段AB，AD上動(dòng)點(diǎn)，且，則（）A.△APQ面積的最大值為 B.可能成立C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由題意，設(shè)，因，，，則，且，則△APQ面積，因，故當(dāng)時(shí)，，故A正確；對(duì)于B，如圖設(shè)則，，于是，，，則，而,由可得，，解得，即存在，滿足，即B正確；對(duì)于C，由B項(xiàng)得，，，因，則，，由，因，故，即恒成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因，則，由，因，則，即恒成立，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共3小題，共15分.11.已知，寫出的一個(gè)解析式______.【答案】（答案不唯一）【解析】因?yàn)?，由求?dǎo)法則可知，若，可知.故答案為：（答案不唯一）.12.已知點(diǎn)A為拋物線上一點(diǎn)，過A作x軸垂線交拋物線于B，過A作y軸垂線交拋物線的準(zhǔn)線于C，設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F，若，則______.【答案】【解析】當(dāng)點(diǎn)在焦點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖1，設(shè)過A作x軸的垂線交軸，連接.設(shè)，則，由，由拋物線的定義可知，則.故，這與矛盾，故點(diǎn)不在焦點(diǎn)左側(cè).當(dāng)點(diǎn)與焦點(diǎn)重合時(shí)，如圖2，設(shè)過A作x軸的垂線交軸，連接.同理可得，這也與矛盾，故點(diǎn)也不與焦點(diǎn)重合.當(dāng)點(diǎn)在焦點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖3，設(shè)過A作x軸的垂線交軸，連接.同理可得，即三點(diǎn)共線.由對(duì)稱性可知，，所以，由，在中，得，故，故三內(nèi)角分別為，則，設(shè)，，則，解得；代入拋物線方程可得，故此時(shí).四、解答題：本大題共5小題，共77分.13.記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊為a，b，c，已知.（1）求;（2）若的面積為，，求.解：（1）由整理可得，即，解得或（舍）利用正弦定理可得，所以；（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，可得；所以的面積為，解得.14.如圖，直四棱柱中，,點(diǎn)E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn).（1）若，證明：；（2）若二面角的正弦值為23，求.（1）證明：以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，,可得,所以中點(diǎn),所以,，可得.（2）解：設(shè),則設(shè)平面法向量為n=x,y,z因?yàn)椋瑒t，令，可得，設(shè)平面法向量為，因，則，令,則，設(shè)為，因?yàn)樗?則,解得（舍負(fù)），所以.15.已